運用模型思想解決問題的案例研究

李小星

（江蘇省泰州市揚橋中心小學）

小學數(shù)學模型，主要是確定性數(shù)學模型。從廣義角度講，數(shù)學的概念、定理、規(guī)律、法則、公式、性質、數(shù)量關系式、圖表、程序等都是數(shù)學模型。數(shù)學模型具有一般化、典型化和精確化的特點。

在小學數(shù)學教材中，模型無處不在。在小學數(shù)學教學中，重視滲透模型思想，幫助小學生建立并把握有關的數(shù)學模型，有利于學生把握住數(shù)學的本質。模型思想就是針對要解決的問題，構造相應的數(shù)學模型，通過對數(shù)學模型的研究來解決實際問題的一種數(shù)學思想方法。

一、數(shù)學模型有利于學生明確題意

學會審題、明確題意，是解決問題的前提。只有深入了解題意，合理運用數(shù)學模型，才是正確地解決問題的基礎。

例如，在學習了梯形的面積計算之后，經常會遇到這樣的題目：一堆木頭堆成梯形，最下方有20根，每往上堆一層就減少一根，一共堆了12層，這堆木頭共有多少根？很多學生不會解決此題，原因在哪？經過詢問，原來是對問題意思理解不深，對整個題的理解也不深，不知道該與什么知識聯(lián)系在一起，還有一部分學生干脆采用連加的方法依次進行計算。

然而，我們初次建立模型后，情況就不一樣了，對此題我們建立的模型如下：最下方的木頭根數(shù)=下底，最上方的木頭根數(shù)=上底，堆放層數(shù)=高，那么木頭的根數(shù)=（上底+下底）×高÷2，經過練習學生初步建立此模型后，對此題的理解就非常容易了，自然就知道原來堆放的木頭根數(shù)實際就是解決梯形的面積問題。

二、數(shù)學模型有利于學生理清關系

理清數(shù)量之間的關系，并合理地使用數(shù)量關系，是解決問題的關鍵。學生往往在學習了某一個知識點后，并不能將解決方法與問題“對號入座”，這時，就可以通過題目中的重點詞，從眾多的模型中找出解題所需要的。

例如：小李和小劉在周長400米的環(huán)形跑道上跑步，小李每秒鐘跑5米，小劉每秒鐘跑3米，他們從同一地點同時出發(fā)反向而跑，那么二人從出發(fā)到第二次相遇需要多長時間？首先，我們建立的有關相遇問題的數(shù)學模型有：同時出發(fā)，同時相遇（時間相等）甲行路程+乙行路程=總路程 甲行路程－乙行路程=多行的路程（甲的速度+乙的速度）×時間=總路程 （甲的速度－乙的速度）×時間＝多行的路程，其次，從這些數(shù)學模型中，我們能找到解決這道題的數(shù)量關系應該是與總路程相關的，因為是第二次相遇，所以總路程是兩個跑道的長度。再對數(shù)量關系進行變通，時間=總路程÷（甲的速度＋乙的速度），問題很快便得以解決。

三、數(shù)學模型有利于學生合理分析

學生在解決實際問題的時候，應注重培養(yǎng)學生的數(shù)學意識，從而合理地分析題意，解決問題。

例如：兩根小棒分別長8厘米和5厘米，想一想，能和它們圍成三角形的第三根小棒的長可能是多少厘米？完成這道題，不能將目光停留在動手操作、玩一玩、試一試上，而是要思考：用什么樣的數(shù)學思維方式來解決。既然題目出現(xiàn)了三角形以及各邊的長度，那么一定與三角形的三邊關系有關，即“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”，找出第三根小棒最長是多少，最少是多少，那所有的問題便迎刃而解。

四、數(shù)學模型有利于學生拓展知識

當學生的頭腦中已經初步構建起數(shù)學模型時，需要組織學生將數(shù)學模型還原為具體的數(shù)學現(xiàn)實，即在可觀或可感的數(shù)學現(xiàn)實中加以運用，使數(shù)學模型不斷得以擴充和提升。同時學生在實際應用過程中認識新問題，同化新知識，并構建自己的智力系統(tǒng)。

如學習了乘法分配率，我們要隨即設計如下變式練習：簡便計算（40－4）×25，由加變成減，學生有個思考、同化、接納的過程。 再如，學習了“雞兔同籠”問題后，我們可以設計下面的練習：小華買了2元和5元紀念郵票34張，共用去98元錢，求小華買了2元和5元的紀念郵票各多少張？這題從“雞、兔”轉化成郵票，學生從不同的情境、數(shù)據變化中認識了“雞兔同籠”的內涵，并將這一模型的外延加以拓展和延伸。

總之，數(shù)學模型猶如一把鑰匙，能幫助學生快速、準確地找到知識的“突破口”，并快速地打開，同時，學生在解題之后，能舉一反三。在這一過程中，學生明確了題意，理清了數(shù)量關系，并學會對各數(shù)量進行合理分析，從而解決了問題。同時，學生還收獲了數(shù)學學習的樂趣，培養(yǎng)了學生應用數(shù)學的意識和自主合作、探究創(chuàng)新的精神，使數(shù)學真正融入學生的生活中，為終身學習、可持續(xù)發(fā)展奠定堅實的基礎。

張春梅.淺談在小學數(shù)學教學中如何建構數(shù)學模型[J].中小學數(shù)學：小學版，2011（04）.