土體力學(xué)特性顆粒尺度效應(yīng)的理論與試驗(yàn)研究

馮德鑾，房營(yíng)光, ，侯明勛

（1.華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院，廣東 廣州 510641；2. 華南理工大學(xué) 亞熱帶建筑科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 廣州 510641）

1 引 言

土體是由粒徑跨越多個(gè)尺寸數(shù)量級(jí)的礦物顆粒以及水和空氣在一定條件下聚集而成的不均勻不連續(xù)顆粒材料[1]，具有非常復(fù)雜的顆粒物質(zhì)力學(xué)特性[2]。土體復(fù)雜的顆粒物質(zhì)力學(xué)特性宏觀上表現(xiàn)為不同尺度土顆粒對(duì)其強(qiáng)度和變形影響產(chǎn)生強(qiáng)烈的顆粒尺度效應(yīng)。土體內(nèi)部存在大量隨土顆粒尺寸減小而增加的界面，土顆粒內(nèi)部與土顆粒界面的力學(xué)性質(zhì)完全不同，土顆粒內(nèi)部過(guò)渡到界面的變形是不均勻不連續(xù)的，即土顆粒的尺寸和級(jí)配對(duì)土體內(nèi)部的微細(xì)觀變形特性有重要影響[3]，導(dǎo)致其在受力變形過(guò)程中表現(xiàn)出一系列與土顆粒尺寸直接相關(guān)的復(fù)雜力學(xué)行為[4]。土體中微顆粒主要產(chǎn)生由分子鍵引起的黏聚效應(yīng)，而相對(duì)較粗顆粒則主要產(chǎn)生由接觸鍵引起的摩擦效應(yīng)，土體不同尺度顆粒間的多種微細(xì)觀耦合力場(chǎng)對(duì)土體的強(qiáng)度和變形產(chǎn)生重要影響，即土體的宏觀力學(xué)特性與其顆粒特征密切相關(guān)，突顯土體強(qiáng)烈的顆粒尺度效應(yīng)[5]。顆粒尺度效應(yīng)可引起主要作用力的不同，導(dǎo)致材料內(nèi)稟性能及其規(guī)律和原理的質(zhì)的區(qū)別。經(jīng)典土力學(xué)視土體為均勻連續(xù)介質(zhì)，其理論基礎(chǔ)僅建立在單一的宏觀尺度之上，不能模擬和預(yù)測(cè)土體的顆粒尺度效應(yīng)。因此，經(jīng)典土力學(xué)在分析與土顆粒尺度有關(guān)的力學(xué)行為如剪切帶[6]及泥石流[7]等的產(chǎn)生和發(fā)展的物理機(jī)制時(shí)遇到極大的挑戰(zhàn)。隨著離散元法的提出[8]和不斷改善[9]，推動(dòng)了土體顆粒尺度效應(yīng)的模擬研究，并取得了一定的進(jìn)展，但主要研究對(duì)象為同一尺度顆粒聚集而成的簡(jiǎn)單顆粒體系，且由于離散元法計(jì)算量過(guò)于龐大，計(jì)算模型以及模型參數(shù)難以確定，導(dǎo)致其在土體顆粒尺度效應(yīng)模擬和工程實(shí)際計(jì)算中受到巨大的限制。

