數(shù)學(xué)方法在金融投資中的應(yīng)用分析

易思齊

摘 要：在金融投資中對(duì)于數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用十分零碎，不像物理方法、化學(xué)方法等自然科學(xué)的方法可以應(yīng)用數(shù)學(xué)方法在本領(lǐng)域內(nèi)形象、系統(tǒng)地描述運(yùn)用規(guī)律和現(xiàn)象本質(zhì)，然而在金融投資中應(yīng)用數(shù)學(xué)方法卻又是十分關(guān)鍵的，要借助數(shù)學(xué)方法，將金融投資中的相關(guān)的變量抽象為數(shù)學(xué)表達(dá)式，經(jīng)過(guò)一定的數(shù)學(xué)演算，得出投資收益或投資損失的結(jié)構(gòu)，幫助企業(yè)或個(gè)人獲得最高的利益。本文主要對(duì)數(shù)學(xué)方法在金融投資中的應(yīng)用進(jìn)行了分析。

關(guān)鍵詞：金融投資；數(shù)學(xué)方法；應(yīng)用

近年來(lái)我國(guó)金融市場(chǎng)的發(fā)展越來(lái)越繁榮，金融行業(yè)已經(jīng)成為我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的一個(gè)重要組成部分，各類大小企業(yè)也都參與到金融發(fā)展當(dāng)中。在金融投資中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，可以實(shí)現(xiàn)為企業(yè)或個(gè)人創(chuàng)造更高的經(jīng)濟(jì)效益的目的，但是數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用不像其他方法例如物理學(xué)、天文學(xué)等可以嚴(yán)密、系統(tǒng)地描述其應(yīng)用領(lǐng)域的運(yùn)用規(guī)律和模型，并且由于許多人為因素和其他因素導(dǎo)致金融活動(dòng)中有很大的不確定性，這在很大程度上阻礙了數(shù)學(xué)方法在金融投資中的有效應(yīng)用。

一、金融投資的概述

金融投資是在實(shí)物投資的基礎(chǔ)上發(fā)展而成的，是一個(gè)商品經(jīng)濟(jì)的概念，并且逐漸發(fā)展成比實(shí)物投資更讓人重視的一種投資行為，在國(guó)內(nèi)主要的金融投資產(chǎn)品有：債券、黃金、權(quán)證、股票、期貨、外匯、理財(cái)產(chǎn)品等，企業(yè)通過(guò)金融投資可以為企業(yè)的閑置資金獲得收益、分散企業(yè)的經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)、提高資產(chǎn)的流動(dòng)性、增強(qiáng)企業(yè)的償還能力、實(shí)現(xiàn)企業(yè)擴(kuò)張，既可以作為套期保值又可以實(shí)現(xiàn)投機(jī)牟利。金融投資按照其方式、方法、時(shí)間、收入等可以分成很多種類型，按照方式可以劃分成直接融資與間接融資、按照時(shí)間可以劃分成長(zhǎng)期投資和短期投資、按照性質(zhì)可以劃分成固定收入投資和非固定收入投資等。由于市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的持續(xù)發(fā)展，人們的收入水平的提高，金融投資行為不斷增加，個(gè)人投資的形式也十分多樣化，使得金融投資不僅是一種活動(dòng)，而更加具有消費(fèi)性質(zhì)，所以金融投資行為不僅能加快金融業(yè)和經(jīng)濟(jì)市場(chǎng)的發(fā)展，也能提高人們的生活水平和生活質(zhì)量。

