具有時變時延的網絡控制系統(tǒng)的量化控制*

宋 娟

1.蘇州科技大學數理學院，蘇州215009 2.蘇州科技大學天平學院，蘇州215009

具有時變時延的網絡控制系統(tǒng)的量化控制*

宋 娟1,2

1.蘇州科技大學數理學院，蘇州215009 2.蘇州科技大學天平學院，蘇州215009

研究了具有時變時延的網絡化控制系統(tǒng)的量化控制問題。首先在考慮量化因素的影響下,基于網絡傳輸環(huán)境建立了一類包含時延和量化信息的新的網絡化控制系統(tǒng)模型；其次運用Lyapunov 穩(wěn)定性理論和線形矩陣不等式(LMI)方法, 給出系統(tǒng)穩(wěn)定性條件和對數量化控制器的設計方法；最后通過仿真實驗證明了該方法的有效性。

網絡控制系統(tǒng)；時延；量化；Lyapunov原理；LMI

通過實時網絡形成閉環(huán)的反饋控制系統(tǒng)被稱為網絡控制系統(tǒng)(Networked Control System,NCS)。由于結構簡單和靈活, 網絡控制系統(tǒng)在信息科學、生命科學及軍事及航空航天等諸多領域得以廣泛應用。但是, 網絡控制系統(tǒng)中不可避免地存在網絡誘導時延、數據包丟失和時緒錯亂等不確定因素[1-3], 這不但給系統(tǒng)性能帶來消極影響,甚至可能導致系統(tǒng)失去穩(wěn)定。近年來,具有時延的網絡控制系統(tǒng)控制問題已成為控制控制領域的一個研究熱點[4-10]。

文獻[5]基于狀態(tài)中包含多重連續(xù)延時成分的延時模型，針對NCS 提出一種新的延時系統(tǒng)論方法。文獻[6]研究了一類具有多傳輸通道網絡化系統(tǒng)的控制問題, 在多傳輸通道的時延為定常的情況下分析了系統(tǒng)穩(wěn)定性。文獻[7]針對隨機延時，提出了延時估計和在線獲得延時數據2種方法。 先利用z 變換處理延時,由等價關系產生殘差；再通過參數設計解耦干擾向量，從而對網絡化控制系統(tǒng)的故障進行有效診斷。文獻[8]提出一種同時設計控制器和通信策略的方法，共同鎮(zhèn)定一個線性NCS ,將延時和通信受限同時存在的線性NCS 建模為等價的線性時變系統(tǒng)。文獻[9]給出了廣義被控對象的離散模型，利用Lyapunov方法給出閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的充分條件，并基于LMI 求解狀態(tài)反饋控制律。但以上文獻中針對NCS 的分析及設計都假設信號能直接傳輸且為無損傳輸,而在NCS應用中,公共網絡有限的傳輸能力必然會對在線控制產生巨大的消極影響,因此數據的量化處理是必要的。 目前對NCS 的量化控制器的分析和設計尚待解決。

本文在傳感器與控制器之間設置對數量化器, 控制器使用量化后產生的信息進行計算, 計算所得控制輸入經后向反饋網絡傳輸到執(zhí)行器, 并作用于被控對象。 在同時考慮網絡時延和量化的情況下提出了系統(tǒng)穩(wěn)定性條件和量化控制器的設計方法。

1 具有對數量化器的NCS建模

具有量化器的NCS的基本結構如圖1所示。

圖1 具有量化器的NCS的基本結構

圖1中,τsc為傳感器-控制器端時延,τca為控制器-執(zhí)行器端時延。 總的誘導時延為τ=τsc+τca。 考慮如下所示的線性被控對象:

(1)

