角度域剩余深度對(duì)剩余速度的敏感性分析

徐嘉亮, 常旭, 王一博

中國(guó)科學(xué)院地質(zhì)與地球物理研究所， 北京 100029

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角度域剩余深度對(duì)剩余速度的敏感性分析

徐嘉亮, 常旭, 王一博

中國(guó)科學(xué)院地質(zhì)與地球物理研究所， 北京 100029

本文針對(duì)地震勘探深度域偏移速度建模研究,利用角度域共成像點(diǎn)道集(ADCIGS)建立了以剩余速度為自變量，剩余深度為目標(biāo)函數(shù)的關(guān)系式，及目標(biāo)函數(shù)的梯度公式.利用導(dǎo)出的兩個(gè)公式分別對(duì)剩余深度與剩余速度的關(guān)系進(jìn)行了定量分析.通過(guò)理論分析和模型試算證明初始速度模型的誤差具有方向敏感性，即正誤差較負(fù)誤差對(duì)速度建模迭代收斂更敏感.利用此結(jié)論進(jìn)行深度域速度建模既可以提高計(jì)算效率也可以提高建模精度.

深度域偏移速度分析； 角度域共成像點(diǎn)道集； 剩余深度； 剩余速度

1 引言

隨著石油勘探程度的不斷提高，地球物理研究面臨越發(fā)復(fù)雜的地質(zhì)構(gòu)造.一般來(lái)說(shuō)，深層的復(fù)雜地質(zhì)構(gòu)造具有巖性橫向變化較大，介質(zhì)速度橫向變化劇烈、以及地層傾角較大的特點(diǎn)，造成地震勘探的常規(guī)處理流程難以獲得清晰的地下構(gòu)造信息.因此，針對(duì)復(fù)雜構(gòu)造的高精度疊前深度偏移成像的研究就顯得尤為重要.疊前深度偏移只有在深度域速度模型準(zhǔn)確度較高的情況下才能夠正確成像.因此，深度域的速度建模成為疊前深度偏移的重要基礎(chǔ).深度域速度建模方法中初始速度的求取以及速度模型的迭代修正是獲得準(zhǔn)確的深度域速度模型的關(guān)鍵，開(kāi)展這些關(guān)鍵方法技術(shù)的研究對(duì)于提高疊前深度偏移的精度具有重要的理論和實(shí)際意義(Mackay et al.,1993).

目前經(jīng)常使用的兩種基于疊前深度偏移的速度更新方法為深度聚焦分析方法DFA(Depth focusing analysis)和剩余曲率分析方法RCA(Residual curvature analysis).其中最常應(yīng)用的是剩余曲率的分析方法.1989年，Al-Yahya(1989)基于共成像點(diǎn)道集拉平準(zhǔn)則建立了剩余曲率的分析方法.這種方法最先把速度分析和偏移成像聯(lián)系在了一起.此后，Lee和Zhang(1992)給出了帶傾角校正的剩余校正公式，將水平層狀地層推廣到小傾角地層.近些年，針對(duì)不同類(lèi)型的共成像點(diǎn)道集，發(fā)展了不同道集的RCA速度分析方法.其中角度域共成像點(diǎn)道集的速度分析方法發(fā)展較快.Prucha等(1999)利用傾斜疊加算法在雙平方根DSR(Double square root)方程偏移中分解了與角度相關(guān)的偏移距射線(xiàn)參數(shù)域道集. Rickett和Sava(2002)通過(guò)傾斜疊加變換將偏移距域共成像點(diǎn)道集轉(zhuǎn)化為角度域共成像點(diǎn)道集.Sava和Fomel(2000，2003)又進(jìn)一步區(qū)分了成像前與成像后提取ADCIGS(Angle domain common image gathers)，從而真正實(shí)現(xiàn)了角道集提取由疊后向疊前的轉(zhuǎn)化.劉守偉等(2007)在均勻介質(zhì)水平層反射情況下，對(duì)利用傾斜疊加方法提取的ADCIGS隨偏移速度的變化進(jìn)行了定量的分析，并把ADCIGS隨偏移距變化的速度變化公式應(yīng)用到了深度域?qū)铀俣冉５牧鞒坍?dāng)中，取得了很好的效果(張敏等，2007).

