海盜襲擊突發(fā)事件形成機(jī)理的演化博弈分析

朱樂(lè)群，呂　靖，李　晶（大連海事大學(xué)交通運(yùn)輸管理學(xué)院，遼寧大連116026）

海盜襲擊突發(fā)事件形成機(jī)理的演化博弈分析

朱樂(lè)群，呂靖*，李晶
（大連海事大學(xué)交通運(yùn)輸管理學(xué)院，遼寧大連116026）

摘要：為了準(zhǔn)確分析海盜襲擊的決策行為與預(yù)測(cè)海盜襲擊事件發(fā)生的可能性，在同時(shí)考慮海盜與海軍兩個(gè)群體決策行為的基礎(chǔ)上，根據(jù)演化博弈理論建立海軍護(hù)航下海盜襲擊決策的非對(duì)稱(chēng)演化博弈模型，并分別推導(dǎo)出海盜采取襲擊策略與海軍采取護(hù)航策略的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程.通過(guò)對(duì)復(fù)制動(dòng)態(tài)方程參數(shù)的討論，確立了不同的博弈情境，并分別對(duì)各個(gè)情境下博弈的演化過(guò)程與穩(wěn)定策略（ESS）進(jìn)行分析.最后，以近年來(lái)索馬里海盜活動(dòng)的實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行了實(shí)例模擬，模擬結(jié)果符合海盜活動(dòng)的實(shí)際情況.理論分析和實(shí)例模擬結(jié)果表明，海盜襲擊事件形成主要受襲擊收益與海盜劫持成功率影響，海軍護(hù)航行動(dòng)使海盜更傾向于選擇不襲擊策略.

關(guān)鍵詞：水路運(yùn)輸；形成機(jī)理；演化博弈；海盜襲擊決策；突發(fā)事件

Evolutionary Game Analysis of Engendering Mechanism for Pirate Attacks

ZHU Le-qun, LV Jing, LI Jing
(College of Transportation Management, Dalian Maritime University, Dalian 116026, Liaoning, China)

Absttrraacctt：In order to analyse the decision-making progress of pirates and to predict the possibility of pirate attacks, this paper creates an asymmetry evolutionary game model from the viewpoints of both pirates and navies’decision behaviour. Using evolutionary game theory, this model describes the decision-making progress of pirates under naval escort. Then the replicator dynamics equations of pirate attack strategy and navy escort strategy are developed. Through discussing the parameters’values of the replicator equations, different game situations are established and evolutionary process and evolutionary stable strategy (ESS) under different situations are analysed. Finally, the recent data of Somali pirates are taken as an example simulation and the simulation result accords with reality. The results of theory analysis and example simulation show that decision-making of pirate attacks is mainly influenced by attack revenue and success rate and naval escort make pirates more willing to choose not attack strategy.

Key worrddss:: waterway transportation; engendering mechanism; evolution game; decision-making of pirate attacks; emergency

1　引　言

長(zhǎng)期以來(lái)，海盜一直是威脅國(guó)際海上運(yùn)輸安全的主要因素，頻繁的海盜活動(dòng)使國(guó)際航運(yùn)、世界貿(mào)易遭受?chē)?yán)重影響.隨著2008年底多國(guó)海軍亞丁灣護(hù)航行動(dòng)的開(kāi)展，該區(qū)域海盜襲擊行為發(fā)生了新的變化，海盜襲擊事件數(shù)量明顯下降.為了更好地分析海盜襲擊行為的決策過(guò)程，預(yù)測(cè)發(fā)生海盜襲擊事件的可能性，研究新形勢(shì)下海盜襲擊突發(fā)事件的形成機(jī)理就顯得尤為必要.

一方面，現(xiàn)有關(guān)于海盜行為問(wèn)題的研究大多從海盜行為的經(jīng)濟(jì)性出發(fā)，缺乏關(guān)于海軍護(hù)航這一重要因素的考慮.Guha[1]研究了海盜對(duì)海上運(yùn)輸?shù)挠绊懀瑴y(cè)算了由海盜活動(dòng)帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)損失. Sevillano[2]等以索馬里海盜為例，對(duì)商船應(yīng)對(duì)海盜的行為決策進(jìn)行了分析.另一方面，突發(fā)事件形成機(jī)理的研究主要采用系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型與演化博弈理論方法，研究對(duì)象主要是群體性突發(fā)事件，供應(yīng)鏈突發(fā)事件[3]等，其中演化博弈方法通過(guò)對(duì)相關(guān)方?jīng)Q策行為的分析來(lái)反應(yīng)突發(fā)事件相關(guān)方?jīng)Q策的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程，適用于不同決策方參與的突發(fā)事件機(jī)理分析.劉德海[4]等運(yùn)用演化博弈模型，分別對(duì)群體性突發(fā)事件與公共衛(wèi)生突發(fā)事件的產(chǎn)生機(jī)理進(jìn)行了研究.徐巖[6]對(duì)團(tuán)隊(duì)知識(shí)共享行為與戰(zhàn)略聯(lián)盟的競(jìng)合行為的博弈情況進(jìn)行了研究.從現(xiàn)有研究來(lái)看，演化博弈分析為海盜襲擊問(wèn)題的研究提供了一種新的思路與方法，因此，本文從海軍護(hù)航對(duì)海盜襲擊決策影響這一新角度出發(fā)，同時(shí)考慮海盜與海軍兩個(gè)群體的決策行為，運(yùn)用演化博弈理論對(duì)海盜襲擊事件形成機(jī)理進(jìn)行分析.

