VTI地層隨鉆四極子聲波測(cè)井?dāng)?shù)值研究

王瑞甲， 喬文孝*

1 中國(guó)石油大學(xué)油氣資源與探測(cè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 102249 2 北京市地球探測(cè)與信息技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 102249

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VTI地層隨鉆四極子聲波測(cè)井?dāng)?shù)值研究

王瑞甲1,2， 喬文孝1,2*

1 中國(guó)石油大學(xué)油氣資源與探測(cè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 102249 2 北京市地球探測(cè)與信息技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 102249

數(shù)值計(jì)算了四極子聲源在含鉆鋌豎直向橫向各向同性(VTI)地層井孔中產(chǎn)生的各種模式波的頻散曲線、激發(fā)幅度以及對(duì)各地層、鉆鋌參數(shù)的靈敏度，合成了四極子陣列波形，研究了快、慢速地層井孔中地層各向異性的存在對(duì)四極子波場(chǎng)的影響.數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明，地層各向異性對(duì)鉆鋌波的影響很小，對(duì)于地層波的影響較大，且影響因素非常復(fù)雜.僅在一些特殊的頻率點(diǎn)處，地層模式波的控制因素相對(duì)較為簡(jiǎn)單，如螺旋波的截止頻率處.在慢速地層井孔中，最低階的地層四極子波對(duì)距離井壁約2個(gè)井孔半徑內(nèi)的地層有明顯的響應(yīng)，可以對(duì)該范圍內(nèi)的地層橫波進(jìn)行層析成像.在快速地層井孔條件下，可以考慮采用與橫波到時(shí)相同的波包來評(píng)價(jià)地層橫波信息.該波包包含了井孔折射橫波、F1和F2模式與井孔折射橫波速度相接近的部分；利用該波包獲得的地層橫波速度基本不受地層各向異性的影響.在慢速地層情況下，螺旋波受地層各向異性的影響較大，建議在實(shí)際數(shù)據(jù)處理時(shí)，考慮采用基于數(shù)據(jù)的處理方法進(jìn)行頻散校正.

四極子； 隨鉆測(cè)井； 聲波測(cè)井； 橫波

1 引言

隨鉆聲波測(cè)井可以在鉆進(jìn)過程中提供實(shí)時(shí)的地層聲學(xué)信息，在節(jié)約井口占用時(shí)間、規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)等方面有著傳統(tǒng)電纜測(cè)井不可比擬的優(yōu)勢(shì)(Tang and Cheng, 2004).早期的隨鉆聲波儀器設(shè)計(jì)，照搬電纜測(cè)井已有的技術(shù)，未對(duì)含鉆鋌情況下的井孔波導(dǎo)做細(xì)致的分析，未能開發(fā)出成功的橫波測(cè)量?jī)x器.后來，人們逐步認(rèn)識(shí)到了含鉆鋌井孔內(nèi)鉆鋌波與地層波的耦合作用，認(rèn)為四極子聲源激發(fā)的螺旋波更適合隨鉆橫波測(cè)量，并發(fā)展了采用四極子聲源和接收器的隨鉆橫波測(cè)井技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了任意地層的隨鉆橫波速度評(píng)價(jià)(Tang et al., 2002;Tang et al., 2003; Kinoshita et al.,2008;Zhang et al., 2010;Yang et al., 2011).在國(guó)內(nèi)，目前隨鉆聲波儀器的研發(fā)還處于起步階段，迫切需要充分的理論研究和方法論證(肖紅兵等, 2009; 盧俊強(qiáng)等, 2013).前人已經(jīng)對(duì)隨鉆條件下多極子聲源在井孔內(nèi)激發(fā)的聲場(chǎng)做了大量的研究，主要集中在井孔導(dǎo)波的模式分析(Tang et al., 2002;Tang et al., 2003; Wang and Tang, 2003; 王華等, 2009; Sinha et al., 2009；Sinha and Simsek, 2010;Geerits et al，2010; Wang and Tao, 2011; 李希強(qiáng)等,2013)，隔聲體設(shè)計(jì)(楊勇等,2009;蘇遠(yuǎn)大等,2011)以及物理模擬研究(Zhu et al., 2008;王兵等, 2012)等諸多方面.實(shí)際上，隨鉆四極子測(cè)井受到諸多因素的影響，目前的四極子隨鉆聲波測(cè)井理論還不完備，在一些基本問題上還存在認(rèn)識(shí)不清.這包括地層各向異性對(duì)隨鉆四極子波場(chǎng)中各模式的影響，快、慢速地層下隨鉆四極子波場(chǎng)的不同以及螺旋波的徑向探測(cè)深度等問題.對(duì)這些問題的研究和分析，有助于完善隨鉆四極子橫波測(cè)井的理論，為新一代的隨鉆聲波測(cè)井儀器的設(shè)計(jì)提供必要的理論基礎(chǔ).本文建立了豎直向橫向各向同性(VTI)地層豎直井隨鉆測(cè)井聲學(xué)模型，數(shù)值計(jì)算了快、慢TI地層情況下四極子聲源激勵(lì)的聲場(chǎng)，并嘗試對(duì)上述問題進(jìn)行了研究和解釋.

