塊廣義嚴格對角占優(yōu)矩陣的新判定

(吉林化工學(xué)院理學(xué)院，吉林吉林132022)

廣義嚴格對角占優(yōu)矩陣(即非奇異H矩陣)是數(shù)值分析、數(shù)學(xué)物理等領(lǐng)域中的重要特殊矩陣類，關(guān)于它的研究，目前有很多結(jié)果［1-7］，而當矩陣階數(shù)增加，對于針對廣義嚴格對角占優(yōu)矩陣的判定方法能否直接推廣到塊廣義嚴格對角占優(yōu)矩陣上也逐漸引起人們的關(guān)注．但是對于大型矩陣，若直接分塊也存在諸如分塊后小矩陣是否可逆，范數(shù)是否存在等問題，使得塊廣義嚴格對角占優(yōu)矩陣的判定在實際操作中存在很多困難［8］．本文在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上，根據(jù)矩陣自身元素間的大小關(guān)系，對矩陣行標進行劃分，給出判定條件．在針對高階矩陣判定其是否為塊廣義嚴格對角占優(yōu)矩陣問題，如果利用此類判定條件，并借助計算機的基礎(chǔ)上，能更有效的給出判定．此類判定方法可以進一步豐富和完善塊廣義對角占優(yōu)矩陣判定的理論，為進一步的研究提供了理論研究基礎(chǔ)．

1 預(yù)備知識

首先給出本文所用主要符號及定義

定義1:設(shè)A=(aij)∈Cn×n，若對?i∈N有|aii|≥Λi(A)則稱A為對角占優(yōu)矩陣，記為A∈D0;若上式中不等式均為嚴格的，則稱A為嚴格對角占優(yōu)矩陣，記為A∈D;若存在正對角矩陣X，使AX∈D，則稱A為廣義嚴格對角占優(yōu)矩陣，記為A∈D*．

定義2:設(shè)A=(aij)∈Cn×n具有分塊形如式(1)，若對?i∈N使 Ai-i1-1≥Ri(A)，則稱A為塊對角占優(yōu)矩陣，記為A∈G0;若上式中不等式均為嚴格的，則稱A為塊嚴格對角占優(yōu)矩陣，記為A∈G;若存在正對角矩陣X，使AX∈G，則稱A為塊廣義嚴格對角占優(yōu)矩陣，記為A∈G*．

定義3:設(shè)A=(aij)∈Cn×n，對矩陣行標進行劃分，N=N1∪N2，滿足N2≠φ，及

則稱矩陣A為局部塊對角占優(yōu)矩陣，記作A∈LBD0;若上式中每一不等號均是嚴格成立的，則稱矩陣A為局部塊嚴格對角占優(yōu)矩陣，記作A∈LBD;若存在正對角矩陣X，使AX∈LBD，則稱矩陣A為局部塊廣義嚴格對角占優(yōu)矩陣，記作A∈LBD*．

2 主要結(jié)果

［1］ Berman A，Plemmons R J．Nonnegative Matrices in the Mathematical Sciences［M］．．New York:Academic Prem，1979．

［2］ 許潔，趙微，孫玉祥．廣義對角占優(yōu)矩陣的實用新判定［J］．云南大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2014，36(5):637-641．

［3］ 許潔，劉明姬，呂顯瑞．廣義嚴格對角占優(yōu)矩陣的實用新判定［J］．吉林大學(xué)學(xué)報:理學(xué)版，2014，52(4):740-742．

［4］ 周曉靜，許潔，孫玉祥．廣義對角占優(yōu)矩陣的一組判定條件［J］．數(shù)學(xué)的實踐與認識，2012，42(5):244-250．

［5］ 王建，徐仲，陸全．廣義嚴格對角占優(yōu)矩陣判定的新迭代準則［J］．應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報2010，33(6):961-966．

［6］ 徐映紅，劉建州．廣義嚴格對角占優(yōu)矩陣的一組判定條件［J］．工程數(shù)學(xué)學(xué)報，2005，22(4):733-736．

［7］ 侯進軍，李斌．H矩陣的一組新判定［J］．應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報，2008，31(2):266-270．

［8］ 許潔．塊廣義對角占優(yōu)矩陣的一組判定條件［J］．吉林化工學(xué)院學(xué)報．2013，30(5):117-119．