2　海盜襲擊突發(fā)事件的演化博弈模型

2.1博弈關(guān)系與模型假設(shè)

該問(wèn)題中，雙方都存在認(rèn)知有限和信息獲取困難，并不完全理性，且雙方策略選擇與得益情況也不對(duì)稱(chēng)，因此是一個(gè)非對(duì)稱(chēng)演化博弈[7].假設(shè)海盜的決策為襲擊與不襲擊，海軍的決策為護(hù)航與不護(hù)航，存在4種博弈結(jié)果，如圖1所示.海軍支付為遭受的損失，海盜支付為襲擊收益[8]，由于在該博弈情境下海盜收益來(lái)自成功劫持船舶，而實(shí)際中即使海軍不護(hù)航情況下，根據(jù)2008年的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，海盜也并不是每次襲擊均能獲得收益，因此采用期望收益與期望損失來(lái)描述海盜與海軍的支付情況.假設(shè)p1代表海軍護(hù)航情況下海盜成功劫持船舶的概率，p2代表不護(hù)航情況下海盜成功劫持船舶的概率，s代表海盜成功劫持船舶的收入，d代表海盜行動(dòng)失敗的損失，ca代表海盜每次襲擊的成本，l代表海盜劫持造成的損失，ce代表海軍護(hù)航的成本.向量組代表了不同情況下博弈方支付，海軍的支付，海盜的支付為

圖1　海盜-海軍博弈結(jié)果Fig.1　The result of pirate-navy game

2.2演化博弈模型

假設(shè)海軍護(hù)航與不護(hù)航?jīng)Q策分別用x與x'表示；海盜襲擊與不襲擊決策分別用y與y'表示；et與e't分別表示海軍群體中采用x與x'策略的個(gè)體數(shù)量；Et代表海軍群體中個(gè)體的總數(shù)量；pt與p't分別表示海盜群體中采用y與y'策略個(gè)體的數(shù)量；Pt代表海盜群體中個(gè)體總數(shù)量.先對(duì)海盜決策的演化情況進(jìn)行分析，st(x)代表在t時(shí)間，海軍群體中使用x策略個(gè)體數(shù)量的比例，.由于存在海軍護(hù)航與不護(hù)航兩種情況，因此，使用襲擊與不襲擊策略的海盜的期望支付為海盜群體平均期望支付為

根據(jù)Taylor和Jonker提出的復(fù)制動(dòng)態(tài)模型[10]，考慮隨時(shí)間推進(jìn)，海軍與海盜群體策略的演化，假設(shè)在每個(gè)Δt時(shí)間跨度內(nèi)考慮決策變化，以策略的支付來(lái)表示采用該策略人數(shù)在每期博弈后的增長(zhǎng)率，即以支付函數(shù)來(lái)代表適應(yīng)度函數(shù)，在t+Δt時(shí)刻，海盜群體中使用y策略的個(gè)體數(shù)量為

在t+Δt時(shí)刻，海盜群體中個(gè)體總數(shù)量為

在t+Δt時(shí)刻，海盜群體中使用y策略個(gè)體比例為

式（6）中分子分母同除以Pt，有

海盜群體中使用y策略的個(gè)體比率變化為

對(duì)式（8）取極限Δt→0，則有海盜群體使用y策略變化速率同理可得，海軍群體中使用x策略變化速率

將各項(xiàng)參數(shù)帶入式（1）、式（2）、式（3）得

將式（11）、式（12）、式（13）代入式（9）可得海盜使用襲擊策略的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程

