平面圓篩機(jī)的篩分過(guò)程研究和模型構(gòu)建*

朱賀嘉 ，趙章風(fēng)* ，姜曉亮

(1．浙江工業(yè)大學(xué)特種裝備制造與先進(jìn)加工技術(shù)教育部/浙江省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江杭州310014;2．浙江上洋機(jī)械有限公司，浙江衢州324000)

0 引 言

篩分是茶葉精制加工中的一道重要工序，茶葉流量和篩機(jī)轉(zhuǎn)速對(duì)篩分質(zhì)量有很大的影響［1］。平面圓篩機(jī)是完成篩分工序的機(jī)種之一，通過(guò)篩網(wǎng)的轉(zhuǎn)動(dòng)使茶葉在篩網(wǎng)上做周期的圓周運(yùn)動(dòng)，尺寸較小的茶葉便有一定的幾率透過(guò)篩網(wǎng)，從而區(qū)分茶葉的大小，便于后續(xù)工序的進(jìn)一步分選。目前，圓篩機(jī)的設(shè)計(jì)和使用都是依靠經(jīng)驗(yàn)完成的，對(duì)此還沒有一條比較成熟的理論指導(dǎo)。

國(guó)內(nèi)外的一些學(xué)者均通過(guò)離散元數(shù)值仿真研究了圓篩機(jī)或類似篩機(jī)的篩分過(guò)程。J Li 和PW Cleary等［2-3］利用盤元和球元模擬了顆粒群的篩分行為，得到了一些顆粒的篩分規(guī)律;趙章風(fēng)［4］對(duì)圓篩機(jī)的篩分原理進(jìn)行了研究，并使用離散軟件對(duì)茶葉篩分過(guò)程進(jìn)行了模擬。

本研究在此基礎(chǔ)上，對(duì)圓篩機(jī)進(jìn)行進(jìn)一步研究，并建立Simulink 模型，得到轉(zhuǎn)速、流量與篩分效率的關(guān)系。

1 圓篩機(jī)原理及單顆粒茶葉運(yùn)動(dòng)

平面圓篩機(jī)的結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 茶葉平面圓篩機(jī)的結(jié)構(gòu)

茶葉由進(jìn)茶口進(jìn)入篩床，篩床由上至下放置四面不同篩網(wǎng)，且篩孔尺寸逐漸變小。篩床由4 個(gè)安裝在底座上的曲軸支撐，當(dāng)曲軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，篩床以及篩網(wǎng)在水平面上做軌跡為圓周的剛體平動(dòng)［5］。本研究定義圓篩機(jī)轉(zhuǎn)速即為篩網(wǎng)轉(zhuǎn)速ω1或n1，兩者有轉(zhuǎn)化關(guān)系ω1=2πn1/60，圓周運(yùn)動(dòng)半徑為A1。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，茶葉由于慣性，與篩網(wǎng)產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，較小的茶葉透過(guò)篩孔落至篩下，至下一層篩網(wǎng)繼續(xù)透篩，尺寸較大的茶葉留在篩網(wǎng)上。篩網(wǎng)與水平面有一傾角，在篩分的過(guò)程中，茶葉由高處逐漸運(yùn)動(dòng)至較低的出茶口出茶。這樣依次通過(guò)篩孔由大到小的幾層篩網(wǎng)，茶葉被分為大小不同的幾個(gè)規(guī)格，分別由不同出茶口出茶［6］。本研究定義由進(jìn)茶口到出茶口的方向?yàn)楹Y網(wǎng)縱向，垂直于篩網(wǎng)縱向的方向定義為篩網(wǎng)橫向。

茶葉將隨著篩網(wǎng)運(yùn)動(dòng)，但是由于茶葉慣性，茶葉和篩網(wǎng)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)。汪曉華［7］通過(guò)對(duì)茶葉的受力和運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析，得到了茶葉在篩網(wǎng)上的相對(duì)滑動(dòng)軌跡如圖2 所示。

圖2 茶葉在篩網(wǎng)的運(yùn)動(dòng)軌跡

茶葉在篩面上做由上至下的螺旋運(yùn)動(dòng)。在一個(gè)周期內(nèi)，茶葉不僅沿篩面下滑，也會(huì)沿篩面向上滑動(dòng)。前半周期，當(dāng)茶葉沿篩面向下滑時(shí)，ω1t∈［0，π)，建立坐標(biāo)系如圖3 所示。

