基于聲－固耦合算法的儲液容器濕模態(tài)分析

楊 鳴，王 輝，段玉康，陳 松，王紹助

(四川航天系統(tǒng)工程研究所，成都 610100)

結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析對結(jié)構(gòu)的性能分析、功能評價、動態(tài)設(shè)計均具有重要意義。求固有模態(tài)時不考慮周圍流體的影響而得到的模態(tài)稱為干模態(tài)，考慮到周圍流體影響得到的為濕模態(tài)［1］。對盛液容器、潛器、半潛器等工作在流體環(huán)境中的結(jié)構(gòu)來說，濕模態(tài)才是其工作動力學(xué)特性的真正表征。流體對結(jié)構(gòu)固有特性影響主要反映在2個方面:其一是流體作用于結(jié)構(gòu)表面的壓力載荷而引起的預(yù)應(yīng)力效應(yīng)［2－4］，其二是流體隨同結(jié)構(gòu)振動而引起的附加質(zhì)量效應(yīng)［5－7］。要得到在流場中工作結(jié)構(gòu)的動力學(xué)特性就必須考慮上述2個因素對模態(tài)的影響。分析預(yù)應(yīng)力的影響主要是準(zhǔn)確提取作用于結(jié)構(gòu)表面的壓力載荷，在進行模態(tài)分析之前先進行一輪靜力學(xué)分析，并在分析結(jié)果的基礎(chǔ)上進行模態(tài)計算。分析附加質(zhì)量效應(yīng)的關(guān)鍵是要得到準(zhǔn)確的附加質(zhì)量分布。計算結(jié)構(gòu)的附加質(zhì)量已經(jīng)有多種方法，如基于理想流體假設(shè)的切片法［8］，基于 N－S方程的 CFD 方法［9］。本文利用聲 － 固耦合［10－12］的方法分析盛液容器的濕模態(tài)，模態(tài)計算過程中可以直接考慮液體的附加質(zhì)量效應(yīng)，避免了較為麻煩的附加質(zhì)量計算。

1 預(yù)應(yīng)力模態(tài)與濕模態(tài)分析

1.1 預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析

預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析在計算方法上同一般模態(tài)分析問題并無不同，只是需要在常規(guī)模態(tài)計算之前先進行靜力學(xué)計算，并且以靜力學(xué)計算結(jié)果更新數(shù)值模型的剛度和質(zhì)量矩陣。本文以O(shè)xy平面為自由液面位置，以z軸正向為水深方向，按靜水壓力計算公式設(shè)置作用于容器內(nèi)壁壓力載荷，方向沿內(nèi)壁法線方向指向容器外側(cè)，如圖1所示。

圖1 靜水壓力作用示意圖

1.2 濕模態(tài)分析

在用有限元法離散化以后，與流體接觸的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)無阻尼自由振動方程式為

式中，f為因結(jié)構(gòu)自由振動而引起的流體矢量。

式中，σ由Green函數(shù)決定。

利用轉(zhuǎn)換矩陣T得到

由式(2)和式(3)

由虛功原理得到

式中，Mf為流體附連質(zhì)量矩陣，代入式(1)可得

依據(jù)式(6)進行濕模態(tài)分析即可。流體和結(jié)構(gòu)間的接觸需滿足全沾濕假設(shè)，流體區(qū)域離散化以后如圖2所示。

圖2 流體區(qū)域離散化示意圖

2 聲－固耦合算法

利用聲－固耦合算法來處理流固耦合問題主要思路是將流體所占據(jù)的空間區(qū)域視作聲場區(qū)域，利用聲學(xué)單元模擬流體，給定流體材料的密度ρ及其體積模量K即可。流固交界面滿足“全沾濕、無滑移”假設(shè)，將處于流體與結(jié)構(gòu)交界面單元的自由完全綁定，分別列寫聲空間有限元方程和結(jié)構(gòu)有限元方程，將兩組方程合并求解即可［13］。聲－固耦合分析有限元方程如式(7)所示

式中:Ma、Ca、Ka、A分別為聲場的總體質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣以及耦合矩陣;Ms、Cs、Ks分別為結(jié)構(gòu)的總體質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣。

另外，在液面位置需設(shè)置0聲壓邊界條件，以此模擬自由液面。

3 計算結(jié)果分析

圖3～圖6分別為盛液容器的干模態(tài)、預(yù)應(yīng)力模態(tài)、濕模態(tài)、預(yù)應(yīng)力－濕模態(tài)4種工況下的一階振型圖。

圖3 干模態(tài)工況的一階振型

圖4 預(yù)應(yīng)力模態(tài)工況的一階振型

圖5 濕模態(tài)工況的一階振型

圖6 預(yù)應(yīng)力－濕模態(tài)工況的一階振型

從振型圖上可以看出，干模態(tài)與預(yù)應(yīng)力模態(tài)其一階振型具有一致性，而計入液體帶來的質(zhì)量效應(yīng)以后振型發(fā)生了明顯改變。表1中的數(shù)值為4種計算工況前3階固有頻率值。

從表1中可以看出，預(yù)應(yīng)力效應(yīng)使結(jié)構(gòu)固有頻率增加，原因是提高了系統(tǒng)剛度，但增加幅值有限，和干模態(tài)情況相比僅增加0.5%，這一結(jié)論與文獻［14］中的計算結(jié)果一致，在精度要求不高的情況下可以忽略不計。附加質(zhì)量效應(yīng)則大幅度降低了結(jié)構(gòu)的固有頻率值，其一階頻率下降幅度和干模態(tài)工況相比高達(dá)36.1%，因此，對于在大密度流體介質(zhì)中工作的結(jié)構(gòu)來說，只有考慮附加質(zhì)量效應(yīng)，計算得到的動態(tài)特性才是有意義的。另外，固有頻率的下降意味著結(jié)構(gòu)更容易在低頻載荷作用下發(fā)生強烈振動，對于含液體的結(jié)構(gòu)，務(wù)必使結(jié)構(gòu)－液體這樣一個耦合系統(tǒng)的固有頻率避開各種載荷的激勵頻率。

表1 4種計算工況前3階固有頻率值

4 結(jié)論

本研究基于聲－固耦合的方法計算了盛液容器的濕模態(tài)，并計入了預(yù)應(yīng)力效應(yīng)的影響。該方法避免了繁瑣的附加質(zhì)量計算，對內(nèi)流或者外流問題中的濕模態(tài)計算都是適用的。依據(jù)計算結(jié)果結(jié)論如下:

1)液體的附加質(zhì)量效應(yīng)使得結(jié)構(gòu)固有頻率下降明顯，從而增大了在低頻載荷作用下發(fā)生強烈振動的可能，應(yīng)在結(jié)構(gòu)設(shè)計的過程中引起重視。

2)液體壓力引起的預(yù)應(yīng)力效應(yīng)有使結(jié)構(gòu)固有頻率升高的趨勢，但此種影響相較于附加質(zhì)量效應(yīng)并不明顯，在近似處理時可以忽略不計。

最后，雖然聲－固耦合方法是一種處理濕模態(tài)問題的理想方法，但該方法尚不能處理諸如物體出水或者入水這一類包含時變附加質(zhì)量效應(yīng)的模態(tài)計算問題，而且在計入附加質(zhì)量效應(yīng)時，還不能考慮液體中可能存在的相變效應(yīng)(例如空化)，這也正是該方法的一個重要發(fā)展方向。

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(責(zé)任編輯蒲 東)