二、非數(shù)學(xué)方法

非數(shù)學(xué)方法在金融投資中的應(yīng)用包括一些簡(jiǎn)單的計(jì)算，數(shù)學(xué)模型的建立也需要非數(shù)學(xué)方法的建模分析，非數(shù)學(xué)方法一般可以分為技術(shù)分析方法與調(diào)控監(jiān)管方法。技術(shù)分析方法是十九世紀(jì)末開(kāi)始的，之后逐漸發(fā)展為道氏理論，道氏理論認(rèn)為股票市場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)可以由主要趨勢(shì)、次要變動(dòng)、日常變動(dòng)幾個(gè)部分組成，并且股市的變化是存在一定的規(guī)律的，是按照多頭市場(chǎng)轉(zhuǎn)為空頭市場(chǎng)，或是空頭市場(chǎng)轉(zhuǎn)為多頭市場(chǎng)的規(guī)律運(yùn)動(dòng)的，而股市運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力一般是來(lái)自于股市信息的傳播、投資者的模仿心理以及經(jīng)濟(jì)的周期波動(dòng)，技術(shù)分析方法就是分析和預(yù)測(cè)短期的股市變動(dòng)和中期、長(zhǎng)期的股市趨勢(shì)；調(diào)控監(jiān)管方法可以有效保證金融市場(chǎng)的健康發(fā)展和穩(wěn)定運(yùn)作，達(dá)到防范風(fēng)險(xiǎn)的目的，是通過(guò)經(jīng)濟(jì)、行政和法律手段對(duì)金融交易活動(dòng)進(jìn)行監(jiān)督和管理，其中調(diào)控監(jiān)管的主體是國(guó)家的金融監(jiān)管機(jī)構(gòu)、金融行業(yè)的自律機(jī)構(gòu)以及金融機(jī)構(gòu)本身，調(diào)控監(jiān)管的方法主要是應(yīng)用于防范機(jī)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)當(dāng)中，有效保護(hù)廣大交易者的合法權(quán)益。

三、確定性數(shù)學(xué)方法與非確定性數(shù)學(xué)方法

（一）確定性數(shù)學(xué)方法在金融投資中的應(yīng)用

確定性數(shù)學(xué)方法是對(duì)金融投資中的各種不確定因素的構(gòu)成和評(píng)估指標(biāo)進(jìn)行分析和研究，并將這些不確定因素和指標(biāo)轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)變量，并將這些數(shù)學(xué)變量按照相互的關(guān)系抽象表達(dá)成數(shù)學(xué)關(guān)系式，可以是數(shù)學(xué)模型、函數(shù)表達(dá)式、計(jì)算公式等，并通過(guò)一系列的數(shù)學(xué)演算得到所需要的結(jié)果，再根據(jù)演算結(jié)果對(duì)金融投資中的風(fēng)險(xiǎn)作出評(píng)估割度量，以便及時(shí)對(duì)金融投資活動(dòng)作出調(diào)整下面舉幾個(gè)例子：對(duì)于投資風(fēng)險(xiǎn)常見(jiàn)指標(biāo)例如債券價(jià)格、債券收益率、股票指數(shù)、股票價(jià)格等，可以通過(guò)新發(fā)債券收益率=[票面年利率+（面額—發(fā)行價(jià)格）/償還債期]/發(fā)行價(jià)格*100%，債券價(jià)格、股票價(jià)格等指標(biāo)也可以利用類似公式進(jìn)行計(jì)算。

（二）非確定性數(shù)學(xué)方法在金融投資中的應(yīng)用

不確定因素會(huì)引起金融投資的風(fēng)險(xiǎn)，所以在對(duì)金融投資進(jìn)行分析時(shí)，只是用確定性的數(shù)學(xué)方法并不能夠完全準(zhǔn)確地描述出這些不確定因素之間的相互關(guān)系，這時(shí)就需要采用例如數(shù)理統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)過(guò)程等非確定性的數(shù)學(xué)方法。非確定性數(shù)學(xué)方法主要是將金融投資過(guò)程中的可能發(fā)生的損失或是收益抽象為數(shù)學(xué)變量，利用數(shù)學(xué)期望、方差來(lái)對(duì)可能發(fā)生的損失或收益進(jìn)行度量和評(píng)估，如果金融投資涉及到較多金融商品，那么還需要引入其協(xié)方差、隨機(jī)向量和其他相關(guān)系數(shù)來(lái)進(jìn)行度量和評(píng)估，美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家在本世紀(jì)所創(chuàng)立的“現(xiàn)代證券投資組合理論”就應(yīng)用了不確定性的數(shù)學(xué)工具，例如，可以設(shè)一個(gè)隨機(jī)變量為X，并設(shè)X有Y個(gè)歷史數(shù)據(jù)，可以將這些歷史數(shù)據(jù)并以頻率代替為概率，可以得出隨機(jī)變量X的概率的分布情況是：p（x1），p（x2），…，p（xn），，并且n<=N，數(shù)學(xué)期望公式：，隨機(jī)向量為（X，Y），并假設(shè)有N組歷史數(shù)據(jù)（xi，yi），i=1，2，3，…，N，標(biāo)準(zhǔn)差D（X）的公式為等，另外，在進(jìn)行投資決策時(shí)不應(yīng)當(dāng)只追求投資收益的極大化，而是追求投資效用的極大化，就是要在既定的收益下追求最小的風(fēng)險(xiǎn)，或是在最小的風(fēng)險(xiǎn)下追求最大的收益，同樣可以利用相關(guān)的數(shù)學(xué)公式來(lái)對(duì)投資效用進(jìn)行計(jì)算，一般來(lái)說(shuō)，第i種證券和第j種證券的相關(guān)系數(shù)越小，投資風(fēng)險(xiǎn)就越小，所以人們?cè)谶M(jìn)行金融投資活動(dòng)時(shí)，可以選擇幾種負(fù)相關(guān)的證券進(jìn)行組合，來(lái)降低投資風(fēng)險(xiǎn)，當(dāng)組合中的證券數(shù)量達(dá)到20個(gè)時(shí)，就可以最大限度地消除非系統(tǒng)投資風(fēng)險(xiǎn)，獲取較高的投資效用，如果組合中的證券數(shù)目過(guò)多，可能由于投資成本的增加而減少投資的收益，所以投資組合中的證券數(shù)目應(yīng)該合理選擇，最好不要超過(guò)35個(gè)。

