現(xiàn)金流不確定狀態(tài)下財(cái)務(wù)指標(biāo)IRR的應(yīng)用探析

王正艷

(鹽城工學(xué)院 經(jīng)濟(jì)學(xué)院,江蘇 鹽城 224056)

現(xiàn)金流不確定狀態(tài)下財(cái)務(wù)指標(biāo)IRR的應(yīng)用探析

王正艷

(鹽城工學(xué)院 經(jīng)濟(jì)學(xué)院,江蘇 鹽城 224056)

內(nèi)含報(bào)酬率是目前評(píng)價(jià)項(xiàng)目可行性的主要指標(biāo)之一，在應(yīng)用時(shí)都是建立在對(duì)現(xiàn)金凈流量值給出確切估計(jì)的基礎(chǔ)上，但在實(shí)際經(jīng)營(yíng)活動(dòng)中現(xiàn)金凈流量存在著很多不確定性，往往是不能確切地估計(jì)出來(lái)。在此基礎(chǔ)上考慮了各期現(xiàn)金流是概率排序型、各期現(xiàn)金凈流量值是一個(gè)區(qū)間數(shù)以及各期現(xiàn)金凈流量滿足特定的概率分布這三種不確定狀態(tài)下的IRR應(yīng)用情形，使其能夠更加貼近現(xiàn)實(shí)，提高項(xiàng)目評(píng)估的準(zhǔn)確性。

內(nèi)含報(bào)酬率;現(xiàn)金凈流量;項(xiàng)目可行性

長(zhǎng)期投資決策分析中有兩種最常用的專門方法即凈現(xiàn)值法(NPV)與內(nèi)含報(bào)酬率法(IRR),前者在理論基礎(chǔ)及計(jì)算方法兩方面都要優(yōu)于后者,但在實(shí)際工作中,企業(yè)卻傾向于采用后者進(jìn)行決策分析[1,2]。作為用來(lái)評(píng)價(jià)項(xiàng)目可行性的最常用方法之一的內(nèi)含報(bào)酬率[3,4]，是指能夠使未來(lái)現(xiàn)金流入現(xiàn)值等于未來(lái)現(xiàn)金流出現(xiàn)值的貼現(xiàn)率，或者說(shuō)是使投資方案凈現(xiàn)值為零的貼現(xiàn)率,也就是下列等式中的r取值。

(1)

這里A為初始投資額，ai是項(xiàng)目投資預(yù)期帶來(lái)的第i期的現(xiàn)金凈流量?，F(xiàn)金凈流量是現(xiàn)金流量表中的一個(gè)指標(biāo)，是指一定時(shí)期內(nèi)，現(xiàn)金及現(xiàn)金等價(jià)物的流入(收入)減去流出(支出)的余額(凈收入或凈支出)，反映企業(yè)本期內(nèi)凈增加或凈減少的現(xiàn)金及現(xiàn)金等價(jià)物數(shù)額，在會(huì)計(jì)學(xué)的處理中要求它是個(gè)定值。預(yù)測(cè)出了各期的現(xiàn)金凈流量值，也就能夠評(píng)價(jià)項(xiàng)目是否可行。

計(jì)算這里的內(nèi)含報(bào)酬率，教科書上大多采用了所謂的“逐步測(cè)試法”，后來(lái)也有不少研究指出了“逐步測(cè)試法”的局限性并給出了其它改進(jìn)的方法。但是這些方法無(wú)疑都是建立在對(duì)現(xiàn)金凈流量值給出確切估計(jì)的基礎(chǔ)上的，也就是將ai當(dāng)作是個(gè)定值，即靜態(tài)法。然而在現(xiàn)實(shí)的經(jīng)營(yíng)活動(dòng)中總是存在一定的不確定性和風(fēng)險(xiǎn)性的,在已有的文獻(xiàn)和實(shí)務(wù)中,確認(rèn)現(xiàn)金流量的金額和不確定性的一種方法是期望值法，即用E(ai)代替這里的ai,肖智等[5]又在此基礎(chǔ)上于1999年提出了對(duì)未來(lái)現(xiàn)金流量的分布概率進(jìn)行預(yù)測(cè),用馬爾可夫方法[6]求凈現(xiàn)值的一種動(dòng)態(tài)計(jì)算方法。這里我們?cè)谄谕捣ǖ幕A(chǔ)上考慮現(xiàn)金流三種不確定狀態(tài)下的內(nèi)含報(bào)酬率的應(yīng)用情形。