本文分析了前人的研究成果，針對(duì)角度域剩余曲率的分析方法，利用角度域共成像點(diǎn)道集建立了以剩余速度為自變量，剩余深度為目標(biāo)函數(shù)的關(guān)系式，及以剩余深度為目標(biāo)函數(shù)的梯度公式.利用導(dǎo)出的兩個(gè)公式對(duì)剩余深度與剩余速度的關(guān)系進(jìn)行了定量分析和模型試算.通過(guò)理論分析和模型試算證明初始速度模型的誤差具有方向敏感性，正誤差較負(fù)誤差對(duì)速度建模迭代收斂更敏感.我們利用以上的結(jié)論進(jìn)行速度建模既可以提高計(jì)算效率還可以提高偏移速度建模的精度.

2 剩余速度敏感性分析方法原理

2.1 角度域共成像點(diǎn)道集的抽取

無(wú)論是提取角度域共成像點(diǎn)道集的過(guò)程還是在角度域?qū)⒉▓?chǎng)進(jìn)行延拓成像，本質(zhì)都是將地震數(shù)據(jù)中的不同偏移距信息轉(zhuǎn)化為不同的入射角信息的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程消除了在偏移距域共成像點(diǎn)道集上由于多路徑等因素引起的假象.

在地面觀測(cè)條件下，如果不考慮回轉(zhuǎn)波，地層傾角和入射角滿(mǎn)足如下關(guān)系(Sava and Fomel,2003)：

(1)

式中：α為地層傾角；γ為局部入射角.

在波動(dòng)方程偏移中，隨著波動(dòng)方程波場(chǎng)延拓，地面波場(chǎng)逐步向地下成像點(diǎn)移動(dòng)，相應(yīng)的成像空間偏移距逐步減小.當(dāng)波場(chǎng)延拓到成像點(diǎn)附近時(shí)，局部偏移距分布在成像點(diǎn)附近很小的范圍內(nèi)，在此范圍內(nèi)可以認(rèn)為速度是恒定不變的.在成像點(diǎn)附近有：

(2)

(3)

式(2)和式(3)中：s和r分別表示波場(chǎng)延拓至地下的局部源點(diǎn)和檢波點(diǎn)的橫向位置.v為地下反射點(diǎn)處的層速度.在該成像深度，中心點(diǎn)x和局部半偏移距h在地表滿(mǎn)足：

(4)

(5)

根據(jù)式(2)、(3)、(4)和(5)有：

(6)

(7)

式(6)和式(7)中t表示走時(shí)，走時(shí)關(guān)于深度的導(dǎo)數(shù)滿(mǎn)足：

(8)

根據(jù)式(7)和式(8)，可得(SavaandFomel, 2003)：

(9)

(9)式的傅里葉域算法等價(jià)于空間域的傾斜疊加運(yùn)算，傾斜疊加算法在頻率域就是一種簡(jiǎn)單的映射關(guān)系.通過(guò)(9)式的頻率域傾斜疊加算法，就可以快速得到角度域共成像點(diǎn)道集.

局部偏移距等于0是波動(dòng)方程單程波偏移的成像條件.如果速度真實(shí)準(zhǔn)確，則不存在局部偏移距.只有當(dāng)偏移速度不準(zhǔn)確時(shí)才有局部偏移距的產(chǎn)生.把(9)式的局部偏移距h作為成像誤差的輸入，利用(9)式及時(shí)距曲線(xiàn)方程可以建立剩余深度、角度以及剩余速度之間的關(guān)系式.

2.2 角度域剩余深度與剩余速度關(guān)系建立

由于角度域共成像點(diǎn)道集能夠避免多路徑的假象問(wèn)題，因此被認(rèn)為是速度分析較為理想的道集.利用角道集既可以進(jìn)行AVA(Amplitude-versus-Angle)屬性反演，也可進(jìn)行偏移速度分析.圖1和圖2分別描述的是當(dāng)偏移速度小于真實(shí)速度，以及偏移速度大于真實(shí)速度時(shí)的局部偏移距觀測(cè)系統(tǒng)，其反射點(diǎn)均不在真實(shí)的地層界面上.

圖1 速度偏小的觀測(cè)系統(tǒng)Fig.1 Observation system speed is small

圖2 速度偏大的觀測(cè)系統(tǒng)Fig.2 Observation system speed is big

本文以圖1所示的觀測(cè)系統(tǒng)為例進(jìn)行公式推導(dǎo).真實(shí)反射界面為Z0，實(shí)際的聚焦深度為ZW，真實(shí)目標(biāo)層速度為V0，地面偏移距為h0，零偏移距走時(shí)為t0，波場(chǎng)向下延拓的局部偏移距為h.當(dāng)速度正確時(shí)，時(shí)距曲線(xiàn)關(guān)系式為：

(10)

當(dāng)偏移速度不正確時(shí)，由上式可推斷其時(shí)距曲線(xiàn)關(guān)系式為：

(11)

其中V為實(shí)際的偏移速度.

