生活經(jīng)驗(yàn)讓數(shù)學(xué)教學(xué)更精彩

總體看，高中階段的數(shù)學(xué)來源于生活，又廣泛地應(yīng)用于生活，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)重視數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系便成為一種共識(shí)一方面，高考中總有與實(shí)際背景有關(guān)的試題，因而數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題的訓(xùn)練得到普遍的重視，許多學(xué)校都開設(shè)了數(shù)學(xué)應(yīng)用題的專題研究課而另一方面，雖然新教材中增添了章頭圖、閱讀、探究案例等與生活相關(guān)的素材，但在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，一些教師仍然沿襲過于強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的形式化、嚴(yán)密性的傳統(tǒng)教學(xué)，淡化了數(shù)學(xué)問題的實(shí)際背景，不注重讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科間的聯(lián)系，學(xué)生覺得數(shù)學(xué)枯燥無味為此本文提出要把學(xué)生的已有生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)教學(xué)聯(lián)系起來，不僅僅是把生活中的現(xiàn)象用數(shù)學(xué)語言表達(dá)、建立模型，而是特別強(qiáng)調(diào)在數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)造性地把與教學(xué)目標(biāo)有聯(lián)系的生活情境融合進(jìn)來，引導(dǎo)學(xué)生調(diào)動(dòng)生活經(jīng)驗(yàn)，積極地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，幫助學(xué)生深刻地理解數(shù)學(xué)事實(shí)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).

1利用生活經(jīng)驗(yàn)生成數(shù)學(xué)問題

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，而數(shù)學(xué)活動(dòng)始于問題，問題又從哪里來呢？因此，我們要關(guān)心問題的產(chǎn)生過程愛因斯坦曾說過，提出一個(gè)問題往往比解決一個(gè)問題更為重要我們不能一直只給學(xué)生提出問題，還要通過呈現(xiàn)符合學(xué)生已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)的情境材料，讓學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)思考并自主發(fā)現(xiàn)和提出問題.

案例1正余弦定理的引入一上課，教師指出為了探索任意三角形的邊角關(guān)系，先通過直角三角形邊角關(guān)系的歸納，得出邊長與角度的一種關(guān)系：從而提出問題：上述結(jié)論，對(duì)任意三角形也成立嗎？[1]以上過程中存在一個(gè)問題：怎么想到要探索任意三角形的邊角關(guān)系的？有人說，可以在前面添加一個(gè)引例：某個(gè)實(shí)際問題中，一個(gè)三角形知道其兩角和一邊，求其余邊然而這里必然又帶來一個(gè)新問題：為什么這個(gè)實(shí)際問題中要給出這樣的三個(gè)已知條件？如果是其他三個(gè)條件呢？兩個(gè)條件呢？回答必然是：由三角形全等的判定定理可知，一定條件下可以確定三角形因此，探索任意三角形的邊角關(guān)系的背景便是：確定的對(duì)象一定是可以控制的，能唯一表達(dá)的這就是生活中形成的經(jīng)驗(yàn)性認(rèn)識(shí)不妨這樣設(shè)計(jì)：三角形有三個(gè)角和三條邊六個(gè)元素，我們知道，已知三角形的兩角能求出第三個(gè)角，還能求出邊嗎？已知哪些元素能求其余所有元素？為什么你認(rèn)為已知兩角及任意一邊應(yīng)該能求其余元素呢？這說明了什么？和原有設(shè)計(jì)相比，學(xué)生依據(jù)三角形全等的判定定理和生活中的經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)識(shí)到三角形的兩角及所對(duì)兩邊之間必然的存在等量關(guān)系（當(dāng)然也包括三邊及一角之間等等）這樣，就自然生成了本章的核心問題：任意三角形的邊角之間有哪些等量關(guān)系？

案例2 對(duì)數(shù)換底公式的引入上課后，教師問：log35是多大的數(shù)？學(xué)生回答在1與2之間師：那到底是多大？生：那只能按計(jì)算器了教師打開電腦中Windows自帶的計(jì)算器，學(xué)生卻發(fā)現(xiàn)只能計(jì)算自然對(duì)數(shù)和常用對(duì)數(shù)，學(xué)生竊竊私語，按道理計(jì)算器設(shè)計(jì)者不可能不考慮計(jì)算其他底數(shù)的對(duì)數(shù)呀（這里的道理就來自生活經(jīng)驗(yàn)）！師：很有見地，也就是說計(jì)算器應(yīng)該還是能算的，這說明了什么？學(xué)生認(rèn)識(shí)到必然存在某種公式，能把其余底數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)，這就提出了如何把log35用常用對(duì)數(shù)或自然對(duì)數(shù)來表示的問題.