茶葉做螺旋運(yùn)動(dòng)，其相對(duì)于篩網(wǎng)的角速度等于篩機(jī)轉(zhuǎn)速ω1，茶葉的運(yùn)動(dòng)表達(dá)式為:

式中:s1x，s1y—茶葉在X、Y 方向上的相對(duì)運(yùn)動(dòng)位移;α1—篩網(wǎng)與水平面的夾角，即篩網(wǎng)作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，;μ—茶葉與篩網(wǎng)的摩擦系數(shù)。

后半周期，當(dāng)茶葉沿篩面向上滑時(shí)，ω1t ∈［π，2π］，此時(shí)茶葉的運(yùn)動(dòng)表達(dá)式為:

茶葉的運(yùn)動(dòng)周期T1=2π/ω1，根據(jù)式(2)，可算出茶葉在周期內(nèi)沿X 方向前進(jìn)的距離s1m和平均速度v1m:

茶葉在篩網(wǎng)上受到多個(gè)力的作用，隨著圓篩機(jī)轉(zhuǎn)速改變，茶葉并不能始終保持滑動(dòng)狀態(tài)，如果篩機(jī)轉(zhuǎn)速太慢，茶葉可能與篩面保持靜止;如果篩機(jī)轉(zhuǎn)速太快，茶葉可能被拋離篩面。為了使茶葉在篩面上始終保持相對(duì)滑動(dòng)，圓篩機(jī)轉(zhuǎn)速應(yīng)滿足以下條件:

2 茶葉透篩模型及平均透篩率

2．1 茶葉的透篩模型

茶葉透過(guò)篩網(wǎng)的臨界情況如圖4 所示。茶葉在離開左邊的篩絲后作只受重力的拋物線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)茶葉相對(duì)于篩網(wǎng)運(yùn)動(dòng)速度較快時(shí)，茶葉質(zhì)心落在右邊篩絲上方，茶葉無(wú)法落入篩孔內(nèi);當(dāng)茶葉的運(yùn)動(dòng)速度較慢時(shí)，茶葉質(zhì)心落在右邊篩絲下方，茶葉將落入篩孔內(nèi)。

將式(1，2)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)可得到式(5，6):

圖4 茶葉向下滑動(dòng)透篩的臨界狀態(tài)

由于θv1的存在，某個(gè)固定時(shí)刻茶葉在穿過(guò)篩網(wǎng)時(shí)軌跡并不是平行于篩絲，同時(shí)，茶葉在圖左邊篩絲的位置具有不確定性，可能出現(xiàn)的3 種情況如圖5 所示。

圖5 茶葉透篩時(shí)的路徑

現(xiàn)本研究取茶葉在篩網(wǎng)上運(yùn)動(dòng)軌跡中的某個(gè)時(shí)間點(diǎn)tn，可以根據(jù)式(5)或式(6)求得θv1和相對(duì)速度vr1的大小。為了分析方便，本研究將圖5 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度θv1，翻轉(zhuǎn)后的透篩路徑如圖6 所示。將篩網(wǎng)的邊緣投影至坐標(biāo)系U 軸上，投影邊緣點(diǎn)記為原點(diǎn)O 和u3。圖6 中，通過(guò)將茶葉投影至OU 軸上，其坐標(biāo)設(shè)為u。隨著茶葉位置u 的變動(dòng)，茶葉在透篩時(shí)需飛躍的距離a'1也將隨之變化:

圖6 翻轉(zhuǎn)后的透篩路徑

式中:u1= a1sinθv1，u2= a1cosθv1，u3= a1(sinθv1+cosθv1)。

茶葉顆粒沿篩面向下滑動(dòng)時(shí)，即ω1t∈［0，π)，圖4 表明了茶葉的能否透篩的臨界狀態(tài)。其中，α'1=arcos(sinα'1cosθv1)，可得其臨界狀態(tài)時(shí)運(yùn)動(dòng)方程式為:

假設(shè)茶葉進(jìn)行斜拋時(shí)，從脫離左篩絲到飛至右篩絲的時(shí)間為tf，在這段時(shí)間內(nèi)，茶葉下落的距離為ΔZ':

通過(guò)比較ΔZ 和ΔZ'的相對(duì)大小可以判定茶葉能否落入篩孔內(nèi)。如果ΔZ ＞ΔZ'，那么茶葉將無(wú)法透篩;如果ΔZ≤ΔZ'，那么茶葉將落至右篩絲下，順利透篩。

