衛(wèi)星導(dǎo)航天線陣的載波聯(lián)合跟蹤算法*

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衛(wèi)星導(dǎo)航天線陣的載波聯(lián)合跟蹤算法*

吳舜曉，黃仰博，劉瀛翔，歐鋼

(國防科技大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長沙410073)

摘要：測量衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)在天線陣各陣元上的載波相位之差可用于衛(wèi)星波達(dá)方向解算，但傳統(tǒng)的各陣元獨(dú)立跟蹤算法在干擾條件下無法實(shí)現(xiàn)高精度跟蹤且容易失鎖。針對此問題，通過將天線陣各陣元的載波相位分解為公共的平均載波相位和低動(dòng)態(tài)的殘余載波相位，提出了一種聯(lián)合載波跟蹤算法。該算法利用平均載波相位為每個(gè)陣元共有的特點(diǎn)，通過對全部陣元的聯(lián)合處理來提高其跟蹤精度，同時(shí)通過縮小環(huán)路噪聲帶寬來提高殘余載波相位跟蹤精度。理論分析與仿真結(jié)果表明，該算法提高了波達(dá)方向解算所需的陣元間載波相位差的測量精度及跟蹤靈敏度，四陣元天線陣在典型應(yīng)用條件下，跟蹤靈敏度提高4dB，相同載噪比下載波相位差測量精度提高3倍。

關(guān)鍵詞：衛(wèi)星導(dǎo)航；天線陣列；波束形成；波達(dá)方向估計(jì)；聯(lián)合跟蹤

衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)到達(dá)地面時(shí)非常微弱，極易受到有意或無意干擾，軍用接收機(jī)系統(tǒng)和高可靠性的航空應(yīng)用系統(tǒng)通常采用自適應(yīng)天線陣技術(shù)來提高其抗干擾能力。自適應(yīng)波束形成技術(shù)通過調(diào)整天線陣的空時(shí)濾波權(quán)值，使得天線陣列將主波束指向衛(wèi)星，并在干擾方向形成零陷，從而在抑制干擾的同時(shí)增強(qiáng)有用信號(hào)[1-2]。自適應(yīng)波束形成技術(shù)需要以衛(wèi)星信號(hào)的波達(dá)方向(Direction of Arrival, DOA)作為權(quán)值優(yōu)化的約束條件，因此獲取衛(wèi)星信號(hào)的DOA是實(shí)現(xiàn)最優(yōu)波束形成的前提[3-4]。對于微弱的衛(wèi)星信號(hào)，基于空間譜估計(jì)的傳統(tǒng)DOA估計(jì)算法不適用[5]，因此全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellite Systems,GNSS)衛(wèi)星的DOA通常是直接利用慣性導(dǎo)航或組合導(dǎo)航系統(tǒng)的姿態(tài)信息來獲取，具有較高的實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度和成本，限制了其應(yīng)用。

大量文獻(xiàn)對低復(fù)雜度的GNSS衛(wèi)星DOA估計(jì)算法進(jìn)行了研究，傳統(tǒng)算法可分為兩類:一類為先跟蹤各陣元信號(hào)的載波相位，然后用陣元之間的載波相位差[6-7]來解算DOA；另一類則為利用民碼的短周期重復(fù)特點(diǎn)，采用反卷積算法實(shí)現(xiàn)DOA估計(jì)[8-9]。采用反卷積算法的DOA估計(jì)方法只適應(yīng)于采用短周期擴(kuò)頻碼的民用信號(hào)。然而在軍用接收機(jī)中出于抗欺騙干擾等目的，需要接收具有很長重復(fù)周期擴(kuò)頻碼的軍用信號(hào)。現(xiàn)有的基于陣元間載波相位差測量的方法，對每個(gè)陣元上信號(hào)的跟蹤仍然是采用傳統(tǒng)的單天線跟蹤算法，因此受限于單天線接收機(jī)在跟蹤弱信號(hào)時(shí)難以保證較高測量精度的矛盾，在干擾條件下存在容易失鎖和測量精度不夠高等問題。

