優(yōu)化數(shù)學(xué)體驗(yàn)，促進(jìn)概念建立
——觀特級教師錢坤南“認(rèn)識面積”一課教學(xué)有感

□江蘇省蘇州市吳江區(qū)鱸鄉(xiāng)實(shí)驗(yàn)小學(xué) 李新

優(yōu)化數(shù)學(xué)體驗(yàn)，促進(jìn)概念建立
——觀特級教師錢坤南“認(rèn)識面積”一課教學(xué)有感

□江蘇省蘇州市吳江區(qū)鱸鄉(xiāng)實(shí)驗(yàn)小學(xué) 李新

使學(xué)生獲得扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，一直是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本任務(wù)和優(yōu)良傳統(tǒng)。因此，在概念學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生在教師引導(dǎo)下進(jìn)行數(shù)學(xué)體驗(yàn)，著重在于觀察、操作直觀具體的感性材料，同時(shí)進(jìn)行比較、猜測、驗(yàn)證、分析、歸納等思維活動(dòng)，以獲得豐富的感性經(jīng)驗(yàn)，更好地建立數(shù)學(xué)概念。

概念 發(fā)展 內(nèi)涵 特質(zhì)

“認(rèn)識面積”是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊的內(nèi)容。學(xué)生學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容，主要是結(jié)合具體的問題情境，通過觀察、操作、估計(jì)和直觀推理等活動(dòng)，認(rèn)識“面積”的含義，初步學(xué)會(huì)比較物體表面和平面圖形的大小。認(rèn)識面積的含義，其實(shí)就是建立“面積”概念；探索比較物體表面和平面圖形的大小的方法，也有助于對“面積”概念的理解。建立“面積”概念就是本課的重點(diǎn)。2014年5月，江蘇省教研室“教學(xué)新時(shí)空·名師課堂”活動(dòng)中，特級教師、蘇州吳江山湖花園小學(xué)錢坤南老師執(zhí)教了“認(rèn)識面積”一課。在課上，錢老師重視優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生全過程、深層次、多角度體驗(yàn)，成功促使學(xué)生有效建立概念。

一、引導(dǎo)學(xué)生全過程體驗(yàn)，充分經(jīng)歷概念的發(fā)生與發(fā)展

小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)，通常要經(jīng)過引入、建立、鞏固與系統(tǒng)化等四個(gè)環(huán)節(jié)，教師要引導(dǎo)學(xué)生著重弄清楚數(shù)學(xué)概念的來龍去脈、本質(zhì)特征、鞏固應(yīng)用等。在每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)、每個(gè)學(xué)習(xí)重點(diǎn)處，都可以引導(dǎo)學(xué)生積極體驗(yàn)，使其充分經(jīng)歷概念的發(fā)生與發(fā)展。

1.立足現(xiàn)實(shí)，體驗(yàn)概念的發(fā)生過程。體驗(yàn)概念的發(fā)生過程，重在讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)概念是如何來的，是源于生活需要還是數(shù)學(xué)本身發(fā)展需要，亦或兩者兼?zhèn)?。讓學(xué)生體驗(yàn)概念的發(fā)生過程，需立足學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，也即充分考慮并激活已有的與所學(xué)概念相關(guān)的生活經(jīng)驗(yàn)、知識背景，還要關(guān)注學(xué)生在概念學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生的諸多問題。如引入“面積”概念時(shí)，錢老師請一位學(xué)生合作，師生比身高、比手臂長短，歸納出這兩次比較都是“比長度”；進(jìn)而師生比手掌的大小，并通過讓學(xué)生解釋“老師購買的住房有150平方米”這一常見的生活信息，自然引出“面積”。這樣的教學(xué)，使學(xué)生體驗(yàn)到“面積”應(yīng)是與長度相關(guān)的一個(gè)數(shù)學(xué)概念，它在生活中很常見。這就為后續(xù)教學(xué)打下了良好的基礎(chǔ)。

