基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的我國股市股票相關(guān)性分析

朱國燕，朱家明，翟浩，吳秀盟

(1.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融學(xué)院, 安徽 蚌埠233030；2. 安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽 蚌埠233030)

基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的我國股市股票相關(guān)性分析

朱國燕1，朱家明2，翟浩2，吳秀盟2

(1.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融學(xué)院, 安徽 蚌埠233030；2. 安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽 蚌埠233030)

針對股票的相關(guān)性問題，運(yùn)用時(shí)間序列、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)有關(guān)理論，分別構(gòu)建了周個(gè)股回報(bào)率模型、股票間相關(guān)系數(shù)度量指標(biāo)模型、相關(guān)系數(shù)矩陣模型以及節(jié)點(diǎn)劃分模型等，使用Matlab7、Ucinet6等軟件作圖并求解，補(bǔ)全了缺失數(shù)據(jù)，建立指標(biāo)度量股票相關(guān)性，構(gòu)建股票網(wǎng)絡(luò)，最后利用所建股票網(wǎng)絡(luò)對中國股票市場進(jìn)行板塊劃分.

股票相關(guān)性；時(shí)間序列；復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；MATLAB

股票間的相關(guān)性對于風(fēng)險(xiǎn)管理、投資決策具有重要影響.己有研究表明，股票間相關(guān)程度遠(yuǎn)超出了經(jīng)濟(jì)基本面因素的影響.股票市場作為復(fù)雜系統(tǒng)日益受到人們的關(guān)注，近年來，經(jīng)濟(jì)、數(shù)學(xué)、社會等領(lǐng)域的學(xué)者都開始用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)及其相關(guān)概念來研究股票市場，進(jìn)而研究股票間相關(guān)性.本文旨在分析中國股市股票相關(guān)性，構(gòu)建股票網(wǎng)絡(luò)并對中國股市進(jìn)行板塊劃分(詳見2014年安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)第4次校內(nèi)模擬賽A題).

1 補(bǔ)全缺失數(shù)據(jù)

1.1 研究思路

對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)股票缺失的數(shù)據(jù)都是該股票上市當(dāng)周的數(shù)據(jù).由于缺失的數(shù)據(jù)具有這一特性，所以對周個(gè)股回報(bào)率的計(jì)算公式進(jìn)行修正，再利用修正后的公式計(jì)算出缺失的考慮現(xiàn)金紅利再投資和不考慮現(xiàn)金紅利再投資的周個(gè)股回報(bào)率.

1.2 研究方法

考慮現(xiàn)金紅利再投資周個(gè)股回報(bào)率的計(jì)算公式為：Rw=Pc/Ps-1，其中Rw為周個(gè)股回報(bào)率，Pc為本周收盤價(jià)，Ps為上周收盤價(jià).

對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)缺失的數(shù)據(jù)都是股票上市當(dāng)周的數(shù)據(jù)，因此就不存在上周收盤價(jià)，并且考慮現(xiàn)金紅利再投資周個(gè)股回報(bào)率和不考慮現(xiàn)金紅利再投資周個(gè)股回報(bào)率相等，最新股本變動日期即為該股票上市日期.對股票上市第一周的周個(gè)股回報(bào)率公式進(jìn)行修正，得到新的公式，Po為本周開盤價(jià)：

Rw=Pc/Po-1

(1)

1.3 研究結(jié)果

利用公式(1)，代入數(shù)據(jù)計(jì)算出缺失的數(shù)據(jù)，得到缺失的考慮現(xiàn)金紅利再投資和不考慮現(xiàn)金紅利再投資的周個(gè)股回報(bào)率.這里列出10只股票的補(bǔ)全數(shù)據(jù)作為范例，見表1.

表1 10只股票的補(bǔ)全數(shù)據(jù)

2 股票間相關(guān)性的度量

2.1 研究思路

選取對數(shù)收益率指標(biāo)為對象，選取任意兩只股票2012年到2013年的對應(yīng)數(shù)據(jù)，利用相關(guān)系數(shù)公式，計(jì)算出指標(biāo)間相關(guān)性度量指標(biāo)模型.而后引入時(shí)間序列的概念，對模型進(jìn)行進(jìn)一步討論.