一、現(xiàn)金流不確定狀態(tài)下IRR應(yīng)用的基本分析

1.概率排序型

假設(shè)這里每年的收益狀態(tài)能夠估算出來(lái),但是對(duì)應(yīng)的概率狀態(tài)卻只能得到一個(gè)排序信息,那么如何根據(jù)這些排序信息對(duì)各期現(xiàn)金凈流量做出估計(jì)，并求得內(nèi)含報(bào)酬率對(duì)項(xiàng)目可行性做出判斷是問(wèn)題的關(guān)鍵。在上述問(wèn)題的描述中，各種收益狀態(tài)下的概率值是未知的,因而各期現(xiàn)金凈流量的期望值無(wú)法計(jì)算出來(lái),但我們能夠設(shè)法確定出期望值的取值范圍, 即求出期望值的可能的最大值和最小值, 并以它們作為決策的依據(jù)。將各期內(nèi)的收益狀態(tài)按對(duì)應(yīng)的概率大小進(jìn)行重新排列，這樣就可以得到Pi,j≥Pi,j+1求每期現(xiàn)金流的期望值E(ai)的最大值和最小值可歸結(jié)為解如下的線性規(guī)劃問(wèn)題[7]：

(2)

為了方便求解,可作如下變換:

通過(guò)變換可以得到:

于是線性規(guī)劃問(wèn)題(2)可以轉(zhuǎn)換為求如下問(wèn)題(3):

(3)

從(3)中可以看出,線性規(guī)劃問(wèn)題只有一個(gè)約束方程,所以在它的最優(yōu)基解中只有一個(gè)非負(fù)的最優(yōu)基解yi,m,其余變量yi,j(j≠m)均取值為零，故(3)的最優(yōu)解為

yi,1=yi,2=…=yi,m-1=yi,m+1=…yi,n=0

目標(biāo)函數(shù)為

假設(shè)項(xiàng)目期i內(nèi)E(ai)的最大值和最小值都已計(jì)算出來(lái)，令

M(ai)=α·maxE(ai)+(1-α)·minE(ai)

0≤α≤1

(4)

如果項(xiàng)目決策者是保守型的，可取α=0，也就是將未來(lái)各期的現(xiàn)金凈流量值都取最小值；如果項(xiàng)目決策者是樂(lè)觀型的，可取α=1,也就是將未來(lái)各期的現(xiàn)金凈流量都取最大值；如果項(xiàng)目決策者介于兩者類型之間，可以根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取(0,1)范圍內(nèi)的α值。根據(jù)不同的決策者類型選取不同的現(xiàn)金凈流量算出內(nèi)含報(bào)酬率,從而判斷項(xiàng)目的可行性。

2.各期現(xiàn)金凈流量值是一個(gè)區(qū)間數(shù)

將(1)式進(jìn)行區(qū)間擴(kuò)展,得到

(4)

3.各期現(xiàn)金凈流量滿足特定的概率分布

(1)均勻分布

(2)正態(tài)分布

這里也可引入風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度因子ζ來(lái)進(jìn)行項(xiàng)目判斷。ζ表示決策者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)σi的態(tài)度,它的取值可以請(qǐng)專家給出,設(shè)ai=μi+ξ(1-σi)。一般來(lái)講,理性的決策者都不愿意冒太大的風(fēng)險(xiǎn),ζ的取值都較小,這說(shuō)明ai的取值主要還是由它的期望值決定的。

(3)三角分布

二、案例分析

以上給出了三種不同現(xiàn)金流狀態(tài)下的內(nèi)含報(bào)酬率的分析過(guò)程，這里以第一種現(xiàn)金流概率排序型的狀態(tài)為例，給出相應(yīng)的案例分析。

案例1 某一個(gè)長(zhǎng)期投資項(xiàng)目,其原始投資額為1500萬(wàn)元,根據(jù)有關(guān)預(yù)測(cè)資料顯示,近三年的現(xiàn)金凈流入量分別為900萬(wàn)元、600萬(wàn)元、500萬(wàn)元。當(dāng)時(shí)的市場(chǎng)利率為10%,要求用內(nèi)含報(bào)酬率的方法來(lái)評(píng)價(jià)這一方案的可行性。

計(jì)算這里的內(nèi)含報(bào)酬率，教科書上大多采用了所謂的“逐步測(cè)試法”和插值法等，后來(lái)也有不少研究指出了“逐步測(cè)試法”的局限性并給出了其他改進(jìn)的方法，但是這些方法無(wú)疑都是建立在對(duì)現(xiàn)金凈流量值給出確切估計(jì)的基礎(chǔ)上的，也就是將當(dāng)作是個(gè)定值，即靜態(tài)法。具體的計(jì)算過(guò)程這里不再贅述。

案例2 某一個(gè)長(zhǎng)期投資項(xiàng)目,其原始投資額為1500萬(wàn)元,根據(jù)有關(guān)預(yù)測(cè)資料顯示,近三年的現(xiàn)金凈流入如下表1,當(dāng)時(shí)的市場(chǎng)利率為10%,要求用內(nèi)含報(bào)酬率的方法來(lái)評(píng)價(jià)這一方案的可行性。

表1 項(xiàng)目預(yù)算期內(nèi)各年的收益率分布
Table 1 Distribution of income distribution during the period of the project budget