2 VTI地層豎直井隨鉆測(cè)井聲學(xué)模型

隨鉆測(cè)井聲學(xué)模型可以用柱狀徑向分層聲學(xué)模型來描述.圖1為隨鉆測(cè)井聲學(xué)模型示意圖(Tang and Cheng, 2004;崔志文, 2004)，包括(a)模型的三維示意圖和(b)井孔橫截面示意圖，S表示TI介質(zhì)的對(duì)稱軸，井軸與介質(zhì)對(duì)稱軸S平行.模型由內(nèi)向外各介質(zhì)依次為水眼(水)、鉆鋌、井孔(水)和地層，各介質(zhì)的外徑分別為r0、r1、r2和無窮大.井孔外地層為無限大TI介質(zhì).鉆鋌位于井孔中央，鉆鋌中間的水眼中充滿水.特別地，在本文的討論中，規(guī)定“井孔”為鉆鋌和地層之間的空間，并假設(shè)鉆鋌在井孔中

圖1 VTI地層豎直井隨鉆測(cè)井聲學(xué)模型示意圖(a)及鉆鋌橫截面示意圖(b)Fig.1 Schematic diagram of acoustic model for logging while drilling in a VTI formation (a) and the cross section of a drill collar (b)

完全居中.

3 理論

3.1 井孔內(nèi)外聲場(chǎng)的解

在計(jì)算中，我們假設(shè)聲源為安裝在鉆鋌外壁的理想環(huán)狀多極子聲源.另外，假設(shè)水眼內(nèi)代表沿徑向向內(nèi)傳播的縱波的勢(shì)函數(shù)的系數(shù)為Awh，鉆鋌內(nèi)代表向內(nèi)和向外傳播的縱波和兩種橫波的勢(shì)函數(shù)的系數(shù)分別為Aco、Bco、Cco、Dco、Eco和Fco，井孔中表示向內(nèi)和向外傳播的縱波的勢(shì)函數(shù)的系數(shù)分別為Abh、Bbh，地層中表示向內(nèi)和向外傳播的縱波和兩種橫波的勢(shì)函數(shù)的系數(shù)分別為Afo、Bfo、Cfo、Dfo、Efo和Ffo，縮寫“co”、“wh”、“bh”、“fo”分別表示鉆鋌、水眼、井孔和地層.在柱坐標(biāo)系(r,θ,z)下，根據(jù)水眼-鉆鋌、鉆鋌-井孔和井孔-地層處的邊界條件(Tang and Cheng, 2004;崔志文, 2004)，得到

(1)

(2)

(3)

式(1)—(3)分別代表水眼-鉆鋌、鉆鋌-井孔、井孔-地層邊界，其中u表示徑向位移，p表示聲壓，τ表示應(yīng)力.聯(lián)立式(1)—(3)得到

M12×12X=S，

(4)

其中，

(5)

其中，f為井孔內(nèi)流體的徑向波數(shù)，Kn和In表示修正的貝塞爾函數(shù)，εn為多極子聲源的權(quán)重因子，當(dāng)n=0時(shí)，εn=1，當(dāng)n>0時(shí)，εn=2.有關(guān)模型內(nèi)各物理量及矩陣M的詳細(xì)表達(dá)式，可參見文獻(xiàn)(王瑞甲, 2012;李希強(qiáng)等, 2013).

通過對(duì)式的求解，可得到描述井孔內(nèi)外聲場(chǎng)的勢(shì)函數(shù)的系數(shù)：

X=M-1S.

(6)

進(jìn)一步，可以求得井內(nèi)聲場(chǎng).與電纜測(cè)井的情況不同，在隨鉆測(cè)井中，采用兩個(gè)勢(shì)函數(shù)的系數(shù)來描述井孔聲場(chǎng).例如儀器外環(huán)上的聲壓場(chǎng)P如下(Tangetal., 2003)：

(7)

其中，ρf表示井孔流體密度，ω表示頻率，S表示聲源的子波函數(shù).

