粘貼加固混凝土氯離子擴(kuò)散的理論模型和數(shù)值模擬

姚未來，江世永，飛 渭，李雪陽

（后勤工程學(xué)院a.軍事土木工程系；b.訓(xùn)練部，重慶401311）

氯鹽環(huán)境下，氯離子侵蝕混凝土是引起鋼筋銹蝕的主要原因，降低結(jié)構(gòu)耐久性。高麗燕等［1］基于實(shí)際海洋環(huán)境，研究了力學(xué)荷載作用下混凝土中的氯離子擴(kuò)散性能。張俊芝等［2］采用現(xiàn)場(chǎng)取芯試驗(yàn)分析了既有水閘閘墩混凝土的氯離子侵蝕規(guī)律。王元戰(zhàn)等［3］通過鹽霧試驗(yàn)總結(jié)了受荷混凝土的氯離子擴(kuò)散規(guī)律，擬合了氯離子擴(kuò)散荷載影響系數(shù)與構(gòu)件應(yīng)力狀態(tài)之間的關(guān)系式。Bogas等［4］通過試驗(yàn)研究了氯離子在不同種骨料混凝土中的擴(kuò)散規(guī)律。Muthulingam等［5］提出了三參數(shù)模型描述氯離子在粉煤灰混凝土中的擴(kuò)散，預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值符合較好。Van等［6］研究了干濕循環(huán)下混凝土中氯離子的擴(kuò)散規(guī)律，并討論了孔隙水對(duì)擴(kuò)散過程的影響。目前，國內(nèi)外對(duì)混凝土中氯離子的擴(kuò)散雖進(jìn)行了廣泛研究，但分析對(duì)象均是未加固混凝土，未見針對(duì)加固混凝土的氯離子擴(kuò)散研究報(bào)道。

Collepardi等［7－8］首先提出用 Fick第二定律描述氯離子在混凝土中的擴(kuò)散，其基本假設(shè)是：1）混凝土是半無限大均勻介質(zhì)；2）氯離子在混凝土中的擴(kuò)散是一維擴(kuò)散；3）不考慮氯離子與混凝土產(chǎn)生吸附、結(jié)合；4）認(rèn)為擴(kuò)散系數(shù)、邊界條件（暴露表面的氯離子濃度）為常數(shù)。研究證明，簡(jiǎn)單采用以上假設(shè)的計(jì)算結(jié)果不理想［9］。針對(duì)Collepardi等提出的氯離子擴(kuò)散模型，學(xué)者們提出了各項(xiàng)修正。利用修正的Fick第二定律擴(kuò)散模型可對(duì)氯離子擴(kuò)散進(jìn)行數(shù)值模擬，但現(xiàn)有模擬在考慮擴(kuò)散邊界條件、外荷載、環(huán)境、混凝土自身劣化等影響因素方面尚不完善，尚未在數(shù)值模擬中較全面地考慮各項(xiàng)修正［10］。本文基于修正的Fick第二定律擴(kuò)散模型，較全面考慮各項(xiàng)修正，并考慮外粘貼加固對(duì)擴(kuò)散的影響，利用多種方法對(duì)大氣鹽霧環(huán)境下粘貼加固混凝土梁的氯離子擴(kuò)散過程進(jìn)行數(shù)值模擬。

1 修正的Fick第二定律

根據(jù)Thomas等［11］的研究，考慮氯離子擴(kuò)散系數(shù)的時(shí)變性。為同時(shí)反映環(huán)境、荷載效應(yīng)、混凝土自身劣化的影響，在理論建模時(shí)，引入綜合劣化效應(yīng)系數(shù)計(jì)算混凝土的等效擴(kuò)散系數(shù)［12］。進(jìn)入混凝土的氯離子在擴(kuò)散過程中將產(chǎn)生結(jié)合作用，自由氯離子導(dǎo)致鋼筋銹蝕，氯離子的結(jié)合性一定程度上降低了自由氯離子的數(shù)量，在氯離子擴(kuò)散過程中需考慮氯離子的結(jié)合性。根據(jù)以上修正，提出新的擴(kuò)散方程。