（三）金融預(yù)測(cè)中的回歸分析

金融預(yù)測(cè)中的回歸分析屬于非確定性數(shù)學(xué)方法當(dāng)中。金融預(yù)測(cè)是一種研究金融金融現(xiàn)象未來(lái)發(fā)展方向和發(fā)展程度之間的依賴性關(guān)系的科學(xué)，西方國(guó)家已經(jīng)開(kāi)始廣泛地使用金融預(yù)測(cè)方法對(duì)金融的未來(lái)發(fā)展?fàn)顩r進(jìn)行研究，使用數(shù)學(xué)方法從數(shù)量上對(duì)經(jīng)濟(jì)和金融現(xiàn)象的未來(lái)時(shí)期進(jìn)行預(yù)測(cè)，金融預(yù)測(cè)的方法有很多，其中一種就是回歸分析，也是最常用的一種。回歸分析是研究變量和變量之間的關(guān)系的一種方法，例如企業(yè)的銷(xiāo)售額與企業(yè)的流動(dòng)資金數(shù)量、糧食的產(chǎn)量與使用化肥的多少、氣溫和降雨量等，并且通過(guò)判斷變量之間是否存在線性關(guān)系，還可以使用線性回歸分析的方法，分析變量之間的線性相關(guān)關(guān)系、線性相關(guān)的密切程度，以確定變量之間的線性表達(dá)式。

四、結(jié)束語(yǔ)

數(shù)學(xué)方法在金融投資的分析中有著很重要的應(yīng)用，包括本文提到的非數(shù)學(xué)方法、確定性數(shù)學(xué)方法、非確定性數(shù)學(xué)方法以及金融預(yù)測(cè)中的回歸分析，通過(guò)數(shù)學(xué)方法將金融投資中的變量換算成數(shù)學(xué)公式，再經(jīng)過(guò)分析演算得到結(jié)果，可以有效避免投資風(fēng)險(xiǎn)，增加投資收益，但是目前，在金融投資中還有許多本質(zhì)和規(guī)律是人們不能掌握，包括很多不確定的影響因素也不能預(yù)測(cè)，所以人們還不能建立有效的數(shù)學(xué)模型來(lái)對(duì)這些規(guī)律和影響因素進(jìn)行描述，對(duì)投資風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)測(cè)也讓人束手無(wú)策，現(xiàn)有的關(guān)于金融投資的分析方法與理論還需要不斷地改進(jìn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]楊月梅.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)在金融經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用淺析[J].廊坊師范學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）. 2013（02）

[2]曾金紅.淺析金融經(jīng)濟(jì)分析中經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用[J].吉林廣播電視大學(xué)學(xué)報(bào). 2015（04）

[3]任曉燕.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)在金融經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用及優(yōu)化[J].產(chǎn)業(yè)與科技論壇. 2017（04）

[4]蘇銘徹，楊曉，李瀅.淺談數(shù)學(xué)金融學(xué)的變革與發(fā)展[J].企業(yè)家天地（理論版）. 2010（04）

[5]李曉紅，李月秋，堵秀鳳，邵為爽，高曉巍，張宏民.金融數(shù)學(xué)教學(xué)方法的探索與實(shí)踐[J].資治文摘（管理版）. 2010（07）endprint