對高速磁浮(軌道)平面緩和曲線線形的探討

吳超平　胡立成　莊海珍

(1.鐵道第四勘察設(shè)計(jì)研究院　武漢　430063；　2.上海久創(chuàng)建管理有限公司　上海　200120；

3.上海市政工程設(shè)計(jì)研究總院　上海　201001)

對高速磁浮(軌道)平面緩和曲線線形的探討

吳超平1胡立成2莊海珍3

(1.鐵道第四勘察設(shè)計(jì)研究院武漢430063；2.上海久創(chuàng)建管理有限公司上海200120；

3.上海市政工程設(shè)計(jì)研究總院上海201001)

摘要根據(jù)高速磁浮軌道的特點(diǎn)以及以直代曲的擬合技術(shù)，對一波正弦形和三次拋物線形緩和曲線運(yùn)用于高速磁浮線路中的差異性進(jìn)行了分析，并對我國高速磁浮緩和曲線線形的選用提出了建設(shè)性意見。

關(guān)鍵詞高速磁浮平面緩和曲線線形

在交通工程的曲線區(qū)段，為了平衡列車或車輛運(yùn)行時(shí)的離心力，須在線路(道路)的外側(cè)設(shè)置超高(超高橫坡)，整個(gè)超高變化則利用緩和曲線(以下簡稱“緩曲”)來完成。

隨著交通運(yùn)輸方式的增加，線路專家和學(xué)者對緩曲線形提出了懸鏈線形、拋物線形(又分三次、五次、七次等)、回旋線形、正弦曲線形、S曲線形等多種形式[1]。并通過在實(shí)踐中的運(yùn)用總結(jié)，最終在我國基本上形成了在公路(城市道路)領(lǐng)域主要采用懸鏈線形和回旋線形緩曲，在鐵路和軌道交通領(lǐng)域主要采用三次拋物線緩曲的格局。近10年來，隨著運(yùn)輸速度的提高，以三次拋物線的改善型和一波正弦曲線緩曲也開始應(yīng)用于國內(nèi)高速交通工程中。目前，國內(nèi)的高速鐵路和城際鐵路均采用了三次拋物線的緩曲改善形(以下仍簡稱“三次拋物線”)緩曲，上海高速磁浮示范線則采用了一波正弦曲線緩曲。國內(nèi)外的運(yùn)營實(shí)踐證明，三次拋物線和一波正弦曲線緩曲分別能滿足車速350 km/h的高速鐵路和車速500 km/h的高速磁浮旅客舒適度要求[2]。但是，三次拋物線緩曲如是運(yùn)用于高速磁浮(以下簡稱“高磁”)線路上，它與一波正弦曲線緩曲的差異性又在哪里，在此，本文就此進(jìn)行分析探討，并提出建設(shè)性的意見。

12種緩曲的理論分析比較

設(shè)緩曲終點(diǎn)的橫坡為αe，圓曲線半徑為R，緩曲長度為Le，緩曲任意點(diǎn)至緩曲始終點(diǎn)的距離為L，緩曲任意點(diǎn)的橫坡和曲率分別為α和k，則一波正弦形和三次拋物線緩曲的曲率與橫坡及其一階導(dǎo)數(shù)、二階導(dǎo)數(shù)見表1。

