注重基本思想和方法培養(yǎng)數(shù)學(xué)素質(zhì)和能力

景淑梅

（河北省懷來(lái)縣沙城實(shí)驗(yàn)中學(xué) 河北懷來(lái) 075400）

注重基本思想和方法培養(yǎng)數(shù)學(xué)素質(zhì)和能力

景淑梅

（河北省懷來(lái)縣沙城實(shí)驗(yàn)中學(xué) 河北懷來(lái) 075400）

基本的數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括，它蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的全過(guò)程中，蘊(yùn)含于知識(shí)的教學(xué)之中，又相對(duì)超脫于知識(shí)的教學(xué)。單純的知識(shí)教育只顯見于學(xué)生的知識(shí)積累，而思想和方法的教學(xué)則默化于素質(zhì)、能力的提高過(guò)程中。注重基本的數(shù)學(xué)思想和方法，是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)堅(jiān)定不移的原則。

一、掌握數(shù)學(xué)思想和方法的作用及意義

數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)意識(shí)的產(chǎn)物。方程是初中數(shù)學(xué)重要的內(nèi)容之一，列方程解決問(wèn)題是初中學(xué)生接觸的重要基本數(shù)學(xué)思想和方法，這種思想方法是遵循和利用了客觀世界的規(guī)律，由算術(shù)方法上升而來(lái)的一種代數(shù)思想方法，是將未知轉(zhuǎn)化為已知的思想方法。基本思想和方法的掌握，對(duì)于一個(gè)學(xué)生在數(shù)學(xué)方面無(wú)疑起著十分重要的作用。在方程教學(xué)中，注重基本的思想和方法，是教師對(duì)教材的理解及處理，是對(duì)學(xué)生另一種角度、另一層次的教學(xué)示范。學(xué)生學(xué)習(xí)和運(yùn)用方程這一基本數(shù)學(xué)思想和方法的過(guò)程是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)的有效培養(yǎng)，還是培養(yǎng)良好的思想品質(zhì)的過(guò)程。

二、培養(yǎng)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想和方法應(yīng)該注意的幾個(gè)問(wèn)題

學(xué)生要能掌握好基本的數(shù)學(xué)思想和方法，教師有許多工作要做，應(yīng)該解決好三個(gè)問(wèn)題。

第一、正確對(duì)待教材中由類型化應(yīng)用問(wèn)題引入的問(wèn)題。代數(shù)方法優(yōu)化于算術(shù)方法。對(duì)這種代數(shù)思想方法開始的認(rèn)可和接受，對(duì)大多數(shù)年齡不大，底子不厚的學(xué)生來(lái)說(shuō)是思維方式上的一個(gè)轉(zhuǎn)折和提高。要將其編織進(jìn)自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使之逐步成為自己認(rèn)知結(jié)構(gòu)的核心之一，并非輕而易舉的事。特別是列方程解應(yīng)用題是難點(diǎn)之一。教學(xué)中要把握住方向，突出的應(yīng)是其基本思想，而不是類型題。為今后的應(yīng)用打下基礎(chǔ)。

第二、正確理解教材中一元一次方程的應(yīng)用與其他各類方程之間關(guān)系。一元一次方程的應(yīng)用是列方程解決問(wèn)題這一基本思想方法的首次實(shí)踐，不能單純理解為是一種由淺入深的安排，還應(yīng)看作是方程的一種最基本的模型。所以對(duì)一元一次方程的應(yīng)用要充分重視。

第三、正確處理非有關(guān)方程的章節(jié)中運(yùn)用方程的內(nèi)容?；镜臄?shù)學(xué)思想和方法是人們經(jīng)過(guò)從特殊到一般，從具體到抽象，多次感知理解才形成的。學(xué)生要真正掌握這一基本的思想和方法，也有待于反復(fù)運(yùn)用，反復(fù)體會(huì)，還需要教師在其他內(nèi)容應(yīng)用到時(shí)注意點(diǎn)撥，來(lái)不斷強(qiáng)化它。舉一個(gè)常見的例子。

已知：在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，∠BAD=∠ABD，∠ACD=∠ADC，∠BAC=60°。求∠CAD的度數(shù)。

分析一：利用三角形內(nèi)角和定理及三角形外角定理來(lái)解。

分析二：利用一元一次方程來(lái)解。如設(shè)∠CAD的度數(shù)為X。

分析三：利用二元一次方程組來(lái)解。如設(shè)∠CAD的度數(shù)為X，∠BAD的度數(shù)為Y。

通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析，讓學(xué)生真正感知方程這一基本數(shù)學(xué)思想方法在應(yīng)用中的作用，體會(huì)客觀世界各種量之間的依存關(guān)系，找到求解的途徑。當(dāng)學(xué)生看到問(wèn)題的可認(rèn)識(shí)性，就會(huì)激發(fā)起求知欲望，產(chǎn)生濃厚的興趣，在不斷的實(shí)踐中掌握這一得力的工具，由開始帶有被動(dòng)的意識(shí)逐漸變?yōu)樽杂X意識(shí)。

隨著知識(shí)面的擴(kuò)大，教師要指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用基本的數(shù)學(xué)思想和方法，對(duì)新知識(shí)、新問(wèn)題進(jìn)行分析，歸納，反復(fù)加深對(duì)基本思想方法的認(rèn)識(shí)，而讓它再不斷豐富、擴(kuò)大原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

總之，基本的數(shù)學(xué)思想和方法是提高學(xué)生素質(zhì)和能力的一種必要的、有效的基礎(chǔ)教育。