其中，x∈Rn,u∈Rm和y∈Rr分別為狀態(tài)向量、控制輸入向量和輸出向量,Ao,Bo和C為適當維數的矩陣。為了便于討論，現作如下假設：

假設1 在傳輸過程中存在時變時延，時延有界且不超過采樣周期, 即τ(t)∈[0,T], 其中T為采樣周期。

假設2 傳感器采用時間驅動, 控制器和執(zhí)行器均采用事件驅動。

圖2 網絡控制系統(tǒng)中信號傳輸時序

網絡控制系統(tǒng)中信號傳輸時序如圖2所示。 基于NCS的結構和如上假設, 在一個采樣周期內, 系統(tǒng)的輸入不是一個單一常數,而是一個分段常數。 在一個周期內, 控制輸入可以表示為：

(2)

其中，tk是第k個采樣時刻,τk是對應的時延。系統(tǒng)(1)可以等價于如下離散模型:

(3)

由于τk是不確定的,故B1和B2也是時變的。因此,式(3)中含有不確定參數, 文獻[10]給出了式(3)的等價模型：

(4)

本文考慮如下量化水平集：

其中，λ∈(0,1)。對數量化器qλ(·):R→Qλ, 具體定義如下:

(5)

考慮到網絡傳輸資源的有限性，傳感器采樣的數據需量化處理后才能經網絡傳輸到控制器。 本文考慮如下對數編碼/解碼器：

(6)

(7)

其中，K為待設計的量化控制器增益。

將式(7)帶入式(4)可得：

(8)

另一方面, 由式(6)可得：

(9)

(10)

z(k+1)=Ψz(k)

(11)

2 量化控制器設計

引理1[11]對于任意矩陣W,M,N,F(t)，滿足FTF≤I，給定常數ε>0, 則如下不等式成立

W+MF(t)N+NTFT(t)MT≤
W+εMMT+ε-1NTN

(12)

定理1 對于系統(tǒng)(11), 給定標量ε>0和σ>0, 若存在對稱正定矩陣X及矩陣W, 滿足如下線性矩陣不等式：

(13)

則NCS式(11)漸進穩(wěn)定, 且量化控制增益為K=WX-1。

證明：首先選取Lyapunov函數如下：

v(k)=zT(k)Pz(k)

(14)

沿系統(tǒng)式(11)的任意軌線向前作差分，必有

Δv(k)=v(k+1)-v(k)
=zT(k+1)Pz(k+1)-zT(k)Pz(k)
=zΤ(k)(ΨΤPΨ-P)z(k)

(15)

顯然，當Δv(k)<0時, 則系統(tǒng)式(11) 穩(wěn)定， 即ΨΤPΨ-I<0，根據Schur補原理可知，其等價于

(16)

其中，Ψ如式(11)所示。

式(16)可等價為：

(17)

由于不確定分量F滿足:FΤF≤I。 利用引理1可得：

(18)

根據Schur補原理可得，

(19)

式(19)可等價為：

(20)

由于不確定分量Φ滿足:ΦΤΦ≤I。利用引理1可得：

(21)

再次使用Schur補原理可得，

(22)

3 仿真算例

考慮如下倒立擺模型：

選取采樣周期T=0.1s。 網絡誘導時變時延如圖3。 令量化參數λ=0.5， 即量化水平集為：

Qλ={3i}∪{0}∪{-3i},i為正整數。

選擇參數α1=1.5,α2=-1.5,α3=-2,α4=1.6。 按文獻 [10]的計算方式可得：

D=

F=

顯然滿足條件：FTF

圖3 NCS中的時變時延

4 總結

研究了一類在傳感器-控制器端存在量化的時

圖4 NCS的狀態(tài)響應

延網絡化控制系統(tǒng)的量化控制問題。 首先基于網絡傳輸環(huán)境建立了一類包含時延和量化信息的新的閉環(huán)網絡化控制系統(tǒng)模型。 其次運用Lyapunov 穩(wěn)定性理論和線形矩陣不等式(LMI)方法, 給出系統(tǒng)穩(wěn)定性條件和對數量化控制器的設計方法。最后通過仿真實驗驗證了本文方法的有效性和可行性。

[1] Luan X, Shi P, Liu F. Stabilization of Networked Control Systems with Random Delays[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2011，58(9):4323-4330.