同理，可得海軍采用護(hù)航策略的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程

3　演化過(guò)程與穩(wěn)定策略分析

3.1參數(shù)與博弈情境討論

在已有復(fù)制動(dòng)態(tài)方程基礎(chǔ)上，需要進(jìn)而討論該博弈中兩方的演化穩(wěn)定策略（ESS）.演化穩(wěn)定策略是指在重復(fù)博弈中,有限信息的個(gè)體不斷對(duì)其策略進(jìn)行調(diào)整而最終達(dá)到一種平衡狀態(tài).在該狀態(tài)中,即使某些博弈方由于偶然的錯(cuò)誤偏離該狀態(tài)，復(fù)制動(dòng)態(tài)仍然會(huì)使其回復(fù)到該狀態(tài)[10].其充分必要條件是:假設(shè)存在正的入侵阻礙εˉ∈(0,1)，當(dāng)出現(xiàn)比例為ε∈(0,εˉ)的少數(shù)博弈方選擇策略x'，演化穩(wěn)定策略x*始終滿(mǎn)足

因此，復(fù)制動(dòng)態(tài)中的穩(wěn)定狀態(tài)只有滿(mǎn)足式（16）時(shí)，才是演化穩(wěn)定策略.由于復(fù)制動(dòng)態(tài)方程中參數(shù)的不同取值會(huì)對(duì)演化穩(wěn)定策略產(chǎn)生影響，因此先對(duì)相關(guān)參數(shù)的取值進(jìn)行討論.

首先分析海盜襲擊策略復(fù)制動(dòng)態(tài)方程的參數(shù)，令f(x)=a1s(x)+b1，其中a1=(p1-p2)(s+d)，b1=p2(s+d)-d-ca.式（14）可替換為y=s(y)[1-s(y)]f(x)，這里為討論方便，令s(y)∈(0,1)，s(y)=0與s(y)=1兩個(gè)特殊狀態(tài)將在之后不同情境中進(jìn)行討論.將參數(shù)的實(shí)際意義帶入模型以簡(jiǎn)化需要討論的取值情況，由于海軍護(hù)航必然帶來(lái)海盜成功劫持船舶概率的下降即p2>p1，可以確定a1<0，但b1的取值不能確定，因此，需要對(duì)f(x)的參數(shù)a1、b1的取值分以下三種情況進(jìn)行討論.

同理，分析海軍決策情況，令g(y)=a2s(y)+b2，其中a2=l(p2-p1)，b2=-ce，x=s(x)[1-s(x)]g(y)，同樣先考慮s(x)∈(0,1)，根據(jù)參數(shù)實(shí)際意義可得時(shí)，海軍決策受海盜決策影響，當(dāng)時(shí)，海軍決策與海盜決策無(wú)關(guān).不同參數(shù)條件下的博弈情境如表1所示.

表1　不同參數(shù)條件下的博弈情境Table 1　Game situations under different parameters’values

3.2不同情境下的演化過(guò)程與穩(wěn)定策略

根據(jù)不同參數(shù)條件下的六種情境，分別對(duì)博弈雙方的演化穩(wěn)定策略進(jìn)行分析.

圖2　情境一的動(dòng)態(tài)演化過(guò)程Fig. 2　The evolutionary process of situation 1

圖3　情境二的動(dòng)態(tài)演化過(guò)程Fig. 3　The evolutionary process of situation 2

圖4　情境三的動(dòng)態(tài)演化過(guò)程Fig. 4　The evolutionary process of situation 3

圖5　情境四的動(dòng)態(tài)演化過(guò)程Fig. 5　The evolutionary process of situation 4

圖6　情境五的動(dòng)態(tài)演化過(guò)程Fig. 6　The evolutionary process of situation 5

圖7　情境六的動(dòng)態(tài)演化過(guò)程Fig. 7　The evolutionary process of situation 6

3.3海盜襲擊策略的影響因素分析

通過(guò)上述分析可以發(fā)現(xiàn)，在不同參數(shù)水平下，存在不同演化穩(wěn)定策略.根據(jù)已得出的演化穩(wěn)定策略結(jié)果，對(duì)影響海盜決策的因素做進(jìn)一步分析.先對(duì)情境一與情境三進(jìn)行分析，將海盜決策參數(shù)帶入得

式（17）中分母恒大于0，分子為π2p.根據(jù)該情境參數(shù)要求，式（17）小于等于0，則π2p小于等于0,海盜在海軍不護(hù)航情況下襲擊的期望收益小于0,海盜不會(huì)發(fā)動(dòng)襲擊，與模型演化結(jié)果一致，得出結(jié)論一：在海軍不護(hù)航情況下，若海盜襲擊的期望收益小于0，則海盜一定不會(huì)選擇襲擊策略.

對(duì)情境二與情境五進(jìn)行分析，此情境參數(shù)下海盜發(fā)動(dòng)襲擊期望收益大于0，將海軍決策參數(shù)代入得

式（18）中分子為護(hù)航成本，分母為護(hù)航收益.根據(jù)該情境參數(shù)要求，式（18）大于等于1，即認(rèn)為護(hù)航成本大于收益，則出現(xiàn)（不護(hù)航，襲擊）的演化穩(wěn)定策略，符合海盜活動(dòng)初期的實(shí)際情況，得出結(jié)論二：在海盜發(fā)動(dòng)襲擊的期望收益大于0條件下，若海軍不護(hù)航，則海盜一定會(huì)選擇襲擊策略.

