剛性連體位置對(duì)非對(duì)稱雙塔連體結(jié)構(gòu)動(dòng)力可靠度的影響

李春鋒，杜永峰，李 慧

（1.河西學(xué)院 土木工程學(xué)院，甘肅 張掖734000；2.蘭州理工大學(xué) 防震減災(zāi)研究所，蘭州730050；3.西部土木工程防災(zāi)減災(zāi)教育部工程研究中心，蘭州730050）

剛性連接是連體與塔樓常見連接方式之一［1－2］，采用這種連接方式的目的是充分利用連體協(xié)調(diào)塔樓的振動(dòng)，保證連體在地震作用下的可靠性，工程應(yīng)用與研究已取得了豐碩的成果，杜永峰等［3－4］對(duì)確定性地震作用下連體位置對(duì)連體結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)影響進(jìn)行了研究?，F(xiàn)有研究較普遍的特征是：分析結(jié)果依賴于所選擇的確定的地震動(dòng)特性，設(shè)計(jì)者難以對(duì)高層連體結(jié)構(gòu)的性態(tài)進(jìn)行較全面有效的把握與控制，其主要原因在于確定性的地震動(dòng)輸入不能充分體現(xiàn)地震動(dòng)自身的隨機(jī)性。為考慮實(shí)際地震動(dòng)加速度的非平穩(wěn)隨機(jī)性，孫臻等［5］將精細(xì)積分方法與虛擬激勵(lì)法相結(jié)合，對(duì)高層隔震結(jié)構(gòu)進(jìn)行了動(dòng)力可靠度分析和非平穩(wěn)隨機(jī)地震響應(yīng)分析，Katafygiotis等［6－8］給出了線性動(dòng)力系統(tǒng)可靠度計(jì)算的頻域分解法和楔模擬法。為全面有效把握高層連體結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性與抗震性能，進(jìn)行剛性連體位置變化對(duì)高層連體結(jié)構(gòu)動(dòng)力可靠度影響研究甚有必要。

在已有研究基礎(chǔ)上，首先建立不同剛性連體位置下高層連體結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算模型，罕遇地震作用下進(jìn)行隨機(jī)等效線性化；其次考慮地震作用非平穩(wěn)性，將虛擬激勵(lì)法與精細(xì)積分法結(jié)合運(yùn)用［9］，計(jì)算連體位置變化時(shí)連體結(jié)構(gòu)在非平穩(wěn)隨機(jī)激勵(lì)下各樓層時(shí)變方差，最后基于首次穿越破壞準(zhǔn)則，分析非平穩(wěn)隨機(jī)地震激勵(lì)下連體位置變化對(duì)高層連體結(jié)構(gòu)的非平穩(wěn)隨機(jī)響應(yīng)與動(dòng)力可靠度的影響，為高層連體結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)與分析方法提供參考。

1 振動(dòng)方程的建立及等效線性化

對(duì)雙塔樓高層連體結(jié)構(gòu)，當(dāng)?shù)卣鹱饔醚仄鋵?duì)稱軸方向輸入時(shí)，假定相鄰建筑遭遇相同加速度，考慮樓層內(nèi)平面剛度無限大的假定，質(zhì)量被集中在樓層處并且剛度由墻或柱子提供，阻尼采用瑞利阻尼，從而可將連體結(jié)構(gòu)等效成多自由度串并聯(lián)質(zhì)點(diǎn)系層模型，如圖1所示。小震下線性振動(dòng)方程表達(dá)式建立方法的經(jīng)典性見參考文獻(xiàn)［3］，本文列出強(qiáng)震下非線性振動(dòng)方程建立與其等效線性化思路。

1.1 振動(dòng)方程的建立

建筑結(jié)構(gòu)在強(qiáng)震作用下表現(xiàn)出較強(qiáng)的非線性特性，其非線性形式主要表現(xiàn)在結(jié)構(gòu)剛度項(xiàng)和阻尼項(xiàng)或兩者的組合，依據(jù)本文討論，建立非線性動(dòng)力微分方程