由于天線陣各陣元采用同源設(shè)計(jì)，因此各陣元上信號(hào)的動(dòng)態(tài)是高度相關(guān)的。傳統(tǒng)的單天線跟蹤方法，無法利用此種信號(hào)動(dòng)態(tài)之間的相關(guān)性。為解決此問題，改進(jìn)了描述天線陣各陣元載波相位信號(hào)動(dòng)態(tài)的模型以體現(xiàn)其相關(guān)性，并在此基礎(chǔ)上提出了利用多個(gè)陣元進(jìn)行聯(lián)合載波跟蹤的算法。理論分析與數(shù)值仿真表明，該算法提高了DOA估計(jì)所需的陣元間載波相位差測量精度與跟蹤靈敏度，有效克服了傳統(tǒng)算法的不足。

1天線陣載波跟蹤模型

傳統(tǒng)的單天線載波相位跟蹤模型應(yīng)用于天線陣時(shí)，不能體現(xiàn)陣元間信號(hào)動(dòng)態(tài)高度相關(guān)的特點(diǎn)，因此首先針對天線陣的特點(diǎn)對信號(hào)模型進(jìn)行了改進(jìn)。

1.1　載波相位跟蹤模型

圖1　傳統(tǒng)的各陣元獨(dú)立跟蹤環(huán)路Fig.1　Traditional separate carrier tracking loop

假定預(yù)檢測積分時(shí)間為T，設(shè)在t=kT時(shí)刻各陣元的相位、頻率和加速度分別為φi(k)、 fi(k)、 ai(k)，則經(jīng)典的單通道三階DPLL的狀態(tài)方程可表示為：

(1)

式中，ni(k)是陣元i的加速度擾動(dòng)噪聲，一般建模為高斯白噪聲隨機(jī)變量。

鑒別器用于估計(jì)本地載波相位與真實(shí)載波相位之差，其輸出可寫為如式(2)所示的觀測方程形式：

(2)

式中，Kd為鑒別器輸出與輸入關(guān)系的斜率，隨機(jī)誤差ωi(k)是熱噪聲和干擾產(chǎn)生的鑒別器噪聲。由于不同陣元的熱噪聲由不同射頻前端產(chǎn)生，各陣元的ωi(k)是相互獨(dú)立的。

1.2　載波相位的相關(guān)性分析

陣元間的載波相位之差由衛(wèi)星信號(hào)的空間傳播距離時(shí)延差和射頻前端的時(shí)延差兩部分構(gòu)成[8]。由于通道的時(shí)延差固定，且空間傳播距離差小于陣元間距，各陣元的載波相位差絕對值有較小的上限，即各陣元的載波相位需滿足如式(3)所示的約束條件：

(3)

式中，d為給定陣元布局的陣元間距最大值與通道時(shí)延差最大值之和。式(3)表明陣元間的載波相位之差局限在一個(gè)小的范圍內(nèi)，由此表明各陣元間的載波相位變化模型不是相互獨(dú)立的。采用傳統(tǒng)的DPLL跟蹤算法測量各陣元的載波相位時(shí)，不關(guān)注陣元間載波相位的相關(guān)性，直接采用式(1)和式(2)的載波跟蹤模型對各陣元進(jìn)行獨(dú)立跟蹤。

在典型運(yùn)動(dòng)場景中，天線陣相對衛(wèi)星的整體平動(dòng)不改變姿態(tài)和DOA，因此不產(chǎn)生陣元間載波相位差的變化，而陣元間的相對轉(zhuǎn)動(dòng)會(huì)造成陣元間載波相位差的變化和DOA的改變。因此，對DOA估計(jì)有用的信息僅包含在陣元間的相對轉(zhuǎn)動(dòng)中。傳統(tǒng)的單天線跟蹤算法應(yīng)用到天線陣時(shí)，各通道獨(dú)立地將平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)加速度合并在一起跟蹤。通常情況下，平動(dòng)加速度遠(yuǎn)大于轉(zhuǎn)動(dòng)加速度，為了跟蹤對DOA無貢獻(xiàn)的平動(dòng)加速度，需要增大環(huán)路跟蹤帶寬，從而導(dǎo)致對引起DOA改變的陣元間相對轉(zhuǎn)動(dòng)部分的跟蹤精度無法提高。

