“誤差理論與測量平差基礎”教學系統(tǒng)設計與實現(xiàn)

陶秋香，劉國林，翟 敏

“誤差理論與測量平差基礎”教學系統(tǒng)設計與實現(xiàn)

陶秋香，劉國林，翟 敏

(山東科技大學測繪科學與工程學院，山東青島266590)

一、引言

“誤差理論與測量平差基礎”是測繪類專業(yè)的基礎核心課程之一，該課程教學質量的高低，教學效果的好壞，會影響學生學習本課程的成績、后續(xù)專業(yè)課程的學習質量以及學生畢業(yè)后從事測繪生產和科研工作的能力［1-2］。由于本課程教學內容涉及高等數(shù)學、線性代數(shù)、數(shù)字測圖、測量學等多個學科，教學中基本概念、數(shù)學公式推導多，計算復雜，給教學帶來很大的困難。一直是教師難教、學生難學的課程［3-5］。

為了提高“誤差理論與測量平差基礎”的教學效果，邱衛(wèi)寧等對該課程的教與學進行了不斷的探索和創(chuàng)新，取得了不少的研究成果［6-9］。本文結合目前筆者所在學校本課程建設和教學的實際情況，提出構建“誤差理論與測量平差基礎”的教學系統(tǒng)，輔助本課程的本科教學，形象地將平差理論與測繪實踐結合在一起，從而提高學生學習本課程的積極性和應用測量平差理論解決測繪實際問題的能力。

二、“誤差理論與測量平差基礎”教學系統(tǒng)設計與開發(fā)的必要性

隨著GPS、GIS和RS等新技術的不斷出現(xiàn)及廣泛應用，觀測數(shù)據(jù)和估計量的類型更加多樣，測量平差數(shù)據(jù)處理的要求和任務都在不斷提高，“誤差理論與測量平差基礎”教學中例題和習題的選擇也需要更緊密地與測繪實踐結合［10］。但由于學時數(shù)的限制，并且考慮學生接受的難易程度，教材中所列舉的算例、課外的習題、作業(yè)，大都是網(wǎng)形簡單的水準網(wǎng)和導線網(wǎng)平差。在測量技術日益多樣化的今天，這與測繪生產實踐是脫節(jié)的;課程本身所涉及的理論比較抽象、枯燥，學生對講授的知識點缺乏感性認識，理解和接受起來比較困難。這些都大大挫傷了學生學習的積極性，致使學生考試成績分布不合理，與期望值差別較大。

在開設“誤差理論與測量平差基礎”之前，學生已經具有一定的計算機編程能力，但大多數(shù)學生仍很難利用所學編程語言，如C、C++、Matlab等編制測量平差程序，這主要是因為該課程的教學與流行軟件和編程語言相結合的切入點太少，影響了學生將所學各課程相通知識融會貫通能力的培養(yǎng)與提高，阻礙了學生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)。

“誤差理論與測量平差基礎”教學系統(tǒng)的構建就是針對上述教學中的不足，理論聯(lián)系實際，將課堂上無法完成的復雜但與測繪前沿及實踐結合比較緊密的平差實例引入系統(tǒng)，拓寬教學內容和學生視野;同時，讓學生利用所學的計算機理論知識和編程語言，編制簡單的測量平差程序，加強實踐教學環(huán)節(jié)，提高學生的實踐能力，最大限度地發(fā)揮主觀能動性，改善教學效果。

三、教學系統(tǒng)功能模塊與界面設計

“誤差理論與測量平差基礎”的本科教學緊緊圍繞4種基本平差方法，即條件平差、附有參數(shù)的條件平差、間接平差和附有限制條件的間接平差進行的。以中國礦業(yè)大學張書畢主編的《測量平差》［11］為例，第一章主要講授用于4種基本平差方法精度評定的協(xié)方差和協(xié)因數(shù)兩大誤差傳播定律;第二章主要講授4種基本平差方法的數(shù)學模型列立及其線性化方法、用于模型解算的最小二乘原理;第三章和第四章主要講授4種平差方法原理式的推導、應用及其精度評定;第五章主要講授4種平差方法在測繪工程中的應用實例;第六章主要講授用于平面控制網(wǎng)精度評定的誤差橢圓相關知識。教學中的難點內容較多，如平面控制網(wǎng)條件方程、誤差方程的列立、誤差橢圓三要素的求解及其繪制等?？紤]教學的主要內容、重點、難點和學生學習的薄弱環(huán)節(jié)。設計了如圖1、圖2所示的“誤差理論與測量平差基礎”教學系統(tǒng)的功能模塊和界面。