式中：［M］、［K］、［C］分別為連體結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、剛度和阻尼矩陣；［Kz］為滯變剛度矩陣；｛I｝為單位列向量；¨ug（t） 為 地 震 動(dòng) 輸 入 的 加 速 度； ｛¨u（t）｝、｛˙u（t）｝、｛u（t）｝分別為連體結(jié)構(gòu)各樓層的相對(duì)加速度、相對(duì)速度和相對(duì)位移響應(yīng)量；｛z（t）｝為結(jié)構(gòu)的滯變位移向量。

圖1 連體結(jié)構(gòu)計(jì)算模型Fig.1 calculation mode on connection structures

為考慮連體位置對(duì)連體結(jié)構(gòu)的影響，設(shè)置1層連體，質(zhì)量為mT，連體質(zhì)量分解為上下兩層mu＝md＝mT／2，假定左塔樓層數(shù)為n，右塔樓層數(shù)為m，左塔樓層j質(zhì)量和層間剛度分別為mLj和kLj；右塔樓層j質(zhì)量和層間剛度分別為mRj和kRj，對(duì)阻尼矩陣取為瑞利阻尼，即［C］＝α［M］＋β［K］。罕遇地震下連體結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、剛度矩陣［M］、［K］自由度數(shù)為m＋n－2，設(shè)定左塔樓層數(shù)大于有塔樓，統(tǒng)一列寫成表達(dá)式（2）、式（3）。

式（2）中各子矩陣的確定需考慮連體確切的位置，本文考慮將其分為3類進(jìn)行分析，即連體位于第2層、中間層及頂層3種計(jì)算工況進(jìn)行分別討論。

1）當(dāng)連體位于第2層時(shí)，如圖1（a）所示。

對(duì)質(zhì)量矩陣［M］，9個(gè)子矩陣中，有4個(gè)矩陣為0陣，［mT］3種工況下均相同如式（2）位置所示，其余5個(gè)可列寫為

對(duì)剛度矩陣［K］，αL1～αLn和αR1～αRm分別為左、右塔樓各層第二剛度系數(shù)，9個(gè)子矩陣中，有4個(gè)矩陣為0陣，其余5個(gè)可表示為

2）當(dāng)連體位于中間第j層時(shí)，如圖1（b）所示，設(shè)1層連體位于第j（j≥3）層，仿照式（1）可得到各非零子矩陣為

3）當(dāng)連體位于低塔樓頂層時(shí)，如圖1（c）所示。同前述可寫出總剛度矩陣各子矩陣為

1.2 振動(dòng)方程的等效線性化

采用剛度退化的Bouc－Wen光滑滯變恢復(fù)力模型來模擬強(qiáng)震下雙塔連體結(jié)構(gòu)非線性特性，表達(dá)式為

式中：β和γ是控制滯變曲線面積的參數(shù)；zi為塔樓各樓層的滯變位移；Al、υ和η是描述滯變位移退化特征的參數(shù)；為塔樓各樓層的滯變位移導(dǎo)數(shù)；n是控制滯變位移骨架曲線的參數(shù)。

將滯變位移｛z（t）｝看作已知隨機(jī)狀態(tài)向量，由上式可得到等效線性方程為

式中：c˙u和cz分別為等效線性化系數(shù)，其具體確定可參考文獻(xiàn)［10］，此處不再列出。

為進(jìn)行連體結(jié)構(gòu)的隨機(jī)振動(dòng)分析，采用等效線性化方法將式（1）寫成狀態(tài)方程，并結(jié)合上式推導(dǎo)得出狀態(tài)方程為

式中：向量｛U｝、向量｛E｝分別為

2 非平穩(wěn)隨機(jī)地震響應(yīng)與動(dòng)力可靠度分析

實(shí)際地震地面加速度是一個(gè)非平穩(wěn)隨機(jī)過程，非平穩(wěn)隨機(jī)過程模型中最簡(jiǎn)單的一種模型是均勻調(diào)制隨機(jī)過程，它在平穩(wěn)隨機(jī)激勵(lì)x（t）基礎(chǔ)上引入一個(gè)隨時(shí)間變化的強(qiáng)度包絡(luò)函數(shù)g（t）可表示為

