高一物理中微元思想的滲透教學(xué)探討

溫衛(wèi)國

(江蘇省常熟市滸浦高級(jí)中學(xué)，江蘇　常熟　215513)

高一物理中微元思想的滲透教學(xué)探討

溫衛(wèi)國

(江蘇省常熟市滸浦高級(jí)中學(xué)，江蘇常熟215513)

摘要：微元法充分體現(xiàn)了微分和積分的思想，需要學(xué)生具有一定的理解能力，筆者在教學(xué)中有意識(shí)地加以滲透，讓學(xué)生從高一開始了解、掌握利用“微元法”解決問題的方法，取得較好的教學(xué)效果.

關(guān)鍵詞：高一物理；微元思想；滲透教學(xué)

所謂“微元法”，又叫“微小變量法”，是解決物理問題的一種常用方法.這種方法對(duì)于高一學(xué)生來說比較陌生，而在高一物理教材中又多次出現(xiàn)，因此，在平時(shí)的教學(xué)中要不斷滲透“微元思想”，讓學(xué)生充分感受“微元法”，讓他們?cè)谡J(rèn)知上有一質(zhì)的飛躍.

1滲透微元思想，建立物理概念

高中物理第一次接觸微元思想始于瞬時(shí)速度的概念.必修1課本對(duì)瞬時(shí)速度定義是:“當(dāng)Δt非常非常小時(shí)，我們把v=Δx/Δt,稱做物體在時(shí)刻t的瞬時(shí)速度……”如果時(shí)間Δt非常非常小，則物體的位移Δx也會(huì)非常非常小，學(xué)生在這里第一次了解到時(shí)間微元或位移微元的思想.學(xué)生也從中體會(huì)到Δt非常非常小時(shí)，其平均速度與該點(diǎn)的瞬時(shí)速度非常非常接近.

在必修1課本第二章第3節(jié)《勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系》采用了先微分再求和的方法從而得出勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移公式.將運(yùn)動(dòng)過程分為很多很多的小段，設(shè)某一時(shí)刻的速度為v，由于每一小段的時(shí)間極小，則在極小的時(shí)間內(nèi)物體可看作勻速運(yùn)動(dòng)，每一小段中的位移Δx=vΔt,所以位移之和就是整個(gè)過程中的位移，用v-t圖像表示出來就是與橫軸圍成的“面積”.這是學(xué)生第一次感受到積分的思想.這種方法在以后如介紹彈性勢能時(shí)，計(jì)算彈簧彈力做功時(shí)也會(huì)采用.類似上述兩類概念還有很多，教師如果在建立這些概念時(shí)對(duì)時(shí)間進(jìn)行微元化，不僅能讓學(xué)生加深對(duì)概念的理解，還能為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)微元法打下基礎(chǔ).

2運(yùn)用微元思想，明晰物理原理

圖1

通過上述導(dǎo)出過程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到：盡管這里只是速度方向發(fā)生變化，但同樣具有加速度，向心加速度表示速度方向變化的快慢.

3借用微元思想，形成微元方法

在運(yùn)動(dòng)的分解教學(xué)中，由于數(shù)學(xué)知識(shí)上的局限，學(xué)生常常對(duì)速度的分解難于理解，其實(shí)我們可以引入微元思想，讓學(xué)生通過微元法來加以分析：我們選取一小段時(shí)間(時(shí)間元)，在這一小段時(shí)間內(nèi)，通過分析不同物體的位移來得出結(jié)果.下面通過具體實(shí)例進(jìn)一步闡述微元思想的應(yīng)用.

圖2

例1：如圖2所示，汽車以速度v勻速行駛，當(dāng)汽車到達(dá)圖示位置時(shí)，繩子與水平方向的夾角是θ，此時(shí)物體M的上升速度大小為多少？(結(jié)果用v和θ表示)

圖3

解析：如圖3所示，假設(shè)端點(diǎn)N水平向左勻速移動(dòng)微小位移Δs至N0，此過程中左段繩子長度增大了Δs1(過N向ON0作垂線NP，因頂角很小，故OP≈ON)，即物體上升了Δs1，顯然，Δs1=Δscosθ.由于v=Δs/Δt(Δs很小、Δt很小)，可得v1=vcosθ.所以，物體M上升速度的大小為v′=vcosθ.

4利用微元思想，提高解題技巧

“微元法”作為高中物理的一個(gè)重要物理思想，在被應(yīng)用于物理解題時(shí)，其解題思路可概括為：選取“微元”，將復(fù)雜的物理過程分解為眾多微小的、遵循相同規(guī)律的“元過程”(微元)，從而將非理想物理模型變成理想物理模型，然后利用必要的數(shù)學(xué)和物理方法處理“元過程”(微元)，從而解決問題.具體可分以下三個(gè)步驟進(jìn)行：(1)選取微元；(2)列出微元方程；(3)在微元表達(dá)式的定義域內(nèi)施以疊加演算，進(jìn)而求得待求量.

圖4

例2:從地面上以初速度v0豎直向上拋出一質(zhì)量為m的球，若運(yùn)動(dòng)過程中受到的空氣阻力與其速率成正比關(guān)系，球運(yùn)動(dòng)的速率隨時(shí)間變化規(guī)律如圖4所示，t1時(shí)刻到達(dá)最高點(diǎn)，再落回地面，落地時(shí)速率為v1，且落地前球已經(jīng)做勻速運(yùn)動(dòng)．求：

(1)定性描述球下降過程的運(yùn)動(dòng)；

(2)球拋出瞬間的加速度大??；

(3)球上升的最大高度H．

解析：(1)小球下降時(shí)做加速度越來越小的加速運(yùn)動(dòng)，最后作勻速直線運(yùn)動(dòng).

雖然高一學(xué)生對(duì)微元思想的理解還感到困難,但在教學(xué)中逐步滲透這一思想，可使學(xué)生加深對(duì)物理概念、規(guī)律的理解，同時(shí)，“微元法”可使復(fù)雜的物理問題簡單化，復(fù)雜的物理過程簡潔化，學(xué)生運(yùn)用“微元法”分析問題和解決問題，它可以拓展我們的思維，豐富我們處理問題的手段,從而通過對(duì)已知規(guī)律的再思考，達(dá)到鞏固知識(shí)、加深理解和提高能力的作用.