式中：cf、Df為自由氯離子的濃度、擴(kuò)散系數(shù)；K為綜合劣化效應(yīng)系數(shù)；Ke、Ky、Km分別為擴(kuò)散的環(huán)境劣化系數(shù)、荷載劣化系數(shù)、材料劣化系數(shù)。t28為28d齡期，m為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，參數(shù)R考慮氯離子的結(jié)合性。

令

在求換元參數(shù)T時(shí)需要對(duì)等式右邊積分，積分下限的含義是氯離子開始擴(kuò)散進(jìn)入混凝土的時(shí)間起始點(diǎn)，取混凝土開始澆筑制作的時(shí)刻為0時(shí)刻，澆筑后28d為養(yǎng)護(hù)期，忽略養(yǎng)護(hù)期間由外界進(jìn)入混凝土的氯離子，擴(kuò)散時(shí)間起始點(diǎn)取為第28d。根據(jù)Tang等［13］的研究，對(duì)（5）式兩邊積分可得

整理（2～5）式，可得

根據(jù)Fick第二定律，研究擴(kuò)散過程需要求解偏微分方程式（7）。求解需要方程的邊界條件，即混凝土暴露邊界的氯離子濃度。大量檢測(cè)結(jié)果表明，氯鹽環(huán)境中混凝土表面的氯離子濃度值并不是恒定值，它隨著時(shí)間逐步累積并最終達(dá)到穩(wěn)定［14］。

描述混凝土表面氯離子濃度隨時(shí)間的的變化規(guī)律主要有線性、平方根型、冪函數(shù)型、對(duì)數(shù)型和指數(shù)型，具體函數(shù)表達(dá)式見表1。表中c1、c0為擬合的氯離子濃度，單位為%；k，α，r為擬合系數(shù)。采用Costa等［15］提出的冪函數(shù)型的擬合精度較高，作為時(shí)間邊界條件比較符合實(shí)際［9］。

式（6）即為修正之后的氯離子擴(kuò)散方程，其形式完全與Fick第二定律一致，分別稱Dee、T為名義擴(kuò)散系數(shù)與名義擴(kuò)散時(shí)間。本文算例中混凝土梁的氯離子擴(kuò)散視為二維擴(kuò)散，方程為

表1 邊界條件表達(dá)式Table 1 Boundary Conditions

2 粘貼加固對(duì)擴(kuò)散的影響

目前，對(duì)氯離子侵入混凝土進(jìn)行了較多試驗(yàn)研究與理論分析，但均針對(duì)未加固混凝土，經(jīng)查未發(fā)現(xiàn)加固構(gòu)件的氯離子擴(kuò)散分析，研究氯離子在粘貼加固混凝土梁中的擴(kuò)散。粘貼法加固利用粘結(jié)膠將加固材料可靠粘結(jié)于構(gòu)件表面，提高構(gòu)件承載力與剛度，在實(shí)際工程中運(yùn)用廣泛。本文算例中的加固構(gòu)件采用環(huán)氧樹脂將CFRP片材粘貼于梁底面。

加固中使用的環(huán)氧樹脂具有較好的密封性。張偉平等［16］通過試驗(yàn)測(cè)量氯鹽環(huán)境下混凝土的累計(jì)電量、吸水率，發(fā)現(xiàn)明環(huán)氧樹脂涂層可使飽水狀態(tài)下混凝土氯離子擴(kuò)散速度和非飽水狀態(tài)下混凝土由于毛細(xì)吸附引起的氯離子傳輸能力顯著降低。谷坤鵬等［17］通過試驗(yàn)研究表明，環(huán)氧樹脂表面涂層可顯著提高混凝土的抗氯離子滲透性能，使混凝土電通量大幅度下降，幾乎可忽略氯離子的擴(kuò)散作用。大量的試驗(yàn)為保證氯離子進(jìn)入混凝土試件為一維擴(kuò)散，均采用環(huán)氧樹脂涂抹在試件其他非擴(kuò)散表面起密封作用［18－20］。