林家浩等［9］提出的虛擬激勵(lì)法和鐘萬勰［11］提出的精細(xì)積分法為高層連體結(jié)構(gòu)求解提供了一種便利，將虛擬激勵(lì)法與精細(xì)積分時(shí)程格式混合應(yīng)用，計(jì)算效率較傳統(tǒng)計(jì)算方法有數(shù)量級(jí)的提高。按照虛擬激勵(lì)法基本原理構(gòu)造虛擬簡(jiǎn)諧激勵(lì)

于是有

在該虛擬激勵(lì)下，結(jié)構(gòu)在t時(shí)刻的響應(yīng)為

式中：Sxx（ω）為地震激勵(lì)的自譜密度函數(shù)；I（ω，t）為由激勵(lì)g（t）eiωt在響應(yīng)量初位移、初速度為零時(shí)的響應(yīng)。I（ω，t）與I＊（ω，t）為共軛函數(shù)，從而得到位移響應(yīng)u（t）的時(shí)變功率譜密度

位移U ＝ ｛u（t）｝時(shí)變方差為

依據(jù)虛擬激勵(lì)法原理結(jié)合前述推導(dǎo)，可方便獲得其它統(tǒng)計(jì)量的時(shí)變方差。分別列出如下：

滯變位移響應(yīng)量Z的方差

為合理進(jìn)行連體結(jié)構(gòu)動(dòng)力可靠度分析，結(jié)構(gòu)破壞準(zhǔn)則的選擇具有基礎(chǔ)意義，目前與隨機(jī)振動(dòng)相關(guān)的破壞準(zhǔn)則主要有首次超越破壞準(zhǔn)則與疲勞破壞準(zhǔn)則兩種。基于本文分析問題的實(shí)際，選用首次超越破壞準(zhǔn)則進(jìn)行。在首次超越破壞問題中，結(jié)構(gòu)破壞以其動(dòng)力反應(yīng)首次超越安全界限或臨界值為標(biāo)志。

以結(jié)構(gòu)層間最大位移首次超越層間位移角限值作為結(jié)構(gòu)的破壞界限，基于首次超越破壞準(zhǔn)則，假設(shè)交叉事件是Makov過程，即認(rèn)定交叉事件是成群出現(xiàn)且個(gè)群之間是相互獨(dú)立的，當(dāng)連體結(jié)構(gòu)響應(yīng)為非平穩(wěn)過程時(shí)，則對(duì)稱雙側(cè)動(dòng)力可靠度為［13］

式中：σu為層間位移標(biāo)準(zhǔn)差；σ˙u為相對(duì)速度標(biāo)準(zhǔn)差；b為層間位移限值。

3 地震地面運(yùn)動(dòng)的加速度功率譜模型

合理選擇地震動(dòng)模型參數(shù)對(duì)于隨機(jī)反應(yīng)分析結(jié)果的準(zhǔn)確性起著至關(guān)重要的作用。為使隨機(jī)分析結(jié)果與規(guī)范的反應(yīng)譜法結(jié)果相一致，隨機(jī)分析的模型參數(shù)均依據(jù)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50011—2010）進(jìn)行取值。地面加速度功率譜密度函數(shù)采用文獻(xiàn)［12］建議的Clough和Penzien修正過濾白噪聲模型：

式中：ζf、ωf為低頻過濾器參數(shù)；ζg、ωg為地基土阻尼比和卓越頻率；S0為譜強(qiáng)度因子。

非平穩(wěn)隨機(jī)地動(dòng)模型的時(shí)間包絡(luò)函數(shù)g（t）選用工程中常用的三段式時(shí)間包絡(luò)函數(shù)

式中：c為衰減系數(shù)；t1和t2分別為主振平穩(wěn)段的首末時(shí)間。

4 數(shù)值算例與分析

4.1 算例及參數(shù)設(shè)計(jì)

