高中數(shù)學函數(shù)教學的策略探討

徐靜靜

（貴州省遵義市新蒲新區(qū)新舟中學 貴州遵義 563127）

高中數(shù)學函數(shù)教學的策略探討

徐靜靜

（貴州省遵義市新蒲新區(qū)新舟中學 貴州遵義 563127）

函數(shù)在高中數(shù)學中占據(jù)了非常大的比例，是高中數(shù)學教學的重點和難點。為了幫助學生更好地克服函數(shù)知識的難點，提高學生的學習效率，教師應(yīng)該針對不同學生的認識見解，制定出獨特的教學方式，采用多樣化的教學方式，根據(jù)學生不同接受力設(shè)置教學方案和教學策略。本文基于教學實踐，對高中數(shù)學函數(shù)教學的具體策略進行探討。

高中數(shù)學 函數(shù)教學 教學策略

函數(shù)作為高中數(shù)學重要的概念和知識點，掌握函數(shù)的基本思想，不僅有助于數(shù)理化的研究，還可以幫助人們在頭腦中形成數(shù)學思維模式，更有利于挖掘?qū)W生的想象力，啟迪學生的智慧。

一、加強初高中函數(shù)知識之間的銜接

高中數(shù)學教師要充分認識到高中函數(shù)學科的主要特點，結(jié)合學生的年齡特征，根據(jù)學生認知規(guī)律的變化，對課堂教學進行科學合理的鋪墊，尤其是加強初中函數(shù)和高中函數(shù)之間的有效銜接，幫助學生實現(xiàn)對知識認知的過渡。由于高一學生剛剛升入高中，對于新環(huán)境有一個逐步適應(yīng)的過程，而且大部分學生對于初中所學的函數(shù)知識有所淡忘，因此更需要充足的時間進行回顧。

因此，在教學高中函數(shù)知識之前，應(yīng)首先帶領(lǐng)學生回憶初中所學函數(shù)知識，實現(xiàn)初中函數(shù)和高中函數(shù)之間的自然銜接。通過對舊知識的復習與鞏固，可以為新知識的教學打下堅實的基礎(chǔ)，符合循序漸進的教學原則，也可滿足學生的認知需求。例如，在教學“函數(shù)值域與最值”這部分內(nèi)容時，可以借助相對簡單的一次函數(shù)和二次函數(shù)值域和最值的講解，幫助學生更深入地了解相關(guān)概念。此外，在單元復習中，可以引導學生總結(jié)常見的求值方法，如：換元法、配方法、單調(diào)性法等。數(shù)學教師在具體教學中，不要過于強調(diào)思維的嚴謹性，而要注重采用趣味性教學法，激發(fā)學生的學習興趣，讓學生深刻感受到學學習的樂趣，消除對數(shù)學學習的畏難情緒。

二、強化函數(shù)與相關(guān)知識的聯(lián)系

函數(shù)作為高中數(shù)學的一條主線，貫穿于整個高中數(shù)學課程中。在方程、不等式、線性規(guī)劃、算法和隨機變量等內(nèi)容中都突出地體現(xiàn)了函數(shù)思想。下面具體談?wù)劜坏仁街泻瘮?shù)思想的運用。

在坐標系中，函數(shù)y=f（x）的圖像把橫坐標軸分成若干區(qū)域，一部分是函數(shù)值等于0的區(qū)域，也就是｛xy=f（x）=0｝；另一部分是函數(shù)值大于0的區(qū)域，即｛xy=f（x）＞0｝；再一部分是函數(shù)值小于0的區(qū)域，即｛xy=f（x）＜0｝。把不等式的思想轉(zhuǎn)化為函數(shù)的思想。所以用函數(shù)的觀點看，解不等式就是確定使函數(shù)y=f（x）的圖像在x軸上方或下方的x的區(qū)域。這樣，就可以先確定函數(shù)圖像與x軸的交點［方程f（x）=0的解］，再根據(jù)函數(shù)的圖像來求解不等式。所以，解不等式的問題也可歸結(jié)為研究函數(shù)局部性質(zhì)的問題。特別須注意的是，不等式的證明是高中數(shù)學的一個難點，一些不等式的證明往往感覺無從下手，但若運用函數(shù)的思想觀點則會迎刃而解，同時這也有利于學生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)。

例：設(shè)a，b，cR，證明：a2+ac+c2+3b（a+b+c）0。

分析：此題的常規(guī)思路是配方法，但由于此題取等號的條件不易發(fā)現(xiàn)，要把左邊配成完全平方和的形式實屬不易。但若換一種思路，利用函數(shù)思想把左邊看成關(guān)于其中一個變量的函數(shù)，則問題轉(zhuǎn)化為該二次函數(shù)的值域非負，因而只需證其判別式值非正，從而有如下證法。

