提升數(shù)據(jù)分析觀念 培養(yǎng)學(xué)生主體性

陳士才

數(shù)據(jù)分析觀念是新課標(biāo)提出的新內(nèi)容。對(duì)小學(xué)生而言，數(shù)據(jù)分析就是要學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，找出它們之間的聯(lián)系，總結(jié)出規(guī)律性的東西。數(shù)據(jù)分析觀念包括：了解現(xiàn)實(shí)生活中許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究、收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含著信息；了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性，一方面對(duì)于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。它要收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，做出合理的決策。在指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的過程中，教師可以有意識(shí)地讓學(xué)生產(chǎn)生采集數(shù)據(jù)的意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生選擇合適的分析方法，自主運(yùn)用數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，體驗(yàn)數(shù)據(jù)分析后發(fā)現(xiàn)的樂趣，運(yùn)用數(shù)據(jù)解決實(shí)際問題，讓學(xué)生從小養(yǎng)成用數(shù)據(jù)分析問題、用數(shù)據(jù)說話的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的主體性。

一、由因索果——經(jīng)歷數(shù)據(jù)采集的過程

學(xué)會(huì)正確地進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，首先要使學(xué)生養(yǎng)成采集數(shù)據(jù)的習(xí)慣，親身經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析的過程，綜合對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較、分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律性的東西。在進(jìn)行數(shù)據(jù)分析時(shí)，是由因索果，而不是先入為主、由果索因，否則就失去了數(shù)據(jù)分析的本來意義。

如，教學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“圓的周長”計(jì)算圓周率π的值時(shí)，教師指導(dǎo)學(xué)生分組操作測(cè)量圓的周長和直徑，有的學(xué)生用線繞圓片一周，有的把圓片放在直尺上滾動(dòng)一周，用各種方法測(cè)量圓周的周長，再與直徑相比，求出比值后填寫表格。

周長和直徑的數(shù)據(jù)都是測(cè)量所得，有大有小，各不相同，在填寫“周長除以直徑的商”這一欄時(shí)，有的學(xué)生筆算，有的用計(jì)算器計(jì)算，觀察發(fā)現(xiàn)結(jié)果都在3左右，這正是數(shù)據(jù)分析的關(guān)鍵所在。但是也有少數(shù)學(xué)生已提前預(yù)習(xí)過，不愿意再進(jìn)行繁瑣的計(jì)算，直接填寫3或3.14，這樣對(duì)于數(shù)據(jù)分析就毫無意義。所以對(duì)數(shù)據(jù)的采集，一定要實(shí)事求是，循規(guī)蹈矩，按部就班，以科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度，在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析之后再做出結(jié)論。

二、殊途同歸——拓展數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化的路徑

一題多解可以培養(yǎng)學(xué)生的求異思維和創(chuàng)新精神，同中求異，異中求佳，拓展思路，尋找簡便方法，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的無窮奧妙，從而更好地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)在興趣。在進(jìn)行數(shù)據(jù)分析時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)字特點(diǎn)，看一看數(shù)字之間有什么關(guān)聯(lián)，是否可以用另一種形式替換。比如小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)有時(shí)就可以用線段或圖形來表示，這樣可以更加直觀簡單地把握數(shù)據(jù)特征，探求解題的思路，快速準(zhǔn)確地求出答案。

如，學(xué)習(xí)“解決問題的策略——轉(zhuǎn)化”之后，有這樣一道嘗試題：計(jì)算++++。一般學(xué)生用通分的方法：=，也有先將前面2個(gè)數(shù)相加，再與后一個(gè)數(shù)相加，一直到最后，+=，+=，+=，+=。

學(xué)習(xí)了轉(zhuǎn)化的知識(shí)后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)據(jù)特點(diǎn)，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)=1-，=-，=-，=-，=-，由于中間每兩個(gè)數(shù)恰好抵消，原來的算式便可轉(zhuǎn)化為簡單的算式：++++=1-+-+-+-+-=1-=。還有的學(xué)生通過數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)這道算式可以轉(zhuǎn)化為圖形來表示：求++++的和，實(shí)際上就是求圖中陰影部分的面積，整個(gè)正方形用1表示，陰影部分的面積等于1減去空白部分的面積，即1-=。可見，具有一定規(guī)律的算式可以轉(zhuǎn)化為圖形計(jì)算更為快捷正確。

三、舉一反三——尋找數(shù)據(jù)之間的規(guī)律

許多數(shù)據(jù)單一地來看，似乎沒有什么聯(lián)系，但放到一起進(jìn)行比較時(shí)，很容易發(fā)現(xiàn)他們之間有某種內(nèi)在的聯(lián)系。教師要善于引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)據(jù)前后比較，上下關(guān)聯(lián)，找出規(guī)律，再利用規(guī)律解決問題。