目前偶應(yīng)力理論[10－12]被有效地應(yīng)用于單相金屬[13－14]和層狀巖體[15－16]的尺度效應(yīng)研究，但土體介質(zhì)的顆粒性特征與金屬材料的晶體性特征和層狀巖體的節(jié)理性特征均有著本質(zhì)的區(qū)別，能否有效地應(yīng)用偶應(yīng)力理論解釋土體強(qiáng)度和變形的顆粒尺度效應(yīng)，需要進(jìn)一步的研究。M?hlhaus等[17]對(duì)偶應(yīng)力理論在砂土中的應(yīng)用做了開(kāi)創(chuàng)性的工作，并假設(shè)內(nèi)稟尺度為砂顆粒的平均粒徑，但未對(duì)其物理意義作出解釋。Fang[18]基于土體不同尺度顆粒間相互作用產(chǎn)生的物理力學(xué)效應(yīng)，提出了基于偶應(yīng)力理論的“基體-加強(qiáng)顆粒”土體胞元模型，并通過(guò)一系列的三軸試驗(yàn)，初步驗(yàn)證了屈服應(yīng)力的模型預(yù)測(cè)與試驗(yàn)結(jié)果的一致性，但文中僅把加強(qiáng)顆粒視為具有相同粒徑的球體并未考慮其級(jí)配對(duì)屈服應(yīng)力理論計(jì)算結(jié)果的影響，且未對(duì)模型中的應(yīng)變梯度和內(nèi)稟尺度等反映土體顆粒尺度效應(yīng)的微細(xì)觀參數(shù)作出定量計(jì)算和物理機(jī)制分析。

本文基于土體胞元理論模型，進(jìn)一步提出基于顆粒間相互作用產(chǎn)生黏聚和摩擦的物理效應(yīng)而非純粹幾何尺寸作為劃分顆粒尺度層次的依據(jù)，劃分膠結(jié)性的黏聚顆粒和耗散性的摩擦顆粒構(gòu)造可反映土體內(nèi)部材料信息和顆粒特征信息的細(xì)觀土體胞元，建立考慮加強(qiáng)顆粒級(jí)配的胞元土體理論；采用多種顆粒組合制備胞元土體理論的飽和重塑土試樣，進(jìn)行一系列三軸不固結(jié)不排水剪切試驗(yàn)，對(duì)土體力學(xué)特性的顆粒尺度效應(yīng)進(jìn)行測(cè)定，同時(shí)定量計(jì)算胞元土體理論中反映土體內(nèi)部不均勻不連續(xù)變形的應(yīng)變梯度和反映土體顆粒尺度效應(yīng)的內(nèi)稟尺度，并解釋其物理意義。

2 胞元土體理論模型

2.1 胞元土體理論物理力學(xué)基礎(chǔ)

土體顆粒的粒徑跨越多個(gè)尺寸數(shù)量級(jí)，顆粒間的連結(jié)作為土體顆粒各種粒間力相互作用的綜合反應(yīng)，對(duì)土體的宏觀力學(xué)特性產(chǎn)生直接影響[19]。土體顆粒間的連結(jié)形態(tài)通常是分子鍵聯(lián)結(jié)和接觸鍵連接并存。比表面積和表面電位是土顆粒產(chǎn)生分子鍵聯(lián)結(jié)還是接觸鍵連接的決定因素，土體中微顆粒由分子鍵聯(lián)結(jié)，主要表現(xiàn)為黏聚效應(yīng)，體現(xiàn)范德華力和庫(kù)侖力等微觀力場(chǎng)的相互作用。相對(duì)較粗顆粒則由接觸鍵連接，主要表現(xiàn)為摩擦效應(yīng)，體現(xiàn)重力和外部荷載等宏觀力場(chǎng)的相互作用。上述由土顆粒尺寸決定的連結(jié)方式對(duì)土體的宏觀變形和強(qiáng)度特性產(chǎn)生重大影響。研究發(fā)現(xiàn)[20]，顆粒間的黏聚和摩擦效應(yīng)與顆粒間的微觀作用力(范德華力、庫(kù)侖力等)與顆粒重力的比值(簡(jiǎn)稱為微重比)有密切關(guān)系，引入微重比作為衡量顆粒間黏聚和摩擦效應(yīng)以及劃分顆粒尺度的判別參數(shù)，依此確定顆粒間產(chǎn)生黏聚效應(yīng)和摩擦效應(yīng)的顆粒界限尺寸。對(duì)于石英顆粒，其顆粒表面電荷密度經(jīng)陽(yáng)離子交換試驗(yàn)實(shí)測(cè)為9 419.5靜電單位/平方厘米，Hamaker常數(shù)為8.86×10-20J，根據(jù)表面化學(xué)原理，圖1為兩個(gè)石英顆粒間的范德華力和庫(kù)侖力與其重力之間的比值隨顆粒粒徑變化的計(jì)算曲線。圖中，F(xiàn)w為范德華力；Fe為庫(kù)侖力；W為重力。