茶葉沿篩面向上滑動(dòng)時(shí)，即ω1t∈［π，2π］時(shí)，臨界狀態(tài)如圖7 所示。茶葉透篩時(shí)的臨界狀況有所不同。

圖7 茶葉向上滑動(dòng)透篩的臨界狀態(tài)

臨界狀態(tài)時(shí)運(yùn)動(dòng)方程式為:

茶葉飛躍時(shí)間tf和下落距離ΔZ'為:

同樣，通過(guò)比較ΔZ 和ΔZ'的相對(duì)大小可以判定茶葉能否落入篩孔內(nèi)。如果ΔZ ＞ΔZ'，那么茶葉將無(wú)法透篩，如果ΔZ≤ΔZ'，那么茶葉將落至左篩絲下順利透篩。

通過(guò)計(jì)算U 軸上區(qū)間［0，u3］內(nèi)各點(diǎn)的透篩情況，可以得到一個(gè)由可透篩點(diǎn)組成的區(qū)間K，區(qū)間內(nèi)各點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)的茶葉均能透篩，記區(qū)間K 的長(zhǎng)度為lk，則tn時(shí)刻茶葉的透篩率p1可用下式計(jì)算:

lk與u3均隨著θv1變化而變化，而θv1在運(yùn)動(dòng)周期T1內(nèi)不斷變化，因此一個(gè)周期內(nèi)的平均透篩率才能衡量茶葉的透篩能力的大小。

2．2 茶葉透篩率的分析

對(duì)于某一型號(hào)的篩機(jī)，篩孔尺寸是固定的，茶葉的透篩率與茶葉大小以及茶葉與篩網(wǎng)的相對(duì)速度vr1有關(guān)，而vr1則與篩機(jī)轉(zhuǎn)速n1或ω1相關(guān)。在生產(chǎn)中，篩機(jī)轉(zhuǎn)速可以通過(guò)電機(jī)來(lái)調(diào)節(jié)，而茶葉由于大小不同導(dǎo)致透篩率變化正是篩分的基本原理，因此，研究在不同轉(zhuǎn)速下各種尺寸茶葉的透篩率大小關(guān)系十分重要。

根據(jù)第2 節(jié)計(jì)算茶葉的平均透篩率，茶葉的尺寸d1分別為3 mm、4 mm、5 mm、6 mm、7 mm、8 mm，篩機(jī)偏心距A1=30 mm，篩網(wǎng)傾角α1=6°，茶葉與篩網(wǎng)的摩擦系數(shù)μ=0．6，由式(4)可算得篩機(jī)轉(zhuǎn)速ω1的取值范圍為14．7 rad/s～55．7 rad/s，轉(zhuǎn)化為n1約為140 r/min～532 r/min。篩網(wǎng)取2 目篩，篩孔邊長(zhǎng)a1=8 mm，篩絲直徑b1=1 mm。

筆者利用Matlab 對(duì)各尺寸茶葉透篩率進(jìn)行計(jì)算，其結(jié)果如圖8 所示。

圖8 各尺寸茶葉的透篩率與轉(zhuǎn)速的關(guān)系

隨著轉(zhuǎn)速增加，茶葉在篩網(wǎng)上的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度變大，在篩孔上的飛行軌跡逐漸變平，向重力方向下降的趨勢(shì)逐漸變小，透篩率變小。當(dāng)轉(zhuǎn)速大于260 r/min 時(shí)，各尺寸茶葉的透篩率均趨向于零。為了將尺寸為3 mm、4 mm、5 mm 和6 mm、7 mm、8 mm 的茶葉區(qū)分開來(lái)，根據(jù)圖8，篩機(jī)轉(zhuǎn)速應(yīng)初步控制在220 r/min～240 r/min 的范圍內(nèi)。

3 茶葉圓篩機(jī)模型的構(gòu)建

3．1 茶葉群篩分過(guò)程方程

單個(gè)茶葉的透篩率pa1不能直接用于計(jì)算篩機(jī)中茶葉群的透篩過(guò)程。茶葉群從入茶到出茶，尺寸較小的茶葉不斷落入篩下，篩網(wǎng)上的茶葉的質(zhì)量逐漸減小，其減少的速度與茶葉透篩率和茶葉在篩網(wǎng)上的滑移平均速度成正比，其關(guān)系可用下式表示［8］:

式中:W—篩網(wǎng)上的某尺寸茶葉的質(zhì)量;k—一常數(shù)，值由實(shí)驗(yàn)測(cè)得;pa1—該尺寸茶葉的平均透篩率;vr1a—茶葉在篩面上的平均相對(duì)速度;nl—篩網(wǎng)上茶葉層數(shù)，nl=nt/btea，(其中:nt—篩網(wǎng)上茶葉層厚度，btea—單片茶葉的厚度)。

式(15)中，等號(hào)右邊部分即為篩上茶質(zhì)量減小的速度。

vr1a反映了茶葉在篩網(wǎng)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)滑過(guò)的篩孔個(gè)數(shù)，篩孔個(gè)數(shù)越多，茶葉透篩的可能性越大。nl為篩網(wǎng)上茶葉重疊的層數(shù)，只有最下層茶葉能與篩網(wǎng)直接接觸，有透篩的可能性，對(duì)于特定質(zhì)量的茶葉，茶葉在篩網(wǎng)上鋪散越開，茶葉層越少，茶葉透篩越快;茶葉鋪散越狹窄，茶葉層越多，茶葉透篩越慢。

3．2 茶葉圓篩機(jī)參數(shù)的確立及模型的構(gòu)建

本研究利用Matlab/Simulink 對(duì)圓篩機(jī)運(yùn)行過(guò)程進(jìn)行編程建模。該模型的輸入變量為6 種尺寸茶葉的進(jìn)茶量、機(jī)器轉(zhuǎn)速，輸出結(jié)果為篩上茶和篩下茶的出茶量，對(duì)出茶量中各種茶葉進(jìn)行統(tǒng)計(jì)可以計(jì)算出茶葉的篩凈率和誤篩率。在計(jì)算過(guò)程中使用到的參數(shù)如表1所示，程序計(jì)算流程如圖9 所示。

表1 圓篩機(jī)模型的參數(shù)及其取值

該程序可以計(jì)算圓篩機(jī)的輸入輸出情況。本研究在Simulink 仿真計(jì)算中，將該程序以s 函數(shù)的形式［9］封裝在圓篩機(jī)模塊中。圓篩機(jī)的Simulink 仿真模型如圖10 所示。

模型的核心模塊是圓篩機(jī)模塊，該模型還包括其他模塊:茶葉流量、流量上限以及增加流量波動(dòng)模塊用于設(shè)置茶葉的入料量;組成比模塊用于設(shè)置各尺寸茶葉的組成比;轉(zhuǎn)速模塊用于設(shè)置圓篩機(jī)的轉(zhuǎn)速。顯示篩上茶和篩下茶模塊分別用于顯示篩上口和篩下口中各種尺寸茶葉的出茶量。本研究的入料量和出茶量均使用單位時(shí)間內(nèi)的茶葉質(zhì)量進(jìn)行表征。

圖9 圓篩機(jī)程序計(jì)算流程

圖10 圓篩機(jī)的Simulink 仿真模型

4 仿真結(jié)果及最佳轉(zhuǎn)速的求解

4．1 仿真結(jié)果

本研究在模型中設(shè)置茶葉流量為斜坡輸入，最終輸入總流量為800 kg/h，尺寸3 mm～8 mm 的各茶葉比例為0．15∶0．17∶0．19∶0．20∶0．16∶0．13，篩機(jī)轉(zhuǎn)速為220 r/min，各茶葉輸入量如圖11 所示。

本研究設(shè)置時(shí)間為0～30 s，步長(zhǎng)5 e-3 s，采用discrete 定步長(zhǎng)求解器，運(yùn)行圓篩機(jī)模型，結(jié)果如下:

篩上和篩下各尺寸茶葉的出茶速度分別如圖12、圖13 所示。當(dāng)t ＜23 s 時(shí)，茶葉在圓篩機(jī)內(nèi)運(yùn)動(dòng)，并沒有到達(dá)出茶口。當(dāng)t=23 s，圓篩機(jī)開始出茶。比較圖12 和圖13，可看出尺寸為3 mm、4 mm、5 mm 的茶葉基本上透過(guò)了篩網(wǎng)，集中在篩下出茶;而尺寸為7 mm、8 mm的茶葉留在了篩網(wǎng)上，集中在篩上出茶。由于6 mm的茶葉尺寸與透篩臨界尺寸較為接近，該尺寸茶葉在篩下和篩上均有分布，但大部分留在篩上。圖12、圖13 表明，本研究的Simulink 模型能夠模擬圓篩區(qū)分大小尺寸茶葉的功能。