3.2 模式波速度及激發(fā)強(qiáng)度

各模式波的速度、衰減由勢(shì)函數(shù)系數(shù)的極點(diǎn)決定(Tang and Cheng, 2002)，即

(8)

式(8)又稱作頻散方程或者周期方程.該方程可以采用牛頓迭代法等數(shù)值方法求解，得到各模式波對(duì)應(yīng)的軸向波數(shù)的極點(diǎn)ki，并進(jìn)一步可得到模式波的傳播速度vi=ω/ki.模式波的激發(fā)函數(shù)由極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的留數(shù)給出，根據(jù)留數(shù)定理可得

(9)

在TI介質(zhì)井孔聲場(chǎng)研究中，靈敏度分析是研究模式波速度受各地層參數(shù)控制程度的有效手段.對(duì)于隨鉆聲波測(cè)井而言，靈敏度可以幫助分析模式波的類型及主要影響因素.模式波對(duì)于某參數(shù)P的靈敏度定義為歸一化后的相速度對(duì)該參數(shù)的偏微分(Tang and Cheng, 2004)：

(10)

模式波速度對(duì)于徑向上某位置上的某參數(shù)的靈敏度定義為(陳雪蓮和王瑞甲, 2008)

(11)

(12)

其中c11、c33、c44和c66表示地層剛性系數(shù)，ρ為地層的密度.

4 數(shù)值計(jì)算結(jié)果及分析

4.1 數(shù)值模型參數(shù)

計(jì)算中采用的TI地層的剛性參數(shù)如表1所示.

表1 地層參數(shù)Table 1 Formation parameters

表2 本文中井孔流體及鉆鋌的參數(shù)Table 2 Parameters of the borehole fluid and collar

本文中的快速、中速和慢速地層分別指其兩種橫波速度(vSH,vSV)均大于、接近或者小于井孔流體聲速的地層.井孔內(nèi)流體及鉆鋌參數(shù)見表2.計(jì)算采用的鉆鋌內(nèi)半徑、外半徑及井眼半徑分別為0.027 m、0.090 m和0.120 m.本文同時(shí)將TI地層計(jì)算結(jié)果與對(duì)應(yīng)的各向同性地層計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，用于參考的各向同性地層的聲速選擇為TI地層中沿旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸方向傳播的縱、橫波的速度，密度與TI地層相同.

4.2 快速地層

圖2顯示了快速地層情況下，四極子波的頻散曲線和激發(fā)強(qiáng)度曲線.在計(jì)算的頻率范圍內(nèi)觀察到了四種模式，分別是地層螺旋波(F1、F2)、鉆鋌波(C1、C2).參照Sinha 等 (2009)，采用字符“C”和“F”的分別表示鉆鋌模式和地層模式，采用標(biāo)識(shí)符“ISO”表示對(duì)應(yīng)的各向同性地層.另外，在下面的頻散曲線圖中，實(shí)線表示相速度，虛線表示群速度.

從圖2可見，地層四極子波(F1、F2)在截止頻率處均趨近于地層沿豎直方向傳播的橫波速度vSV.螺旋波(F1)是強(qiáng)頻散的模式，在截止頻率處觀察不到各向異性造成的速度的差異，而在稍高的頻率下，可見各向異性地層螺旋波速度大于對(duì)應(yīng)的各向同性地層的螺旋波.F2模式頻散較弱.各向異性地層的F2模式截止頻率小于各向同性地層；相同頻率下，各向異性地層的F2模式的速度大于各向同性地層.未觀察到地層各向異性對(duì)鉆鋌模式(C1、C2)的影響.從圖2b可見，地層各向異性對(duì)地層波(F1、F2)的激發(fā)強(qiáng)度有輕微影響：F1模式各向異性地層和各向同性地層下的激發(fā)強(qiáng)度基本一致；對(duì)于F2模式，在17～27 kHz頻率范圍內(nèi)，各向同性地層下的激發(fā)強(qiáng)度略大于各向異性地層的.地層各向異性對(duì)于鉆鋌模式(C1、C2)的激發(fā)強(qiáng)度基本不存在影響.