表1　2種緩曲曲率與橫波的變化規(guī)律表

由表1可見，一波正弦形曲率和橫坡的一階導(dǎo)數(shù)在緩曲的始終點(diǎn)處均為0，最大值在緩曲的1/2處產(chǎn)生。即列車由直線進(jìn)入緩曲時(shí)，列車的未平衡橫向加速度變化率(側(cè)向加速度)和超高遞升速度(側(cè)滾角速度的變化率)在緩曲的起點(diǎn)處為0，然后呈正弦曲線的規(guī)律逐步變化，并在緩曲中點(diǎn)最大，隨后再慢慢變小，至緩曲終點(diǎn)為0。曲率和橫坡的二階導(dǎo)數(shù)在緩曲的起點(diǎn)處為0，最大值發(fā)生在緩曲的1/4和3/4處，即列車由直線進(jìn)入緩曲時(shí)，列車的橫向附加加速度和超高遞升加速度為0，然后以正弦曲線的規(guī)律逐步變化，并在緩曲的1/4和3/4處最大，至緩曲終點(diǎn)處為0。三次拋物線形的曲率和橫坡的一階導(dǎo)數(shù)在緩曲范圍均是一個(gè)常數(shù)。即列車由直線進(jìn)入緩曲(或由緩曲進(jìn)入圓曲線)以及由圓曲線進(jìn)入緩曲(或由緩曲進(jìn)入直線)時(shí)，列車的未平衡橫向加速度變化率和超高遞升速度在緩曲的始終點(diǎn)處并不是0，而是與在緩曲范圍內(nèi)其他任意點(diǎn)的數(shù)值一樣，為一個(gè)常數(shù)。也就是說，列車在緩曲的始終點(diǎn)處會(huì)有一個(gè)突增的橫向力和側(cè)向轉(zhuǎn)動(dòng)力，對列車上的乘客的舒適度有一定影響，其影響大小與列車的行車速度和圓曲線半徑大小、緩曲長度及車輛的特性等相關(guān)。曲率和橫坡的二階導(dǎo)數(shù)在緩曲的范圍內(nèi)均為0，即列車由直線進(jìn)入緩曲至列車離開緩曲，列車在緩曲范圍內(nèi)的橫向附加加速度和超高遞升加速度與直線和圓曲線范圍一樣均為0，無任何變化。

通過對上述2種緩曲的理論分析比較可以看出：一波正弦形緩曲在列車進(jìn)入、通過、離開一波正弦形緩曲時(shí)，運(yùn)行平順，動(dòng)力學(xué)特性好。而三次拋物線形緩曲除在緩曲的始終點(diǎn)處有一個(gè)突變外，無論在列車的未平衡橫向加速度變化率(側(cè)向加速度)和超高遞升速度(側(cè)滾角速度的變化率)、還是在列車的橫向附加加速度和超高遞升加速度的絕對值大小方面均有相對優(yōu)勢。

2我國高磁的軌道特點(diǎn)分析

高磁的軌道由軌道結(jié)構(gòu)和軌道設(shè)備2大部分組成，其中軌道梁、功能件、定子，以及由功能件和定子組成的定子面、滑行面、導(dǎo)向面是其核心的組成部分。

高磁的軌道面，在直線地段是一個(gè)無橫坡、以軌道梁中心線對稱的水平面；在圓曲線地段，是一個(gè)以線路中心線旋轉(zhuǎn)、橫坡固定的一個(gè)傾斜面；在緩曲地段，是一個(gè)以線路中心線旋轉(zhuǎn)，線路橫坡不斷變化的扭轉(zhuǎn)面。由于功能件固定在軌道梁上，因此，相應(yīng)的導(dǎo)向面和定子面也隨之扭轉(zhuǎn)，并與線路滑行面一起組成一個(gè)空間曲面。

如果將軌道的定子面、滑行面、導(dǎo)向面按照設(shè)計(jì)的線路空間理論曲面進(jìn)行施工安裝，則必須對軌道梁進(jìn)行精確定位，并通過6軸數(shù)控機(jī)床進(jìn)行機(jī)加工才能滿足要求。由于我國目前暫無法生產(chǎn)或進(jìn)口六軸數(shù)控機(jī)床，因此上海磁浮示范線通過對軌道梁、功能件、定子與理論線路中心線三次以直代曲擬合，進(jìn)而擬合成一條立體的空間曲線的創(chuàng)新方式來解決該問題。對此，在設(shè)計(jì)上特將3 096 mm的功能件設(shè)計(jì)為直線，將功能件內(nèi)的3個(gè)定子也采用直線布置，且布置在同一個(gè)平面上，然后再采用國內(nèi)5軸數(shù)控機(jī)床將連接件進(jìn)行機(jī)加工后再進(jìn)行功能件和定子的安裝。即高速磁浮的軌道在曲線地段是由一段段3.096 m的折線組成的擬合曲線。通過理論上的計(jì)算、運(yùn)行前的調(diào)試以及10年的運(yùn)營實(shí)踐證明，高磁在曲線地段的軌道在采用以直代曲擬合技術(shù)后完全能滿足旅客的舒適度要求。