設(shè)偏移速度與真實(shí)速度誤差為ΔV.當(dāng)偏移速度偏差不大時(shí)，結(jié)合(10)式和(11)式，可得剩余速度與偏移深度之間的關(guān)系式(12)：

(12)

因?yàn)榈乇砥凭嗖浑S偏移深度變化，所以式(12)兩邊對(duì)h0求導(dǎo)，等式依然成立，得到地表偏移距與局部偏移距的關(guān)系式：

(13)

把方程(13)代入方程(12)可以消除地表偏移距：

(14)

(15)公式(15)兩邊對(duì)h求導(dǎo)，并反代入式(15)整理之后得：

(16)

剩余深度與剩余速度關(guān)系式為：

(17)

(17)式是以剩余速度ΔV為自變量，剩余深度ΔZ為目標(biāo)函數(shù)的關(guān)系式.利用(17)式結(jié)合速度掃描的方法可以對(duì)深度域?qū)铀俣冗M(jìn)行迭代更新.其具體步驟為：在初始偏移結(jié)果的角道集上提取剩余深度.通過(guò)空間掃描的方法給定一系列的剩余速度值ΔV，利用這些剩余速度與提取出的剩余深度，結(jié)合(17)式可以正演出一系列的道集.把這些道集與偏移的角道集做互相關(guān)，相關(guān)性最好的道集對(duì)應(yīng)的剩余速度即為應(yīng)該校正的速度.

利用(17)式進(jìn)行深度域速度更新，如需要考慮收斂的敏感性，應(yīng)對(duì)(17)式求導(dǎo)即求目標(biāo)函數(shù)的梯度，其結(jié)果如(18)式所示：

(18)

利用(17)和(18)式可以定量分析角度域剩余速度對(duì)剩余深度的敏感性.

2.3 剩余深度對(duì)剩余速度敏感性分析

對(duì)(17)式和(18)式做定量分析計(jì)算，并把所得的結(jié)果畫(huà)成二維曲線(xiàn)圖，其結(jié)果如圖3a和3b所示.圖3a中橫坐標(biāo)為剩余速度，縱坐標(biāo)為剩余深度；圖3b中橫坐標(biāo)為剩余速度，縱坐標(biāo)為剩余深度的梯度值.每一條曲線(xiàn)代表一個(gè)角度值，從平緩的曲線(xiàn)到陡峭的曲線(xiàn)的角度取值范圍分別從0°到45°.

圖3 (a)剩余速度與剩余深度關(guān)系； (b) 剩余速度與剩余深度的梯度值關(guān)系Fig.3 (a) Residual velocity and ADCIGS residual depth diagram; (b) Gradient diagram of residual velocity and residual depth

3 模型試算

3.1 水平層狀介質(zhì)模型

本文以單水平層狀速度模型(如圖4所示)為例進(jìn)行剩余速度與剩余深度關(guān)系的模型試算.我們以該模型速度為基礎(chǔ)，分別試算當(dāng)上層速度保持不變(即真實(shí)速度)，速度增加200 m·s-1，以及速度減小200 m·s-1時(shí)的情況，生成的角度域共成像點(diǎn)道集結(jié)果如圖5所示.

圖4 單水平層狀速度模型Fig.4 A single horizontal layered velocity model

如圖5所示，當(dāng)模型速度正確時(shí)，ADCIGS為一條水平的直線(xiàn)(圖5a)；當(dāng)上層速度增加200 m·s-1時(shí)，ADCIGS為一條下彎的曲線(xiàn)(圖5b)；當(dāng)上層速度減小200 m·s-1時(shí)，ADCIGS為一條上翹的曲線(xiàn)(圖5c).對(duì)圖5中三個(gè)道集進(jìn)行比較可看出，偏大的剩余速度對(duì)應(yīng)的剩余深度比偏小的剩余速度對(duì)應(yīng)的剩余深度大很多.由此證實(shí)了速度正誤差較負(fù)誤差對(duì)于速度建模更敏感的理論分析.

下面對(duì)該模型進(jìn)行速度更新試算：

我們先對(duì)剩余速度為-200 m·s-1的初始速度做一次速度更新，用更新之后的速度偏移并抽取ADCIGS，抽取的ADCIGS如圖6所示.