圖1 顆粒間微觀作用力與重力比值關(guān)系Fig. 1 Relationships between micro-forces and gravity

從圖1中可以看出，當(dāng)顆粒粒徑較小時(shí)，顆粒間的相互作用力主要體現(xiàn)為微觀作用力，隨著顆粒粒徑增大，重力作用效應(yīng)逐步顯現(xiàn)。為定量探究土體的顆粒尺度效應(yīng)，根據(jù)土顆粒間的連結(jié)性狀及微重比，按不同的尺度層次以粉粒粒徑（75 μm）為界，將土體的固相部分劃分為以產(chǎn)生黏聚效應(yīng)為主的基體顆粒和以產(chǎn)生摩擦效應(yīng)為主的加強(qiáng)顆粒，其中粒徑小于粉粒的顆粒稱為基體顆粒，粒徑大于粉粒的顆粒稱為加強(qiáng)顆粒，基體顆粒通過(guò)與孔隙水和氣體相結(jié)合形成均勻連續(xù)的團(tuán)聚體（基體），加強(qiáng)顆粒假設(shè)為球體并均勻分布于基體中，且為基體所包裹?；w與包裹于其內(nèi)的加強(qiáng)顆粒共同構(gòu)成土體的土體胞元，土體胞元為土體的基本單元，如圖2所示。宏觀土體則由一系列胞元聚集而成，由此把土體簡(jiǎn)化為具有胞元結(jié)構(gòu)的顆粒物質(zhì)。胞元土體模型可考慮黏性土不同尺度顆粒之間相互作用產(chǎn)生的黏聚效應(yīng)和摩擦效應(yīng)。

圖2 土體胞元結(jié)構(gòu)Fig.2 Soil cell element

2.2 胞元土體理論分析

根據(jù)土體不同尺度結(jié)構(gòu)層次上力學(xué)響應(yīng)的特征，土體可劃分為宏觀、細(xì)觀和微觀3個(gè)不同尺度的結(jié)構(gòu)層次，如圖3所示。

圖3 土體介質(zhì)多尺度研究框架Fig.3 The multiscale framework of soil

土體在受力變形過(guò)程中，微觀上表現(xiàn)為土顆粒間的連接件(分子鍵和接觸鍵)的滑移和拉裂；細(xì)觀上表現(xiàn)為土體胞元因兩相介質(zhì)(基體和加強(qiáng)顆粒)變形性狀差異誘發(fā)內(nèi)部材料形狀畸變而產(chǎn)生應(yīng)變梯度；宏觀上表現(xiàn)為土體非線性，剪脹性和應(yīng)變軟化等復(fù)雜的工程力學(xué)行為。因此，土體在不同尺度層次上的力學(xué)行為是不一致的，土體胞元作為反映土體內(nèi)部材料信息和顆粒特征信息的基本單元，成為建立連接多個(gè)耦合尺度的多尺度理論框架的紐帶。從細(xì)觀角度考慮，在外部荷載作用下基體產(chǎn)生連續(xù)變形，加強(qiáng)顆粒產(chǎn)生平移和轉(zhuǎn)動(dòng)，基體與加強(qiáng)顆粒因變形性狀差異而引發(fā)土體胞元內(nèi)部的不協(xié)調(diào)變形，表現(xiàn)為加強(qiáng)顆粒鄰近基體應(yīng)變的梯度現(xiàn)象。Fang[18]基于偶應(yīng)力理論和能量平衡原理，得到了三軸不固結(jié)不排水條件下不考慮加強(qiáng)顆粒級(jí)配的土體胞元模型屈服應(yīng)力和應(yīng)變梯度表達(dá)式：

