活性粉末混凝土抗折疲勞壽命的對(duì)數(shù)正態(tài)分布研究

楊科文，羅許國(guó)

(湖南科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，湘潭 411201)

參 考 文 獻(xiàn)

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活性粉末混凝土抗折疲勞壽命的對(duì)數(shù)正態(tài)分布研究

楊科文，羅許國(guó)

(湖南科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，湘潭 411201)

活性粉末混凝土(簡(jiǎn)稱RPC)是一種新型水泥復(fù)合基材料，由于具有超高強(qiáng)度、高韌性、高耐久性等優(yōu)良性能而越來越多受到學(xué)者的關(guān)注與研究，現(xiàn)在開始也越來越多的被應(yīng)用于實(shí)際工程中.通過三種不同鋼纖維體積摻量的試件進(jìn)行抗折疲勞試驗(yàn)研究了RPC的疲勞壽命分布.疲勞試驗(yàn)獲得了試件的抗折疲勞加載次數(shù)，并用疲勞統(tǒng)計(jì)學(xué)理論驗(yàn)證了RPC疲勞壽命的對(duì)數(shù)正態(tài)分布.

活性粉末混凝土；鋼纖維；抗折疲勞試驗(yàn)；疲勞壽命；對(duì)數(shù)正態(tài)分布

RPC是19世紀(jì)20年代法國(guó)BOUYGUES公司研發(fā)出的一種新型混凝土.它具有超高的強(qiáng)度、較低的脆性、良好的韌性以及優(yōu)異的耐久性能，具有廣闊的研究開發(fā)與應(yīng)用前景.RPC是由水泥、粉煤灰、石英砂、硅粉、高效減水劑等組成，并通過摻入鋼纖維以提高RPC的延性和韌性[1-2].

在土木工程中很多的混凝土結(jié)構(gòu)承受循環(huán)荷載的作用，如機(jī)場(chǎng)路面、公路和鐵路橋梁等承受反復(fù)車輛荷載作用，這些反復(fù)荷載會(huì)導(dǎo)致混凝土結(jié)構(gòu)性能不斷退化，使結(jié)構(gòu)在低于靜載強(qiáng)度的情況下發(fā)生脆性破壞.因此對(duì)RPC的疲勞壽命進(jìn)行研究是很有必要的.疲勞壽命影響因素眾多，即使在試驗(yàn)條件完全相同的情況下，試件的疲勞壽命也存在著很大的離散性，想要在實(shí)際應(yīng)用中用結(jié)構(gòu)材料的物理量來定量的分析疲勞壽命具有一定的難度.為了正確反映在不同纖維摻量下疲勞壽命的變化規(guī)律，運(yùn)用概率理論對(duì)混凝土疲勞壽命與可靠性進(jìn)行宏觀分析和估計(jì)就顯示出邏輯上、理論上和實(shí)質(zhì)上的必要性和合理性.

1 疲勞壽命的對(duì)數(shù)正態(tài)分布概率模型

1.1 正態(tài)分布

正態(tài)分布的概率密度函數(shù)為[3]：

(1)

上式中，x為壽命值，μ、σ為正態(tài)分布的參數(shù).隨機(jī)變量X服從參數(shù)為(μ，σ2)的正態(tài)分布.

1.2 對(duì)數(shù)正態(tài)分布

綜上所述，就理論而言，用正態(tài)分布來描述這些隨機(jī)變量是不嚴(yán)格的.然而對(duì)數(shù)函數(shù)可以將實(shí)數(shù)域中的大于零的區(qū)間(0，+∞)映射為整個(gè)實(shí)數(shù)域(-∞，+∞).如對(duì)恒大于零的隨機(jī)變量即疲勞壽命X作變換：Y= lnX，則Y的取值范圍為：(-∞，+∞).符合正態(tài)分布的要求.如Y(即lnX)服從正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)為：

(2)