此時(shí)的ADCIGS已近似逼近成水平直線(xiàn)，通常情況下，我們可以判斷此時(shí)的目標(biāo)層速度已經(jīng)準(zhǔn)確，此層的速度迭代應(yīng)當(dāng)終止.但把此時(shí)的偏移速度提取出來(lái)，剩余速度誤差為-135 m·s-1，目標(biāo)層的速度距離真實(shí)速度還有很大的偏差.

我們?cè)儆檬Ｓ嗨俣葹?200 m·s-1的初始速度做速度迭代，剩余速度同樣更新到+135 m·s-1時(shí)，

圖5 各速度抽取的角道集(a)正確速度；(b)速度加200 m·s-1；(c)速度減200 m·s-1.Fig.5 Angle gathers extracted from different velocities(a) The correct velocity ; (b) The correct velocity increased by 200 m·s-1 ; (c) The correct velocity decreased by 200 m·s-1.

圖6 利用偏小的初始速度進(jìn)行一次速度更新之后提取的ADCIGSFig.6 ADCIGS extraction after one time velocity update using the relatively small initial velocity

圖7 利用偏大的初始速度進(jìn)行一次速度更新之后提取的ADCIGSFig.7 ADCIGS extraction after one time velocity update using the relatively big initial velocity

此時(shí)的ADCIGS如圖7所示.可以看出，此時(shí)的ADCIGS離水平直線(xiàn)還有很大的偏差，還需要繼續(xù)進(jìn)行速度更新才能得到更準(zhǔn)確的速度.

由以上數(shù)值計(jì)算可以得出結(jié)論，若以偏小的初始速度進(jìn)行速度迭代，則會(huì)產(chǎn)生由于其角道集剩余深度對(duì)剩余速度不敏感而導(dǎo)致速度迭代不充分的問(wèn)題.若以偏大的初始速度進(jìn)行速度迭代，則會(huì)避免該問(wèn)題的產(chǎn)生.

圖8 兩層水平層狀速度模型Fig.8 Two layers of horizontal layered velocity model

3.2 兩層水平層狀模型測(cè)試ADCIGS收斂的速度

本文以?xún)蓪铀綄訝钏俣饶Ｐ头謩e進(jìn)行偏大和偏小初始速度收斂效率的對(duì)比測(cè)試，層速度模型如圖8示.

下面我們分別試算當(dāng)?shù)诙铀俣缺３植蛔?即真實(shí)速度)、第二層速度增加300 m·s-1、以及第二層速度減小300 m·s-1時(shí)的情況，生成的角度域共成像點(diǎn)道集結(jié)果如圖9所示.由于第一層的速度并未發(fā)生改變，而第二層速度的改變對(duì)第一層對(duì)應(yīng)的角道集不產(chǎn)生影響，因此該層對(duì)應(yīng)的角道集為拉平的直線(xiàn).而當(dāng)?shù)诙铀俣炔蛔儠r(shí)，對(duì)應(yīng)的ADCIGS為直線(xiàn)(圖9a)；當(dāng)?shù)诙铀俣葴p小300 m·s-1時(shí)，對(duì)應(yīng)的ADCIGS為上翹的曲線(xiàn)(圖9b)；當(dāng)?shù)诙铀俣仍龃?00 m·s-1時(shí)，對(duì)應(yīng)的ADCIGS為下彎的曲線(xiàn)(圖9c)，且曲線(xiàn)下彎的幅度比曲線(xiàn)上翹的幅度大.

應(yīng)用公式(17)分別對(duì)剩余速度為+300 m·s-1和-300 m·s-1的初始速度做兩次速度更新，剩余速度校正到+200 m·s-1，-200 m·s-1和+100 m·s-1，

圖9 各速度抽取的角道集(a)真實(shí)速度；(b)速度減300 m·s-1；(c)速度加300 m·s-1.Fig.9 Angle gathers extracted from different velocities(a) The correct velocity; (b) The correct velocity increased by 300 m·s-1 ; (c) The correct velocity decreased by 300 m·s-1.

-100 m·s-1，它們對(duì)應(yīng)的ADCIGS如圖10和圖11所示.

把兩次更新的剩余深度分別做比較，如圖12和圖13所示

由兩次剩余深度的更新比較中可看出，當(dāng)更新的剩余速度值相同時(shí)，如果利用偏大的初始速度進(jìn)行速度更新，剩余深度有更大的收斂值，從而說(shuō)明利用偏大的初始速度進(jìn)行速度更新比偏小的初始速度效率更高，收斂更快.