圖3(a—d)分別是圖2中F1、F2、C1和C2模式的靈敏度分析結(jié)果.從圖3可見，鉆鋌模式波(C1、C2)基本上由鉆鋌縱波(vCP)、鉆鋌橫波速度(vCS)、井孔流體速度(vBF)和鉆鋌內(nèi)流體速度(vCF)控制，地層參數(shù)對(duì)其影響較小.地層螺旋波(F1)在截止頻率處由沿豎直方向傳播的橫波速度(vSV)控制，而后隨著頻率增加，F(xiàn)1對(duì)于vSV的靈敏度下降很快，對(duì)其他地層參數(shù)和井孔流體速度的靈敏度先增加，后減小.高頻處，F(xiàn)1模式主要為井孔流體速度(vBF)控制.F1模式對(duì)鉆鋌縱、橫波速度不敏感，靈敏度小于0.1.F2模式在截止頻率處也主要由vSV控制，隨頻率增加，vSV的控制緩慢地減弱，其他參數(shù)對(duì)F2的影響增加.一些學(xué)者提出了在快速地層中，采用F2模式而非F1模式來提取沿井軸方向傳播的橫波速度(Tang and Cheng, 2004)，主要基于F2模式頻散較弱，而F1模式是強(qiáng)頻散波的理論.從本文的結(jié)果可見，因?yàn)樵贔2模式的截止頻率，除vSV的其他參數(shù)均對(duì)F2模式的速度影響較小(靈敏度均小于0.2)，采用F2模式波可以減小地層各向異性對(duì)于提取結(jié)果的影響.崔志文(2004)的理論模擬結(jié)果表明，在他的模型中，F(xiàn)2模式波的群速度和鉆鋌波的群速度相接近，鉆鋌波可能嚴(yán)重干擾F2模式的波形.實(shí)際上，鉆鋌波頻散特征與鉆鋌尺寸有關(guān)：當(dāng)鉆鋌外徑不變，內(nèi)徑減小時(shí)，頻散曲線向高頻偏移，反之則向低頻偏移(Tang et al., 2003; 崔志文, 2004).在實(shí)際儀器設(shè)計(jì)中，可選擇合適的儀器結(jié)構(gòu)盡量避開鉆鋌波的干擾.

圖2 隨鉆情況下快速VTI地層四極子聲場(chǎng)模式分析，包括(a)頻散曲線和(b)激發(fā)強(qiáng)度Fig.2 Mode analysis of quadrupole modes in a fast VTI formation, including (a) dispersion curves and (b) excitation intensity

圖3 隨鉆情況下快速VTI地層四極子聲場(chǎng)靈敏度分析，包括(a) F1、(b) F2、(c) C1、(d) C2Fig.3 Sensitivity analysis of quadrupole modes in a fast VTI formation, including (a) F1, (b) F2, (c) C1, (d) C2

4.3 中速地層

圖4顯示，在中速地層計(jì)算結(jié)果中觀察到了地層螺旋波(F1)和鉆鋌波(C1)兩種模式，而且鉆鋌波的頻率遠(yuǎn)高于地層螺旋波激發(fā)的頻率，地層螺旋波在截止頻率處的速度為沿豎直方向傳播的橫波速度vSV.從圖4a可見，各向異性地層螺旋波速度高于各向同性地層螺旋波速度，未觀察到地層各向異性對(duì)C1模式波速度的影響.相比于各向同性地層(F1-ISO)，各向異性地層螺旋波(F1)激發(fā)強(qiáng)度的主頻向高頻偏移，激發(fā)強(qiáng)度略降低.

圖5顯示了圖4中各模式波的靈敏度分析結(jié)果.螺旋波(F1)在低頻處主要由沿豎直方向傳播的橫波速度vSV控制，而在稍高的頻率內(nèi)vPH、vSH和c13等對(duì)螺旋波速度都有一定的影響，說明此時(shí)地層各向異性對(duì)螺旋波有一定的影響，與圖4一致.另外，地層螺旋波對(duì)鉆鋌縱、橫波速度及鉆鋌內(nèi)流體的速度的靈敏度基本為零，說明鉆鋌的彈性參數(shù)對(duì)地層螺旋波基本沒有影響.從圖5b可見，鉆鋌波(C1)基本由鉆鋌縱、橫波速度控制，其他參數(shù)對(duì)其影響很小.4.4 慢速地層

圖6是慢速地層四極子聲源激發(fā)的各種模式波的頻散曲線和激發(fā)強(qiáng)度曲線.在6a中，可觀察到地層螺旋波(F1)、泄漏模式縱波(F2)和鉆鋌波(C1)三種模式波.地層模式波(F1、F2)受地層各向異性的影響較大：各向異性地層螺旋波速度大于各向同性地層，而泄漏模式縱波的速度小于各向同性地層.與中速地層一致，地層螺旋波在截止頻率處的速度為沿豎直方向傳播的橫波速度vSV.鉆鋌波(C1)存在的頻率高于地層螺旋波，未觀察到地層各向異性對(duì)于鉆鋌波的影響.各向異性對(duì)于地層螺旋波的激發(fā)幅度有一定的影響，一方面各向異性地層螺旋波的激發(fā)的主頻向高頻偏移，另一方面激發(fā)強(qiáng)度較各向同性地層降低.