對(duì)數(shù)正態(tài)分布有一個(gè)明顯的缺點(diǎn)，即當(dāng)F(Ni)= 0時(shí)，在理論上Ni=-∞，或當(dāng)Ni= 0時(shí)，F(xiàn)(Ni) > 0，即少量試件未經(jīng)疲勞試驗(yàn)就已經(jīng)破壞了.不過，對(duì)數(shù)正態(tài)分布仍是目前較為常用的分布形式.這是由于基于正態(tài)分布的統(tǒng)計(jì)推斷方法比較成熟，且按對(duì)數(shù)正態(tài)分布處理疲勞壽命數(shù)據(jù)時(shí)，得到的結(jié)果一般較為保守.

2 試驗(yàn)概況

2.1 材料準(zhǔn)備與配合比設(shè)計(jì)

RPC的配合比見表1，制備RPC的主要材料為：強(qiáng)度等級(jí)為42.5級(jí)的普通硅酸鹽水泥；平均粒徑為0.1 μm的硅灰，其SiO2的質(zhì)量分?jǐn)?shù)>90%；40～70目的精制石英砂，其平均粒徑為0.23～0.45 mm；可溶性聚羧酸系高效減水劑，當(dāng)含固量為35%，摻量為2%時(shí)，減水率為25%以上；鋼纖維為采用鍍銅光面平直鋼纖維，其直徑為(0.16±0.005)mm，長(zhǎng)度為(12±1) mm，抗拉強(qiáng)度>2000 MPa.

表1 RPC材料配合比

2.2 試件設(shè)計(jì)與制作

(1)試件設(shè)計(jì)

試件尺寸為40 mm×40 mm×160 mm，鋼纖維體積摻量設(shè)計(jì)為0%、1%、2% ，按此將設(shè)計(jì)組分為S0、S1、S2組，每組制作11個(gè)試件，每組3個(gè)用于靜載試驗(yàn)8個(gè)用于抗折疲勞試驗(yàn).

(2)試件制作與養(yǎng)護(hù)

各組試件均采用標(biāo)準(zhǔn)方法制作及養(yǎng)護(hù).由于操作失誤，本次試驗(yàn)RPC試件并沒有進(jìn)行熱水養(yǎng)護(hù)，而是進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù).

(3)試驗(yàn)方法

本試驗(yàn)儀器采用MTS810疲勞試驗(yàn)機(jī)，3點(diǎn)彎曲試驗(yàn)方式進(jìn)行循環(huán)加載.跨距120 mm，高度40 mm，跨高比為3.荷載施加于跨中，所施加疲勞荷載波型為正弦波，加載頻率為4 Hz.

3 試驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1 抗折強(qiáng)度試驗(yàn)結(jié)果

通過抗折試驗(yàn)所得試驗(yàn)數(shù)據(jù)及計(jì)算結(jié)果如表2所示.

表2 抗折強(qiáng)度試驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄及計(jì)算

3.2 抗折疲勞試驗(yàn)現(xiàn)象及結(jié)果分析

將抗折疲勞試驗(yàn)的加載參數(shù)和試驗(yàn)獲得的6個(gè)試件組的疲勞加載數(shù)據(jù)按從小到大整理如表3所示.

表3 抗折疲勞試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

素RPC試件的抗折疲勞破壞也表現(xiàn)出了明顯的偏脆性破壞，裂縫在跨中位置產(chǎn)生后會(huì)隨著荷載循環(huán)次數(shù)的增加快速的擴(kuò)展，并很快失去承載能力而破壞.但鋼纖維體積摻量增加為2%時(shí)，其破壞形式表現(xiàn)出了較為明顯的塑性破壞.觀察疲勞試驗(yàn)現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)，從疲勞循環(huán)荷載開始施加到RPC試件跨中底部出現(xiàn)豎向微裂紋這一過程中，試件的跨中撓度并沒有出現(xiàn)明顯的變化.隨著荷載的繼續(xù)，微裂縫會(huì)開始沿著梁高方向緩慢的擴(kuò)展增長(zhǎng)，并能夠帶裂縫繼續(xù)承受荷載.這是由于裂縫處的鋼纖維代替受拉區(qū)的混凝土承受拉力，直至部分鋼纖維被拉斷或拔出.此后裂縫會(huì)繼續(xù)擴(kuò)展直至貫通整個(gè)試件而至失去承載能力，這期間試件撓度會(huì)急速變大.此過程RPC表現(xiàn)出了良好的塑性性能.由此可知鋼纖維的摻入在一定程度上改變了RPC試件的抗折疲勞破壞形式.