2.2 研究方法

在Δt時(shí)間間隔內(nèi)，某一支股票a在t時(shí)刻的對數(shù)收益率為[1]：

(2)

任意選取兩只股票a和b，則a股票和b股票的相關(guān)性系數(shù)為[2]：

(3)

以1周為單位，時(shí)間間隔取1周，選取任意兩只股票2012年到2013年的對應(yīng)數(shù)據(jù)，利用公式(2)，可以得到任意兩只股票的相關(guān)系數(shù).

2.3 指標(biāo)的優(yōu)缺點(diǎn)分析

(1)優(yōu)點(diǎn)：選取股票市場常用的相關(guān)系數(shù)公式，可行性大；以對數(shù)收益率為對象，符合股票市場慣例.

(2)缺點(diǎn)：在股票市場中，兩只股票的相互影響是有時(shí)滯的，一只股票產(chǎn)生波動，需要隔一段時(shí)間才能對另一只股票產(chǎn)生影響.本模型沒有考慮時(shí)滯問題.

3 構(gòu)建股票網(wǎng)絡(luò)

3.1 研究思路

由公式(3)可以計(jì)算任意兩只股票的相關(guān)系數(shù).由于考慮到股票數(shù)目眾多，我們采取抽樣的方法，從所有股票中隨機(jī)抽取227支股票，利用它們的周收盤價(jià)格,由公式(2)計(jì)算每周的對數(shù)收益率，再由公式(3)求出相關(guān)系數(shù)矩陣.用Ucinet軟件繪制相關(guān)性系數(shù)股票網(wǎng)絡(luò)，并利用軟件對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析，通過多次取值的方法確定最合適閾值[3].

圖1 閾值為0.65時(shí)股票網(wǎng)絡(luò)

3.2 研究方法

(1)計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣

代入227只股票樣本數(shù)據(jù)，根據(jù)公式(3),用Matlab[4][5]計(jì)算，得到相關(guān)系數(shù)矩陣.

(2)構(gòu)建股票網(wǎng)絡(luò)

用Ucinet軟件構(gòu)建相關(guān)性系數(shù)股票網(wǎng)絡(luò)，通過多次取閾值，確定最合適閾值為0.65，閾值為0.65時(shí)股票網(wǎng)絡(luò)見圖1.

3.3 結(jié)果分析

合適的閾值應(yīng)該取0.65，當(dāng)閾值大于0.65時(shí)網(wǎng)絡(luò)中，網(wǎng)絡(luò)中各支股票相關(guān)性緊密，由圖1可以看出：002169、000671、300079、600400、600595、600388這6只股票為關(guān)鍵點(diǎn)，這幾支股票的波動對數(shù)支股票有較大影響.根據(jù)關(guān)鍵點(diǎn)可以對股票網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行板塊劃分.

4 板塊劃分分析

4.1 研究思路

利用問題3的結(jié)果圖，采用節(jié)點(diǎn)數(shù)劃分板塊模型，對中國股票市場的板塊進(jìn)行劃分，從相關(guān)性角度出發(fā)利用Ucinet軟件，將關(guān)聯(lián)程度大的分為一組，同時(shí)采用不同的閾值，對應(yīng)劃分板塊，實(shí)現(xiàn)劃分板塊間的相互作證.