圖4 隨鉆情況下中速VTI地層四極子聲場(chǎng)模式分析，包括(a)頻散曲線和(b)激發(fā)強(qiáng)度Fig.4 Mode analysis of quadrupole modes in a middle VTI formation, including (a) dispersion curves and (b) excitation intensity

圖5 隨鉆情況下中速VTI地層四極子聲場(chǎng)靈敏度分析，包括(a)F1、(b)C1Fig.5 Sensitivity analysis of quadrupole modes in a middle VTI formation, including (a) F1, (b) C1

圖6 隨鉆情況下慢速VTI地層四極子聲場(chǎng)模式分析，包括(a)頻散曲線和(b)激發(fā)強(qiáng)度Fig.6 Mode analysis of quadrupole modes in a slow VTI formation, including (a) dispersion curves and (b) excitation intensity

圖7 隨鉆情況下慢速VTI地層四極子聲場(chǎng)靈敏度分析，包括(a) F1、(b) F2、(c) C1Fig.7 Sensitivity analysis of quadrupole modes in a slow VTI formation, including (a) F1, (b) F2, (c) C1

圖7顯示了慢速地層中各模式波的靈敏度分析結(jié)果.由圖7可見，低頻螺旋波(F1)的速度由沿豎直方向傳播的橫波速度(vSV)控制，而在稍高的頻率下，地層各參數(shù)及井孔流體參數(shù)均對(duì)地層螺旋波的速度有一定的影響.另外，地層螺旋波對(duì)于鉆鋌縱、橫波速度及鉆鋌內(nèi)流體速度不敏感.F2模式主要由沿豎直方向傳播的縱波速度vPV和剛性系數(shù)c13控制，vSV、vSH、vBF以及vPH對(duì)其速度也有一定的影響.鉆鋌模式波(C1)主要由鉆鋌縱、橫波速度控制，在9～10 kHz頻率內(nèi)沿水平方向傳播的縱、橫波速度對(duì)其有一些影響.

4.5 地層螺旋波的徑向探測(cè)特性

圖8(a—c)分別為快速地層、中速地層和慢速地層井孔中，地層螺旋波(F1)對(duì)于沿豎直方向傳播的橫波速度vSV的靈敏度.根據(jù)物理學(xué)的相似性原理，對(duì)于地層波而言，本征頻率與井孔尺寸基本呈倒數(shù)關(guān)系，即縮小井半徑，地層模式波的頻散曲線、激發(fā)強(qiáng)度及靈敏度曲線向高頻拉伸，反之則向低頻壓縮.因此，本文采用了井孔半徑個(gè)數(shù)來表示徑向靈敏度及其探測(cè)深度，以便于把結(jié)論推廣到不同尺寸的井孔模型中.從圖8(a—c)可見，距離井壁越遠(yuǎn)，地層螺旋波對(duì)于vSV的靈敏度越低，在截止頻率附近，螺旋波對(duì)距離井壁大約2個(gè)井孔半徑以內(nèi)的地層有響應(yīng).相對(duì)于低頻情況，在高頻情況下，靈敏度隨著徑向距離的增加下降速度更快，這說明螺旋波基本呈現(xiàn)低頻探測(cè)深，高頻探測(cè)淺的特征.在4 kHz左右，快速地層中地層螺旋波對(duì)于vSV的靈敏度較高，而隨頻率增加很快降低，這是因?yàn)楦哳l下的快速地層螺旋波的速度主要由井內(nèi)流體速度控制.

可以根據(jù)徑向靈敏度的計(jì)算結(jié)果來定量評(píng)價(jià)模式波的徑向探測(cè)點(diǎn)(Investigation Position, IP).本文定義能夠使得該徑向位置之外的地層和該徑向位置之內(nèi)的地層對(duì)模式波的貢獻(xiàn)相等的位置為模式波的徑向探測(cè)點(diǎn):

(13)

其中，rIP代表徑向探測(cè)點(diǎn)距離井壁的距離，r為任意一點(diǎn)距離井壁的距離，Sen(r,ω)為徑向靈敏度.圖8d提取了各種地層情況下地層螺旋波(F1)的徑向探測(cè)點(diǎn).從圖8d可見，中速地層低頻螺旋波最深的徑向探測(cè)點(diǎn)離井壁的距離約為0.8個(gè)井孔半徑，而慢速地層為0.45個(gè)井孔半徑，在8 kHz下兩種地層的螺旋波的徑向探測(cè)點(diǎn)距井壁的距離僅為0.1個(gè)井孔半徑左右.