本文算例中討論的加固混凝土梁在梁底面涂抹環(huán)氧樹脂，涂層外表面粘結(jié)碳纖維片材，整個(gè)構(gòu)件處于大氣鹽霧環(huán)境中，考慮到環(huán)氧涂層較好的密封性與外部存在的碳纖維片材，忽略穿過加固纖維片材與環(huán)氧涂層進(jìn)入主體混凝土的氯離子。將粘貼加固行為考慮為對(duì)氯離子擴(kuò)散路徑的阻斷，通過適當(dāng)變換擴(kuò)散方程的初值條件與邊界條件模擬氯離子擴(kuò)散進(jìn)入粘貼加固混凝土梁。對(duì)于非粘貼加固混凝土則不考慮以上邊界條件的變換，故上述修正的氯離子擴(kuò)散模型均可用于描述非加固、加固混凝土的擴(kuò)散規(guī)律。

3 修正的擴(kuò)散模型的驗(yàn)證

基于修正的Fick第二擴(kuò)散定律，采用一維擴(kuò)散模型計(jì)算結(jié)果與Thomas等［11］的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，如圖1（a）；采用二維擴(kuò)散模型計(jì)算結(jié)果與張偉等［21］的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，如圖1（b）。結(jié)果表明氯離子環(huán)境中的混凝土結(jié)構(gòu)的氯離子濃度實(shí)測(cè)值與理論預(yù)測(cè)模型較好地相符合。

上述 Thomas等［11］、張偉等［21］的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)雖均針對(duì)未加固混凝土，但修正的氯離子擴(kuò)散模型已能較好地描述氯離子在混凝土中的擴(kuò)散過程，有明顯的合理性和可用性。本文基于該理論模型，同時(shí)，考慮邊界條件的變換，對(duì)氯離子在粘貼加固混凝土梁中的擴(kuò)散進(jìn)行數(shù)值模擬。

圖1 擴(kuò)散理論模型的驗(yàn)證Fig 1 Verification of Revised Model

4 數(shù)值模擬算例

4.1 構(gòu)件基本信息及參數(shù)選取

本算例模擬沿海鹽霧環(huán)境下粘貼加固混凝土梁的氯離子擴(kuò)散過程，基于上述修正的Fick第二定律，采用二維擴(kuò)散模型進(jìn)行計(jì)算。該加固梁所處的沿海環(huán)境常年空氣濕潤，假定混凝土近似處于水飽和狀態(tài)，內(nèi)部相對(duì)濕度為100%，氯離子在混凝土內(nèi)的傳輸方式以擴(kuò)散為主，以下是構(gòu)件基本信息。

梁截面尺寸為：高500mm，寬200mm，上表面與現(xiàn)澆板相連，處于封閉狀態(tài)。加固之前，氯離子從兩個(gè)側(cè)面、一個(gè)底面擴(kuò)散進(jìn)入。加固之后，底面粘貼加固材料，阻斷擴(kuò)散路徑，氯離子不再從底面進(jìn)入，繼續(xù)從兩側(cè)擴(kuò)散進(jìn)入，如圖2～3所示。

算例中的混凝土配合比、擴(kuò)散系數(shù)、暴露邊界濃度取用Thomas等［7］的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，如表3～4。

圖2 加固前侵入情況Fig 2 Invasion before strengthening

圖3 加固后侵入情況Fig 3.Invasion after strengthening

表3 算例中混凝土的配合比Table 3 The mix proportion of concrete（kg·m－3）

表4 算例邊界條件取值Table 4 The values of boundary conditions

用冪函數(shù)Cs＝C1tn對(duì)表4中的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，可得