圖1 “誤差理論與測量平差基礎”教學系統(tǒng)功能模塊

從圖1可以看出，①該系統(tǒng)將測繪工作中常見的水準網(wǎng)、導線網(wǎng)和GPS網(wǎng)的平差問題同時采用4種基本平差方法進行處理，不僅有利于學生更好地掌握各種平差方法的原理、數(shù)據(jù)處理的流程，還能夠使他們充分認識“同一平差問題，在同一最小二乘準則下，無論選擇什么平差方法，平差結果所得到的估計量平差值及其方差陣都是相同的”的平差本質，是嚴密的數(shù)據(jù)處理方法;②該系統(tǒng)包含了高斯坐標正反算、大地坐標與三維直角坐標互換等坐標轉換功能模塊。學生在測繪工作中經常會碰到不同坐標系統(tǒng)相互轉換的問題，通過該模塊的使用和程序編制，學生基本能掌握常用的坐標轉換模型和間接平差法在坐標轉換中的應用，提高他們分析問題、解決實際問題的實踐能力。

圖2是在Matlab環(huán)境下開發(fā)的教學系統(tǒng)界面。該界面采用菜單操作模式，簡明扼要，便于學生理解和使用。

圖2 “誤差理論與測量平差基礎”教學系統(tǒng)界面

四、教學系統(tǒng)的實現(xiàn)與應用

利用C++、VB、Matlab等編程語言均可實現(xiàn)該教學系統(tǒng)。本文結合GPS網(wǎng)間接平差實例，闡述在Matlab環(huán)境下該系統(tǒng)的實現(xiàn)方法和流程。

1．界面設計與實現(xiàn)

利用Matlab軟件自帶的圖形用戶界面GUI，設計如圖2所示的教學系統(tǒng)界面，添加水準網(wǎng)、導線網(wǎng)、GPS網(wǎng)等菜單項及其下拉菜單，即可實現(xiàn)整個系統(tǒng)界面。

2．程序實現(xiàn)

界面布局設計與實現(xiàn)后，即可在界面框架下實現(xiàn)菜單選項的回調，即當點擊菜單的某個選項后有相應的平差程序運行。平差程序的實現(xiàn)主要包括觀測數(shù)據(jù)的組織與讀入、觀測量與待求量近似值的選取與計算、權陣、函數(shù)模型系數(shù)陣和常數(shù)項的計算、觀測量與待求量平差值的求解及其精度評定［12-14］。圖3為基于Matlab的GPS網(wǎng)間接平差程序設計流程。

圖3 基于Matlab的GPS網(wǎng)間接平差程序設計流程

3．應用實例

GPS網(wǎng)平差是以構成GPS向量的三維坐標差作為觀測值進行平差，數(shù)據(jù)處理量大，很難將其作為例題或習題引入課堂教學中。例如，如圖4所示是一個相對簡單的GPS控制網(wǎng)，其中只有一個已知點和7待定點，測得基線向量16條，各基線向量相互獨立(已知點信息、16條基線向量觀測值及其對應的方差陣略)。若用間接平差對該網(wǎng)進行平差，需要列出48個誤差方程，組成21個法方程解算觀測量和待求量的平差值并進行相應的精度評定，手工計算量太大，難以實現(xiàn)。對于這樣的習題，學生就可以借助“誤差理論與測量平差基礎”教學系統(tǒng)，編程實現(xiàn)從數(shù)據(jù)的組織與輸入、誤差方程系數(shù)陣、觀測值權陣的確定直到誤差橢圓的繪制的完整平差過程，得出平差結果。圖5和圖6分別是利用該系統(tǒng)得出的平差結果及其誤差橢圓圖。

圖4 GPS網(wǎng)平差示例

圖5 GPS平差結果

圖6 GPS控制網(wǎng)圖及其誤差橢圓

五、結束語

本文從拓寬教學內容和學生視野、加強實踐教學環(huán)節(jié)、提高學生對理論知識的感性認識等方面，闡述了“誤差理論與測量平差基礎”教學系統(tǒng)構建的必要性;考慮本課程本科教學的主要內容、重點、難點和學生學習的薄弱環(huán)節(jié)，設計了“誤差理論與測量平差基礎”教學系統(tǒng)的功能模塊和界面;結合GPS網(wǎng)間接平差實例，給出在Matlab環(huán)境下該系統(tǒng)的實現(xiàn)方法、流程及其應用情況。