4.6 合成的陣列波形

利用式(7)合成井孔內(nèi)接收的四極子波形，圖9顯示了不同頻率下四極子聲源在井孔內(nèi)激發(fā)的聲場(chǎng)，其中聲源的子波函數(shù)為瑞克子波，接收器源距為2.0 m，S標(biāo)識(shí)的直線表示橫波的到時(shí)，(a)和(b)分別表示快、慢速各向同性地層.由圖9a可見，觀察到了多個(gè)波包，分別以符號(hào)W1、W2和W3標(biāo)識(shí).最先到達(dá)的為W1波包，到時(shí)與地層橫波相同.結(jié)合圖2結(jié)果可知，W1包含多種模式：井孔折射橫波，F(xiàn)1模式截止頻率處的部分和F2模式截止頻率處的部分(10～12 kHz).由于這幾種模式的群速度上幾乎相同，在時(shí)域內(nèi)重疊在一起，不能夠分開.W2和W3波包在W1之后到達(dá)，主要為F1和F2模式中速度與地層橫波速度差異較大的部分.綜合圖2和圖9可知，W1波包能夠較為準(zhǔn)確地反應(yīng)地層橫波速度，無需進(jìn)行頻散校正等后續(xù)處理，是快速地層橫波速度測(cè)量的首選.對(duì)比不同頻率下的波形，可見，聲源主頻在8～12 kHz時(shí)，W1波包幅度較大，且受后續(xù)波影響較小，說明對(duì)于該地層，儀器合適的工作主頻在8～12 kHz之間.另外，從圖2也可以看到，在該頻率范圍內(nèi)，鉆鋌波的群速度較小，不會(huì)影響W1波包.由圖9b可見，在聲源主頻為2 kHz時(shí)，螺旋波(F1)波至點(diǎn)與地層橫波相同，隨著頻率增加，螺旋波波至點(diǎn)逐漸后移.對(duì)于該模型而言，采用2 kHz的聲源進(jìn)行測(cè)量，可測(cè)得與地層橫波速度最接近的螺旋波信號(hào).在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)綜合考慮噪聲、換能器特點(diǎn)等各種因素，選擇合適的頻率.

圖8 隨鉆情況下(a)快速地層、(b)中速地層、(c)慢速地層中螺旋波的徑向靈敏度及(d)徑向探測(cè)點(diǎn)Fig.8 Radial sensitivity analysis of screw mode in a (a) fast, (b)middle, (c) slow formation and (d) the investigation depth of Stoneley mode

圖9 不同頻率下，四極子聲源在快(a)、慢(b)地層井孔中產(chǎn)生的聲場(chǎng)Fig.9 Acoustic wave field in fluid-filled borehole produced by a quadrupole source with different frequency

圖10 四極子聲源在各向異性地層與各向同性井孔中產(chǎn)生的聲場(chǎng)的對(duì)比，包括(a)快速地層和(b)慢速地層Fig.10 Comparison of the waveforms between TI formations and corresponding isotropic formations produced by a quadrupole source, including (a) fast formation and (b) slow formation

圖10對(duì)比了TI地層和各向同性地層情況下四極子聲源在含鉆鋌井孔中產(chǎn)生的聲場(chǎng)，其中實(shí)線表示TI地層計(jì)算結(jié)果，虛線表示對(duì)應(yīng)的各向同性地層的計(jì)算結(jié)果.快、慢速地層采用的四極子源的主頻分別為8和2 kHz.圖10a顯示，W1波包到時(shí)為地層橫波到時(shí)，基本上不受地層各向異性的影響，能夠準(zhǔn)確反映地層的橫波速度；后續(xù)波包受到了地層各向異性的影響，兩種情況下的波形的相位有差別，幅度基本一致.從圖10b可見，在慢速地層情況下，地層螺旋波的幅度和相位均受地層各向異性的影響較大.各向異性的存在使得F1模式到時(shí)提前，幅度降低，與圖6中模式分析的結(jié)果相一致.