2.3 考慮加強(qiáng)顆粒級(jí)配的土體胞元模型理論計(jì)算

聯(lián)立式（2）和式（3）可以定量地計(jì)算考慮加強(qiáng)顆粒級(jí)配的應(yīng)變梯度：

應(yīng)變梯度是土體內(nèi)部不均勻不連續(xù)變形的綜合反應(yīng)，與加強(qiáng)顆粒的體分比和粒徑有關(guān)。

2.4 內(nèi)稟尺度le計(jì)算

內(nèi)稟尺度是反映土體顆粒尺度效應(yīng)的特征參量，由式（1）、（5）可得

式中：le為土體胞元的內(nèi)稟尺度，與加強(qiáng)顆粒的體分比和粒徑有關(guān)，可由式（7）定量計(jì)算。

由式（6）、（7）可知，胞元土體理論揭示土體的屈服應(yīng)力與應(yīng)變梯度、內(nèi)稟尺度以及加強(qiáng)顆粒的粒徑和體分比有關(guān)，可較好地反映土體的顆粒尺度效應(yīng)。

3 胞元土體理論三軸不固結(jié)不排水剪切試驗(yàn)

3.1 試驗(yàn)材料與方案

試驗(yàn)采用廣州重塑黏土顆粒作為基體顆粒，高純度商用石英砂作為加強(qiáng)顆粒。根據(jù)章節(jié)2.1的分析，篩分得到體現(xiàn)黏聚效應(yīng)的粒徑小于 0.075 mm的黏土顆粒作為基體顆粒。選取體現(xiàn)摩擦效應(yīng)的粒徑相對(duì)較大的商用石英砂作為加強(qiáng)顆粒，經(jīng)篩分選擇2個(gè)粒徑組合，分別為0.1～0.3 mm和0.5～0.9 mm。試驗(yàn)材料的基本物理參數(shù)見(jiàn)表1。

采用多種加強(qiáng)顆粒組合制備胞元土體理論的飽和重塑土試樣以進(jìn)行一系列的三軸不固結(jié)不排水剪切試驗(yàn)。基體性質(zhì)通過(guò)基體含水率（基體液性指數(shù)）控制。

表1 試驗(yàn)材料的基本物理參數(shù)Table 1 Basic physical parameters of experiment materials

制備試樣時(shí)，先在黏土顆粒中摻入石英砂顆粒進(jìn)行充分?jǐn)嚢?，再摻入適量水進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間攪拌，保證加強(qiáng)顆粒均勻分布于基體之中，摻入的石英砂顆粒作吸濕處理，保證其摻入后不改變基體的含水率。同時(shí)，試樣經(jīng)真空抽氣飽和處理達(dá)到飽和狀態(tài)。試樣尺寸為直徑為39.1 mm，高80 mm。同一系列試樣具有相同的基體含水率。

采用全自動(dòng)應(yīng)變控制式三軸儀對(duì)試樣進(jìn)行三軸不固結(jié)不排水剪切試驗(yàn)，剪切速率為應(yīng)變1%/min。試驗(yàn)過(guò)程中，設(shè)定基體液性指數(shù)Il=0.2(硬塑)和Il=0.4(可塑)，設(shè)定加強(qiáng)顆粒的體分比α為 0、0.088、0.162和0.225，加強(qiáng)顆粒粒徑d為0.1～0.3 mm和0.5～0.9 mm，設(shè)定每組試驗(yàn)的圍壓P為100、200、300 kPa。制備48件試樣，共進(jìn)行了16組試驗(yàn)，均按《土工試驗(yàn)規(guī)程》[21]進(jìn)行。