證明：令f（a）=a2+（3b+c）a+3b2+3bc+c2，把它看作關(guān)于a的二次函數(shù)，對應(yīng)一個二次方程，因為Δ=（3b+c）2-4（3b2+3bc+c2）=-3（b+c）20，所以f（x）0恒成立，即a2+ac+c2+3b（a+b+c）0這樣就使這個不等式問題簡化。

三、通過建立數(shù)學思維來學習函數(shù)知識

中學數(shù)學中的思想方法中，其中之一就是函數(shù)和方程思想，在學習不等式時，我們應(yīng)該靈活地將方程與函數(shù)有機結(jié)合，讓學生擺脫積聚在心里的固定模式，體會在不等式、函數(shù)方程中的一系列變化。要讓學生領(lǐng)悟到函數(shù)、方程和不等式之間的聯(lián)系，充分說明在新課改中數(shù)形結(jié)合的依據(jù)，而高中數(shù)學函數(shù)教學與不等式方程的有效聯(lián)系是必不可少的。從中我們更能體會到函數(shù)與不等式以及不等式與函數(shù)之間具有不可代替的作用，相互依存。

例：kx+b=0或ax+bx+c=0從中可以得出函數(shù)與x軸的交點坐標等一系列問題。比如Δ與0的關(guān)系從中我們可以得出該函數(shù)與x軸有多少個交點，給一實際的案例，一條直線y=2x+b和x軸的交點為（2，0），那么x的方程2x+b=0的解也就是x是多少。高中數(shù)學教學讓學生需要有深層次的思維能力，而不是粗淺的理解。由于當前新課改存在的情況下，它要求學生對函數(shù)本身的思維能力有深入認識，也要將其運用到生活實際中去，因此必然對數(shù)學教師

的要求也越來越嚴格，對待這種教學模式下老師應(yīng)該有大膽的想象力來啟發(fā)學生的思維，讓學生不僅懂得如何學習，怎樣學好習，且提高學生處理問題的應(yīng)變能力。這樣學生在學習枯燥的數(shù)學知識時能輕松愉悅，自然也會省時省力。

四、抓住本質(zhì)，突出重點

在高中數(shù)學新課程教學中，應(yīng)該把主要精力放在理解函數(shù)的圖像、性質(zhì)和變化規(guī)律上，淡化求函數(shù)定義域與值域的訓練。例如，對于單調(diào)性的證明僅限于一些簡單函數(shù)，如y=ax+b，y=ax2+bc+c（a≠0），y=x，y=x2，y=x3，y=x-1，y=。

另外，根據(jù)函數(shù)在一個區(qū)間內(nèi)的導數(shù)的符號可以判斷函數(shù)的單調(diào)性，反之，也可以用單調(diào)性判斷導數(shù)的符號。這些結(jié)論的證明要用到拉格朗日中值定理，在高中是不要求的。除了單調(diào)性，周期性也是中學階段學習的函數(shù)的一個基本性質(zhì)，用周期的觀點來研究周期函數(shù)，可以使我們通過集中研究函數(shù)在一個周期內(nèi)的變化來把握函數(shù)在整個定義域內(nèi)的變化情況。在高中數(shù)學課程中不討論一般函數(shù)的周期性，只討論具體三角函數(shù)，如正弦、余弦和正切函數(shù)的周期性。奇偶性也是中學階段學習的函數(shù)的性質(zhì)，但它不是最基本的性質(zhì)，奇偶性反映了函數(shù)圖形的對稱性質(zhì)，奇偶性反映圖形的對稱與坐標系的選擇有關(guān)，在高中數(shù)學課程中，對于一般函數(shù)的奇偶性，不做深入討論，只討論基本的具體函數(shù)，如：y=ax+b，y=ax2+bc+c（a≠0），y=x，y=x2，y=x3，y=x-1，y=，y=sinx，y=Asin（ωx+）的奇偶性，這也就要求我們在平時的教學中對這方面的內(nèi)容應(yīng)把握合適的度。

總之，作為高中數(shù)學老師，要在教學中針對學生的實際情況和教學目標要求，靈活采用教學策略和手段，讓學生更好地掌握所學函數(shù)知識，增強高中數(shù)學課堂教學效果。

［l］徐志強.突破難點多媒體助力高中數(shù)學函數(shù)教學［J］中國教育技術(shù)裝備，2013（17）.

［2］中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學課程標準［M］.北京：人民教育出版社，2011.