因果強(qiáng)度推理的貝葉斯模型綜述*

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因果強(qiáng)度推理的貝葉斯模型綜述*

劉雁伶1，黃仁輝2，胡竹菁3

(1.江西科技師范大學(xué)教育學(xué)院，南昌 330013；2.宜春學(xué)院心理教育中心，宜春 336000；

3.江西師范大學(xué)心理學(xué)院，江西省心理與認(rèn)知科學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南昌 330022)

摘要：因果強(qiáng)度推理的貝葉斯模型以因果協(xié)變關(guān)系、貝葉斯定理和因果圖形模型為基礎(chǔ)，借助蒙特卡洛算法實(shí)現(xiàn)模型對(duì)被試因果強(qiáng)度估計(jì)的預(yù)測(cè)。通過(guò)選用不同的先驗(yàn)分布、似然函數(shù)、蒙特卡洛取樣方法和基于后驗(yàn)分布的預(yù)測(cè)方法，因果強(qiáng)度推理的貝葉斯模型可以精確預(yù)測(cè)很多以往模型不能解釋的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并對(duì)被試的推理過(guò)程提出有價(jià)值的見(jiàn)解，還可推廣到對(duì)因果結(jié)構(gòu)判斷的預(yù)測(cè)和對(duì)多原因(結(jié)果)交互作用的解釋?zhuān)坏枰谌绾芜x擇先驗(yàn)分布和似然函數(shù)、解釋被試如何表征與作答、擴(kuò)大單個(gè)模型解釋范圍和簡(jiǎn)化計(jì)算等方面繼續(xù)完善。

關(guān)鍵詞：因果強(qiáng)度推理；貝葉斯模型；先驗(yàn)分布；綜述

因果推理的貝葉斯模型是認(rèn)知計(jì)算心理物理學(xué)方法在因果推理領(lǐng)域的實(shí)踐(Lu，Yuille，Liljeholm，Cheng，& Holyoak，2008)，是貝葉斯推斷統(tǒng)計(jì)與因果推理理論相結(jié)合獲得的先進(jìn)的研究成果。貝葉斯推斷統(tǒng)計(jì)是與經(jīng)典推斷統(tǒng)計(jì)同時(shí)誕生但直到近100年才逐步發(fā)展起來(lái)的推斷統(tǒng)計(jì)方法，它與經(jīng)典推斷統(tǒng)計(jì)最重要的區(qū)別就在于經(jīng)典推斷統(tǒng)計(jì)將總體參數(shù)視為一個(gè)未知的常數(shù)，使用樣本統(tǒng)計(jì)量去估計(jì)它，而貝葉斯推斷統(tǒng)計(jì)將總體參數(shù)視為隨機(jī)變量，使用先驗(yàn)分布來(lái)約束它(韋來(lái)生，2008)。正是先驗(yàn)分布的使用使得貝葉斯推斷統(tǒng)計(jì)可以在少數(shù)幾個(gè)觀測(cè)值的基礎(chǔ)上得出合理有效的結(jié)論，而不必像經(jīng)典推斷統(tǒng)計(jì)那樣必須以大量的觀測(cè)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)。因果推理往往就是必須在少數(shù)幾個(gè)觀測(cè)值的基礎(chǔ)上得出有效結(jié)論的認(rèn)知過(guò)程，因果推理的貝葉斯模型通過(guò)引入合適的先驗(yàn)分布實(shí)現(xiàn)了在少數(shù)幾個(gè)觀測(cè)值基礎(chǔ)上的歸納和概括(Griffiths，Kemp，& Tenenbaum，2008)，并在因果強(qiáng)度估計(jì)和結(jié)構(gòu)判斷(Lu et al.，2008；Griffiths & Tenenbaum，2005；Chater，Tenenbaum，& Yuille，2006)、動(dòng)態(tài)因果關(guān)系學(xué)習(xí)(Danks，Griffiths，& Tenenbaum，2003)、干預(yù)在因果學(xué)習(xí)中的作用(Steyvers，Tenenbaum，Wagenmakers，& Blum，2003)等方面取得了突破性的進(jìn)展。因果推理研究中的結(jié)構(gòu)判斷是指被試必須做出判斷：所考察的原因是否影響效果出現(xiàn)的概率？強(qiáng)度估計(jì)指在確定了因果關(guān)系的結(jié)構(gòu)之后對(duì)所考察原因的效力的估計(jì)，本文就因果強(qiáng)度推理研究領(lǐng)域的貝葉斯模型做一簡(jiǎn)介。