5 討論

與偶極子聲場(chǎng)不同，從四極子聲場(chǎng)中各模式波的靈敏度分析結(jié)果可見，地層波基本不受鉆鋌彈性參數(shù)影響，鉆鋌波基本不受地層參數(shù)影響，未觀察到地層波和鉆鋌波相互耦合的現(xiàn)象，與前人的結(jié)論一致(崔志文，2004; Sinha et al., ,2009;Geerits et al., 2010).地層各向異性對(duì)鉆鋌波的影響很小，對(duì)于地層波的影響較大，且影響因素非常復(fù)雜.對(duì)于本文研究的三種地層模型，僅在一些特殊的頻率點(diǎn)處，地層模式波的控制因素相對(duì)較為簡(jiǎn)單，如螺旋波的截止頻率.不過，雖然從這些頻率點(diǎn)可以提取出不受地層各向異性影響的橫波速度信息，但由于該頻率下的模式波的激發(fā)幅度較小，波形信噪比較差，提取結(jié)果可能存在較大的誤差.

螺旋波有著與電纜測(cè)井中的彎曲波(陳雪蓮和王瑞甲, 2008)類似的徑向探測(cè)特征：低頻探測(cè)深、高頻探測(cè)淺.與Su 等(2013)的結(jié)果不同，本文計(jì)算結(jié)果顯示，對(duì)于本文的快速地層，由于稍高頻率下螺旋波(F1)主要為井孔內(nèi)流體的縱波速度控制，對(duì)地層橫波速度不敏感，利用F1模式進(jìn)行橫波徑向?qū)游龀上癫⒉皇且粋€(gè)好方法.對(duì)于慢速地層，由靈敏度分析結(jié)果可以看到，F(xiàn)1模式對(duì)約2個(gè)井孔半徑內(nèi)的地層有明顯的響應(yīng)，而且在計(jì)算的頻率范圍內(nèi)，地層橫波速度始終是最主要控制參數(shù)，可考慮利用其對(duì)地層橫波速度進(jìn)行層析成像.

對(duì)合成波形數(shù)據(jù)的分析表明，在快速地層條件下，W1波包可以給出準(zhǔn)確的地層橫波信息.需要注意的是，該波包包含了多種模式，包括井孔折射橫波、F1模式和F2模式與井孔折射橫波速度相接近的部分.結(jié)合靈敏度分析結(jié)果可知，W1波包基本不受地層各向異性的影響.另外，由于W1模式包含多種模式，其徑向探測(cè)特征較為復(fù)雜.對(duì)于本文研究的模型，由于該波包的頻率較高，其徑向探測(cè)深度較淺.

在慢速地層條件下，低頻地層螺旋波速度與地層橫波速度接近，不受鉆鋌波影響，是軟地層橫波測(cè)量的首選模式.本文的計(jì)算結(jié)果顯示，該模式受地層各向異性的影響較大.建議在實(shí)際處理中，如果考慮地層為各向異性地層，應(yīng)避免采用依賴正演模型的方法(Kimball, 1998; Geerits and Tang, 2003; Wang et al., 2010)，可以考慮采用基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法(Huang and Yin, 2005; Tang et al., 2010;孫志峰等, 2011)對(duì)螺旋波的低頻趨勢(shì)線進(jìn)行估算.另外，上述的模擬結(jié)果顯示，隨鉆四極子測(cè)井在快、慢速地層情況下的適用頻率不同，在實(shí)際儀器設(shè)計(jì)中應(yīng)考慮采用寬頻帶、大功率的發(fā)射器和高靈敏度的接收器，以提高采集數(shù)據(jù)的信噪比，擴(kuò)大儀器測(cè)量的地層類型.

6 結(jié)論

數(shù)值研究了四極子聲源在含鉆鋌TI地層中產(chǎn)生的聲場(chǎng)，主要得到以下結(jié)論.

(1) 與偶極子聲場(chǎng)不同，在四極子聲源激發(fā)的模式波中未觀察到地層波和鉆鋌波相互耦合的現(xiàn)象.地層各向異性對(duì)鉆鋌波的影響很小，對(duì)于地層波的影響較大，且影響因素非常復(fù)雜.僅在一些特殊的頻率點(diǎn)處，地層模式波的控制因素相對(duì)較為簡(jiǎn)單，如螺旋波的截止頻率處.

(2) 對(duì)于慢速地層，最低階的地層螺旋波對(duì)距離井壁約2個(gè)井孔半徑內(nèi)的地層有明顯的響應(yīng)，有希望對(duì)該范圍內(nèi)的地層橫波速度進(jìn)行層析成像.