本文研究結果表明:①“誤差理論與測量平差基礎”教學系統(tǒng)的開發(fā)和使用，能直觀地將測繪實踐與測量平差數(shù)據(jù)處理理論相結合，使抽象的理論知識具體化，便于學生理解和接受，提高學習的積極性，進而提高學習成績;②該系統(tǒng)可讓學生利用自己所學的計算機編程語言，結合測繪工作中常用控制網(wǎng)形或其他與測繪前沿及實踐結合比較緊密的平差實例，編制簡單的平差程序，充分發(fā)揮學生自主學習的主觀能動性，提高實踐能力，更好地為今后的工作或科研打下基礎。

［1］ 武漢大學測繪學院測量平差學科組．誤差理論與測量平差基礎［M］．武漢:武漢大學出版社，2003．

［2］ 張書畢．加強“誤差理論與測量平差基礎”課程教學的探討［J］．測繪通報，2004( 5) : 56-57．

［3］ 龔濤．測量平差課程教學探討［J］．測繪通報，2003 ( 4) : 66-68．

［4］ 黑志堅，周秋生．測量平差教學改革與實踐［J］．測繪工程，2001，10( 2) : 59-62．

［5］ 趙寶峰．《誤差理論與測量平差基礎》課程教學研究與實踐［J］．礦山測量，2006( 4) : 73-75．

［6］ 邱衛(wèi)寧，王新洲，陶本藻．測量平差教學體系的設計與研究［J］．測繪通報，2006( 2) : 67-69．

［7］ 邱衛(wèi)寧，陶本藻，姚宜斌．誤差理論與測量平差基礎精品課程的建設與實踐［J］．測繪工程，2011，20 ( 1) : 77-80．

［8］ 潘雄．“測量平差基礎”課教學探討［J］．中國地質教育，2006( 4) : 121-123．

［9］ 蔡群，趙寶峰，崔旭升．《測量平差基礎》教學改革探索［J］．中國成人教育，2005( 1) : 79-80．

［10］姚吉利，孔維華．測量平差基礎例題和習題選擇方案［J］．測繪通報，2004( 7) : 57-59．

［11］張書畢．測量平差［M］．徐州:中國礦業(yè)大學出版社，2008．

［12］董春來．MATLAB語言及測繪數(shù)據(jù)處理應用［M］．成都:西南交通大學出版社，2012．

［13］李建章，陳海鷹，紀鳳仙，等．測量數(shù)據(jù)處理程序設計［M］．北京:國防工業(yè)出版社，2012．

［14］張紅華．Matlab軟件對測量平差教學的啟示［J］．礦山測量，2013( 2) : 96-99．

Design and Implementation of Error Theory and Surveying Adjustment Basis Teaching System

TAO Qiuxiang，LIU Guolin，ZHAI Min

為擴充教學內容、改善教學效果、輔助本課程的本科教學，提出了構建“誤差理論與測量平差基礎”的教學系統(tǒng)。結合目前筆者所在學校本課程本科教學的實際情況，論述了構建“誤差理論與測量平差基礎”教學系統(tǒng)的必要性;基于教學的主要內容、重點和難點，設計了教學系統(tǒng)的功能模塊和系統(tǒng)界面;以Matlab環(huán)境下GPS網(wǎng)間接平差為例，闡述了該系統(tǒng)的實現(xiàn)方法、流程和應用。研究結果表明，該系統(tǒng)可加深學生對課堂理論知識的感性認識，充分發(fā)揮學生自主學習的主觀能動性，提高實踐能力。

誤差理論與測量平差基礎;教學系統(tǒng); Matlab; GPS網(wǎng)間接平差

陶秋香( 1977—)，女，博士，副教授，主要研究方向為InSAR監(jiān)測地表形變的原理與應用等。E-mail: qiuxiangtao@ 163．com

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G64

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0494-0911( 2015) 11-0125-04

陶秋香，劉國林，翟敏．“誤差理論與測量平差基礎”教學系統(tǒng)設計與實現(xiàn)［J］．測繪通報，2015( 11) : 125-128．

10．13474/j．cnki．11-2246．2015．0363

2014-07-10

山東科技大學教學研究項目( qx2013210)