如，學(xué)習(xí)“解決問題的策略——轉(zhuǎn)化”后，設(shè)計(jì)這樣一道練習(xí)題：一個(gè)三角形的內(nèi)角和是180度，那么，一個(gè)20邊形的內(nèi)角和是多少度？

這些圖形的邊數(shù)與它的內(nèi)角和之間有什么關(guān)系呢？先觀察如下數(shù)據(jù)：

圖形的邊數(shù)總是比三角形的個(gè)數(shù)多2，反過來邊數(shù)減去2就是三角形的個(gè)數(shù)，內(nèi)角和=180×（邊數(shù)-2）利用這一規(guī)律，20邊形的內(nèi)角和度數(shù)為180×（20-2）。

四、一一列舉——掌握數(shù)據(jù)變化的順序

低年級(jí)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析由于學(xué)生年齡小，還不會(huì)按照順序觀察，也不會(huì)抽象概括，這就需要教師對(duì)具體題目具體分析，幫助學(xué)生逐步意識(shí)為什么要數(shù)據(jù)分析，依據(jù)是什么，數(shù)字的順序是如何，范圍是什么，這樣做對(duì)嗎，怎么進(jìn)行驗(yàn)證。有些開放性題目答案不唯一，在指導(dǎo)解題時(shí)還要逐一嘗試，窮其所有，一一列舉。

如，學(xué)習(xí)“進(jìn)位加法”后，教師可以設(shè)計(jì)這樣一道題目：1.25+□=2□，2.25+□=3□。這是一道開放題，目的在于讓學(xué)生思考什么情況下進(jìn)位，什么情況下不進(jìn)位?！趵锾顚懯裁磾?shù)，需要進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。因?yàn)檫@是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過程，和的條件決定了前一個(gè)加數(shù)的范圍，而前一個(gè)加數(shù)一旦確定，最后的和也就隨之確定。對(duì)一年級(jí)學(xué)生來說有一定難度，可以這樣引導(dǎo)學(xué)生分析：第一題，一個(gè)加數(shù)是25，和是2□，也就是第一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的5與第二個(gè)加數(shù)□加起來應(yīng)該小于或等于9，否則最后的結(jié)果就要超過2□，就不符合條件了。5加什么數(shù)小于或等于9？讓學(xué)生一一列舉出來，按照順序分別是0、1、2、3、4，學(xué)生一一相加，后面的和隨之變化，分別是25、26、27、28、29。同樣，第二小題先讓學(xué)生數(shù)據(jù)分析，一個(gè)加數(shù)是25，和是3□，也就是第一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的5與第二個(gè)加數(shù)□加起來應(yīng)該大于或等于10，5加什么數(shù)大于或等于10？讓學(xué)生一一列舉出來，按照順序分別是5、6、7、8、9，學(xué)生一一相加，所得的和隨之變化，分別是30、31、32、33、34。

五、觀察圖表——發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)背后的信息

小學(xué)教材中出現(xiàn)了很多的圖表，有統(tǒng)計(jì)圖表，也有幾何類的、算式類的圖表，這些圖表都有一個(gè)重要的目標(biāo)，就是鼓勵(lì)學(xué)生能夠從統(tǒng)計(jì)圖表中主動(dòng)發(fā)現(xiàn)、獲取盡可能多的有用數(shù)據(jù)。

如上圖是六年級(jí)下冊(cè)總復(fù)習(xí)中的一個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，這幅圖中蘊(yùn)含著豐富的信息，教學(xué)時(shí)可以著重從以下幾個(gè)方面引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)信息：

第一，讀出從統(tǒng)計(jì)圖中能直接看到的信息，比如單個(gè)數(shù)據(jù)的多少，統(tǒng)計(jì)圖的名稱和圖標(biāo)。引導(dǎo)學(xué)生分析：這是什么統(tǒng)計(jì)圖？圖中兩種不同顏色的條形分別表示什么？在條形圖上標(biāo)出數(shù)據(jù)，說說兩個(gè)年級(jí)學(xué)生牙齒的健康情況。

第二，讀出經(jīng)過簡單推理能得到的信息，包括數(shù)據(jù)的比較（多少、倍數(shù)、百分比等）和數(shù)據(jù)的整體變化（最大、最小、平均情況、變化情況、偏差、極端數(shù)據(jù)等）。引導(dǎo)學(xué)生分析：兩個(gè)年級(jí)學(xué)生齲齒數(shù)為0，1，2，3，4的人數(shù)分別是多少？一年級(jí)學(xué)生一共有多少顆齲齒？六年級(jí)呢？兩個(gè)年級(jí)平均每人有多少顆齲齒？哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的牙齒健康狀況好一些？