上述分析表明，傳統(tǒng)方法無法提升陣元間載波相位差測量精度的關(guān)鍵是陣元間載波相位差的變化與陣元間共性的載波相位變化無法分離跟蹤。因此本文算法將各陣元載波相位的共性部分剝離出來單獨(dú)跟蹤，殘余的載波相位則采用小噪聲帶寬的跟蹤環(huán)路處理，從而提升陣元間載波相位差的測量精度。

設(shè)am(k)為各陣元加速度的均值，Δai(k)為各陣元加速度與其均值之差，即：

(4)

當(dāng)載體僅有平動(dòng)時(shí)，即每個(gè)陣元的加速度均為am(k)，Δai(k)均為零，天線陣的DOA不發(fā)生改變。當(dāng)載體姿態(tài)變化時(shí)，am(k)是各陣元的共性動(dòng)態(tài)，而Δai(k)是陣元間的相對動(dòng)態(tài)，也是引起載波相位之差和DOA發(fā)生變化的動(dòng)態(tài)。

2聯(lián)合載波跟蹤算法

由各陣元載波相位信號(hào)動(dòng)態(tài)的相關(guān)性可知，對各陣元的載波相位中的公共部分和與DOA測量有關(guān)的差異部分應(yīng)根據(jù)其動(dòng)態(tài)特點(diǎn)采用不同的環(huán)路分別跟蹤。

引入虛擬平均陣元，其載波相位與多普勒為各陣元載波相位與多普勒的均值，即：

(5)

在式(1)兩邊對各陣元求平均，可得虛擬平均陣元的載波相位變化模型為：

(6)

將天線陣各陣元的載波相位拆分為兩部分：一部分為平均相位φm(t)；另一部分為殘余相位Δφi(t)，即除去平均相位之外剩余的部分。類似地，各陣元的載波頻率也可以拆分為公共部分fm(t)與殘余部分Δfi(t)，即：

Δφi(t)=φi(t)-φm(t),Δfi(t)=fi(t)-fm(t)

(7)

利用式(6)和式(1)得到殘余相位的變化模型如式(8)所示。

(8)

(9)

(10)

圖2　陣元間聯(lián)合跟蹤算法實(shí)現(xiàn)框架Fig.2　Joint tracking architecture ofmultiple antenna elements

3性能分析

陣元間載波相位差是GNSS衛(wèi)星DOA估計(jì)所需的關(guān)鍵參量，跟蹤靈敏度決定了能夠進(jìn)行DOA測量的載噪比范圍，因此下文將從這兩個(gè)方面對聯(lián)合跟蹤算法與傳統(tǒng)算法進(jìn)行對比。由于傳統(tǒng)方法的單個(gè)跟蹤環(huán)路需要承受全部的動(dòng)態(tài)應(yīng)力，因此性能對比時(shí)假設(shè)傳統(tǒng)跟蹤環(huán)路與平均相位跟蹤環(huán)路的設(shè)計(jì)參數(shù)完全相同。為了具體比較，選取如下的設(shè)計(jì)參數(shù)和運(yùn)動(dòng)場景作為典型情況：陣元數(shù)為4，T=0.002s， Bcom=18Hz，Bres=2Hz。為簡化分析，設(shè)各陣元上同一衛(wèi)星信號(hào)的載噪比均為C/N0。

3.1　跟蹤靈敏度

(11)

(12)

穩(wěn)態(tài)情況下，平均相位跟蹤環(huán)路的動(dòng)態(tài)應(yīng)力誤差與差異相位跟蹤環(huán)路的動(dòng)態(tài)應(yīng)力誤差取決于環(huán)路參數(shù)與所跟蹤動(dòng)態(tài)的加加速度，具體計(jì)算如式(13)[13]：

(13)

式中， Jm為與nm(k)對應(yīng)的平均相位加加速度穩(wěn)態(tài)值，ΔJi為與Δni(k)對應(yīng)的殘余載波相位加加速度穩(wěn)態(tài)值，C3,com， C3,res為DPLL的三階系數(shù)。

單個(gè)陣元的跟蹤誤差由平均相位跟蹤環(huán)路與差異相位跟蹤環(huán)路的跟蹤誤差疊加得到。由于兩種跟蹤環(huán)路的觀測噪聲互相關(guān)很小，因此熱噪聲誤差是平方疊加的效果。對于動(dòng)態(tài)應(yīng)力誤差，在最壞情況下是直接疊加的效果，故聯(lián)合跟蹤方法中單個(gè)陣元的載波跟蹤精度可由式(14)衡量：