由疲勞壽命統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，鋼纖維體積摻量的增加使RPC試件的疲勞壽命總體上保持了增加的勢(shì)頭.鋼纖維的彈性模量和抗拉強(qiáng)度比混凝土基材大了約5倍，因此它有很好的阻裂效果，在疲勞裂紋的擴(kuò)展過程中起到了延緩宏觀裂縫失穩(wěn)擴(kuò)展的作用.試驗(yàn)表明，鋼纖維的摻入有效地增強(qiáng)了RPC的韌性，提高了RPC的疲勞壽命.

通過觀察疲勞試件從加載開始到裂縫發(fā)展失去承載能力過程以及對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析，我們可以從宏觀上將RPC試件的疲勞損傷演化過程分為三個(gè)不同階段，分別是裂紋潛伏階段、裂紋穩(wěn)定擴(kuò)展階段和失穩(wěn)破壞階段.第一階段為裂紋潛伏階段.它是RPC試件內(nèi)部的微觀裂縫發(fā)展并貫通，慢慢演變出現(xiàn)宏觀裂縫的過程.該階段較為短暫，約占總疲勞壽命的15%左右.第二階段為裂紋穩(wěn)定擴(kuò)展階段.在一個(gè)循環(huán)過程中，疲勞荷載從Pmax變到Pmin時(shí)裂縫由張開轉(zhuǎn)為閉合，隨著循環(huán)荷載的繼續(xù)裂縫也不斷的開合.裂紋此時(shí)也開始擴(kuò)張?jiān)鲩L(zhǎng).該階段的荷載循環(huán)次數(shù)是占據(jù)了總疲勞壽命的絕大部分，約為75%左右.第三階段為失穩(wěn)破壞階段.此時(shí)的主裂縫迅速擴(kuò)展使試件失去了承載能力，試件撓度也快速的增長(zhǎng)，發(fā)生了疲勞破壞，約為疲勞總壽命的10%左右.試件疲勞破壞后可以發(fā)現(xiàn)，裂紋處的溫度要比其他部分溫度高些，這說明抗折疲勞過程中裂紋處有熱量釋放出來[4].

3.3 各組試件抗折疲勞壽命符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布的檢驗(yàn)

對(duì)數(shù)正態(tài)分布的積累分布函數(shù)為：

(3)

由于φ(z)為嚴(yán)格單調(diào)增函數(shù)，故其反函數(shù)存在.對(duì)公式(3)等號(hào)兩邊取反函數(shù)，并令：Y=φ-1[F(lnNp)]，X=lnNp，A=1/σlnN，B=μlnN/σlnN，則：Y=AX-B.其為一條關(guān)于X、Y的直線方程，亦即抗折疲勞壽命若遵循對(duì)數(shù)正態(tài)分布，Y與X必定形成一條直線.

失效概率估計(jì)使用平均值，即樣本點(diǎn)Xi(Xi

(4)

則疲勞壽命Np所對(duì)應(yīng)的存活率P可表示為：

(5)

其中，n為某一應(yīng)力水平下疲勞試驗(yàn)總數(shù)，i為疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)試件序數(shù).