[2] Yu H, Antsaklis P J. Event-triggered Output Feedback Control for Networked Control Systems Using Passivity: Achieving L2 Stability in the Presence of Communication Delays and Signal Quantization[J]. Automatica, 2013, 49(1): 30-38.

[3] Xia Y, Xie W, Liu B, et al. Data-driven Predictive Control for Networked Control Systems[J]. Information Sciences, 2013, 235 (20): 45-54.

[4] Luck R , Ray A. An Observer-based Compensator for

Distributed Delays[J]. Automatica , 1990 , 26 (5) : 903-908.

[5] Gao H J , Chen T W , Lam J . A New Delay System Approach to Network-based Control [ J ] . Automatica,2008, 44(1): 39-52.

[6] 宋洪波, 劉國平. 具有多傳輸通道系統(tǒng)的網絡化預測控制[J]. 控制理論與應用, 2015 ,32(7): 912-917.(Song H B, Liu G P. Networked Predictive Control for Systems with Multiple Communication Channels[J].Control Theory and Applications, 2015 ,32(7): 912-917.)

[7] 鄭英, 方華京, 謝林柏, 等.具有隨機時延的網絡化控制系統(tǒng)基于等價空間的故障診斷[J]. 信息與控制, 2003, 32(2): 156-159. (Zheng Y, Fang H J , Xie L B , et al. Parity Space Based Fault Diagnosis of Networked Control System with Random Delay [J].Information and Control, 2003, 32(2): 156-159.)

[8] Zhang L , Hristu-Varsakelis D. Communication and Control Co-design for Networked Control Systems[J]. Automatica, 2006, 42(6): 953-958.

[9] 樊衛(wèi)華, 蔡驊, 陳慶偉, 等.時延網絡控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性[J]. 控制理論與應用, 2004, 21(6): 33-37.(Fan W H, Cai H, Chen Q W, et al. Stability of Networked Control Systems with Time Delay [J]. Control Theory and Applications, 2004, 21(6): 33-37.)

[10] 謝成祥,樊衛(wèi)華,胡維禮.一類短時延網絡控制系統(tǒng)的建模和控制方法. 南京理工大學學報(自然科學版), 2009, 33(2)：156-160.( Xie Chengxiang, Fan Weihua, Hu Weili.Modeling and Control Method of a Class of Networked Control Systems with Short Time-delay[J]. Journal of Nanjing University of Science and Technology, 2009,33(2) : 156-160.)

[11] Zhu Qixin, Lu Kaihong.H∞Guaranteed Cost Control for Networked Control Systems under Scheduling Policy Based on Predicted Error[J].Mathematical Problems in Engineering, 2014：1-14.

QuantizedControlofNetworkedControlSystemswithTime-VaryingDelay

Song Juan

Suzhou University of Science and Technology, Suzhou 215009, China

Theproblemofquantizedcontrolofnetworkedcontrolsystemswithtime-varyingdelayisdiscussed.Basedonthenetworktransmissionenvironment,anewnetworkedcontrolsystemwithdelayandquantizationconsideredisfirstlymodeled.Then,byusingLyapunovstabilitytheoryandlinearmatrixinequality(LMI)approach,thestableconditionofthesystemisgivenandthemethodfordesigninglogarithmicquantizationcontrollerisproposed.Finally,simulationsareimplementedtodemonstratetheeffectivenessofthemodel.

Networkedcontrolsystem;Delay;Quantization; Lyapunovtheory; LMI

TP273

A

1006-3242(2017)05-0015-04

*國家自然科學基金資助項目(51375323)；蘇州科技計劃資助項目(SYN201509)；江蘇‘青藍工程’資助；江蘇省高等學校自然科學研究項目資助(17KJD110009)；蘇州科技大學天平學院青年科研基金項目(TPQN2016002)

2017-01-04

宋娟(1982-)，女，山西翼城人，碩士，講師，主要研究方向為非線性系統(tǒng)理論與應用,網絡化控制系統(tǒng)。