(3) 在快速地層井孔條件下，首至波包含了井孔折射橫波、F1和F2模式中與井孔折射橫波速度相接近的部分多種模式，其到時(shí)與橫波的到時(shí)相同，可以用于準(zhǔn)確提取地層橫波速度.而且，利用該波包獲得的地層橫波速度基本不受地層各向異性的影響.

(4) 慢度地層螺旋波受地層各向異性的影響較大，建議實(shí)際數(shù)據(jù)處理時(shí)，如考慮地層為各向異性地層，應(yīng)避免采用依賴正演模型的方法，可以考慮采用基于數(shù)據(jù)的處理方法.

致謝 美國(guó)殼牌國(guó)際石油公司黃山博士和中石化石油工程研究院吳金平博士對(duì)本文的完成提供了一些幫助，并提出了很好的建議和意見，在此表示感謝.

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(本文編輯 胡素芳)

Numerical study on quadrupole acoustic LWD in VTI formations

WANG Rui-Jia1,2, QIAO Wen-Xiao1,2*

1StateKeyLaboratoryofPetroleumResourcesandProspecting,ChinaUniversityofPetroleum,Beijing102249,China2KeyLaboratoryofEarthProspectingandInformationTechnology,Beijing102249,China

Acoustic logging while drilling (LWD) is able to provide real-time acoustic properties of rock formations near bits, and therefore has an incomparable advantage over acoustic wireline logging (WL) in saving wellbore occupation time and avoiding risks. Current quadrupole acoustic LWD is capable of measuring formation shear velocity in arbitrary rock formations. However, the quadrupole acoustic LWD theory is not complete yet, i.e., there is no clear understanding on some fundamentals, which required further study.We derive the dispersion equations for the waveguide consisting of a fluid-filled borehole surrounded by a VTI formation, and numerically calculate the dispersion, amplitude and sensitivity functions of the borehole modes excited by a quadrupole acoustic source. We also synthesize the array waveforms recorded by the receivers in the borehole. The influences of formation anisotropy on borehole quadrupole modes are investigated.Numerical results show that, the formation anisotropy has negligible effects on the collar modes, while it strongly affects the formation modes. Only at a few frequencies, the control factor is simple, such as at the cut-off frequency of screw waves. The formation quadrupole modes of the lowest order show significant response to the formation shear velocity within approximate 2 borehole radii away from the sidewall, and it can be utilized to perform the radial tomography of shear velocity in this radial range. For fast formations, the first arrival includes borehole refracted shear mode, part of F1 and F2 modes, the velocities of which are close to that of shear modes, and it can be utilized to accurately evaluate the formation shear velocity without the influence of formation anisotropy. In slow formations, the formation screw modes are highly influenced by anisotropy.It suggests that, in field data processing, for fast formations, the first arrived wave packet can be utilized to extract shear wave velocity, while for slow formations, the formation screw waves can be processed by data-driven methods to obtain true shear wave velocity of rock formations. Because the operation frequencies for fast and slow formations are different, broadband and high-powered transmitters and high-sensitivity receivers should be adopted in the design of an acoustic LWD tool, to increase the signal-to-noise ratio and to improve application range of the tool.

Quadrupole； LWD； Acoustic logging； Shear waves

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11204380、11374371、11134011和61102102)，國(guó)家油氣重大科技專項(xiàng)(2011ZX05020-009)，中國(guó)石油科技創(chuàng)新基金(2013D-5006-0304、2014D-5006-0307)和中國(guó)石油天然氣集團(tuán)公司項(xiàng)目(2014B-4011、2014D-4105、2014A-3912)聯(lián)合資助.

王瑞甲，男，山東無棣人，漢族，博士，主要從事地球物理測(cè)井方法、檢測(cè)聲學(xué)等方面的研究工作.E-mail：wruijia@foxmail.com

*通訊作者喬文孝，男，山東禹城人，博士、博士生導(dǎo)師.研究方向：聲波測(cè)井、檢測(cè)聲學(xué). E-mail:qiaowx@cup.edu.cn

10.6038/cjg20150820.

10.6038/cjg20150820

P631

2014-06-21，2015-03-25收修定稿

王瑞甲，喬文孝. 2015. VTI地層隨鉆四極子聲波測(cè)井?dāng)?shù)值研究.地球物理學(xué)報(bào)，58(8):2862-2872,

Wang R J, Qiao W X. 2015. Numerical study on quadrupole acoustic LWD in VTI formations.ChineseJ.Geophys. (in Chinese),58(8):2862-2872,doi:10.6038/cjg20150820.