3.2 試驗(yàn)結(jié)果

對(duì)于三軸不固結(jié)不排水試驗(yàn)，試驗(yàn)過(guò)程中試樣始終不允許排水，其體積保持不變，即試樣剪切前不同圍壓下的有效應(yīng)力不變，則不同圍壓下試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線理論上一致，可將同一組別不同圍壓下的試驗(yàn)看作是一組平行試驗(yàn)，并以同一條曲線表示其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，試樣的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如圖 4所示。

4 試驗(yàn)結(jié)果分析及物理機(jī)制的解釋

4.1 試驗(yàn)結(jié)果分析

圖4為試樣三軸不固結(jié)不排水剪切試驗(yàn)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線的測(cè)試結(jié)果。利用這些隨試樣加強(qiáng)顆粒粒徑和體分比改變而改變的三軸試驗(yàn)結(jié)果，可對(duì)土體力學(xué)特性的顆粒尺度效應(yīng)進(jìn)行分析。從圖中可以看出，當(dāng)軸向應(yīng)變較小時(shí)，軸向應(yīng)力隨軸向應(yīng)變的增加而迅速增加，加強(qiáng)顆粒對(duì)試樣的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系影響不明顯；隨后，軸向應(yīng)力隨軸向應(yīng)變?cè)黾拥乃俣戎饾u減緩而進(jìn)入屈服階段，且試樣的屈服應(yīng)力隨加強(qiáng)顆粒粒徑和體分比的變化而明顯改變，當(dāng)加強(qiáng)顆粒粒徑不變時(shí)，試樣的屈服應(yīng)力隨加強(qiáng)顆粒體分比的增加而明顯增加；當(dāng)加強(qiáng)顆粒體分比不變時(shí)，試樣的屈服應(yīng)力隨加強(qiáng)顆粒粒徑的減小而明顯增加。加強(qiáng)顆粒的粒徑減小和體分比增加均使試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線得到強(qiáng)化。上述的土體抗剪強(qiáng)度特性隨顆粒粒徑和顆粒含量比例（體分比）變化而改變的現(xiàn)象，反映了其力學(xué)特性的顆粒尺度效應(yīng)。

圖4 試樣的軸向應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系Fig.4 Relationships between axial stress-strain

4.2 顆粒尺度效應(yīng)物理機(jī)制解釋

由章節(jié)3給出的試樣制備方法可知，加強(qiáng)顆粒隨機(jī)分布于基體中且為基體所包裹，形成如圖2所示的土體胞元。宏觀試樣則簡(jiǎn)化為由許許多多土體胞元集合而成的具有胞元結(jié)構(gòu)的胞元土體。其中黏土顆粒與水相互結(jié)合形成反映黏聚效應(yīng)的基體，石英砂顆粒則可視為反映摩擦效應(yīng)的剛性加強(qiáng)顆粒，在軸向應(yīng)力作用下基體產(chǎn)生均勻連續(xù)應(yīng)變，加強(qiáng)顆粒不發(fā)生變形但產(chǎn)生剛體轉(zhuǎn)動(dòng)和平動(dòng)?；w與加強(qiáng)顆粒變形性狀的差異引發(fā)加強(qiáng)顆粒鄰近基體產(chǎn)生應(yīng)變集中，應(yīng)變集中增強(qiáng)至一定程度時(shí)，細(xì)觀上表現(xiàn)為土體胞元內(nèi)部出現(xiàn)形狀畸變而產(chǎn)生不可忽略的應(yīng)變梯度，微觀上表現(xiàn)為加強(qiáng)顆粒鄰近基體產(chǎn)生協(xié)調(diào)微裂紋[4]以適應(yīng)基體與加強(qiáng)顆粒兩相介質(zhì)間的不相容變形，如圖5所示。當(dāng)試樣軸向應(yīng)變較小時(shí)，加強(qiáng)顆粒導(dǎo)致其鄰近基體的應(yīng)變集中不明顯，此時(shí)加強(qiáng)顆粒對(duì)試樣的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系影響不明顯；隨著軸向應(yīng)變的增加，加強(qiáng)顆粒鄰近基體的應(yīng)變集中和應(yīng)變梯度逐漸顯著，土體力學(xué)特性的顆粒尺度效應(yīng)趨于強(qiáng)烈。