4.2 模型的板塊劃分

利用Ucinet軟件做出相關(guān)系數(shù)矩陣數(shù)據(jù)圖后，依據(jù)圖形和節(jié)點(diǎn)數(shù)比較可以較為直觀的將股票按板塊進(jìn)行分類：

圖2 閥值為0.55時(shí)的板塊劃分

圖3 閥值為0.60時(shí)的板塊劃分

圖4 閥值為0.65時(shí)的板塊劃分

圖5 閥值為0.70時(shí)的板塊劃分

結(jié)果分析：當(dāng)閥值為0.55時(shí)，由圖2知道可以劃分為3個(gè)板塊；當(dāng)閥值為0.60時(shí)，由圖3知道可以劃分為3個(gè)板塊；當(dāng)閥值為0.65時(shí)，由圖4知道可以劃分為4個(gè)板塊；當(dāng)閥值為0.70時(shí)，由圖5知道可以劃分為5個(gè)板塊.閥值雖然不同，但是所劃分區(qū)域的中心節(jié)點(diǎn)都是一樣的.由此也佐證了版塊區(qū)域劃分的合理性.

4.3 中國股市板塊劃分比較

圖1中得到的6個(gè)股票關(guān)鍵點(diǎn)對應(yīng)的股票為：

表2 6個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)對應(yīng)股票

股票市場的板塊按不同劃分標(biāo)準(zhǔn)可以分為行業(yè)板塊、概念板塊、地區(qū)板塊.我們選取閾值為0.65，分為4個(gè)板塊，并查詢股票代碼，得到這4個(gè)板塊依次與環(huán)保工程、電力電氣、建筑行業(yè)、服裝家紡4個(gè)行業(yè)相對應(yīng).這4個(gè)行業(yè)在股票市場所占份額很大，表示這種劃分與股票市場行業(yè)板塊的劃分一致，并且與表1中6只關(guān)鍵股票的行業(yè)相對應(yīng).另外由于閥值的不同，所分版塊存在一定誤差，導(dǎo)致個(gè)別股票與版塊不符合，但并不影響整體的大致分布趨勢.

5 結(jié) 論

本文采用多用多種方法建立模型，數(shù)據(jù)經(jīng)過多次統(tǒng)計(jì)處理，盡量避免誤差，使得模型比較全面，結(jié)論的可靠性高.本文建立的回報(bào)率模型可以考慮關(guān)于股票中涉及到的任何關(guān)于回報(bào)率的問題，具有很大的適用性.另外，本文所建立的股票相關(guān)性分析模型不僅可以對股票市場進(jìn)行分析，還可以廣泛用于其他領(lǐng)域，如省的退休年齡的研究、一個(gè)地區(qū)多個(gè)家庭收入的研究以及一個(gè)商場多個(gè)商鋪的經(jīng)營狀況的研究等，這也是本文的意義所在.

[1] 周鑫.我國股票市場板塊效應(yīng)實(shí)證研究[D].西南交通大學(xué)碩士學(xué)位論文,2009.

[2] 陳花.基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的股票之間有向相關(guān)性研究[J].管理科學(xué)學(xué)報(bào),2009.4.s.

[3] 閥值.百度百科http://baike.baidu.com/view/648990.htm?fr=aladdin[EB/OL].

[4] 楊桂元,黃己立.數(shù)學(xué)建模[M],合肥:中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社,2008.

[5] 吳禮斌,閆云俠.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與建模[M].天津:天津大學(xué)出版社,2009.

[責(zé)任編輯：王軍]

The study of stock correlation in Chinese stock market

ZHU Guoyan1，ZHU Jiaming2，ZHAI Hao2，WU Xiumeng2

(1.School of Finance, Anhui University of Finance and Economics, Bengbu 233030, China;2.School of Statistics and Appl. Math, Anhui University of Finance and Economics, Bengbu 233030, China)

Aiming at the issue of stock correlation in Chinese market, the models of weekly stock returns, the stock correlation measuring correlation coefficient matrix and nodes divide are established with the relevant theories of time series and complex network. Then using the Matlab7 and Ucinet6 software to give data processing, we find the missing data, establish reliable index to estimate the stock correlation and construct stock network. Finally, a division of Chinese stock market is given with the stock network we construct.

stock correlation; time series; complex network; Matlab

2014-11-06

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11301001)，安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)教研項(xiàng)目(acjyzd201429)

朱家明(1973-)，男，安徽泗縣人，安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院副教授，碩士，主要從事應(yīng)用數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)建模的研究.

F570.5

A

1672-3600(2015)06-0021-04