多場(chǎng)耦合的機(jī)翼熱氣動(dòng)彈性問題研究

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多場(chǎng)耦合的機(jī)翼熱氣動(dòng)彈性問題研究

徐飛，韓景龍

(南京航空航天大學(xué) 航空宇航學(xué)院，江蘇 南京210016)

摘要：采用CFD/CSD/CTD耦合方法研究了高超聲速機(jī)翼的熱氣動(dòng)彈性問題。首先采用多場(chǎng)耦合方法進(jìn)行了靜熱氣動(dòng)彈性配平，獲得了結(jié)構(gòu)熱平衡狀態(tài)下的溫度分布和位移分布；在此基礎(chǔ)上對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了熱模態(tài)分析，得到了其各階模態(tài)頻率隨來流馬赫數(shù)的變化規(guī)律；最后，研究了材料屬性變化和熱應(yīng)力對(duì)熱配平結(jié)果的影響。結(jié)果表明，氣動(dòng)熱使結(jié)構(gòu)特性發(fā)生改變，模型結(jié)構(gòu)剛度下降主要由材料屬性變化引起，而結(jié)構(gòu)變形則與熱膨脹有關(guān)。

關(guān)鍵詞：多場(chǎng)耦合；高超聲速；熱氣動(dòng)彈性；熱模態(tài)分析；熱應(yīng)力

高超聲速飛行器由于需長時(shí)間飛行，將承受復(fù)雜的非定常氣動(dòng)力作用，使其氣動(dòng)加熱問題十分突出。長時(shí)間承受氣動(dòng)熱將使飛行器逐步升溫，并產(chǎn)生熱應(yīng)力，從而影響結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能，改變其氣動(dòng)彈性。

熱氣動(dòng)彈性研究的重點(diǎn)在于氣動(dòng)力、氣動(dòng)熱和結(jié)構(gòu)的耦合求解。一般認(rèn)為結(jié)構(gòu)變形對(duì)溫度影響不大，因此，往往采用單向耦合的方法，指定溫度分布或先得到非均勻溫度場(chǎng)，僅研究在該溫度場(chǎng)下的氣動(dòng)彈性問題，而忽略結(jié)構(gòu)變形對(duì)氣動(dòng)熱的影響。Lohner等[1]采用上述求解思路進(jìn)行了熱氣動(dòng)彈性分析，結(jié)果表明該方法具有相當(dāng)?shù)挠?jì)算效率；McNamara等[2]將溫度定義為飛行軌跡的函數(shù)，研究了飛行器在該軌跡下的熱氣動(dòng)彈性；張偉偉等[3]針對(duì)不同約束條件下的機(jī)翼模型，研究了其在給定均勻溫度分布下的氣動(dòng)彈性；吳志剛等[4]研究了在給定非均勻溫度分布下的熱氣動(dòng)彈性。上述研究中的溫度場(chǎng)均基于假設(shè)，不能真實(shí)反映模型的受熱情況。近些年，分層求解的分析方法被廣泛使用，即先通過流場(chǎng)計(jì)算獲得模型的溫度場(chǎng)分布，再基于該溫度場(chǎng)進(jìn)行熱氣動(dòng)彈性分析。李國曙等[5]通過分層求解獲得了機(jī)翼的溫度分布并進(jìn)行了靜熱氣彈分析；竇怡彬等[6]通過該方法對(duì)高超聲速舵面進(jìn)行了熱氣彈分析，結(jié)果顯示氣動(dòng)熱降低了舵面臨界顫振速度。

現(xiàn)代飛行器大量采用輕質(zhì)材料與薄壁結(jié)構(gòu)，其剛體模態(tài)和彈性體模態(tài)耦合問題更加嚴(yán)重，使其結(jié)構(gòu)變形對(duì)氣動(dòng)熱的影響變得不容忽略。Culler等[7]提出了一種雙向耦合方法，考慮了結(jié)構(gòu)對(duì)氣動(dòng)熱的影響；楊超等[8]采用雙向耦合方法，研究了高超聲速曲面壁板的熱顫振問題，結(jié)果表明雙向耦合方法得到的結(jié)果更嚴(yán)峻，壁板顫振發(fā)生時(shí)刻更早，體現(xiàn)了該方法在高超聲速熱氣動(dòng)彈性研究領(lǐng)域的意義。