首先介紹因果強(qiáng)度推理的貝葉斯模型的理論基礎(chǔ)，包括因果協(xié)變關(guān)系、貝葉斯定理、因果圖形模型和蒙特卡洛方法四個(gè)方面，其中的協(xié)變關(guān)系是被試推斷因果關(guān)系的依據(jù)，貝葉斯定理是貝葉斯推斷統(tǒng)計(jì)方法的根本原理，因果圖形模型是建立因果推理貝葉斯模型的前提假設(shè)，蒙特卡洛方法是貝葉斯模型模擬被試表現(xiàn)時(shí)必備的計(jì)算工具；其次介紹因果強(qiáng)度推理領(lǐng)域涉及的先驗(yàn)分布和似然函數(shù)，先驗(yàn)分布描寫(xiě)了被試已具備的關(guān)于因果推理的背景知識(shí)，似然函數(shù)表示給定條件下得到觀測(cè)數(shù)據(jù)的概率，先驗(yàn)分布和似然函數(shù)結(jié)合得到后驗(yàn)分布，被試的因果推斷就是基于后驗(yàn)分布；再次介紹由這些先驗(yàn)分布和似然函數(shù)構(gòu)建的貝葉斯模型及其預(yù)測(cè)方法，最后對(duì)貝葉斯模型的優(yōu)勢(shì)、局限和今后的研究方向做一展望。

1理論基礎(chǔ)

1.1協(xié)變關(guān)系

Hume(1777/2007)認(rèn)為因果關(guān)系不能直接觀察獲得，但可以通過(guò)目標(biāo)原因和結(jié)果之間的協(xié)變關(guān)系(見(jiàn)表1)推斷出來(lái)。這一觀點(diǎn)一直影響著因果推理領(lǐng)域的研究，現(xiàn)有的絕大多數(shù)因果推理模型都是基于使用協(xié)變關(guān)系來(lái)探討因果推理規(guī)律的研究成果建立的。

表1　目標(biāo)原因(C)與效果(E)之間的協(xié)變關(guān)系

在上述協(xié)變關(guān)系中，大寫(xiě)字母C表示目標(biāo)原因，大寫(xiě)字母E表示效果，小寫(xiě)字母a、b、c、d分別表示目標(biāo)原因出現(xiàn)時(shí)效果出現(xiàn)、目標(biāo)原因出現(xiàn)時(shí)效果不出現(xiàn)、目標(biāo)原因不出現(xiàn)時(shí)效果出現(xiàn)、目標(biāo)原因不出現(xiàn)時(shí)效果不出現(xiàn)的頻數(shù)，目標(biāo)原因不出現(xiàn)時(shí)導(dǎo)致效果出現(xiàn)的原因被統(tǒng)稱(chēng)為背景原因(一般用大寫(xiě)字母B表示)。

1.2貝葉斯定理

貝葉斯模型使用貝葉斯推斷統(tǒng)計(jì)方法解釋和預(yù)測(cè)人類(lèi)和動(dòng)物被試的認(rèn)知過(guò)程。貝葉斯推斷統(tǒng)計(jì)的核心概念是貝葉斯定理，貝葉斯定理是關(guān)于條件概率的逆概率規(guī)則(陳希孺，1999)，用公式表示為：

(1)

式(1)顯示如何從給定H時(shí)D出現(xiàn)的條件概率得到給定D時(shí)H出現(xiàn)的條件概率。其中的P(H)指H出現(xiàn)的概率，當(dāng)P(H)是一個(gè)常量時(shí)被稱(chēng)為先驗(yàn)概率，當(dāng)它是一個(gè)變量時(shí)被稱(chēng)為先驗(yàn)分布；P(D|H)指給定H時(shí)D出現(xiàn)的概率，當(dāng)P(D|H)是一個(gè)常量時(shí)被稱(chēng)為可能性，當(dāng)它是一個(gè)變量時(shí)被稱(chēng)為似然函數(shù)；P(H|D)指D出現(xiàn)時(shí)H出現(xiàn)的概率，當(dāng)P(H|D)是一個(gè)常量時(shí)被稱(chēng)為后驗(yàn)概率，當(dāng)它是一個(gè)變量時(shí)被稱(chēng)為后驗(yàn)分布。貝葉斯定理可以簡(jiǎn)單地表述為后驗(yàn)概率(分布)與先驗(yàn)概率(分布)和可能性(似然函數(shù))的乘積成正比。不同的先驗(yàn)分布和似然函數(shù)可以組合建構(gòu)出不同的貝葉斯模型。