某工程為左塔16層，右塔14層的混凝土框架核心筒連體結(jié)構(gòu)（圖2），層高均為3.0m，左塔總高度為48m，右塔總高42m，地震設(shè)防烈度8度，設(shè)計(jì)地震分組為第2組，場(chǎng)地土類別為Ⅱ類。單塔結(jié)構(gòu)體型為18m×18m，角柱截面為900mm×900mm，中柱截面為600mm×600mm，主梁為200mm×700mm，剪力墻厚200mm，樓板厚180mm。連體層為鋼桁架結(jié)構(gòu)，體型為15m×6m，連體上、下弦桿為H600×300×18×20mm，腹桿為H400mm×400mm×13mm×21mm，鋼材采用Q345B。在PKPM中獲得單塔樓樓層的質(zhì)量為376.80t，樓面質(zhì)量為328.20t，連體質(zhì)量為154.33t，單塔沿連體方向?qū)涌箓?cè)剛度為9.1797×106kN／m，混凝土強(qiáng)度采用C40。分析8度多遇、罕遇地震作用下，剛性連體結(jié)構(gòu)的非平穩(wěn)隨機(jī)地震響應(yīng)與動(dòng)力可靠度。塔樓結(jié)構(gòu)考慮剛度退化的Bouc－Wen光滑滯回模型，各塔樓樓層的參數(shù)取值［5］：n＝1，Al＝1，β＝0.8，δA＝δυ＝0，γ＝0.2，αL1～αLi＝0.2，αR1～αRj＝0.2，δη＝0.000 1，位移限值b＝H／100，其中H為樓層層高度。

圖2 連體結(jié)構(gòu)三維透視圖Fig.2 3DPerspective of connected structures

地震 動(dòng) 模 型 參 數(shù) 取 值［12］：ωg＝ 15.71，ωf＝0.15ωg，ζf＝ζg＝0.72。根據(jù)該模型，推算多遇、罕遇地震作用下單邊功率譜強(qiáng)度，罕遇地震作用時(shí)譜強(qiáng)度為S0＝2.33×102m－2s－3，其輸入的功率譜密度曲線見圖3，地震動(dòng)持時(shí)取t＝20s。時(shí)間包絡(luò)函數(shù)g（t）參數(shù)取值為：c＝0.35為衰減系數(shù)，t1＝0.8s和t2＝7.0s。

圖3 加速度功率譜密度函數(shù)Fig.3 power spectrum density function on acceleration

4.2 非平穩(wěn)隨機(jī)地震響應(yīng)分析

采用上述理論對(duì)給定算例進(jìn)行8度罕遇地震下連體結(jié)構(gòu)非平穩(wěn)隨機(jī)地震響應(yīng)分析。得到連體位于2層、5層、8層、11層及14層（右塔頂層）時(shí)左右塔樓各層最大層間位移方差曲線如圖4所示，當(dāng)連體位于2層、8層及14層時(shí)，連體層及毗鄰樓層、底層及頂層各樓層時(shí)變方差曲線如圖5～7所示，由圖形可以看出：

圖4 層間位移方差最大值比較Fig.4 The comparison of maximum inter－story displacement variance

圖5 連體位于2層時(shí)塔樓層間位移時(shí)變方差曲線對(duì)比Fig.5 Inter－story displacement time－h(huán)istory variance while connection in 2st story

1）連體結(jié)構(gòu)在非平穩(wěn)隨機(jī)激勵(lì)下，塔樓層間位移響應(yīng)呈現(xiàn)強(qiáng)烈非平穩(wěn)性，時(shí)滯現(xiàn)象較明顯。

2）在連體設(shè)置樓層的相鄰樓層處，位移時(shí)變方差曲線出現(xiàn)突變，說明相鄰樓層為結(jié)構(gòu)的薄弱樓層，對(duì)比左右塔樓，左塔樓（16層）突變程度較右塔樓（14層）明顯，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該作為薄弱層予以處理和加強(qiáng)。

3）隨著連體位置上升，對(duì)左塔樓：隨著連體上移，樓層位移時(shí)變方差最大值呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，即連體位于中間樓層位置時(shí)時(shí)變方差最大，當(dāng)位于連體位移頂層時(shí)各樓層位移時(shí)變方差最小，但此時(shí)連體以上2層的響應(yīng)呈現(xiàn)放大趨勢(shì)，為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中應(yīng)予以加強(qiáng)樓層；對(duì)右塔樓：當(dāng)連體位于頂層時(shí)位移時(shí)變方差值最大，當(dāng)連體位于中間樓層時(shí)時(shí)變方差最小。