上述文獻(xiàn)中的雙向耦合方法，氣動(dòng)熱和氣動(dòng)力分別采用工程算法進(jìn)行求解，且忽略了氣動(dòng)熱對(duì)氣動(dòng)力的反饋?zhàn)饔谩１疚牟捎靡环N基于多場(chǎng)耦合的全耦合方法，全面考慮各場(chǎng)之間的耦合關(guān)系，采用基于N-S方程的CFD方法進(jìn)行流場(chǎng)計(jì)算，采用ANSYS耦合場(chǎng)單元進(jìn)行CSD/CTD耦合計(jì)算，實(shí)現(xiàn)流場(chǎng)、熱和結(jié)構(gòu)的全耦合求解，并以典型高超聲速飛行器尾翼模型為例，研究其在氣動(dòng)加熱環(huán)境下的熱氣動(dòng)彈性問題。

1靜熱氣動(dòng)彈性配平

靜熱氣動(dòng)彈性配平屬于典型的多場(chǎng)耦合問題，流場(chǎng)對(duì)結(jié)構(gòu)施加氣動(dòng)力和氣動(dòng)熱使其產(chǎn)生變形和溫度變化，同時(shí)變化的結(jié)構(gòu)外形和壁溫又對(duì)流場(chǎng)產(chǎn)生擾動(dòng)。其中，氣動(dòng)力與結(jié)構(gòu)彈性力耦合屬于經(jīng)典氣動(dòng)彈性問題，用計(jì)算流體力學(xué)(CFD)和結(jié)構(gòu)有限元(CSD)耦合分析可解決這類問題，通常采用基于載荷轉(zhuǎn)移的方法求解。

靜熱氣動(dòng)彈性配平在滿足力平衡的基礎(chǔ)上，還需要滿足熱平衡，即空氣對(duì)流傳熱與結(jié)構(gòu)熱傳導(dǎo)及壁面輻射熱流之間的平衡，公式[9]如下：

(1)

其中

(2)

(3)

(4)

(5)

靜熱氣動(dòng)彈性配平計(jì)算流程如圖1所示。利用基于N-S方程的CFD程序計(jì)算流場(chǎng)參數(shù)，得到翼面上的氣動(dòng)力與氣動(dòng)熱；利用ANSYS計(jì)算CSD/CTD耦合場(chǎng)，得到結(jié)構(gòu)的位移與溫度；通過插值程序，將氣動(dòng)力與氣動(dòng)熱插值到結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)上，將位移與溫度插值到流場(chǎng)節(jié)點(diǎn)上，完成流場(chǎng)和熱-結(jié)構(gòu)場(chǎng)耦合；更新插值后的計(jì)算條件，重新進(jìn)行計(jì)算；重復(fù)上述過程，直至位移與溫度均達(dá)到平衡狀態(tài)，得到靜熱氣動(dòng)彈性配平結(jié)果。

圖1　靜熱氣動(dòng)彈性配平計(jì)算流程圖Fig.1　The flow chart of static aerothermoelastic trim calculation

圖2　計(jì)算模型圖Fig.2　The model used

2算例

本文所采用的計(jì)算模型為一典型高超聲速尾翼模型，外形如圖2所示。模型半展長為1.0 m，翼型截面為對(duì)稱雙梯形，根部弦長1.2 m，翼梢弦長0.6 m，前緣后掠，后掠角約為31°，后緣垂直。根部高0.018 m，梢部高0.009 m，根部采用軸約束，軸寬0.06 m。由于翼面前緣溫度較高，考慮材料屬性隨溫度變化，前緣部分采用耐高溫碳/碳復(fù)合材料，其余部分采用耐高溫合金。為保證壁面熱流計(jì)算精確，流場(chǎng)網(wǎng)格需保證壁面處YPlus值小于1，總流場(chǎng)計(jì)算網(wǎng)格數(shù)為330萬；熱-結(jié)構(gòu)耦合計(jì)算選用ANSYS耦合場(chǎng)單元，外壁面處鋪有輻射單元，單元均帶中間節(jié)點(diǎn)，以保證計(jì)算的準(zhǔn)確性；結(jié)構(gòu)輻射背景溫度選取來流溫度223.252 K，材料參考溫度取293.15 K，材料輻射率設(shè)為0.8；來流條件為10 km標(biāo)準(zhǔn)高空參數(shù)，迎角為0°。