2檢索生活經(jīng)驗(yàn)激活數(shù)學(xué)思維

為了激活學(xué)生思維上的參與，生成概念有這兩種較好的做法：一是先行呈現(xiàn)若干材料，讓學(xué)生在觀察比較中抽象歸納出數(shù)學(xué)概念的發(fā)現(xiàn)式教學(xué)；二是通過實(shí)例觀察，提出數(shù)學(xué)問題，學(xué)生帶著問題自主檢索生活中的相關(guān)材料，通過比較分析歸納而形成數(shù)學(xué)概念的發(fā)明式教學(xué)目前，隨著科學(xué)水平的提高，重大發(fā)現(xiàn)直接經(jīng)由觀察總結(jié)而得到的情況越來越少，更多的是理論分析中發(fā)現(xiàn)問題，再由此推動(dòng)科學(xué)研究因而，如果教學(xué)內(nèi)容合適，不妨用第二種方式進(jìn)行概念的發(fā)明式教學(xué)，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力

案例3函數(shù)平均變化率的定義教師給出函數(shù)的圖象，請(qǐng)學(xué)生結(jié)合圖象介紹其性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)雖然函數(shù)總是單調(diào)遞增的，但還是有區(qū)別的：圖象開始陡峭，后來較平緩，即開始函數(shù)值增加的快，后來增加的慢，從而提出問題：如何刻畫函數(shù)值變化的快慢？這是個(gè)數(shù)學(xué)背景的問題，為了解決這個(gè)沒有碰到過的問題，引導(dǎo)學(xué)生檢索在生活中、其他學(xué)科的學(xué)習(xí)中是否遇到過刻畫 “一個(gè)量變化的快慢”的問題，又是怎樣刻畫的而一旦啟動(dòng)了檢索過程，思路就打開了，物理中的速度反映位移變化的快慢，加速度反映速度變化的快慢及生活中的人口增長率等，必然啟發(fā)學(xué)生形成這樣一個(gè)認(rèn)識(shí)：刻畫某個(gè)量變化的快慢可以用這個(gè)量的變化量與引發(fā)這個(gè)變化所用量的比計(jì)算從而，學(xué)生可以自主構(gòu)建刻畫函數(shù)值變化的快慢的模型了，即函數(shù)f（x）在區(qū)間[x1，x2]上的平均變化率為，進(jìn)一步分析得平均變化率的幾何意義就是直線的斜率，在同化和順應(yīng)后學(xué)生不斷地構(gòu)建和完善了認(rèn)知結(jié)構(gòu)這樣生成的函數(shù)平均變化率的定義對(duì)學(xué)生而言其實(shí)是一種創(chuàng)造，學(xué)生產(chǎn)生了積極的情感體驗(yàn)正如仿生學(xué)中，由于電燈的電能轉(zhuǎn)換效率低而且產(chǎn)生的熱射線對(duì)眼睛有害，人們思考有沒有只發(fā)光不發(fā)熱的光源，當(dāng)人們把目光投向大自然后，發(fā)現(xiàn)一些生物（細(xì)菌、魚類、昆蟲等）能發(fā)出“冷光”，在重點(diǎn)研究了螢火蟲后人類發(fā)明了類似生物冷光的人工冷光，作為安全照明使用.

高中新課程標(biāo)準(zhǔn)注重提高學(xué)生的思維能力，而“發(fā)散思維”的訓(xùn)練是提高思維靈活性的重要舉措當(dāng)我們引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行觀察、分析時(shí)，解決問題的新設(shè)想、新方案和新方法可能就產(chǎn)生了引導(dǎo)學(xué)生借助物理學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)解決數(shù)學(xué)問題的實(shí)例可參見文[2].

3利用生活經(jīng)驗(yàn)支撐數(shù)學(xué)理解

前面提到，我們要盡量讓學(xué)生提出問題，而分析問題的過程同樣也不能讓教師當(dāng)主演，學(xué)生成觀眾，數(shù)學(xué)問題的求解也不能只歸結(jié)為結(jié)論和方法的使用，關(guān)鍵要調(diào)動(dòng)學(xué)生積極思考原理、方法從哪里來，如試題：已知函數(shù)，若對(duì)，使得，求實(shí)數(shù)m的取值范圍為了理清存在和任意與兩個(gè)函數(shù)最值的關(guān)系，有經(jīng)驗(yàn)的教師常通過引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注甲乙兩人手中撲克牌的關(guān)系進(jìn)行闡述，即“乙手上存在一張牌不大于甲手中的任意一張牌”成立的條件是什么？這就化抽象為生活實(shí)際中直接的可感觀的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生一下子就明白了兩函數(shù)最值之間的關(guān)系如果題目改成：已知函數(shù)，若對(duì)，都有，求實(shí)數(shù)m的取值范圍學(xué)生同樣能自己借助生活經(jīng)驗(yàn)找準(zhǔn)最值.