2.設(shè)疑激趣，體驗(yàn)概念的發(fā)展過程。體驗(yàn)概念的發(fā)展過程，重在讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)概念是如何逐步歸納、提煉并拓展的。教學(xué)時(shí)，教師要注意設(shè)置懸念、疑難，激發(fā)學(xué)生體驗(yàn)、探究的興趣，對概念的學(xué)習(xí)一步一步走向全面、深入。如在課的結(jié)尾，錢老師讓學(xué)生做兩個(gè)游戲。一是“小競賽：畫一畫”，讓學(xué)生任意畫平面圖形，并用藍(lán)筆畫出圖形的邊線、用紅筆給邊線里面涂色；二是“小游戲：數(shù)一數(shù)”，讓男生、女生分別數(shù)同一張長方形紙板的方格數(shù)（男生數(shù)時(shí)女生閉眼，有24格；女生數(shù)時(shí)男生閉眼，有6格），再比男女同學(xué)看到的紙板的面積。兩個(gè)游戲，學(xué)生都興趣盎然。通過“畫一畫”，學(xué)生體驗(yàn)到“周長”、“面積”是不同的兩個(gè)概念；通過“數(shù)一數(shù)”，學(xué)生體驗(yàn)到“用數(shù)方格的方法比面積的大小，需統(tǒng)一方格的大小”。這兩個(gè)體驗(yàn)都是極其重要的，為學(xué)生清晰建立“面積”概念、后續(xù)學(xué)習(xí)面積單位做好了孕伏與鋪墊。

二、引導(dǎo)學(xué)生深層次體驗(yàn)，深刻理解概念的內(nèi)涵與特質(zhì)

幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)概念，關(guān)鍵在于啟發(fā)學(xué)生理解概念的本質(zhì)特征，掌握概念的內(nèi)涵與外延。小學(xué)生的思維尚處于形象思維向抽象思維的過渡階段。數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)、內(nèi)涵又是十分抽象的，因此，需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行針對性的、深層次的體驗(yàn)，讓學(xué)生充分經(jīng)歷從具體到抽象逐步形成數(shù)學(xué)概念的過程，真正理解概念的內(nèi)涵特質(zhì)。

1.比較歸納，逐步完善概念。比較，是學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)概念的常用思維方式。通過比較，學(xué)生能把概念的本質(zhì)特征與非本質(zhì)特征區(qū)別開來。歸納，也是學(xué)生建立概念的常用思維形式，即學(xué)生在對多個(gè)材料進(jìn)行比較分析的基礎(chǔ)上，形成對這些材料的一般性的、規(guī)律性的認(rèn)識。通過比較、歸納建立數(shù)學(xué)概念，學(xué)生對概念的本質(zhì)就會(huì)有深層次的體驗(yàn)；多次的比較、歸納，能使學(xué)生逐步完善對概念的認(rèn)識，對概念的理解也趨于深刻。如錢老師在引導(dǎo)學(xué)生建立“面積”概念時(shí)，先分兩個(gè)層次進(jìn)行體驗(yàn)，分別體驗(yàn)物體表面的大小和平面圖形的大小，再歸納出面積的意義：“物體表面或（封閉的）平面圖形的大小是它們的面積”。而且，每個(gè)層次的體驗(yàn)活動(dòng)又都有逐層深入的觀察、操作、比較、歸納等過程。以“體驗(yàn)物體表面的大小”為例，先讓學(xué)生手摸、眼觀圓柱形罐頭、長方體盒子，體驗(yàn)到什么是物體的表面及其形狀；進(jìn)而讓其觀察教師將兩個(gè)物體表面展開后的圖形，感受其大??；接著讓學(xué)生觀察身邊的物體的表面或表面的一部分；至此，方揭示“物體表面的大小是它的面積”。如此細(xì)致的體驗(yàn)過程，使學(xué)生對“什么是面積”形成清晰的認(rèn)識。

2.探索交流，深入理解概念。探索，是學(xué)生面對未知事物、新問題時(shí)采取的積極的行動(dòng)方式。通過探索，學(xué)生充分調(diào)動(dòng)已有的知識經(jīng)驗(yàn)，主動(dòng)去認(rèn)識新事物、解決新問題。交流，是學(xué)生探索活動(dòng)的重要組成部分。學(xué)生在探索中有了心得，產(chǎn)生向同伴包括老師傾訴的欲望，此時(shí)組織學(xué)生交流，教師恰當(dāng)啟發(fā)、點(diǎn)撥、引導(dǎo)，能使學(xué)生獲得新的認(rèn)識、增長能力與才干。就好比錢老師讓學(xué)生比較長方形和正方形的面積大小，由于之前所使用過的觀察、重疊等方法，都不能有效用于這個(gè)問題的解決，需要另想方法。于是學(xué)生展開自主探索，借助工具（長方形小紙條、透明方格紙等），反復(fù)試驗(yàn)，解決了問題，也獲得了寶貴的經(jīng)驗(yàn)。在此基礎(chǔ)上，教師組織學(xué)生交流，展示使用工具的過程，說明由此獲得的體會(huì)。這樣的活動(dòng)，學(xué)生不單解決了這一具體的比面積大小的問題，還獲得了新的比較面積的方法——測量，進(jìn)入量化研究面積的階段，而且，在測量面積的過程中，學(xué)生更直觀地看到同樣的小正方形鋪滿了長方形或正方形，也進(jìn)一步解釋深化了對面積意義的理解：圖形邊線圍起來的所有部分的大小。