對(duì)上述機(jī)翼模型進(jìn)行靜熱氣動(dòng)彈性配平計(jì)算，計(jì)算來流馬赫數(shù)分別為5.25、5.5、5.75和6馬赫，圖3中a和b分別為5.75 ×340.3 m/s時(shí)熱配平后得到的結(jié)構(gòu)溫度分布云圖和位移分布云圖。從溫度分布云圖中可以看到，從翼面前緣到后緣溫度為下降趨勢(shì)，最高溫在最前緣，由碳/碳材料承受。翼面上溫度分布有兩個(gè)明顯的突變，這是因?yàn)橐硇徒孛鏋閷?duì)稱的雙梯形，高超聲速氣體流過前緣時(shí)形成一道激波，波后壓力與溫度迅速上升，從而導(dǎo)致翼面前部溫度較高；之后氣流流過截面上第1個(gè)轉(zhuǎn)折處時(shí)，形成一道膨脹波，膨脹波后壓力與溫度迅速下降，從而導(dǎo)致翼面中部溫度較前部明顯降低；當(dāng)氣流經(jīng)過第2個(gè)轉(zhuǎn)折處時(shí)，再次形成一道膨脹波，壓力與溫度再次下降，從而導(dǎo)致翼面后部溫度最低。從位移云圖可以看出，由于來流迎角為0°，且翼型截面為對(duì)稱的，所以結(jié)構(gòu)的變形主要為材料受熱后所產(chǎn)生的從約束處向外擴(kuò)散的膨脹變形和氣動(dòng)力作用下所產(chǎn)生的繞約束的偏轉(zhuǎn)，同時(shí)可以看到，在同一種材料區(qū)域內(nèi)，等位移線是光滑的，而在兩種材料交界處，等位移線發(fā)生了偏折，這是由于兩種材料的熱膨脹系數(shù)不一致，在同一溫度下產(chǎn)生不同程度的熱膨脹所導(dǎo)致的。

a　溫度分布云圖(K)

b　位移分布云圖(m)圖3　5.75 Ma靜熱氣動(dòng)彈性配平結(jié)果Fig.3　The result of static aerothermoelastic trim at 5.75 Ma

對(duì)不同來流馬赫數(shù)下靜熱氣動(dòng)彈性配平的結(jié)果進(jìn)行熱模態(tài)分析，即可得到結(jié)構(gòu)熱配平后的各階模態(tài)頻率，如表1所示。

表1　不同馬赫數(shù)下熱模態(tài)頻率表

從表1可以看出，隨著來流馬赫數(shù)的增加，各階頻率均呈下降趨勢(shì)。其中，從原冷模型到5.25Ma熱配平后的模型，其各階頻率分別降低了15.7%、14.4%、15.1%和15.4%，可見對(duì)于高超聲速飛行器，氣動(dòng)熱會(huì)對(duì)其結(jié)構(gòu)特性產(chǎn)生很大的影響。分析其原因，主要是因?yàn)殡S著來流馬赫數(shù)的增加，氣動(dòng)加熱情況更為嚴(yán)重，結(jié)構(gòu)溫度隨之升高，而結(jié)構(gòu)的材料屬性為非線性的，其彈性模量隨著溫度的升高而降低，從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)剛度的降低，各階模態(tài)頻率也因此降低；同時(shí)，由于材料受熱會(huì)發(fā)生熱膨脹，從而產(chǎn)生熱應(yīng)力，熱應(yīng)力對(duì)剛度的影響是不確定的，其既有可能使剛度增加，也有可能使之降低，所以結(jié)構(gòu)受熱后，其模態(tài)和頻率的變化是由材料屬性變化和結(jié)構(gòu)內(nèi)熱應(yīng)力影響共同決定的。另外，從頻率變化關(guān)系中還可以看到，第1階模態(tài)頻率隨著馬赫數(shù)的增加，其下降速度比第2階慢，這就意味著隨著來流馬赫數(shù)的提高，第1階彎曲模態(tài)和第2階扭轉(zhuǎn)模態(tài)逐漸靠近。一般來說，機(jī)翼顫振主要是由其彎-扭模態(tài)耦合引起的，而彎-扭模態(tài)越接近，越容易發(fā)生耦合。所以，高超聲速環(huán)境下的氣動(dòng)加熱現(xiàn)象對(duì)飛行器的氣動(dòng)彈性特性有重大影響。

靜熱氣動(dòng)彈性配平后結(jié)構(gòu)特性的改變主要由結(jié)構(gòu)材料屬性變化和熱膨脹所產(chǎn)生的熱應(yīng)力引起。為研究它們對(duì)靜熱配平結(jié)果及配平后結(jié)構(gòu)熱模態(tài)的影響，分別設(shè)置材料彈性模量為常值和熱膨脹系數(shù)為零，來模擬僅考慮熱應(yīng)力和僅考慮材料屬性變化的情況，在來流速度5.75×340.3 m/s條件下進(jìn)行靜熱氣動(dòng)彈性配平，結(jié)果分別如圖4和圖5所示。

