用結(jié)構(gòu)思想優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)

江蘇海門經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)小學(xué)（226100） 陸允香

概念、定義、定律、法則、公式和性質(zhì)等內(nèi)容，構(gòu)成了數(shù)學(xué)學(xué)科教材的結(jié)構(gòu)體系。而小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，實(shí)際上是將教材中的知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程。因此，在教學(xué)過程中，教師要注意從教材、學(xué)生認(rèn)知等方面優(yōu)化結(jié)構(gòu)體系，提高數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率。

一、依據(jù)教材整體結(jié)構(gòu)，突出數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材是遵循由淺入深、逐級(jí)遞進(jìn)、螺旋上升的原則編寫的，其中“數(shù)與計(jì)算”的內(nèi)容是根據(jù)算理和法則之間的內(nèi)在聯(lián)系，采取整體推進(jìn)、逐步深化、突出基本規(guī)律的方法編寫的，主要結(jié)合數(shù)的認(rèn)、讀、寫進(jìn)行計(jì)算方法的教學(xué)。同時(shí)，把加、減計(jì)算分成五段進(jìn)行學(xué)習(xí)，即將10以內(nèi)、100以內(nèi)、1000以內(nèi)、10000以內(nèi)和多位數(shù)放在四年級(jí)下冊(cè)學(xué)完。如果對(duì)這些內(nèi)容仔細(xì)分析，就會(huì)發(fā)現(xiàn)計(jì)算的理論依據(jù)主要是數(shù)的組成及位值原則，但不同類型題目的計(jì)算方法不盡相同，如果加上學(xué)生個(gè)性化的方法，有些題不下有五、六種解法。這是學(xué)生之間不同視角、不同體驗(yàn)和不同思維表達(dá)的體現(xiàn)，其中不乏獨(dú)特、創(chuàng)新的算法，也有低思維層次的算法。教師教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生相互交流、討論評(píng)價(jià)，甚至開展?fàn)庌q。在這個(gè)過程中，教師應(yīng)站在全局的高度，對(duì)知識(shí)之間內(nèi)部聯(lián)系緊密并具有普遍規(guī)律的實(shí)質(zhì)性的方法抓住不放，積極引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握。

例如，教學(xué)“100以內(nèi)兩位數(shù)加、減一位數(shù)”時(shí)，教師可以通過比較，引導(dǎo)學(xué)生溝通進(jìn)位加與不進(jìn)位加、退位減與不退位減口算之間的聯(lián)系，使加、減法的口算方法得到統(tǒng)一（即兩位數(shù)加一位數(shù)的不進(jìn)位加和進(jìn)位加的口算方法，都是將其中的兩位數(shù)分成整十?dāng)?shù)和一位數(shù)，先加一位數(shù)，再同整十?dāng)?shù)合并）。對(duì)于兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法與不退位減的口算方法，都是把兩位數(shù)分成整十?dāng)?shù)和一位數(shù)，如果個(gè)位不夠減，則從十位數(shù)中拿出1個(gè)十，與個(gè)位上的數(shù)合成十幾后再減。這樣教學(xué)，不僅可以使口算加法和口算減法的共同點(diǎn)得以突顯，而且溝通了口算加、減法與筆算加、減法之間的聯(lián)系，使學(xué)生在完善知識(shí)結(jié)構(gòu)的過程中建構(gòu)了新的認(rèn)知體系，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)加、減的口算和筆算打下了良好的基礎(chǔ)。此時(shí)，如果有學(xué)生進(jìn)行口算加、減法計(jì)算時(shí)，仍然按照自己原先的方法計(jì)算，只要正確也是允許的。

二、抓準(zhǔn)單元編排特點(diǎn)，突出數(shù)學(xué)的核心知識(shí)

現(xiàn)行的小學(xué)數(shù)學(xué)教材在保持?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)整體結(jié)構(gòu)的同時(shí)，非常注重單元教材的結(jié)構(gòu)性安排，突出單元教材中起統(tǒng)帥作用的核心知識(shí)，這樣既有利于教師的教，又有利于學(xué)生的學(xué)。