第一年第二年第三年收益a1/萬(wàn)元概率P1收益a2/萬(wàn)元概率P2收益a3/萬(wàn)元概率P39500．47000．36500．39000．36000．56000．48500．35000．25000．3

這里每年的收益狀態(tài)能夠估算出來(lái),但是對(duì)應(yīng)的概率狀態(tài)卻只能得到一個(gè)排序信息,設(shè)P1=(P11,P12,P13)不能估計(jì)出確切值,但能大致知道P1j的大小排序,我們可以得到P11≥P12≥P13,P22≥P21≥P23,P32≥P31≥P33，因而各期現(xiàn)金凈流量的期望值無(wú)法計(jì)算出來(lái),但我們能夠設(shè)法確定出期望值的取值范圍, 即求出期望值的可能的最大值和最小值, 并以它們作為決策的依據(jù)。

將各期內(nèi)的收益狀態(tài)按對(duì)應(yīng)的概率大小進(jìn)行重新排列，這樣就可以得到Pi,j≥Pi,j+1，比如對(duì)表1調(diào)整，可以得到如下表2：

表2 調(diào)整后的項(xiàng)目預(yù)算期內(nèi)各年的收益率分布

Table 2 The distribution of income distribution during the period of the adjustment of the project budget

第一年第二年第三年收益a1/萬(wàn)元概率P1收益a2/萬(wàn)元概率P2收益a3/萬(wàn)元概率P39500．46000．56000．49000．37000．36500．38500．35000．25000．3

結(jié)合上述(3)求線性規(guī)劃的方法，可求得項(xiàng)目期內(nèi)各年度現(xiàn)金凈流量的極值如下：

maxE(a1)=925,minE(a1)=900;

maxE(a2)=650,minE(a2)=600;

maxE(a3)=625,minE(a3)=583

項(xiàng)目期i內(nèi)E(ai)的最大值和最小值都已計(jì)算出來(lái)，代入(4)式根據(jù)不同的項(xiàng)目決策者,即不同的α取值,作出相應(yīng)的投資決策。

三、結(jié)語(yǔ)

現(xiàn)實(shí)經(jīng)營(yíng)活動(dòng)中,很少項(xiàng)目各期的現(xiàn)金流是確定的,可準(zhǔn)確預(yù)測(cè)現(xiàn)金流的情況并不多,因此在現(xiàn)金流不確定的狀態(tài)下考慮項(xiàng)目的可行性更具有現(xiàn)實(shí)意義?？紤]了各期凈現(xiàn)金流是概率排序型,各期凈現(xiàn)金流是個(gè)區(qū)間數(shù)時(shí)以及各期凈現(xiàn)金流是滿足一定概率分布情形下的內(nèi)含報(bào)酬率的應(yīng)用,并以第一種情形為例進(jìn)行案例分析，這讓內(nèi)含報(bào)酬率這個(gè)指標(biāo)更加貼近現(xiàn)實(shí)，對(duì)企業(yè)項(xiàng)目的判斷具有一定的指導(dǎo)意義，在一定程度上也提高了項(xiàng)目評(píng)估的準(zhǔn)確性。

[1] 肖智,甘德勇,鐘波.凈現(xiàn)值的一種新動(dòng)態(tài)計(jì)算方法[J].重慶大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2002(4):110-112.

[2] 倪加勛.應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)[M].北京:中國(guó)人民大學(xué)出版社,1993.

[3] 王宏.淺談項(xiàng)目投資決策評(píng)價(jià)指標(biāo)的分析與優(yōu)化[J].財(cái)會(huì)通訊,2011(11):6-8.

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[5] 蘭繼斌,劉芳.區(qū)間數(shù)可能度的二維定義[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí),2007,37(24):119-123.

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[8] 張春穎.投資決策中凈現(xiàn)值法與內(nèi)含報(bào)酬率法之評(píng)價(jià)[J].統(tǒng)計(jì)與管理,2012(6)：64-65.

(責(zé)任編輯：沈建新)

The Application of the Financial Indicator IRR under the Cash Flow Uncertainty State

WANG Zhengyan

(School of Economics, Yancheng Institute of Technology, Yancheng, 224056)

The internal rate of return is one of the main indexes of the project evaluation now, when using this index, need to make the exact estimate of the cash flow, but in the actual business activities, the net cash flow is usually uncertain, and often cannot be accurately estimated. Based on this, considering the IRR application situation under the cash flow is the probability ranking state, is interval number state and is meeting specific probability distributions, to make it more close to the reality, in order to improve the accuracy of project evaluation.

internal rate of return; net cash flow; project feasibility

10.16018/j.cnki.cn32-1499/c.201504006

2014-10-09

王正艷(1982-),女,江蘇鹽城人,講師，博士生,研究方向:企業(yè)決策、社會(huì)責(zé)任、數(shù)理金融。

F275.2

A

1671-5322(2015)04-0025-04