三、引導(dǎo)學(xué)生多角度體驗(yàn)，靈活進(jìn)行概念的應(yīng)用與拓展

概念的應(yīng)用與拓展，也是學(xué)生建立概念過程的重要環(huán)節(jié)。通過應(yīng)用，學(xué)生不僅更牢固地掌握概念的本質(zhì)內(nèi)涵，而且能主動(dòng)建構(gòu)概念體系，將新概念與已有的概念結(jié)合起來，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)；通過拓展，學(xué)生有機(jī)會(huì)體驗(yàn)概念在生活或后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的地位和作用，也有助于培養(yǎng)積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感。學(xué)生進(jìn)行多角度體驗(yàn)，或者變換方法、或者豐富題材，能促進(jìn)對所獲得概念的應(yīng)用與拓展過程。

1.方法多樣，收獲多元。體驗(yàn)，講究的是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的親身經(jīng)歷和探索。動(dòng)眼觀察、動(dòng)手操作、動(dòng)口表達(dá)、動(dòng)腦思考，都屬于親身經(jīng)歷；比較、歸納、猜測、驗(yàn)證，都是親自探索。學(xué)生體驗(yàn)方法的多樣，還會(huì)帶來學(xué)習(xí)收獲上的多元，在此過程中，學(xué)生不僅能促進(jìn)知識、技能的形成和能力的提升，還能體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，體驗(yàn)生活，體驗(yàn)自主，體驗(yàn)成功。錢老師在引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)面積意義的過程中，就讓學(xué)生觀察教具學(xué)具，用手摸身邊物體的面，用筆給圖形邊線圍起的部分涂色等，還讓學(xué)生逐步歸納面積的意義，逐步拓展比較平面圖形的面積的方法。學(xué)生在越來越清晰地建立數(shù)學(xué)概念的同時(shí)，也愈發(fā)清晰地體會(huì)到面積與生活的聯(lián)系，愈發(fā)清楚地感受到人們創(chuàng)造并逐步完善面積比較方法的過程與合理性。

2.題材豐富，收獲豐厚。教育應(yīng)是科學(xué)教育和生活教育的融合。好的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容應(yīng)該從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識出發(fā)，使數(shù)學(xué)貼近學(xué)生生活，變得生動(dòng)有趣，容易接受。引導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)體驗(yàn)學(xué)習(xí)，其內(nèi)容、題材的選擇也應(yīng)如此。教師應(yīng)多創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活實(shí)際的、具體形象的問題情境，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體作用，讓學(xué)生使用多種感官去體驗(yàn)、感受知識，收獲更為豐厚。如錢老師在課上就兩次使用了蘇州市區(qū)平面圖。第一次引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)情境，激活已有的住房面積、平方米等生活經(jīng)驗(yàn)，順利進(jìn)入新知的探索。第二次引導(dǎo)學(xué)生綜合應(yīng)用剛剛所學(xué)的知識，解釋、比較蘇州市各區(qū)縣及太湖的面積大小。學(xué)生既鞏固了知識，又了解了面積概念的廣泛應(yīng)用，還拓寬了視野，培養(yǎng)了知家鄉(xiāng)、愛家鄉(xiāng)的積極情感。再如，在引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)“什么是平面圖形的面積”時(shí)，教師還呈現(xiàn)了“角”，讓學(xué)生通過對比，知道了平面圖形的面積僅是對封閉的平面圖形而言，恰到好處地處理了知識的科學(xué)性與學(xué)生學(xué)習(xí)的階段性之間的關(guān)系，也使學(xué)生的認(rèn)識趨于深刻。

體驗(yàn)學(xué)習(xí)是新課程改革的一個(gè)重要理念，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)必須關(guān)注學(xué)生的體驗(yàn)，小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)更要關(guān)注學(xué)生的體驗(yàn)，并不斷優(yōu)化學(xué)生體驗(yàn)的內(nèi)容、過程、方法，讓學(xué)生在體驗(yàn)中思考，在體驗(yàn)中建構(gòu)，在體驗(yàn)中發(fā)展。

李新，特級教師，中學(xué)高級教師，蘇教版國標(biāo)本小學(xué)數(shù)學(xué)教材編委，現(xiàn)任吳江區(qū)鱸鄉(xiāng)實(shí)驗(yàn)小學(xué)校長）