由于應(yīng)變梯度和協(xié)調(diào)微裂紋的出現(xiàn)，土體中的應(yīng)變能由應(yīng)變和應(yīng)變梯度共同引起。加強(qiáng)顆粒轉(zhuǎn)動(dòng)使其鄰近基體產(chǎn)生形狀畸變而引起的微裂紋萌生，導(dǎo)致土體比均勻連續(xù)變形情況下儲(chǔ)存或釋放更多的能量，使其變形阻力增加，在宏觀上體現(xiàn)出具有更強(qiáng)的變形性能和更高的屈服強(qiáng)度。

圖5 加強(qiáng)顆粒鄰近基體的協(xié)調(diào)微裂紋Fig.5 Coordinated microcracks around the matrix joined with the reinforcement particle

4.3 土體屈服應(yīng)力理論值與試驗(yàn)值比較

由式（6）可知，根據(jù)土體的應(yīng)變梯度和內(nèi)稟尺度以及基體的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，可對(duì)含加強(qiáng)顆粒的土體的屈服強(qiáng)度進(jìn)行預(yù)測(cè)，屈服應(yīng)力預(yù)測(cè)結(jié)果的σth與試驗(yàn)結(jié)果的σte的對(duì)比見(jiàn)表2。

表2 土體屈服應(yīng)力的理論值與試驗(yàn)值比較Table 2 Comparison of soil yield stress calculated by model in concert with the test results

由表2可見(jiàn)，胞元土體理論的理論值與試驗(yàn)值的相對(duì)誤差不大于10%，考慮到制樣過(guò)程中加強(qiáng)顆粒在土樣中分布的隨機(jī)性和不均勻性以及試驗(yàn)條件和假設(shè)條件對(duì)試驗(yàn)結(jié)果準(zhǔn)確性的制約，胞元土體理論的預(yù)測(cè)結(jié)果總體上是可以接受的。

5 結(jié) 論

土體力學(xué)特性的顆粒尺度效應(yīng)是土體微細(xì)觀結(jié)構(gòu)特征對(duì)其宏觀力學(xué)響應(yīng)產(chǎn)生影響的綜合反應(yīng)。加強(qiáng)顆粒的摻入致使原本的單相基體轉(zhuǎn)變?yōu)槲锢砹W(xué)性質(zhì)差異巨大的基體-加強(qiáng)顆粒兩相介質(zhì)(土體胞元)，細(xì)觀上誘發(fā)土體胞元內(nèi)部出現(xiàn)形狀畸變而產(chǎn)生應(yīng)變梯度，微觀上誘發(fā)加強(qiáng)顆粒鄰近基體出現(xiàn)強(qiáng)烈的應(yīng)變集中而產(chǎn)生協(xié)調(diào)微裂紋。土體顆粒尺度效應(yīng)的物理機(jī)制可解釋為：加強(qiáng)顆粒使其鄰近基體產(chǎn)生不均勻不連續(xù)變形而引起的應(yīng)變梯度和協(xié)調(diào)微裂紋，導(dǎo)致土體比均勻連續(xù)變形情況下儲(chǔ)存或釋放更多的能量，以使其變形阻力增加，在宏觀上體現(xiàn)出具有更強(qiáng)的變形性能和更高的屈服強(qiáng)度?；诓煌叨韧令w粒間相互作用產(chǎn)生的物理力學(xué)效應(yīng)而建立的可考慮加強(qiáng)顆粒級(jí)配的土體胞元顆粒尺度效應(yīng)屈服強(qiáng)度計(jì)算公式，初步驗(yàn)證了理論預(yù)測(cè)與試驗(yàn)結(jié)果的一致性。

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