3設(shè)計(jì)擬合誤差對比分析

考慮到高速磁浮軌道的3個(gè)功能面中定子面的精度要求最高，為簡單起見，僅分析定子面的設(shè)計(jì)擬合誤差，并以1處圓曲線半徑為2 000 m，縱坡為平坡，最大橫坡為7.5°，緩曲長300 m(K0+024.768~K0+324.768)的線路為例進(jìn)行對比。

3.1　一波正弦形緩曲設(shè)計(jì)擬合誤差的分析

高速磁浮一波正弦形緩曲定子面的橫坡理論上呈一波正弦曲線變化。但由于每一個(gè)功能件范圍內(nèi)的定子均采用以直代曲擬合，因此使得各功能件上定子的擬合誤差均不相同。通過計(jì)算分析可以得出，定子面橫坡擬合誤差：在起點(diǎn)處接近0(但不是0)；隨著緩曲長度的增加，橫坡扭轉(zhuǎn)率快速增加，在緩曲的37%附近與三次拋物線相等；然后繼續(xù)增大，在緩曲50%處達(dá)到最大0.0774°(為三次拋物線形的2倍)；隨后再逐漸變小，至緩曲的87%附近再次與三次拋物線相等，此后慢慢變小，至緩曲終點(diǎn)處接近0。取定子中心至線路軌道中心的距離1 250 mm，則定子面擬合誤差在緩曲起點(diǎn)、1/2處、終點(diǎn)的設(shè)計(jì)擬合誤差分別為0.00，1.69，0.000 075 mm，相鄰功能件定子面的Z方向的高差為0.001，2.091，0.001 mm。

3.2　三次拋物線形緩曲設(shè)計(jì)擬合誤差的分析

高速磁浮三次拋物線形緩曲定子面的橫坡呈直線變化，即緩曲范圍內(nèi)任意一點(diǎn)的扭轉(zhuǎn)率都是相同的。由于功能件3 096 mm范圍內(nèi)的定子以直代曲擬合，使得每一個(gè)功能件的設(shè)計(jì)擬合誤差均相同。從2種緩曲的橫坡擬合誤差計(jì)算可以看出，在三次拋物線形緩曲范圍，每個(gè)功能件的擬合橫坡誤差均為0.0387°。取定子中心至線路軌道中心的距離1 250 mm，則定子面擬合誤差均為0.844 mm，相鄰功能件定子面的Z方向高差為1.045 mm。

從以上的分析可以看出，一波正弦形緩曲定子面的擬合誤差，在緩曲起終點(diǎn)處遠(yuǎn)小于三次拋物線緩曲，但在緩曲的中點(diǎn)，比三次拋物線大1倍。其中1/2緩曲長度范圍內(nèi)的擬合誤差小于三次拋物線，另外1/2緩曲長度范圍擬合誤差則大于三次拋物線，兩者緩曲范圍內(nèi)平均擬合誤差值相等。很顯然，在線路軌道系統(tǒng)要求精度一定的前提下，最大設(shè)計(jì)擬合誤差較小的三次拋物線形緩曲具有優(yōu)勢。

4軌道梁施工及加工與安裝誤差的特點(diǎn)分析

功能件是通過連接件與軌道梁相連的，而軌道梁的機(jī)加工則主要是對連接件進(jìn)行加工。對2種緩曲來講，施工及加工與安裝的差異主要體現(xiàn)在連接件的預(yù)埋和機(jī)加工方面。

