考慮膨脹效應(yīng)UH模型的有限元實現(xiàn)

張盼盼，羅 汀，姚仰平

（北京航空航天大學 交通科學與工程學院，北京 100191）

1 引 言

高放廢物的特點為放射性水平高，發(fā)熱量大，對社會的危害極大。目前國際上普遍認為可在距地表500～1 000 m的合適地質(zhì)體中建造處置庫[1]，通過設(shè)置人工屏障和天然屏障使其與人類的生活環(huán)境隔絕。緩沖/回填材料是處置庫中的重要的工程屏障，它環(huán)繞廢物罐，具有合適的熱力學及水力學性能，我國研究機構(gòu)在綜合考慮各種因素后選定內(nèi)蒙古高廟子膨潤土作為我國首選緩沖/回填材料。要合理分析高放廢物處置系統(tǒng)在運行后的演化規(guī)律，需對緩沖/回填材料、圍巖等的性質(zhì)進行準確的把握，進行其力學特性及應(yīng)用研究在高放廢物深地質(zhì)處置等領(lǐng)域中具有重要的實用價值。

考慮膨脹效應(yīng)的UH模型是在超固結(jié)非飽和土本構(gòu)模型的基礎(chǔ)上，考慮土體團粒的吸水膨脹作用，使之適用于非飽和膨潤土。該模型不僅能夠描述普通加載路徑下超固結(jié)膨潤土的應(yīng)力應(yīng)變特性，還能反應(yīng)其在濕化路徑下的膨脹效應(yīng)。再者，有限元分析軟件在巖土數(shù)值分析中的應(yīng)用廣泛，其優(yōu)點是可對各類復(fù)雜地基本構(gòu)模型、復(fù)雜性體和邊界條件等問題進行合理的數(shù)值分析。

本文利用 ABAQUS有限元軟件的用戶子程序User Subroutines）接口[2]，編寫了考慮膨脹效應(yīng)UH模型的子程序，并利用其對高放廢物處置系統(tǒng)進行了數(shù)值模擬，分析了其中滲流場和應(yīng)力場的演化規(guī)律，同時也驗證了子程序的正確性及合理性。

2 考慮膨脹效應(yīng)的UH模型簡介

考慮膨脹效應(yīng)的非飽和土UH模型是在普通非飽和土UH模型的基礎(chǔ)上添加了一項土體團粒膨脹項，以此來考慮土體團粒吸水產(chǎn)生的體積變化對土體宏觀塑性變形的影響。

2.1 - q空間的彈塑性應(yīng)變增量

2.2 -q空間的彈塑性本構(gòu)關(guān)系

3 模型的有限元實現(xiàn)過程

3.1 考慮膨脹效應(yīng)UH模型的三維化

根據(jù)廣義胡克定律，非飽和膨潤土的應(yīng)力-應(yīng)變增量關(guān)系為

經(jīng)對稱化后，考慮膨脹效應(yīng)的非飽和UH模型的彈塑性矩陣[5－6]可表示為

3.2 考慮膨脹效應(yīng)UH模型的實現(xiàn)過程

利用有限元方法分析考慮膨脹效應(yīng)UH模型的應(yīng)力時，首先分析結(jié)構(gòu)中各單元的吸力變化，將吸力與外荷載一起求解節(jié)點位移。計算吸力變化引起的應(yīng)變增量，然后在總應(yīng)變增量中減去吸力變化引起的應(yīng)變增量可求解單元應(yīng)力增量[9]。

根據(jù)上述思路利用FORTRAN語言編制考慮膨脹效應(yīng)UH模型的UMAT子程序。利用ABAQUS通用有限元軟件中的二次開發(fā)功能，在已有UH模型UMAT子程序的基礎(chǔ)上，添加吸力增量，并按式（16）、（17）計算吸力變化應(yīng)變增量，實現(xiàn)了該模型與ABAQUS軟件的結(jié)合。

4 高放廢物處置模型的有限元模擬

4.1 計算模型及網(wǎng)格劃分

劉月妙等[10]以高放廢物處置概念模型為基礎(chǔ)，曾利用FLAC3D有限差分軟件處置庫進行了模擬，分析了其中滲流場和應(yīng)力場等的演化規(guī)律。根據(jù)高放廢物處置室的設(shè)計概念，利用 ABAQUS有限元軟件建立了高放廢物處置地基模型，如圖1所示。根據(jù)處置室設(shè)計的間距及深度，其中線間距為3.64 m，深度為3.73 m，巷道中線的間距采用10 m。根據(jù)對稱的原理，模型在x、y向取1/4處置室，z向為地下500 m處取15.23 m，模型整體大小在水平方向為1.82 m×5 m，豎向為15.23 m。

圖1 高放廢物處置模型及網(wǎng)格劃分Fig.1 Model and meshes of high geological disposal

依據(jù)劉月妙等[10]的數(shù)值分析，假定建立的模型處于地下500 m處，開挖的處置巷道上部為半圓拱形，下部為豎直的巖體壁，半圓拱的半徑為2.5 m，豎直巖壁高也為 2.5 m。沿巷道底部中線位置開挖高放廢物處置室，處置室為圓柱形結(jié)構(gòu)，平面直徑為1.82 m，深度為3.73 m。計算模型中處置室頂部上取4 m的巖體，而下部取2.5 m的巖體。如圖1所示，處置庫中從內(nèi)至外依次為高放廢物處置罐、緩沖/回填材料和圍巖，認為地下500 m處圍巖是飽和的，孔隙水壓力由上至下逐漸增加；填充的緩沖/回填材料是非飽和的，默認初始飽和度為10%。圍巖中含有大量裂隙，地下水從模型的外邊界逐漸向緩沖/回填材料流動，使緩沖/回填材料逐漸趨于飽和。