根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，取D28＝6×10－12m2／s。

根據(jù)文獻(xiàn)［22］，考慮氯離子結(jié)合能力時(shí)，取參數(shù)R＝2.14?？紤]大氣氯離子擴(kuò)散的差異性，參考文獻(xiàn)［23］，取鹽霧環(huán)境系數(shù)Ke＝0.72。取材料劣化系數(shù)Km＝2［21］。由Zhang等［24］的試驗(yàn)結(jié)論考慮外加彎曲荷載對(duì)氯離子擴(kuò)散的加速效應(yīng)。Zhang等［24］發(fā)現(xiàn)彎曲荷載使混凝土受拉區(qū)裂縫不斷開展，加劇受拉區(qū)損傷程度，導(dǎo)致氯離子更快進(jìn)入混凝土?？紤]荷載效應(yīng)時(shí)，為保持Fick第二定律的均勻性假定，將擴(kuò)散系數(shù)適當(dāng)放大，引入荷載劣化系數(shù)Ky。

式中：σs為混凝土梁外加彎曲荷載與極限抗彎承載力的比值。若取加固前σs為0.6，則加固前荷載增大系數(shù)Ky1＝1.375；實(shí)施粘貼加固時(shí)，對(duì)原混凝土梁卸載并修補(bǔ)裂縫，加固完成后繼續(xù)受荷載作用，考慮加固引起構(gòu)件剛度增加，受拉區(qū)變形較加固前減小，微裂縫部分閉合，氯離子傳輸速度較加固前降低，若取加固后σs為0.3，則加固后荷載增大系數(shù)Ky2＝1.248。

由以上參數(shù)取值，可求得名義擴(kuò)散系數(shù)Dee與名義擴(kuò)散時(shí)間T，算式中的時(shí)間均以年為單位。

加固前：

加固后：

將式（9）代入（8）得出邊界條件與名義擴(kuò)散時(shí)間的關(guān)系：

4.2 計(jì)算方法與結(jié)果討論

本算例計(jì)算構(gòu)件暴露時(shí)間為15、20、25a的氯離子擴(kuò)散情況，構(gòu)件于第10a實(shí)施加固。梁兩個(gè)側(cè)面在加固前、后始終處于暴露敞開狀態(tài)，氯離子可一直由兩側(cè)面進(jìn)入混凝土；梁底面僅在加固前有氯離子進(jìn)入。加固后的計(jì)算以未加固混凝土梁第10a內(nèi)部的氯離子濃度作為初始條件，邊界條件考慮為氯離子僅繼續(xù)從兩個(gè)側(cè)面進(jìn)入，底面封閉。將擴(kuò)散視為二維擴(kuò)散，通過有限元法求解擴(kuò)散方程（7）。采用通用商業(yè)有限元分析軟件ABAQUS、MATLAB自編程、MATLAB PDE tool 3種途徑求解。

4.2.1 具體算法 1）采用通用商業(yè)軟件ABAQUS求解。利用物質(zhì)擴(kuò)散方程與非穩(wěn)態(tài)傳熱方程之間的相似性，用ABAQUS求解方程（7）。文獻(xiàn)［25］指出了物質(zhì)擴(kuò)散方程與非穩(wěn)態(tài)傳熱方程之間的參數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系，取溫度T＝C，密度ρ＝1，比熱cp＝1，則熱傳導(dǎo)系數(shù)λ＝熱擴(kuò)散率a＝擴(kuò)散系數(shù)Dee。則此時(shí)非穩(wěn)態(tài)傳熱方程與氯離子擴(kuò)散方程為同一個(gè)偏微分方程，即可以利用ABAQUS熱分析模塊進(jìn)行氯離子擴(kuò)散問題分析［20］。將混凝土梁截面均勻劃分為1 000個(gè)網(wǎng)格，邊界條件采用式（10）表示，構(gòu)件加固之后，取消梁底部邊界條件繼續(xù)計(jì)算。2）Matlab自編程計(jì)算。通過對(duì)擴(kuò)散方程（7）按伽遼金處理可將偏微分方程轉(zhuǎn)化為常微分方程組進(jìn)行求解，網(wǎng)格劃分與1）相同，常微分方程組如下：