1.3因果圖形模型

圖形模型提供了有效的方法表征先驗(yàn)分布和似然函數(shù)之積的多維聯(lián)合概率分布(Pearl，2000)。因果圖形模型建立在有向模型的基礎(chǔ)上，以圖1所示最簡(jiǎn)單的因果情境為例：因果圖形模型認(rèn)為背景原因(B)、目標(biāo)原因(C)和效果(E)三者之間存在以下兩種有向圖表示的關(guān)系：

圖1中的圓是一個(gè)節(jié)點(diǎn)，表示由不同分布函數(shù)定義的不同變量，箭頭表示變量之間的概率相關(guān)性，有向圖0表示背景原因可以影響效果出現(xiàn)，有向圖1表示背景原因和目標(biāo)原因都可以影響效果出現(xiàn)；w0表示背景原因的效力，w1表示目標(biāo)原因的效力，都在[0，1]之內(nèi)取值。背景原因被假設(shè)為一直存在并導(dǎo)致效果，目標(biāo)原因?qū)πЧ挠绊懹腥N方式，包括產(chǎn)生式：目標(biāo)原因的出現(xiàn)增加了效果出現(xiàn)的概率；預(yù)防式：目標(biāo)原因的出現(xiàn)減少了效果出現(xiàn)的概率；無(wú)關(guān)式：目標(biāo)原因的出現(xiàn)對(duì)效果出現(xiàn)的概率沒(méi)有影響；產(chǎn)生式、預(yù)防式和無(wú)關(guān)式統(tǒng)稱(chēng)為因果方向。因果圖形模型不但能表征變量(如B、C、E)的概率分布，還可以表征干預(yù)(如保持B不變，增加原因C1、C2)導(dǎo)致的原因交互的聯(lián)合概率和效果概率分布的變化。

圖1　圖形模型的兩個(gè)有向圖

1.4蒙特卡洛方法

在使用貝葉斯公式時(shí)，沒(méi)有合適的方法精確計(jì)算先驗(yàn)分布和似然函數(shù)的多維聯(lián)合概率分布，蒙特卡洛方法是解決這個(gè)問(wèn)題的一個(gè)近似算法。蒙特卡洛方法指從一個(gè)分布中獲得一系列取樣，并用這些取樣來(lái)表征該分布的方法(韋來(lái)生，2008)。在近似計(jì)算多維函數(shù)的積分時(shí)，蒙特卡洛方法從自變量的所有可能取值中取樣，并用這些取樣計(jì)算多維函數(shù)的函數(shù)值，用獲得的函數(shù)值的平均數(shù)估計(jì)多維函數(shù)的平均數(shù)，當(dāng)取樣數(shù)量增加時(shí)，估計(jì)準(zhǔn)確度也增加。

蒙特卡洛方法的一個(gè)缺陷是很難做到自動(dòng)產(chǎn)生合理的取樣，解決這個(gè)問(wèn)題的最常使用的方法是馬爾科夫鏈蒙特卡洛方法。馬爾科夫鏈指一個(gè)具有馬爾科夫性質(zhì)的隨機(jī)變量取值過(guò)程，馬爾科夫性質(zhì)指隨機(jī)變量的第n次取值只跟第n-1次取值有關(guān)，而與前面和后面的取值無(wú)關(guān)，變量在前一個(gè)取值的基礎(chǔ)上取其他值的概率取決于轉(zhuǎn)換核，Metropolis-Hastings算法可以為任意的目標(biāo)分布建構(gòu)轉(zhuǎn)換核以保證取樣后所得的分布就是目標(biāo)分布。