模型中廢物罐采用三維實體 8節(jié)點單元（C3D8），緩沖/回填材料和圍巖采用三維實體 8節(jié)點孔壓單元（C3D8P），共劃分了3 660個節(jié)點，2 961個單元，有限元網(wǎng)格的劃分見圖 1。網(wǎng)格的邊界條件為各面均限制法向位移及轉(zhuǎn)角，接觸面法向均為硬接觸。

4.2 模型參數(shù)

目前公認膨潤土可作為理想的緩沖/回填材料，為了比較說明膨潤土作為緩沖材料的優(yōu)點，分別選用非飽和膨潤土和普通非飽和土作為緩沖材料進行有限元計算。緩沖材料的相關(guān)力學參數(shù)見表 1，這些參數(shù)根據(jù)加載試驗[11－12]和室內(nèi)非飽和壓縮試驗數(shù)據(jù)整理分析得到。普通非飽和土和膨潤土均采用考慮膨脹效應(yīng)的UH模型，但普通非飽和土不考慮土體團粒的膨脹作用。因在有限元中重點分析緩沖材料的多場耦合性能變化，所以巖石和廢物罐的力學模型可采用彈性模型。圍巖主要由花崗巖組成，而廢物罐為鋼制材料，其各自的力學參數(shù)見表 2。表中：M為特征狀態(tài)和臨界狀態(tài)下應(yīng)力比；λ(0)為飽和土在e-lnp平面上正常壓縮曲線的斜率；k為飽和土膨脹系數(shù)；v、r、β、κ為材料參數(shù)；Gs為材料相對密度；pc為當吸力減小時不發(fā)生濕化的等向應(yīng)力；pat為大氣壓力。

表1 高廟子膨潤土參數(shù)Table 1 Parameters of Gaomiaozi bentonite

表2 巖石及廢物罐的力學參數(shù)Table 2 Mechanical parameters of granite and waste canister

4.3 計算結(jié)果分析

高放廢物處置庫填埋緩沖/回填材料后開始運行，由于圍巖為飽和，而緩沖/回填材料的飽和程度很低，在地下水壓力的作用下水流方向全部指向緩沖/回填材料，如圖2所示，且由于水壓沿深度逐漸增大，緩沖材料的滲流速度中要明顯大于回填材料頂部的滲流速度。

圖2 滲流場的流動趨勢Fig.2 Flow tendency of seepage field

不同緩沖材料的高放廢物處置庫內(nèi)在運行180 d后的飽和度對比如圖3所示。普通非飽和土的滲透系數(shù)為 5.0×10－12m/s，比高廟子膨潤土（7.0×10－15m/s）要大得多，180 d后下部的普通非飽和土已基本飽和，而膨潤土還均未飽和。高放廢物處置庫中對緩沖材料的要求之一是低滲水性，否則水體浸入廢物罐會更易造成核素泄露，通過比較結(jié)果可以看出高廟子膨潤土更適合作為緩沖/回填材料。

圖4為緩沖/回填材料在吸水180 d后的豎向位移圖。從圖中可以看出，隨著地下水的滲入，非飽和土出現(xiàn)收縮變形，甚至會與巖石分離，這樣在縫隙處就失去了工程屏障的作用。而當采用非飽和膨潤土作為緩沖/回填材料時，由于其具有吸水膨脹效應(yīng)，會使其自身更密實，滲水性減弱，符合緩沖/回填材料的選擇要求。

圖3 緩沖材料飽和度對比Fig.3 Comparison of buffer meterial saturation

圖4 緩沖/回填材料的豎向位移(單位: mm)Fig.4 Vertical displacements of buffer/backfill materials(unit: mm)

水-力耦合條件下緩沖材料分別為高廟子膨潤土和普通非飽和土時的最大主應(yīng)力對比如圖 5所示。隨著地下水的滲入，普通非飽和土主要產(chǎn)生收縮應(yīng)力，而非飽和膨潤土則產(chǎn)生膨脹應(yīng)力，會對廢物罐產(chǎn)生不同的作用，普通非飽和土時，廢物罐表面應(yīng)力逐漸減小，缺乏穩(wěn)定作用；GMZ膨潤土時，廢物罐表面主要產(chǎn)生壓應(yīng)力，在理想狀態(tài)下就會使廢物罐穩(wěn)定在緩沖材料中或產(chǎn)生較小的豎向位移，再次說明了選用高廟子膨潤土作為緩沖/回填材料的適用性。

圖5 膨潤土和普通非飽和土產(chǎn)生的最大主應(yīng)力對比Fig.5 Comparion of maximum principal stresses of bentonite and unsaturated soil

5 結(jié) 論

（1）考慮膨脹效應(yīng)UH模型的材料子程序采用半隱式回映算法，該方法簡化了繁雜的公式推導，又具有一定的穩(wěn)定性，兼具顯式算法和隱式算法的優(yōu)點。

（2）針對高放廢物處置的概念模型，應(yīng)用非飽和土UH模型和考慮膨脹效應(yīng)的UH模型對處置庫進行了比較性的三維有限元模擬，初步分析了其中滲流場和應(yīng)力場的演化規(guī)律。當緩沖材料采用膨潤土時，高放廢物處置系統(tǒng)中的內(nèi)應(yīng)力增加，土體并沒有出現(xiàn)收縮位移，而廢物罐也沒有明顯錯動，說明了應(yīng)用高廟子膨潤土使得處置庫具有較好的穩(wěn)定性。

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