淺談高中數(shù)學(xué)教學(xué)如何提升對(duì)學(xué)生的思維訓(xùn)練

秦光春

摘 要：高中數(shù)學(xué)知識(shí)邏輯性強(qiáng)、抽象程度高，所以高中數(shù)學(xué)問題的解決需要學(xué)生以扎實(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)，更要以完善的思維能力為核心，合理運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)強(qiáng)化問題的解決。對(duì)此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中強(qiáng)化學(xué)生的思維能力，提升對(duì)學(xué)生的思維訓(xùn)練是十分必要的，就高中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)展開了關(guān)于思維訓(xùn)練的論述，并提出了幾點(diǎn)措施以供參考和借鑒。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；思維能力；思維訓(xùn)練

一、重視過程訓(xùn)練，強(qiáng)化學(xué)生歸納思維能力

數(shù)學(xué)概念是學(xué)生探索數(shù)學(xué)規(guī)律、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)。因此，無論是概念學(xué)習(xí)還是規(guī)律的探索，都需要重視過程性訓(xùn)練，讓學(xué)生經(jīng)歷完整的數(shù)學(xué)探究過程，才能讓學(xué)生靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決多樣化的數(shù)學(xué)問題。在概念性知識(shí)的認(rèn)識(shí)中，教師需要學(xué)生經(jīng)歷對(duì)概念的總結(jié)和歸納過程，才能明確其內(nèi)涵和外延。如，在“任意角的三角函數(shù)”這一節(jié)內(nèi)容的教學(xué)中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生借助平民直角坐標(biāo)系和以原點(diǎn)為圓心的圓為認(rèn)知基礎(chǔ)，讓學(xué)生結(jié)合自己對(duì)已有知識(shí)：正弦、余弦和正切等知識(shí)表示相應(yīng)的三角函數(shù)。隨后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考：在以上正弦、余弦和正切等三角函數(shù)的應(yīng)用中，其自變量是什么？如何確定在平面直角坐標(biāo)系中確定其函數(shù)值的？學(xué)生經(jīng)過分析歸納，學(xué)生便可以發(fā)現(xiàn)，任意角的三角函數(shù)都是以角為自變量，以單位圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)和坐標(biāo)的比值作為函數(shù)值。而這類函數(shù)便被稱為三角函數(shù)。再比如，在學(xué)習(xí)“平面向量的實(shí)際背景與基本概念”這一節(jié)內(nèi)容的教學(xué)中，教師也可以打破學(xué)科界限，引入物理學(xué)中的“力”的概念，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到力的三要素：大小、方向和作用點(diǎn)類比學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感知和歸納：向量是既有大小又有方向的量，運(yùn)用類比歸納的方式讓突破學(xué)生向量學(xué)習(xí)部分的難點(diǎn)。

二、強(qiáng)化新知應(yīng)用，訓(xùn)練學(xué)生推理思維能力

學(xué)生思維能力的強(qiáng)化和對(duì)新知的鞏固都離不開新知應(yīng)用的過程。所以，甄選數(shù)學(xué)習(xí)題，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)新知的應(yīng)用，同樣也能提升學(xué)生的思維深度，訓(xùn)練學(xué)生的推理邏輯思維。例如，在“函數(shù)與方程”這一節(jié)內(nèi)容的教學(xué)中，分析和應(yīng)用函數(shù)與對(duì)應(yīng)方程根的關(guān)系是本節(jié)課的重點(diǎn)，也是教學(xué)中的強(qiáng)化要點(diǎn)。對(duì)此，教師在教學(xué)中可以采用習(xí)題訓(xùn)練的方式幫助學(xué)生鞏固新知。例如，教師可以引導(dǎo)學(xué)生判斷以下方程有沒有根的方式以強(qiáng)化學(xué)生認(rèn)識(shí)：（1）-x2+3x=5=0；（2）2x（x-2）=-3；（3）x2=4x-4，以上問題的解決，教師引導(dǎo)學(xué)生采用兩種方法求解，分別采用傳統(tǒng)的方程根的方式驗(yàn)證和采用函數(shù)圖像的方式進(jìn)行應(yīng)用。在學(xué)生應(yīng)用這兩種方法進(jìn)行運(yùn)算和求解的過程中，學(xué)生逐步學(xué)會(huì)了在方程和函數(shù)之間架構(gòu)推理關(guān)系，讓學(xué)生通過強(qiáng)化應(yīng)用過程，深化學(xué)生對(duì)新知認(rèn)識(shí)的同時(shí)，獲得思維能力的進(jìn)一步提升。再比如，在“直線與圓的位置關(guān)系”這一節(jié)內(nèi)容的教學(xué)中，為了幫助學(xué)生應(yīng)用新知解決生活中情景化的問題，教師也可以運(yùn)用高考和日常練習(xí)中常見的數(shù)學(xué)情境“海島周圍有暗礁，輪船沿直線行駛是否會(huì)觸礁”的問題幫助學(xué)生鞏固。在這一數(shù)學(xué)情境中，要求學(xué)生學(xué)會(huì)將情境性的數(shù)學(xué)問題抽象出數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用已學(xué)知識(shí)解決相應(yīng)的問題，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)于直線和圓的位置關(guān)系這一認(rèn)識(shí)的同時(shí)，也幫助學(xué)生學(xué)會(huì)了將生活情境抽象出數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用推理能力解決情境問題，從而進(jìn)一步完善學(xué)生的推理思維能力。