可以看出，當(dāng)教學(xué)活動(dòng)過程中遇到較為抽象的問題或者解題思路較為模糊時(shí)，可以在生活中尋找相似的實(shí)例或經(jīng)驗(yàn)作為支撐，從而提高學(xué)生思考的效率，增進(jìn)理解這些意想不到的實(shí)例讓學(xué)生感到生活中的道理與數(shù)學(xué)的聯(lián)系是如此緊密，學(xué)生既感到新鮮又印象深刻因此，教師要不斷收集整理好一些熟悉的、典型的、得力的，而又簡潔的實(shí)際生活中的案例，用來作為示范和說明問題.

4利用生活經(jīng)驗(yàn)激發(fā)理性思考

學(xué)生在生活中獲得的經(jīng)驗(yàn)，有直接和間接兩種這些經(jīng)驗(yàn)可能就是某種經(jīng)歷后的感受，有些是無意識(shí)形成的，帶有一定的隨意性、個(gè)體性正是這樣，有些生活經(jīng)驗(yàn)是片面的，甚至錯(cuò)誤的，會(huì)給數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來干擾，但同時(shí)也帶來了機(jī)會(huì).

案例4橢圓性質(zhì)學(xué)完后，有這樣一道題：已知點(diǎn)M13，0，P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求PM最小值在地理學(xué)習(xí)中學(xué)生有這樣的經(jīng)驗(yàn)，地球環(huán)繞太陽在橢圓軌道上運(yùn)行，太陽恰在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)處，橢圓長軸的一個(gè)端點(diǎn)離太陽最近稱近日點(diǎn)，另一個(gè)端點(diǎn)離太陽最遠(yuǎn)稱遠(yuǎn)日點(diǎn)因此，憑著這種經(jīng)驗(yàn)下的直覺，一些學(xué)生認(rèn)為本題最小值就是教師不直接否認(rèn)，提出如果把點(diǎn)M換成14，0、16，0……呢？學(xué)生開始動(dòng)搖了，當(dāng)改成（0，0）時(shí)，學(xué)生徹底醒悟過來并糾正原有認(rèn)知，得出：隨著點(diǎn)M的變化，不總是長軸的一個(gè)端點(diǎn)到它的距離最近，必須建立函數(shù)關(guān)系計(jì)算分析舊經(jīng)驗(yàn)打破了，當(dāng)學(xué)生自然提出探究問題“對(duì)于橢圓，及點(diǎn)M（m，0），當(dāng)m滿足什么條件時(shí)，總是右端點(diǎn)到點(diǎn)M的距離最近”時(shí)，預(yù)示著新的經(jīng)驗(yàn)就要誕生.

在教學(xué)過程中，教師巧妙借助學(xué)生原有經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)事實(shí)之間的強(qiáng)烈反差和對(duì)比，引發(fā)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維，激起學(xué)生強(qiáng)烈的探究欲望，形成重思辨分析的理性精神.

5把用生活經(jīng)驗(yàn)作為一種方式貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)

生活中人們追求真善美，這也貫穿于數(shù)學(xué)研究的各個(gè)領(lǐng)域、各個(gè)時(shí)期，并推動(dòng)著數(shù)學(xué)的不斷發(fā)展我們的數(shù)學(xué)課堂是一個(gè)生活系統(tǒng)，也應(yīng)有生活意識(shí)生活中聽到一個(gè)人的名字可能會(huì)想，這個(gè)名字有什么寓意？同樣我們也鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)到一個(gè)概念時(shí)想一下，為什么起這個(gè)名字比如課堂上講奇函數(shù)偶函數(shù)，學(xué)生感覺名字起得跟奇偶一點(diǎn)關(guān)系都沒有，后來一個(gè)學(xué)生找到了不錯(cuò)的注解：具有此性質(zhì)最簡單的函數(shù)是，其中整數(shù)n的奇偶性與函數(shù)的奇偶性完全一致平時(shí)讀到的司馬光砸缸救人的故事，體現(xiàn)的是“人出水不行，則讓水離人”，這與數(shù)學(xué)中正難則反的思想如出一轍

雖然不是所有數(shù)學(xué)教學(xué)都能與生活聯(lián)系起來，但當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)更多的生活經(jīng)驗(yàn)用于數(shù)學(xué)時(shí)，會(huì)感到數(shù)學(xué)這么可親可近，會(huì)感到一切這么和諧美妙；當(dāng)把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于生活，生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)相結(jié)合時(shí)，定能培養(yǎng)學(xué)生具有“數(shù)學(xué)的眼光”，形成應(yīng)用意識(shí)讓教學(xué)過程中創(chuàng)造性地組織和調(diào)用生活經(jīng)驗(yàn)成為教師的一種追求，體現(xiàn)教學(xué)的智慧；讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中接生活的地氣，彰顯思維的靈氣.

參考文獻(xiàn)

[1]單墫普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（數(shù)學(xué)必修5）[M]南京：江蘇教育出版社，2007：5

[2]高云霞物理原理在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J]中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2003，（8）：39-41

作者簡介陳廣山，中學(xué)一級(jí)教師，曾獲蘇州市區(qū)高中評(píng)優(yōu)課比賽、基本功競賽一等獎(jiǎng)，多篇論文發(fā)表.