從配平后溫度云圖和位移云圖可以看到，僅考慮熱應(yīng)力的結(jié)果與之前配平結(jié)果十分接近，而僅考慮材料屬性變化的結(jié)果則有所差別，其中溫度范圍相差了幾度，而位移則相差了幾個(gè)量級(jí)，說明對(duì)于本文模型，結(jié)構(gòu)變形主要是由熱膨脹所引起。由于雙向耦合的作用，結(jié)構(gòu)變形對(duì)溫度分布也有影響，所以結(jié)構(gòu)的溫度分布與之前熱配平結(jié)果有所差別。

a　溫度分布云圖(K)

b　位移分布云圖(m)圖4　僅材料屬性影響下靜熱配平結(jié)果Fig.4　The result of static aerothermoelastic trim with the influence of material property

a　溫度分布云圖(K)

b　位移分布云圖(m)圖5　僅熱應(yīng)力影響下靜熱配平結(jié)果Fig.5　The result of static aerothermoelastic trim with the influence of thermal stress

對(duì)上述兩種配平狀態(tài)分別計(jì)算其熱模態(tài)，并與之前配平得到的熱模態(tài)及模型冷模態(tài)頻率進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見表2。

表2　不同配平狀態(tài)下熱模態(tài)頻率表

從表2可以看出，僅考慮熱應(yīng)力情況下配平得到的熱模態(tài)與結(jié)構(gòu)冷模態(tài)相當(dāng)，說明對(duì)于本文模型，熱應(yīng)力對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)的影響很??；而僅考慮材料屬性變化情況下配平得到的熱模態(tài)與之前配平后得到的熱模態(tài)相當(dāng)，說明本文模型結(jié)構(gòu)受熱后剛度下降，模態(tài)頻率降低主要是由材料屬性隨溫度變化所導(dǎo)致的。同時(shí)可以看到，僅考慮熱應(yīng)力配平得到的熱模態(tài)與冷模態(tài)相比，第1階頻率有所下降，而第2、3、4階頻率均上升，可見熱應(yīng)力對(duì)模態(tài)的影響是不確定的。

3結(jié)論

本文研究了高超聲速熱氣動(dòng)彈性這一典型的多場(chǎng)耦合問題。建立了典型高超聲速飛行器尾翼模型，采用多場(chǎng)耦合的方法，在不同來流馬赫數(shù)下，對(duì)其進(jìn)行了靜熱氣動(dòng)彈性配平計(jì)算，得到了結(jié)構(gòu)在平衡狀態(tài)下的溫度分布和變形，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了熱模態(tài)分析，得到了配平狀態(tài)下結(jié)構(gòu)的熱模態(tài)，結(jié)果表明，隨著來流馬赫數(shù)的增加，結(jié)構(gòu)各階模態(tài)頻率逐漸下降，同時(shí)，結(jié)構(gòu)彎-扭模態(tài)頻率逐漸靠近。最后研究了材料屬性變化和熱應(yīng)力對(duì)配平結(jié)果及配平后結(jié)構(gòu)熱模態(tài)的影響，結(jié)果表明，對(duì)于本文模型，熱配平后結(jié)構(gòu)變形主要是由材料受熱膨脹所引起，氣動(dòng)力作用產(chǎn)生的變形很小，而結(jié)構(gòu)剛度降低、模態(tài)頻率減小主要是由結(jié)構(gòu)受熱后材料屬性下降所導(dǎo)致的，熱應(yīng)力的影響很小，且熱應(yīng)力對(duì)模態(tài)的影響是不確定的。

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(責(zé)任編輯：張英健)

Study on Aerothermoelasticity of Wing Based on

Multi-field Coupling Analysis

XU Fei，HAN Jinglong

(College of Aerospace Engineering of NUAA, Nanjing Jiangsu210016, China)

Abstract：The aerothermoelasticity of hypersonic wing is studied based on the CFD/CSD/CTD coupling method. First, static aerothermoelastic trim is conducted using multi-field coupling method and the temperature and displacement distribution of the trim results are obtained. Then, thermal modal analysis of the wing is done based on the trim results and get the change law of modal frequencies with freestream Mach number. Finally, study the influence of material property and thermal stress on the results of static aerothermoelastic trim is studied. The results show that aerodynamic heating can change the structure characteristics, and for the model used, the reduction of structure stiffness is mainly caused by the change of material property and the deformation is mainly caused by thermal expansion.

Keywords：Multi-field Coupling; Hypersonic; Aerothermoelasticity; Thermal modal analysis; Thermal stress

作者簡介：徐飛(1990-)，男，江蘇南京人，碩士生，主要研究方向?yàn)榱?固-熱耦合分析、氣動(dòng)彈性問題等。

收稿日期：2014-11-12

中圖分類號(hào)：V215.3

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1671-5322(2015)01-0034-05

doi:10.16018/j.cnki.cn32-1650/n.201501008