式中：C矩陣為氯離子的容量矩陣，K矩陣為氯離子擴(kuò)散矩陣，P為濃度荷載矩陣，當(dāng)取強(qiáng)制性邊界條件時(shí)可忽略P矩陣。利用高斯積分后可求出單元?jiǎng)偠染仃?，裝配后可求得整體剛度矩陣K，C。代入（11），運(yùn)用數(shù)值方法可求得濃度矩陣，邊界條件變換方式與1）相同。3）Matlab PDE tool求解。利用MATLAB中的偏微分方程工具箱PDE tool可直接求解二維擴(kuò)散方程式（7）。偏微分方程形式取拋物線型，輸入名義擴(kuò)散系數(shù)Dee與時(shí)變性邊界條件式（10），迭代求解，邊界條件變換方式與上述一致。

4.2.2 計(jì)算結(jié)果與討論 用以上3種方法計(jì)算加固構(gòu)件內(nèi)的氯離子濃度，擴(kuò)散時(shí)間為15、20、25a，輸出距梁暴露底面分別為0、0.01、0.02、0.03、0.04、0.05、0.06m的氯離子濃度值，以上各點(diǎn)距左側(cè)面0.03mm，位置見圖4。取混凝土梁的保護(hù)層厚度為30mm，鋼筋位置在圖中標(biāo)出。

圖4 各點(diǎn)位置分布Fig 4 Location of points and steel bar

1）計(jì)算結(jié)果

構(gòu)件于第10a進(jìn)行粘貼加固，3種算法計(jì)算結(jié)果如下圖5。

圖5 計(jì)算結(jié)果Fig 5 Calculation result

由圖5（a）～（c），加固構(gòu)件隨著深度增加，各點(diǎn)的氯離子濃度呈下降趨勢(shì)。隨著擴(kuò)散時(shí)間的推移，梁底面點(diǎn)的氯離子濃度逐漸降低，距離表面0.01 mm的點(diǎn)在加固后15a內(nèi)濃度變化不明顯，其他深度區(qū)域的氯離子濃度隨著時(shí)間推移逐漸增加。由圖5（d），加固后鋼筋位置的氯離子濃度與濃度上升幅度均較未加固降低，曲線向下偏移，鋼筋達(dá)到銹蝕臨界濃度的時(shí)間有所推遲。氯離子濃度達(dá)到臨界濃度時(shí)，鋼筋開始銹蝕，臨界濃度可用于構(gòu)件剩余壽命評(píng)估。

2）結(jié)果討論

圖6為氯離子的擴(kuò)散示意圖，根據(jù)物質(zhì)擴(kuò)散的特性，物質(zhì)將從濃度較高的位置往濃度較低的位置遷移。圖中A、B、C 3點(diǎn)氯離子的濃度分別為CA、CB、CC，CA＞CB＞CC。B點(diǎn)的氯離子將向濃度更低的C點(diǎn)遷移，B點(diǎn)濃度值降低；A點(diǎn)的氯離子將向濃度較低的B點(diǎn)遷移，B點(diǎn)濃度值升高。B點(diǎn)氯離子濃度變化是這兩個(gè)效應(yīng)的綜合。

圖6 氯離子擴(kuò)散示意圖Fig 6 The schematic diagram for chloride diffusion

由圖5（a）～（c）可知，對(duì)于加固構(gòu)件，粘貼加固邊界部位的氯離子濃度在加固后逐年減少。這是由于粘貼加固對(duì)梁底面有較好的密封用，切斷了氯離子從混凝土梁底面進(jìn)入構(gòu)件的擴(kuò)散路徑，改變了邊界條件，氯離子只有通過兩側(cè)擴(kuò)散進(jìn)入到達(dá)底面補(bǔ)充濃度；同時(shí)，邊界各點(diǎn)的氯離子又向更深處濃度較低的位置擴(kuò)散，從兩側(cè)邊界補(bǔ)充的氯離子數(shù)量少于擴(kuò)散流失的氯離子，導(dǎo)致邊界各點(diǎn)的氯離子濃度逐年減低，出現(xiàn)稀釋現(xiàn)象，見ABAQUS計(jì)算云圖，圖5（e）～（f）分別表示未加固、加固構(gòu)件的氯離子擴(kuò)散情況。如圖7所示，加固后底面邊界的氯離子濃度逐年降低。