對(duì)情境四進(jìn)行分析，此情境參數(shù)條件下海軍護(hù)航收益大于成本.將式（17）進(jìn)行變化得

對(duì)情境六進(jìn)行分析，根據(jù)該情境參數(shù)條件，由式（19）得海盜襲擊收益小于0，由式（18）得海軍護(hù)航收益大于成本，因此雙方采用混合策略，得出結(jié)論四：海軍護(hù)航情況下，若海盜發(fā)動(dòng)襲擊的期望收益小于0，海盜會(huì)以一定概率選擇襲擊策略.

4　海盜襲擊決策的實(shí)例分析

為了更直觀地說(shuō)明海盜與海軍策略相互影響情況下，各自策略的動(dòng)態(tài)演化過(guò)程與穩(wěn)定狀態(tài)，根據(jù)索馬里海盜活動(dòng)的實(shí)際數(shù)據(jù),運(yùn)用Matlab進(jìn)行策略的動(dòng)態(tài)演化過(guò)程模擬.參數(shù)取值及分析如下：海盜襲擊成本ca為4萬(wàn)美元，海盜劫持船舶收益s 為310萬(wàn)美元，海軍護(hù)航情況下海盜成功劫持船舶概率p1為0.17，海軍不護(hù)航情況下海盜成功劫持船舶概率p2為0.35，船舶被海盜劫持造成的損失l 為597萬(wàn)美元[11]，根據(jù)Sevillano的相關(guān)研究結(jié)論，海盜襲擊失敗的損失d為75萬(wàn)美元.海軍護(hù)航成本測(cè)算以我國(guó)亞丁灣護(hù)航編隊(duì)為例,構(gòu)成為一艘驅(qū)逐艦、一艘護(hù)衛(wèi)艦及一艘補(bǔ)給艦，護(hù)航航次為兩天，根據(jù)《The economic cost of Somali Pirates 2012》的數(shù)據(jù)（表2），每航次護(hù)航成本ce為94.55萬(wàn)美元.

表2　海軍護(hù)航成本Table 2　The cost of naval escort

運(yùn)用Matlab，以0.05為步長(zhǎng)，選取海盜與海軍0到1之間的所有初始策略進(jìn)行決策的動(dòng)態(tài)演化模擬，得到動(dòng)態(tài)演化過(guò)程與穩(wěn)定狀態(tài)如圖8所示.即任意初始策略通過(guò)多次博弈后動(dòng)態(tài)收斂于穩(wěn)定狀態(tài)（0.81，0.88），也就是海軍以0.81概率選擇護(hù)航策略，海盜以0.88概率選擇襲擊策略.

圖8　演化模擬結(jié)果Fig. 8　The simulation result

進(jìn)一步改變參數(shù)以驗(yàn)證其對(duì)海盜襲擊決策的影響.改變p1為索馬里海盜2013年船舶劫持成功率6.7%，得到海盜的演化穩(wěn)定策略動(dòng)態(tài)過(guò)程如圖9所示.最終收斂于0.56，說(shuō)明海軍護(hù)航帶來(lái)海盜襲擊成功率下降使得海盜更傾向于不襲擊決策，符合近年來(lái)亞丁灣區(qū)域海盜襲擊減少的實(shí)際情況.

圖9　海盜決策演化模擬結(jié)果Fig. 9　The simulation result of pirate’s decision-making

5　研究結(jié)論

本文針對(duì)近年來(lái)海軍護(hù)航對(duì)海盜活動(dòng)的實(shí)際影響，研究了海軍護(hù)航情況下海盜襲擊事件的形成機(jī)理.建立了該問(wèn)題的演化博弈模型，并對(duì)不同情境下的演化過(guò)程與穩(wěn)定策略進(jìn)行了分析，從而確立影響海盜襲擊決策的主要因素與海盜襲擊事件的形成機(jī)理.根據(jù)近年來(lái)索馬里海盜的實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行了實(shí)例模擬，模擬結(jié)果符合當(dāng)前海盜活動(dòng)的實(shí)際情況.結(jié)果表明，海盜行為決策主要受襲擊收益與襲擊成功率影響，海軍護(hù)航行動(dòng)使海盜更傾向于選擇不襲擊策略.

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作者簡(jiǎn)介：朱樂(lè)群（1990-），男，江蘇連云港人，博士生.*通信作者：luke.zhu@outlook.com

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然基金項(xiàng)目（71473023）.

收稿日期：2015-03-23修回日期：2015-06-16錄用日期：2015-06-23