第三，對(duì)數(shù)據(jù)的解釋和預(yù)測(cè)，數(shù)據(jù)蘊(yùn)含著信息，不能只停留于表象，還要去思考、去解釋、去判斷、去預(yù)測(cè)，包括統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)能否幫助我們解決其他問題、能否進(jìn)行預(yù)測(cè)，為什么會(huì)呈現(xiàn)這種情況等。在這個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中，在對(duì)前面的一些數(shù)據(jù)進(jìn)行了解、計(jì)算、推理后，可以讓學(xué)生試著思考數(shù)據(jù)后面隱藏的信息，為什么六年級(jí)學(xué)生的牙齒健康狀況更好？一年級(jí)學(xué)生由于什么原因?qū)е卵例X健康狀況不好？你對(duì)一年級(jí)學(xué)生有什么建議？

六、縱橫對(duì)比——內(nèi)化數(shù)據(jù)運(yùn)算的法則

小學(xué)階段計(jì)算教學(xué)是重要的教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)時(shí)自然離不開對(duì)數(shù)據(jù)的觀察與分析。教師要善于引導(dǎo)學(xué)生捕捉數(shù)據(jù)以及由數(shù)據(jù)組成的算式之間的聯(lián)系，對(duì)不同形式的算式進(jìn)行對(duì)比，從中發(fā)現(xiàn)共同之處，找到計(jì)算的規(guī)律，歸納出計(jì)算的法則，深化對(duì)計(jì)算法則的認(rèn)同與理解。

如教學(xué)三年級(jí)下冊(cè)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算”時(shí)，學(xué)生有了預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)后可通過以下的教學(xué)步驟達(dá)到對(duì)計(jì)算法則的深刻理解。

1.在對(duì)舊知復(fù)習(xí)回憶的基礎(chǔ)上，出示情境圖（略）：每張學(xué)生票要62元，35位學(xué)生一共要多少元？

設(shè)問：怎么列式？（板書：62×35）交流：你能用什么方法算出得數(shù)呢？

得出板書：

62×5=310 先算買5張票要花的錢

62×30=1860 再算買30張票要花的錢

310+1860=2170 最后合起來就是一共要花的錢

這種分步計(jì)算的方法真不錯(cuò)，就是寫的時(shí)候太麻煩！怎么辦呢？（列豎式）對(duì)，把這個(gè)計(jì)算過程簡化成豎式。

學(xué)生結(jié)合具體情境提出的分步計(jì)算正是豎式計(jì)算的算理，但形式過于繁瑣，可以引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生豎式計(jì)算的需要。

2.學(xué)生交流豎式計(jì)算過程，引導(dǎo)學(xué)生思考：豎式計(jì)算的這三步實(shí)際上分別是剛才橫式算法中的哪一步？教師將橫式與豎式的每一步用箭頭對(duì)應(yīng)：

62

×35

310 62×5=310

186 62×30=1860

2170 310+1860=2170

學(xué)生通過預(yù)習(xí)已了解了豎式計(jì)算的形式，為使學(xué)生掌握算理此環(huán)節(jié)可在教師的引導(dǎo)下，生生互動(dòng)、師生互動(dòng)，重點(diǎn)交流討論部分積的書寫位置以及為什么這樣寫，更與前面討論的橫式算法相聯(lián)系，用算理指導(dǎo)算法，用算法驗(yàn)證算理，讓學(xué)生深刻理解掌握計(jì)算法則。

3.談話：兩位數(shù)乘兩位數(shù)用豎式計(jì)算非常簡潔，那古代人們又是怎么計(jì)算兩位數(shù)乘兩位數(shù)的呢？請(qǐng)同學(xué)們看一段介紹：（課件介紹“鋪地錦”的計(jì)算方法）

這種鋪地錦的計(jì)算方法看起來好像挺復(fù)雜的，其實(shí)它和我們今天學(xué)的豎式計(jì)算道理上是相通的。（課件展示：把豎式計(jì)算的兩個(gè)部分積分解為四個(gè)部分，并用不同色條標(biāo)出三種算法的聯(lián)系之處，如下圖）

“鋪地錦”是教材后面“你知道嗎？”介紹的內(nèi)容，這種方法與豎式方法以及橫式分步計(jì)算的方法在算理上是一致的，通過這三種計(jì)算方法的溝通與對(duì)比，學(xué)生將會(huì)更加深刻地理解算理，感受豎式算法的簡潔。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)就是要使學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)產(chǎn)生親切感，遇到實(shí)際問題時(shí)愿意去收集數(shù)據(jù)，并經(jīng)歷處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問題、獲取信息的過程，從而達(dá)到幫助解決問題的目的。只有這樣，才能真正地培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)據(jù)分析觀念”，培養(yǎng)學(xué)生的主體性，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思想得到更全面的發(fā)展。