由圖5（a）～（c），可推斷距表面0.01m的位置在加固后15a內(nèi)，氯離子流失與補(bǔ)充基本相當(dāng)，濃度無太大變化。距表面0.02～0.06m的位置，加固后氯離子補(bǔ)充量仍大于流失量，濃度隨時(shí)間上升。

圖7 邊界氯離子濃度變化Fig 7 Concentration of the point at interface

圖8 各點(diǎn)氯離子濃度變化Fig 8 Chloride concentration of points

圖8 （a）給出未加固與加固構(gòu)件各點(diǎn)的濃度變化情況，可見粘貼加固一定程度上降低了混凝土內(nèi)部各點(diǎn)的氯離子濃度。圖8（b）為未加固、加固構(gòu)件鋼筋位置氯離子濃度隨時(shí)間變化的曲線。粘貼加固推遲了鋼筋表面氯離子濃度達(dá)到臨界濃度的時(shí)間，延緩了鋼筋銹蝕，一定程度上提高了材料壽命。圖中分別表示了未加固、第5a加固、第10a加固的鋼筋位置的氯離子濃度變化曲線。第5a加固比第10 a加固更大程度上降低了鋼筋位置氯離子的濃度，更長(zhǎng)地推遲了氯離子濃度達(dá)到鋼筋銹蝕臨界濃度的時(shí)間。

取鋼筋銹蝕的氯離子臨界濃度0.05%（相對(duì)于混凝土質(zhì)量），根據(jù)圖8（b）計(jì)算的濃度變化曲線，用多項(xiàng)式進(jìn)行擬合，以解析方式求出未加固、第5a加固、第10a加固的構(gòu)件，鋼筋位置濃度達(dá)到臨界濃度的時(shí)間，可用于粘貼加固構(gòu)件的壽命預(yù)測(cè)，見表5。

由表5可得，相比于未加固構(gòu)件，加固后鋼筋位置氯離子濃度達(dá)到臨界濃度時(shí)間有了不同程度延后，第5a加固延后了4.46a，第10a加固延后了1.99a。

表5 鋼筋位置氯離子濃度增長(zhǎng)曲線擬合及到達(dá)臨界濃度時(shí)間預(yù)測(cè)Table 5 Curve fitting ＆ Time to corrosion

5 結(jié) 論

1）綜合考慮擴(kuò)散系數(shù)、邊界條件的時(shí)變性；氯離子的結(jié)合性；混凝土的劣化效應(yīng)；大氣環(huán)境下氯離子擴(kuò)散的差異性；擴(kuò)散的多維性；粘貼加固對(duì)擴(kuò)散邊界條件的影響，提出修正的氯離子擴(kuò)散理論模型，可用于計(jì)算氯離子在未加固、加固混凝土中的擴(kuò)散。

2）將其他學(xué)者的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與理論計(jì)算結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了修正的擴(kuò)散理論模型的合理性和可用性。

3）采用修正的擴(kuò)散理論模型，通過ABAQUS、MATLAB PDE tool、MATLAB自編程3種方法均可對(duì)粘貼加固混凝土梁的氯離子擴(kuò)散過程進(jìn)行數(shù)值模擬。模擬結(jié)果表明，相比未加固構(gòu)件，粘貼加固能降低鋼筋位置的氯離子濃度值，減小濃度增長(zhǎng)幅度，延緩氯離子濃度到達(dá)臨界濃度的時(shí)間，提高材料使用壽命，加固時(shí)間越早，鋼筋位置氯離子濃度達(dá)到臨界濃度時(shí)間越推遲。

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