2先驗(yàn)分布

因果推理貝葉斯模型所涉及的先驗(yàn)分布主要包括指定先驗(yàn)、均勻先驗(yàn)、SS先驗(yàn)、實(shí)驗(yàn)獲得先驗(yàn)等。

2.1指定先驗(yàn)分布

指定先驗(yàn)分布指研究者為因果關(guān)系的存在概率指定一個(gè)數(shù)值，或?yàn)槟繕?biāo)(背景)原因的效力指定一個(gè)數(shù)值。指定先驗(yàn)分布方法使貝葉斯模型的彈性受很大影響，只能解釋某些特定條件下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，當(dāng)實(shí)驗(yàn)條件(包括因果方向、數(shù)據(jù)呈現(xiàn)方式、提問(wèn)方法等)發(fā)生變化時(shí)需要重新指定先驗(yàn)分布。

2.2均勻先驗(yàn)分布

均勻分布指原因效力w0、w1在其取值范圍內(nèi)取任何值的可能性都是相同的，是一種無(wú)信息先驗(yàn)分布。這種無(wú)信息先驗(yàn)分布對(duì)貝葉斯推斷結(jié)果的不良影響很小，所以在貝葉斯推斷統(tǒng)計(jì)研究的初期常被使用，但隨著研究的深入均勻分布在解釋特定研究領(lǐng)域的特定現(xiàn)象時(shí)顯示出劣勢(shì)，因果強(qiáng)度推理領(lǐng)域的研究者開(kāi)發(fā)出包含更大信息量的先驗(yàn)分布來(lái)更好地解釋被試的背景知識(shí)。

2.3SS先驗(yàn)分布

Lu等(2008)認(rèn)為被試在進(jìn)行因果關(guān)系推斷時(shí)更傾向于使用有最少(Sparse)的原因同時(shí)每個(gè)原因有最大(Strong)因果效力的先驗(yàn)分布，他們把這種偏好定義為SS先驗(yàn)，并使用指數(shù)函數(shù)分別約定產(chǎn)生式和預(yù)防式條件下的w0和w1的先驗(yàn)分布。

2.4實(shí)驗(yàn)獲得先驗(yàn)分布

Yeung和Griffiths(2011)使用被試對(duì)協(xié)變關(guān)系中w0和w1的直接估計(jì)來(lái)約定w0和w1的先驗(yàn)分布。他們使用重復(fù)學(xué)習(xí)的方式發(fā)現(xiàn)被試對(duì)w0的最終估計(jì)容易受最初呈現(xiàn)的協(xié)變關(guān)系中的w0的影響，對(duì)w1的最終估計(jì)很少受最初呈現(xiàn)的協(xié)變關(guān)系的影響；w0大多數(shù)的取值分布在接近0和1的位置，而w1在[0，1]之間取值分布更均勻。

3似然函數(shù)

在確定了先驗(yàn)分布后，因果推理貝葉斯模型需要用似然函數(shù)解釋給定先驗(yàn)分布條件下得到觀測(cè)數(shù)據(jù)(即協(xié)變關(guān)系)的概率。

早期的簡(jiǎn)化貝葉斯模型(Anderson & Sheu，1995)并未區(qū)分產(chǎn)生式與預(yù)防式因果方向。使用式(2)描述存在因果關(guān)系時(shí)得到協(xié)變關(guān)系數(shù)據(jù)的概率：

(2)

使用式(3)描述不能確定因果關(guān)系時(shí)得到協(xié)變關(guān)系數(shù)據(jù)的概率：

(3)

式(2)中pC表示目標(biāo)原因出現(xiàn)時(shí)效果出現(xiàn)的概率；pA表示目標(biāo)原因不出現(xiàn)時(shí)效果出現(xiàn)的概率。式(3)中的pN表示效果出現(xiàn)的總概率，式(2)、(3)中的a、b、c、d取自協(xié)變關(guān)系(除特別說(shuō)明之外，本文其他位置出現(xiàn)的a、b、c、d均取自協(xié)變關(guān)系)。

近年的研究(Cheng，1997；Griffiths&Tenenbaum，2005；Luetal.，2008)認(rèn)為被試在進(jìn)行產(chǎn)生式因果強(qiáng)度估計(jì)時(shí)使用式(4)所示的Noisy-OR似然函數(shù)，在進(jìn)行預(yù)防式因果強(qiáng)度估計(jì)時(shí)使用式(5)所示的Noisy-AND-NOT似然函數(shù)。

P(e+/b，c；w0，w1)(產(chǎn)生式)=1-(1-w0)b(1-w1)c

(4)