對一波正弦形緩曲而言，由于其定子面呈正弦曲線變化，因此其連接件在軌道梁上的預(yù)埋精度、預(yù)埋工作量及復(fù)雜程度相對三次拋物線緩曲而言較大，x,y,z3個(gè)方向及2個(gè)旋轉(zhuǎn)軸的機(jī)加工工作量也相應(yīng)較大，單位長度所需的機(jī)加工時(shí)間也要長一些。同時(shí)由于其設(shè)計(jì)擬合的誤差相對較大，在系統(tǒng)要求的總誤差一定的條件下，對加工與安裝的精度要求也較高。

對三次拋物線形緩曲而言，由于其定子面呈直線變化，因此其連接件施工時(shí)的預(yù)埋比較好控制，預(yù)埋工作量及復(fù)雜程度也較一波正弦形緩曲小，x、y、z3個(gè)方向及2個(gè)旋轉(zhuǎn)軸的機(jī)加工工作量也相應(yīng)較小，單位長度所需的機(jī)加工時(shí)間也要短一些。同時(shí)由于其設(shè)計(jì)的擬合誤差較小，在系統(tǒng)要求的總誤差一定的條件下，對加工與安裝的精度要求也相對較低。

總之，三次拋物線形緩曲在連接件的預(yù)埋及其機(jī)加工、安裝等方面，均較一波正弦形緩曲方便，相應(yīng)地也可提高線路軌道在緩曲地段的施工精度。

5舒適度影響的比較分析

從線路平面設(shè)計(jì)的角度而言，高磁的舒適性主要是通過控制車輛運(yùn)行時(shí)的加速度和沖擊以及側(cè)滾角加速度不超過車輛容許的最大限值來實(shí)現(xiàn)的。也就是說，不是以追求絕對舒適為原則，僅追求相對舒適，即要求加速度和沖擊以及側(cè)滾角加速度的最大值越小越好或小于規(guī)定的限值即可。

在高速磁浮線路的緩曲地段，由于橫坡的存在使得列車運(yùn)行時(shí)在側(cè)向和法向產(chǎn)生2個(gè)分力，加上橫坡在緩曲范圍每一點(diǎn)的不斷變化，并由此對車輛產(chǎn)生側(cè)向沖擊、法向沖擊和側(cè)滾角速度(相對于線路長度的扭轉(zhuǎn)變化率)。根據(jù)高磁相關(guān)研究資料，滿足舒適度要求的扭轉(zhuǎn)率主要受側(cè)滾角速度控制，其次受側(cè)向沖擊控制，法向沖擊和法向加速度不是控制因素。

通過上述2種緩曲的曲率和橫坡一階導(dǎo)數(shù)、二階導(dǎo)數(shù)可以明顯看出，三次拋物線形緩曲曲率和橫坡角的一階導(dǎo)數(shù)(側(cè)向加速度和側(cè)滾角速度的變化率)、二階導(dǎo)數(shù)(側(cè)向附加加速度和超高遞升加速度)的最大值均遠(yuǎn)小于一波正弦形緩曲線，即在緩曲地段，一波正弦形緩曲線的舒適性要低于三次拋物線形。盡管三次拋物線形的緩曲在緩曲起終點(diǎn)處相對一波正弦形緩曲有突變(實(shí)際上一波正弦形緩曲由于以直代曲擬合的關(guān)系在緩曲的始終點(diǎn)也有突變，只是其值稍小而已)，會(huì)給乘客帶來不舒適，但也僅僅是在這2點(diǎn)的區(qū)域而已，加之磁浮車輛與懸浮架之間獨(dú)特的一系和二系結(jié)構(gòu)(尤其是車輛豎向空氣彈簧和橫向Y向彈簧)的存在，與其他交通工具相比，使得其線路與車輛結(jié)構(gòu)之間具有相對大的彈性，這就使磁浮列車的運(yùn)行條件(舒適度)得到相當(dāng)改善，并使之在規(guī)定的舒適度容許范圍之內(nèi)。以我國鐵路為例，盡管其線路平面緩曲采用三次拋物線形，但實(shí)際測試顯示，在三次拋物線緩曲始終點(diǎn)列車所承受的沖擊遠(yuǎn)較直線地段鋼軌軌道之間接頭處的沖擊要小。