綜上所述，若抗折疲勞壽命服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，那么存在線性關(guān)系Y=AX-B.其中，X=lnNp，Np表示抗折疲勞壽命，通過試驗(yàn)獲取.Y=φ-1(F(lnNp))可以通過計(jì)算得到.A、B需要通過(X，Y)的線性回歸分析得出.根據(jù)以上推論用Excel計(jì)算各參數(shù)列表如表4、表5、表6所示，并圖示見圖1、圖2、圖3.

表4 S0試件組抗折疲勞壽命Np的對(duì)數(shù)正態(tài)分布檢驗(yàn)

表5 S1試件組抗折疲勞壽命Np的對(duì)數(shù)正態(tài)分布檢驗(yàn)

表6 S2試件組抗折疲勞壽命Np的對(duì)數(shù)正態(tài)分布和威布爾分布檢驗(yàn)

圖1S0試件組抗折疲勞壽命Np的對(duì)數(shù)正態(tài)分布檢驗(yàn)

圖2S1試件組抗折疲勞壽命Np的對(duì)數(shù)正態(tài)分布檢驗(yàn)

圖3S2試件組抗折疲勞壽命Np的對(duì)數(shù)正態(tài)分布檢驗(yàn)

由圖1～圖3可知，回歸分析結(jié)果中的相關(guān)系數(shù)r分別為0.9738、0.8936和0.9373，均在0.85以上，這表明lnNp與Y1=φ-1(F(lnNp))之間的線性相關(guān)關(guān)系顯著.RPC試件的抗折疲勞壽命很好地服從了對(duì)數(shù)正態(tài)分布.

4 結(jié) 論

(1)鋼纖維的摻入有效地增強(qiáng)了RPC的韌性，提高了RPC的疲勞壽命.隨著鋼纖維的體積摻量的增大，抗折強(qiáng)度增大，抗折疲勞壽命也保持了增長(zhǎng)的勢(shì)頭.

(2)從宏觀上可以將RPC試件的疲勞損傷演化過程分為三個(gè)不同階段，分別是裂紋潛伏階段、裂紋穩(wěn)定擴(kuò)展階段和失穩(wěn)破壞階段，他們所占疲勞壽命的百分比分別為15%、75%和10%.

(3)RPC試件的抗折疲勞壽命很好地服從了對(duì)數(shù)正態(tài)分布.

參 考 文 獻(xiàn)

[1] 杜 婷,郭太平,林懷立,劉中心,周志強(qiáng).混凝土材料的研究現(xiàn)狀和發(fā)展應(yīng)用[J].混凝土: 2006(5):7-9.

[2] 施 濤,葉 青.活性粉末混凝土的研究和應(yīng)用中存在的問題[J].建筑石膏與膠凝材料, 2003(5):23-25.

[3] 張 偉.混凝土疲勞特性研究[D].河北:河北工業(yè)大學(xué)碩士論文,2006.

[4] 石成恩.活性粉末混凝土(RPC)的彎曲疲勞壽命研究[D].福建:福州大學(xué)碩士論文,2004.

Study on Logarithmic Normal Contribution of RPC with Flexural Fatigue Life

YANG Ke-wen，LUO Xu-guo

(School of Civil Engineering,Hunan University of Science and Technology, Xiangtan 411201, China)

Reactive Powder Concrete (RPC) is a new type of composite cement-based material.Because of its ultra-high strength, high toughness, high durability and other excellent properties，RPC attracts more and more attention and is studied by many scholars.And now it has been used in more and more practical engineering fields. The paper studies the fatigue life distribution of RPC by testing the three different content of steel fiber volume specimens. Through the fatigue test the flexural fatigue loading times of the specimens is obtained, and the logarithmic normal distribution of fatigue life of RPC is varified by fatigue statistical theory.

RPC;steel fibre;flexural fatigue test;fatigue life;logarithmic normal contribution

2015-04-21

湖南科技大學(xué)研究生創(chuàng)新基金資助項(xiàng)目(S130011).

楊科文(1990-)，男，碩士研究生，研究方向：橋梁與隧道工程.

TB321

A

1671-119X(2015)03-0091-04