單元核心知識(shí)呈現(xiàn)的方式有多種，如“20以內(nèi)的進(jìn)位加法和退位減法”就體現(xiàn)出不同的方式。“20以內(nèi)的進(jìn)位加法”的核心是“湊十法”，從教學(xué)一開始就是統(tǒng)領(lǐng)的算法，以后的教學(xué)是“湊十法”的鞏固、延伸、提高和熟練。例如，“20以內(nèi)的進(jìn)位加法”這一內(nèi)容雖然分了“9加幾”“8、7 加幾”“6、5……加幾”三個(gè)層次，且都有不同的計(jì)算方法，但基本的計(jì)算方法沒有變，都是采用“湊十法”。因此，在“9加幾”的教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生緊扣在擺擺、畫畫、圈圈等活動(dòng)中理解“湊十”的意義并畫出思路圖，這樣就把頭腦內(nèi)部的心智活動(dòng)外化為看得見的程序，使學(xué)生正確掌握“看大數(shù)想小數(shù)——分小數(shù)——先湊十——后加幾”的計(jì)算程序。學(xué)生掌握了9加幾的規(guī)律后，就能舉一反三、觸類旁通，自覺地運(yùn)用知識(shí)遷移的方法學(xué)習(xí)8加幾、7加幾等計(jì)算。

“20以內(nèi)退位減法”的核心是“算減想加”，可先讓學(xué)生采用多種算法，后突出“算減想加”的方法。如教學(xué)“13-9”時(shí)，教材提供了四種方法：一是用數(shù)數(shù)的方法，即一個(gè)一個(gè)地減；二是用“破十法”，即先從十里減9，再與剩下的數(shù)合并；三是用“平十法”，即先減3，再減6；四是用“算減想加”的方法。在實(shí)際教學(xué)中，不少學(xué)生提出了個(gè)性化的算法，有的甚至出乎教師的預(yù)料。學(xué)生的算法雖多，但其中“算減想加”是十幾減幾退位減法的核心內(nèi)容，所以教師應(yīng)在以后的教學(xué)中讓學(xué)生逐步感悟、體驗(yàn)，優(yōu)化算法。又如，在“十幾減8、7”的教學(xué)中，教師應(yīng)先讓學(xué)生體會(huì)到在十幾減9中運(yùn)用“算減想加”方法計(jì)算的優(yōu)勢(shì)性，再在十幾減6、5……的教學(xué)、練習(xí)和復(fù)習(xí)中，結(jié)合一道加法算式出一道甚至兩道相關(guān)的減法算式，如“9＋4＝13，13－4＝9”“8＋6＝14，14－6＝8，14－8＝6”等，引導(dǎo)學(xué)生在比較中發(fā)現(xiàn)加法與減法之間的內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)“算減想加”方法的簡(jiǎn)捷性。這樣既可以減輕學(xué)生記憶的負(fù)擔(dān)，又可以提高計(jì)算的正確率，使學(xué)生明白“算減想加”是退位減法中最好的方法。

三、運(yùn)用知識(shí)遷移規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)

遷移是指已經(jīng)獲得的知識(shí)、技能、方法和態(tài)度等對(duì)學(xué)習(xí)新知識(shí)、新技能的影響。如果給予積極促進(jìn)的影響叫做正遷移，如果給予消極的影響叫做負(fù)遷移。數(shù)學(xué)知識(shí)的重要特點(diǎn)之一是系統(tǒng)性很強(qiáng)，每一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)往往是在前面知識(shí)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，又是為后面學(xué)習(xí)的知識(shí)作準(zhǔn)備的。因此，運(yùn)用遷移的規(guī)律進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅是將教材中的知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重要途徑，而且是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的重要方法之一。