因此，從評價(jià)舒適性3項(xiàng)指標(biāo)的最大值和總體性的角度來講，對高速磁浮而言，三次拋物線形緩曲的舒適度在緩曲范圍要高于一波正弦形緩曲。

6對選線和工程投資及維護(hù)的影響分析

6.1　對選線和工程投資的影響分析

根據(jù)相關(guān)研究資料，在緩曲移程、最大橫坡相等條件下，一波正弦形緩曲的長度分別是三次拋物線形緩曲長度的1.6倍和2倍。即三次拋物線形緩曲的長度較一波正弦形緩曲要短很多，相應(yīng)的線路設(shè)計(jì)時(shí)靈活性要大，并可達(dá)到節(jié)省工程投資的目的。

6.2　對運(yùn)營維護(hù)的影響分析

由于磁浮系統(tǒng)軌道梁的定位以大地絕對座標(biāo)定位，相應(yīng)的3個(gè)功能面也都是以大地絕對座標(biāo)來定位。鑒于維護(hù)過程中是以梁與梁之間3個(gè)功能面的NGK是否超出規(guī)定值再來通過支座進(jìn)行維護(hù)，因此2種緩合曲線的維護(hù)工作量和方便程度上也沒有什么太大差異。

7結(jié)語

通過上述分析可以看出，一波正弦形緩曲與三次拋物線形緩曲相比，在維護(hù)方便程度方面無太大差異；在緩曲始終點(diǎn)的動(dòng)力特性和平順性方面一波正弦形緩曲較三次拋物線緩曲理論上要好；而在3個(gè)功能面設(shè)計(jì)擬合誤差大小、連接件的預(yù)埋與安裝誤差大小及方便程度、對旅客的舒適度影響程度、對選線的方便和節(jié)省工程投資等方面，三次拋物線形緩曲均較一波正弦形緩曲有優(yōu)勢。也就是說，如果磁浮線路平面采用三次拋物線形緩曲，除在緩曲的始終點(diǎn)處的設(shè)計(jì)擬合誤差和對列車的動(dòng)力特性影響稍大外(即使這樣，定子面設(shè)計(jì)擬合誤差也在容許1.5 mm/m內(nèi))，其他方面均較一波正弦形緩曲有優(yōu)勢。

綜上所述，一波正弦形緩曲和三次拋物線形緩曲均能滿足高磁設(shè)計(jì)、施工、安裝、運(yùn)營的需求?？紤]到我國高磁線路軌道采用以直代曲的技術(shù)后，即使采用一波正弦形緩曲，構(gòu)成線路軌道的功能件及電子實(shí)際上仍是由一段段折線組合而成，其在緩曲始終點(diǎn)的動(dòng)力特性和平順性較三次拋物線緩曲的優(yōu)點(diǎn)將大為降低。相反，采用三次拋物線形緩曲連接直線和圓曲線更能適應(yīng)交通工程的特點(diǎn)，更能發(fā)揮高速磁浮適應(yīng)地形地貌(相同速度條件下所需平曲線半徑小、曲線長度也短)的優(yōu)點(diǎn)，更能適合我國高磁的發(fā)展需要。為慎重起見，筆者建議，在新的磁浮交通項(xiàng)目中，選擇其中的2個(gè)曲線半徑相同的緩合曲線線形分別采用三次拋物線和一波正弦形，并進(jìn)行舒適度對比測試。待測試和分析結(jié)果出來后，再明確我國高速磁浮緩合曲線形式是采用一波正弦形還是三次拋物線，并將最終成果納入高速磁浮設(shè)計(jì)規(guī)范。

參考文獻(xiàn)

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收稿日期：2014-12-25

DOI 10.3963/j.issn.1671-7570.2015.03.035