例談數(shù)學(xué)教學(xué)中合情推理能力的培養(yǎng)

福建惠安縣涂寨中心小學(xué)（362100） 張曉達(dá)

2011年版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：在參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達(dá)自己的想法。合情推理是一種思維方式，是學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要部分。那么，教師如何才能借助數(shù)學(xué)活動，有效發(fā)展學(xué)生的合情推理能力？

一、創(chuàng)設(shè)相關(guān)情境，將合情推理融入教學(xué)過程

教師在設(shè)計數(shù)學(xué)活動時，可以將合情推理與情境相結(jié)合，借助情境讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動，鼓勵學(xué)生敢于打破思維定式，大膽猜想、合理猜想。在活動中，觀察、類比、遷移、實(shí)驗(yàn)、操作等都蘊(yùn)含著大量的推理內(nèi)容，教師要巧妙鏈接，讓合情推理與教學(xué)相融合。

如“正比例”一課，要求六年級學(xué)生真正理解“什么是正比例”“什么是正比例的量”的概念還是有難度的，教師該如何設(shè)計相關(guān)情境，將概念理解與推理能力的培養(yǎng)相結(jié)合？可先創(chuàng)設(shè)“倒水情境”：往六個完全一樣的空杯倒水，借助數(shù)據(jù)推理讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)在杯子底面積固定的情況下，水的高度增加，體積也相應(yīng)增加；水的高度減少，體積也相應(yīng)減少。接著，創(chuàng)設(shè)汽車行駛的情境，通過調(diào)用學(xué)生已有的速度與路程、時間的關(guān)系，促使學(xué)生在情境中推理出速度不變的情況下，路程隨著時間的變化而變化。最后，教師再以單價固定為例，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)總價與數(shù)量的變化規(guī)律。在情境中，教師并沒有直接闡述正比例的相關(guān)概念，而是以情境為突破口，引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)據(jù)進(jìn)行合情推理，從而在觀察、比較、歸納中得出結(jié)論，進(jìn)而對正比例相關(guān)的概念有一個清晰理解。

二、抓住新舊知識聯(lián)系點(diǎn)，有效促進(jìn)合情推理的開展

合理情推理不能孤立進(jìn)行，必須緊扣教材的特點(diǎn)。在培養(yǎng)合情推理能力時，知識間的邏輯結(jié)構(gòu)是關(guān)鍵點(diǎn)，教師可以讓學(xué)生挖掘知識結(jié)構(gòu)中已有的經(jīng)驗(yàn)，巧妙以舊知為基礎(chǔ)，將合情推理滲透在數(shù)學(xué)活動中，從而幫助學(xué)生更好地構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)。

如，乘法和加法運(yùn)算定律，它是簡便計算的基礎(chǔ)，在小數(shù)教材中，簡便計算是一個難點(diǎn)，運(yùn)算定律看似簡單，但在進(jìn)行簡便計算時，往往需要學(xué)生運(yùn)用綜合推理才能迅速解答。如371×101，這題要先將101分解成100＋1，再利用乘法分配律；371×99，這道題需要先將99看成100－1，然后再利用乘法分配律。當(dāng)學(xué)生掌握了整數(shù)的簡便計算后，小數(shù)簡便計算就比較簡單了，如371×10.1，教師可以抓住學(xué)生已掌握的整數(shù)簡便計算的基礎(chǔ)，讓學(xué)生通過類比、遷移等推理出相應(yīng)的方法，先將10.1看成10＋0.1，然后再利用乘法分配律。又如 25×6.4，學(xué)生借助整數(shù)簡便計算的基礎(chǔ)，將25乘8就會得200，然后把6.4分解成 8×0.8，于是算式變成了 25×8×0.8，計算過程就清晰了?？梢哉f，合情推理的培養(yǎng)建立在學(xué)生的知識基礎(chǔ)上，教師巧妙抓住新舊知識的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，有效引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理的猜想、類比、遷移、推理，就能幫助學(xué)生更好地建構(gòu)知識。

三、構(gòu)建可操作的教學(xué)模式，有效拓展合情推理的深度

在數(shù)學(xué)活動中，實(shí)踐操作是重要的學(xué)習(xí)方式，也是培養(yǎng)合情推理能力的重要渠道。小學(xué)教材中，可操作的內(nèi)容比較多，例如低年級的數(shù)數(shù)、計算、數(shù)感培養(yǎng)、認(rèn)識圖形等，中高年級的空間與圖形等都需要學(xué)生通過動手操作才能更好地建構(gòu)知識。面對抽象的數(shù)學(xué)知識，操作模式能讓學(xué)生經(jīng)歷感性到理性的過程，學(xué)生會在操作中經(jīng)歷觀察、比較、類比、分析、推理等數(shù)學(xué)活動，從而拓展合情推理的深度。

如在推導(dǎo)平行四邊形的面積公式時，北師大版教材只提供簡單的情境圖，但怎樣操作推導(dǎo)需要教師自主設(shè)計，有些教師為了讓學(xué)生能快速記牢公式，忽視操作過程，簡化推理過程，當(dāng)公式被推導(dǎo)出來后，往往留出一定時間讓學(xué)生死記硬背，從短期看，學(xué)生可能很快掌握公式，但從長遠(yuǎn)和知識結(jié)構(gòu)看，學(xué)生無法在推導(dǎo)過程中發(fā)展數(shù)學(xué)能力，知識點(diǎn)變得孤立。怎樣才是有效的可操作模式？教師可二次處理教材，創(chuàng)設(shè)情境，將學(xué)生引入探究情境中：先讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備的學(xué)具，但在操作過程中，教師并不作任何提示，而是讓學(xué)生自主動手操作，讓學(xué)生多動手、多動筆、多動腦。將平行四邊形轉(zhuǎn)換成長方形是本次推導(dǎo)的一個關(guān)鍵點(diǎn)，通過對比新拼成的長方形與原平行四邊形的邊的關(guān)系又是一個關(guān)鍵點(diǎn)。在突破這兩個關(guān)鍵點(diǎn)的過程中，學(xué)生的觀察、比較、推理等活動能有效拓展學(xué)生合情推理的能力。

總之，合情推理能力的培養(yǎng)離不開數(shù)學(xué)活動的支持，它需要教師抓住合情推理與數(shù)學(xué)教材之間的融合點(diǎn)，有效將學(xué)生置于推理情境中，促使學(xué)生親歷數(shù)學(xué)的探究過程，感受合情推理在學(xué)習(xí)中的作用，從而獲得思維能力的發(fā)展。