三、強(qiáng)調(diào)學(xué)生主體，培養(yǎng)學(xué)生演繹思維能力

所謂“授人以魚，不如授人以漁”，是指教師在教學(xué)中不僅要注重知識(shí)的傳授，更要重視學(xué)生學(xué)習(xí)方法的養(yǎng)成。而數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用更是需要以思維能力為核心。對(duì)此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，無論是方法的養(yǎng)成還是思維能力的訓(xùn)練，都要求教師強(qiáng)調(diào)學(xué)生主體，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探索的欲望，從而基于學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)基礎(chǔ)，探索和演繹出更多的數(shù)學(xué)規(guī)律。例如，在“等差數(shù)列”這一節(jié)內(nèi)容的教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生在掌握了基礎(chǔ)的等差數(shù)學(xué)通項(xiàng)公式后，讓學(xué)生根據(jù)對(duì)等差數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，進(jìn)一步探索更多的等差數(shù)列通項(xiàng)公式，這便是學(xué)生演繹思維的訓(xùn)練。如，教師設(shè)置習(xí)題：已知數(shù)列{an}滿足a2n+1=a2n+4，且a1=1，an>0，則an= .這一通項(xiàng)公式的求解便是對(duì)等差數(shù)列基本知識(shí)的演繹推理和應(yīng)用。再比如，在“不等關(guān)系與不等式”這一節(jié)內(nèi)容的教學(xué)中，教師也可運(yùn)用生活情境問題進(jìn)行探索，引導(dǎo)學(xué)生基于通過不等式圖像的分析和演繹，獲得對(duì)生活化問題的最優(yōu)解。以上問題的探索，都可以在以學(xué)生為主體地位的理念下開展，讓學(xué)生通過自我探索和思維演繹，獲得思維能力的進(jìn)一步提升。

四、鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新，提升學(xué)生創(chuàng)新思維能力

思維能力的創(chuàng)新性能夠幫助學(xué)生靈活運(yùn)用新知，以獨(dú)特的方式尋找問題的便捷渠道，讓學(xué)生更加深刻地了解知識(shí)的內(nèi)部聯(lián)系，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)新知的掌握。對(duì)此，教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，還要重視對(duì)學(xué)生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)，鼓勵(lì)學(xué)生另辟蹊徑，尋找最便捷、最簡(jiǎn)化的方式解決問題。

思維能力的培養(yǎng)是教學(xué)和育人工作的核心，以抽象嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)知識(shí)為載體，更便于教師對(duì)多種思維能力的訓(xùn)練。對(duì)此，教師要明確學(xué)生思維能力的類型和訓(xùn)練方法，合理運(yùn)用教學(xué)環(huán)節(jié)和教學(xué)活動(dòng)，逐步提升學(xué)生的思維能力。但是，思維能力的養(yǎng)成并非在旦夕間完成，而是一個(gè)系統(tǒng)的教育工程。因此，循序漸進(jìn)、因循利導(dǎo)，合理運(yùn)用教學(xué)和培養(yǎng)方法，才能思維能力培養(yǎng)的王道！

參考文獻(xiàn)：

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編輯 馮志強(qiáng)