(14)

由條件σJoint≤15°可確定載波跟蹤的靈敏度門限。在典型情況下傳統(tǒng)方法與聯(lián)合跟蹤方法的跟蹤精度與載噪比的關(guān)系如圖3所示，傳統(tǒng)方法的跟蹤靈敏度約為27dBHz，聯(lián)合跟蹤方法靈敏度約為23dBHz，即聯(lián)合跟蹤方法提高了4dBHz的跟蹤靈敏度。

圖3　單個(gè)陣元的載波相位跟蹤精度Fig.3　Carrier phase track accuracy on each antenna element

在動(dòng)態(tài)應(yīng)力誤差可忽略的情況下，聯(lián)合跟蹤方法與傳統(tǒng)方法的跟蹤精度比例因子為：

(15)

3.2　陣元間載波相位差測量精度

陣元間的載波相位之差的跟蹤誤差可以看成是由兩個(gè)跟蹤環(huán)路跟蹤誤差的疊加，因此可采用類似于分析單個(gè)載波相位跟蹤精度的方法。對于傳統(tǒng)方法，測量誤差由兩個(gè)傳統(tǒng)跟蹤環(huán)路疊加得到，陣元間載波相位差測量值中的熱噪聲部分為：

(16)

對于聯(lián)合跟蹤算法，測量誤差由兩個(gè)殘余載波相位跟蹤環(huán)路疊加得到，陣元間載波相位差測量值中的熱噪聲部分為：

(17)

傳統(tǒng)方法與聯(lián)合跟蹤方法的陣元間載波相位差測量誤差中動(dòng)態(tài)應(yīng)力部分均可以表示為：

(18)

式中，ΔJi、ΔJj分別為陣元i、 j的殘余加加速度穩(wěn)態(tài)值，C3為相應(yīng)環(huán)路的三階系數(shù)。

在典型情況下兩種算法在不同載噪比下得到的載波相位差測量精度如圖4所示，聯(lián)合跟蹤算法的陣元間載波相位差測量精度明顯提高，且其測量精度高于單個(gè)陣元的載波相位跟蹤精度。

圖4　陣元間載波相位差測量精度Fig.4　Measurement accuracy of carrier phasedifference between antenna elements

由于陣元間的相對運(yùn)動(dòng)很小，載波相位差測量精度主要取決于熱噪聲誤差。對比式(16)與式(17)可知，聯(lián)合跟蹤方法通過有針對性地采用小帶寬的環(huán)路來跟蹤殘余相位，減小了熱噪聲的影響，明顯提升了載波相位差測量精度。

4仿真驗(yàn)證

本節(jié)通過可實(shí)現(xiàn)聯(lián)合跟蹤算法和傳統(tǒng)跟蹤算法的軟件接收機(jī)，驗(yàn)證性能分析結(jié)果。為方便對比，仍采用上一節(jié)典型情況下的算法參數(shù)。仿真生成四個(gè)陣元上的AD采樣數(shù)據(jù)，碼率為10.23MHz，采用BPSK調(diào)制，PN碼為長碼，然后記錄軟件接收機(jī)輸出的載波相位測量值。仿真時(shí)設(shè)定了天線陣有整體加速度，同時(shí)天線陣還有緩慢的旋轉(zhuǎn)，以產(chǎn)生陣元間的相對運(yùn)動(dòng)。設(shè)天線陣形為Y形，陣元間距為半波長，中心陣元相對衛(wèi)星做勻加速運(yùn)動(dòng)，其余三個(gè)陣元圍繞中心陣元在一個(gè)平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，衛(wèi)星也在此平面內(nèi)。設(shè)陣元1為中心陣元，并以之作為參考陣元，則其余各陣元與參考陣元的載波相位差為初相相差120°的正弦函數(shù)。

仿真中，設(shè)載體整體平動(dòng)所對應(yīng)的初始多普勒為-25Hz，多普勒變化率為1Hz/s，載體轉(zhuǎn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)頻率為Ω=0.025Hz。在載噪比為30dBHz時(shí)，兩種方法得到的陣元2、3、4與陣元1的載波相位差測量值對比如圖5所示，可以看出，仿真得到的載波相位差測量值與真實(shí)載波相位差的變化規(guī)律一致。