4 結(jié)論

為了使地震疊前深度域偏移速度建模方法具有更高的精度和效率，本文基于角度域共成像點(diǎn)道集建立了以剩余速度為自變量，剩余深度為目標(biāo)函數(shù)的關(guān)系式，及剩余深度為目標(biāo)函數(shù)的梯度公式.利用導(dǎo)出的兩個(gè)公式對(duì)剩余深度與剩余速度的關(guān)系進(jìn)行了定量分析和模型試算.通過(guò)定量分析和模型試算得出：初始速度模型的誤差具有方向敏感性，利用偏大的剩余速度進(jìn)行深度域速度更新，可以使迭代收斂效率更高，收斂的更加充分，從而使建模效率更高，最終的深度域速度模型更加精確.

圖10 (a)剩余速度-200 m·s-1時(shí)偏移后提取的ADCIGS ；(b)剩余速度+200 m·s-1時(shí)偏移后提取的ADCIGSFig.10 (a) ADCIGS extraction after migration suing the residual velocity decreased by 200 m·s-1; (b) ADCIGS extraction after migration suing the residual velocity increased by 200 m·s-1

圖11 (a)剩余速度-100 m·s-1時(shí)偏移后提取的ADCIGS；(b) 剩余速度+100 m·s-1時(shí)偏移后提取的ADCIGSFig.11 (a) ADCIGS extraction after migration suing the residual velocity decreased by 100 m·s-1; (b) ADCIGS extraction after migration suing the residual velocity increased by 100 m·s-1

圖12 第一次更新剩余深度的比較Fig.12 The first update the residual depth comparison

圖13 第二次更新剩余深度的比較Fig.13 The second update the residual depth comparison

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(本文編輯 汪海英)

Sensitivity analysis of the residual depth about the residual velocity in the angle domain

XU Jia-Liang, CHANG Xu, WANG Yi-Bo

InstituteofGeologyandGeophysics,ChineseAcademyofSciences,Beijing100029,China

The velocity modeling in the depth domain is a key and difficult point in seismic data processing. In recent years, with the rapid development of pre-stack depth migration technology, the velocity modeling in the depth domain is becoming more and more important. Especially, the reverse-time migration method is developing very fast, but also hard to embody its advantages if there is no high accuracy of depth domain speed. So the accurate velocity model building is now a focused topic of active research.At present, in the industrial production, the tomographic technique is a most common method that is used in the depth domain velocity modeling. Firstly, it establishes an initial velocity model by using the speed coherent inversion method. Then it modifies the initial velocity model by using the error of the common reflection point gathers. This approach often requires taking the manual interaction, and the calculation precision is good. However, the conventional common reflection point in the offset domain has a maximum defect, namely there are many false appearances because of the multiple paths. Focusing on the tomographic technique in the depth domain velocity modeling, this paper establishes a relation with the residual velocity as the independent variable and the residual depth as the objective function. And a Gradient formula about the objedctive function is suggested by using the angle domain common image gathers to replace the conventional common reflection point gathers.We use this formula to make the quantitative analysis and model test for the relationship between the residual velocity and the residual depth. The theoretical analysis and model test demonstrate that the errors of initial velocity model have directional sensitivity. Based on the conclusions, the velocity model building can either increase the computational efficiency of migration velocity modeling, or improve the accuracy.The conventional velocity modeling process can be improved by the new cognition. Firstly, we make the initial velocity greater than the real speed. This process needs to take some manual intervention, namely this step is realized through manually jugging whether the gather is upward or downward. On this basis, we utilize the angle domain common image gathers to replace the offset domain common reflection point gathers, and then the initial velocity model can be updated by using the new formula. Tests on model data and real data indicate that the new method has great practical values.

Migration velocity analysis in depth domain; Angle domain common image gathers; Residual depth; Residual velocity

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(41230317)，國(guó)家重大專(zhuān)項(xiàng)(2009CB219404)資助.

徐嘉亮，男，1985年生，博士，研究方向?yàn)榈厍蛭锢?E-mail： 84829525@qq.com

10.6038/cjg20150825.

10.6038/cjg20150825

P631

2014-01-12，2015-06-30收修定稿

徐嘉亮, 常旭, 王一博. 2015. 角度域剩余深度對(duì)剩余速度的敏感性分析.地球物理學(xué)報(bào)，58(8):2927-2934,

Xu J L, Chuang X, Wang Y B. 2015. Sensitivity analysis of the residual depth about the residual velocity in the angle domain.ChineseJ.Geophys. (in Chinese),58(8):2927-2934,doi:10.6038/cjg20150825.