1．設(shè)置認(rèn)知沖突，促進(jìn)學(xué)習(xí)的正遷移

所謂認(rèn)知沖突，就是已有知識(shí)和問題之間的矛盾。教師在新知與舊知的銜接點(diǎn)、學(xué)生思維的“憤”“悱”處設(shè)計(jì)問題，可以促使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)去分析和解決新問題的方法。例如，在“解決實(shí)際問題”教學(xué)中，教師緊緊抓住題中“兩只猴子一共采了多少個(gè)桃子”的問題進(jìn)行設(shè)問，如“要求‘兩只猴子一共采了多少個(gè)桃子’，應(yīng)該具備哪兩個(gè)條件”“題中已經(jīng)告訴了我們什么”“哪個(gè)條件還不知道”等，通過問題刺激學(xué)生大腦皮質(zhì)上有關(guān)的興奮中心，促進(jìn)新知與舊知迅速聯(lián)系，從而引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)解答這類兩步計(jì)算的實(shí)際問題，并感悟到解決這類實(shí)際問題的關(guān)鍵是求出“中間問題”。這樣，既引導(dǎo)學(xué)生初步學(xué)會(huì)從已知向未知的推理方法，又激發(fā)了他們學(xué)習(xí)的內(nèi)在積極性，為以后進(jìn)一步探索新知打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

2．突出知識(shí)本質(zhì)，防止負(fù)遷移的消極影響

知識(shí)、能力與方法的正遷移往往干擾著學(xué)生以后對(duì)同類知識(shí)的學(xué)習(xí)，成為負(fù)遷移。其中，教師抓住知識(shí)的本質(zhì)進(jìn)行教學(xué)，是防止產(chǎn)生負(fù)遷移的有效辦法之一。例如，在“小數(shù)加減的計(jì)算”教學(xué)中，如果教師不講，先讓學(xué)生嘗試探索，肯定會(huì)有學(xué)生受整數(shù)加減法的影響，把豎式寫成末位對(duì)齊。因此，教師教學(xué)時(shí)應(yīng)讓學(xué)生明確在整數(shù)計(jì)算方法中，“數(shù)位對(duì)齊”的實(shí)質(zhì)就是計(jì)數(shù)單位相同，然后引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系小數(shù)加法題的現(xiàn)實(shí)情景和小數(shù)的意義、數(shù)位順序表以及小數(shù)部分每個(gè)數(shù)位所表示的意義，理解計(jì)算加減法必須計(jì)數(shù)單位相同，即相同數(shù)位對(duì)齊，從而學(xué)會(huì)列小數(shù)加減法的豎式及其計(jì)算的方法，為以后學(xué)習(xí)異分母分?jǐn)?shù)加減法作孕伏。這樣教學(xué)，既使舊知納入新的知識(shí)系統(tǒng)，又為新的遷移做好鋪墊，讓學(xué)生在不斷進(jìn)取中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，成為學(xué)習(xí)的真正主人。

3．運(yùn)用類比方法，促進(jìn)水平與能力的提升

在小學(xué)數(shù)學(xué)的一些概念、法則、定律和公式中都有部分相近和類似的內(nèi)容，教師在教學(xué)中只要抓住其共同因素，就能促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的正遷移，使他們較快地發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)規(guī)律。例如，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用除法中商不變的性質(zhì)類比推理出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和比的基本性質(zhì)等。但是，類比推理是一種從特殊到特殊的推理方法，由此得出的結(jié)論必須要加以推敲、區(qū)別，以確保結(jié)論的正確性，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的嚴(yán)密性。

總之，用結(jié)構(gòu)思想優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)的方法有很多，其關(guān)鍵是教師必須在新課程理念的指導(dǎo)下，具有一定的解讀數(shù)學(xué)教材的水平與實(shí)施教學(xué)的能力。如果只注重具體教學(xué)方法的研究，忽視了教材的深入鉆研，對(duì)教材缺乏應(yīng)有的認(rèn)識(shí)，就達(dá)不到預(yù)定的教學(xué)廣度和深度，從而影響學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。?