圖11 茶葉輸入流量

圖12 篩上出茶流量

圖13 篩下出茶流量

圓篩機(jī)和抖篩機(jī)的篩分效果可以用篩凈率和誤篩率兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行衡量［10］。如果圓篩機(jī)能完全區(qū)分茶葉的大小，3 mm、4 mm、5 mm 的茶葉應(yīng)在篩下出茶，定義這3 種尺寸的茶葉為篩下茶;6 mm、7 mm、8 mm 的茶葉應(yīng)在篩上出茶，定義這3 種尺寸的茶葉為篩上茶。在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，尺寸較小的茶葉也有可能留在篩網(wǎng)上，尺寸較大的茶葉也可能透過(guò)篩網(wǎng)，落至篩下。

定義篩凈率η1為篩上出茶口出的茶葉中含篩上茶的質(zhì)量百分?jǐn)?shù)，η1=m1/ma(式中:ma—篩上出茶口中出的茶葉的質(zhì)量，m1—其中含的篩上茶的質(zhì)量)。

定義誤篩率η2為篩下出茶口出的茶葉中含篩上茶的質(zhì)量百分?jǐn)?shù)，η2=m2/mb(式中:mb—篩下出茶口中出的茶葉的質(zhì)量，m2—其中含的篩上茶的質(zhì)量)。

η1的值越大，η2的值越小，篩分效果越好，因此可以使用參數(shù)η=η1－η2來(lái)衡量圓篩機(jī)的篩分效果。本次仿真的篩凈率η1=95．8%，誤篩率η2=20．7%，篩分效率η=75．1%，可見篩分效果并不太好，篩下出茶口混有較多尺寸為6 mm 的茶葉。

4．2 最佳轉(zhuǎn)速和進(jìn)料范圍

圓篩機(jī)的轉(zhuǎn)速和茶葉的進(jìn)料量對(duì)茶葉在篩網(wǎng)上的運(yùn)動(dòng)和各尺寸茶葉的透篩率均有影響，進(jìn)而影響篩機(jī)的篩分效率。本研究利用圖10 的圓篩機(jī)模型進(jìn)行仿真，得出了轉(zhuǎn)速、進(jìn)料量與η 的關(guān)系。篩分效率和轉(zhuǎn)速及進(jìn)料量的關(guān)系如圖14 所示。

圖14 篩分效率和轉(zhuǎn)速及進(jìn)料量的關(guān)系

由圖14 可知，篩分效率η 隨進(jìn)料量和篩機(jī)轉(zhuǎn)速變化而變化。每條曲線在轉(zhuǎn)速為230 r/min～235 r/min時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)，與2．2 節(jié)的結(jié)論符合。當(dāng)轉(zhuǎn)速在該范圍內(nèi)時(shí)，篩分效率隨流量先增加后減小。當(dāng)單位時(shí)間進(jìn)茶量比較小時(shí)，小尺寸的茶葉在進(jìn)篩后的較短的時(shí)間內(nèi)即可落下篩網(wǎng)，只剩大尺寸的茶葉留在篩網(wǎng)上，發(fā)生誤篩的幾率較大，篩分效率η 不大;當(dāng)單位時(shí)間進(jìn)茶量比較大時(shí)，茶葉未充分透篩即到達(dá)出茶口出茶，篩分效率η 也比較小。當(dāng)進(jìn)茶量為300 kg/h～600 kg/h時(shí)，轉(zhuǎn)速為230 r/min～235 r/min 時(shí)，茶葉的篩分效率η 保持在85%以上。

5 結(jié)束語(yǔ)

本研究對(duì)茶葉在篩網(wǎng)上的運(yùn)動(dòng)軌跡和透篩情況進(jìn)行了分析，建立了平面圓篩機(jī)的Simulink 流量模型。在此基礎(chǔ)上，筆者分析了圓篩機(jī)的流量變化和轉(zhuǎn)速變化對(duì)篩分效率的影響，得出了篩機(jī)可有效工作的茶葉流量范圍和最佳轉(zhuǎn)速范圍。

該流量模型能模擬平面圓篩機(jī)的茶葉輸入輸出情況，是茶葉精制生產(chǎn)線流量模型的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，為日后生產(chǎn)線模型以及以保證流量平穩(wěn)為指標(biāo)的茶葉精制生產(chǎn)線流量控制系統(tǒng)的構(gòu)建提供了基礎(chǔ)，同時(shí)該模型也能為現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)活動(dòng)提供一些可參考的理論依據(jù)。

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