圖5　陣元間載波相位差測量值Fig.5　Measured value of carrier phase differencebetween antenna elements

將實(shí)測的載波相位差減去真實(shí)載波相位差可得到載波相位差的測量誤差，以陣元2與陣元1的載波相位差為例，兩種方法所得跟蹤誤差結(jié)果對比如圖6所示，可見聯(lián)合跟蹤方法得到的載波相位差測量誤差明顯減小。

圖6　陣元間載波相位差測量誤差Fig.6　Measurement error of carrier phasebetween antenna elements

由數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)得到兩種方法下的陣元間載波相位差測量精度以及單陣元的載波相位測量精度如表1所示，從中可以看出仿真得到的載波相位與載波相位之差的測量精度與理論分析結(jié)果吻合較好。在載噪比為30dBHz時(shí)，聯(lián)合跟蹤方法可以達(dá)到4°的陣元間載波相位差測量精度，比傳統(tǒng)的單天線DPLL跟蹤環(huán)路提高了約3倍，單個(gè)陣元的載波相位測量精度，也比傳統(tǒng)的DPLL跟蹤環(huán)路提升了1.5倍以上。

表1　載波測量精度統(tǒng)計(jì)(CNR=30dBHz)

5結(jié)論

針對天線陣列GNSS接收機(jī)提高測量精度和跟蹤靈敏度的問題，利用各陣元信號(hào)動(dòng)態(tài)高度相關(guān)的特點(diǎn)，提出了一種將各陣元載波相位的跟蹤分解為對陣列平均載波相位的跟蹤和各陣元?dú)堄噍d波相位的跟蹤的聯(lián)合跟蹤算法。該算法針對平均載波相位動(dòng)態(tài)高，但其跟蹤誤差同時(shí)反映在各陣元鑒別值中的特點(diǎn)，通過求平均減少等效鑒別值中的噪聲，以提高跟蹤精度；針對殘余載波相位動(dòng)態(tài)小的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)小的環(huán)路帶寬，以提高陣元間載波相位差的測量精度。該算法等效實(shí)現(xiàn)了充分利用同一衛(wèi)星信號(hào)在各陣元上的能量以提高跟蹤精度，可方便地?cái)U(kuò)展到用于聯(lián)合跟蹤同一衛(wèi)星播發(fā)的不同信號(hào)分量上。

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Carrier joint tracking algorithm for antenna array in GNSS

WUShunxiao，HUANGYangbo，LIUYingxiang，OUGang

(College of Electronic Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China)

Abstract：Carrier phase difference measurements for the same satellite navigation signal at each antenna array elements can be used to solve its direction of arrival (DOA). However, traditional tracking algorithms can only adopt separate tracking loops for each separate antenna element when moderate interference is present; these algorithms cannot obtain precise measurements and frequently become lose of lock. Aim to solve these problems, a joint carrier tracking algorithm which decomposed each element′s carrier phase to the common average part and the low dynamic residual part was proposed. For the average carrier phase, as it is commonly shared by each array element, its tracking accuracy can be improved by combining all the observation values of the whole array elements. For the residual carrier phase, its tracking accuracy can be improved by reducing the loop noise bandwidth. Theoretical analysis and numerical simulation show that the algorithm can significantly improve the measurement accuracy of carrier phase difference between elements needed by DOA estimation and tracking sensitivity. The tracking sensitivity of a 4 element antenna array with typical application conditions improves 4dB and the carrier phase difference measurement accuracy of it increases 3 times under the same carrier noise ratio.

Key words：GNSS; antenna array; beam-forming; direction of arrival estimation；joint tracking

中圖分類號(hào)：TN967.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1001-2486(2015)02-099-07

收稿日期：2014-09-11基金項(xiàng)目：教育部新世紀(jì)人才支持計(jì)劃資助項(xiàng)目(NCET-08-0144)

作者簡介：吳舜曉(1986—)，男，湖南益陽人，博士研究生，E-mail：wsx_sadc@163.com；歐鋼(通信作者)，男，教授，博士，博士生導(dǎo)師，E-mail：ougang_nnc@163.com

doi:10.11887/j.cn.201502019

http://journal.nudt.edu.cn