圖6 連體位于8層時(shí)塔樓層間位移時(shí)變方差曲線對(duì)比Fig.6 Inter－story displacement time－h(huán)istory variance while connection in 8st story

圖7 連體位于14層時(shí)塔樓層間位移時(shí)變方差曲線對(duì)比Fig.7 Inter－story displacement time－h(huán)istory variance while connection in 14st story

4）實(shí)際連體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)綜合考慮左右塔樓的地震響應(yīng)影響，由圖形變化規(guī)律可以看出，當(dāng)連體位于非對(duì)稱塔樓的中間樓層時(shí)，結(jié)構(gòu)在其相鄰樓層會(huì)產(chǎn)生位移突變，時(shí)變位移方差變化比較明顯，即產(chǎn)生剛度突變。

4.3 動(dòng)力可靠度分析

根據(jù)所得非平穩(wěn)隨機(jī)地震響應(yīng)分析統(tǒng)計(jì)量，基于首次超越破壞準(zhǔn)則，依據(jù)公式（19）～（22）計(jì)算8度罕遇地震下連體位于不同樓層時(shí)連體結(jié)構(gòu)的動(dòng)力可靠度，圖8為分塔樓樓層動(dòng)力可靠度。層間位移限值取建筑抗震規(guī)范規(guī)定的位移角限值，即滿足結(jié)構(gòu)在大震不倒要求，罕遇地震下彈塑性位移角取1／100，由圖8可以看出：

1）連體的設(shè)置使得左塔樓結(jié)構(gòu)毗鄰樓層結(jié)構(gòu)的可靠度降低很多，實(shí)際結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)宜予以加強(qiáng)，對(duì)右塔樓可靠度雖在毗鄰樓層有一定影響，但影響不明顯。

圖8 塔樓樓層動(dòng)力可靠度Fig.8 Reliability of each floor on the tower building

2）針對(duì)連體結(jié)構(gòu)，無論左右塔樓，以連體為分界，各樓層可靠度隨樓層位置上升而逐漸增大，連體設(shè)置使得體系可靠度降低很多的原因是連體的設(shè)置使得連體樓層成為整個(gè)結(jié)構(gòu)的剛度突變部位，實(shí)際結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)宜在相鄰樓層設(shè)置轉(zhuǎn)換層，尤其應(yīng)注意高塔或剛度較小塔樓的設(shè)計(jì)問題。

3）由圖8可進(jìn)一步看出，當(dāng)連體位于11層到14層時(shí)，結(jié)構(gòu)可靠度突變不再明顯，且體系可靠度均較高，證明在實(shí)際結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中宜將連體設(shè)置在雙塔樓的上部，這也與已有的實(shí)際工程設(shè)計(jì)結(jié)論相一致，從而證明了本文分析的正確性。

5 結(jié) 論

1）將虛擬激勵(lì)法與混合精細(xì)積分法結(jié)合用于弱連體結(jié)構(gòu)的非平穩(wěn)隨機(jī)地震響應(yīng)分析，方法簡(jiǎn)單，計(jì)算效率高，適用性廣。

2）基于非平穩(wěn)隨機(jī)地震激勵(lì)下弱連體結(jié)構(gòu)隨機(jī)地震響應(yīng)和動(dòng)力可靠度分析，可較方便地對(duì)連體結(jié)構(gòu)薄弱部位進(jìn)行識(shí)別，使得對(duì)于連體結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和研究具有一定的指導(dǎo)意義。

3）剛性連體位置變化對(duì)連體結(jié)構(gòu)在非平穩(wěn)隨機(jī)地震激勵(lì)項(xiàng)的可靠度影響顯著，從概率意義上論證了連體常設(shè)置在塔樓中上部的實(shí)際工程現(xiàn)象。

4）對(duì)非對(duì)稱雙塔連體結(jié)構(gòu)，連體位置的變化對(duì)高塔樓或相對(duì)弱剛度塔樓的影響較低塔樓更加明顯，實(shí)際工程設(shè)計(jì)中應(yīng)予以重點(diǎn)關(guān)注。

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