P(e+/b，c；w0，w1)(預(yù)防式)=w0(1-w1)c

(5)

式(4)中的e+ 表示效果出現(xiàn)；b和c在{0，1}中取值，當(dāng)背景(目標(biāo))原因出現(xiàn)時(shí)b(c)取值為1，否則b(c)取值為0，w0，w1的意義與因果圖形模型相同；式(5)各參數(shù)的意義與式(4)相同。當(dāng)w1=0時(shí)式(4)、(5)都可以用于描述無(wú)關(guān)式因果關(guān)系，效果的出現(xiàn)完全取決于背景原因。使用Noisy-OR函數(shù)和Noisy-AND-NOT函數(shù)的一個(gè)重要前提是背景原因和目標(biāo)原因獨(dú)立影響效果出現(xiàn)的概率，相互之間不存在交互作用。因此產(chǎn)生式因果關(guān)系中目標(biāo)原因的效力指的是目標(biāo)原因?qū)Ρ尘霸蛭磳?dǎo)致效果的部分(協(xié)變關(guān)系中的d)的影響，預(yù)防式因果關(guān)系中目標(biāo)原因的效力指的是目標(biāo)原因?qū)Ρ尘霸驅(qū)е滦Ч牟糠?協(xié)變關(guān)系中的c)的影響。

4因果強(qiáng)度推理的貝葉斯模型

目前最具代表性的因果強(qiáng)度推理貝葉斯模型包括簡(jiǎn)化貝葉斯模型、因果支持模型、類(lèi)屬模型和SS模型，以下簡(jiǎn)單介紹這四個(gè)模型。

4.1簡(jiǎn)化貝葉斯模型

4.1.1先驗(yàn)分布

Anderson和Sheu(1995)提出的簡(jiǎn)化貝葉斯模型為每一個(gè)實(shí)驗(yàn)指定一個(gè)存在因果關(guān)系的先驗(yàn)概率，如在模擬他們的實(shí)驗(yàn)一數(shù)據(jù)時(shí)指定存在因果關(guān)系的先驗(yàn)概率P(H)=0.40。

4.1.2模型建構(gòu)

簡(jiǎn)化貝葉斯模型認(rèn)為推斷是否存在因果關(guān)系應(yīng)該比較協(xié)變關(guān)系對(duì)假設(shè)1：存在因果關(guān)系的支持度，和對(duì)假設(shè)0：不能確定是否存在因果關(guān)系的支持度：

(6)

4.1.3簡(jiǎn)化貝葉斯模型的強(qiáng)度預(yù)測(cè)

簡(jiǎn)化貝葉斯模型使用Odds(H/D)推斷因果關(guān)系，使用式(7)預(yù)測(cè)被試的因果強(qiáng)度估計(jì)值：

(7)

4.2因果支持模型

4.2.1先驗(yàn)分布

Griffiths和Tenenbaum(2005)提出的因果支持模型假定背景原因和目標(biāo)原因的效力w0、w1的先驗(yàn)分布是在區(qū)間[0，1]內(nèi)的均勻分布，使用隨機(jī)取值的方法賦值給w0和w1。

4.2.2模型建構(gòu)

Griffiths和Tenenbaum(2005)認(rèn)為即使被要求作出因果強(qiáng)度估計(jì)，被試進(jìn)行的仍然是因果結(jié)構(gòu)的判斷。對(duì)因果結(jié)構(gòu)的判斷通過(guò)比較協(xié)變關(guān)系對(duì)有向圖1和有向圖0的支持度來(lái)進(jìn)行，見(jiàn)式(8)：

(8)

其中D表示被試觀察到的協(xié)變關(guān)系數(shù)據(jù)，對(duì)上式兩邊進(jìn)行對(duì)數(shù)運(yùn)算得到：

(9)

由于沒(méi)有證據(jù)表明哪個(gè)有向圖更具可能性，所以P(有向圖1)=P(有向圖0)，使得式(9)右邊的第二部分等于0，由此他們指定：

(10)

由于假定背景原因和目標(biāo)原因的效力取值均為(0，1)上的均勻分布，式(10)的分母可以使用簡(jiǎn)單的公式求得：

(11)

式(10)的分子部分不能直接求得，但可以使用馬爾科夫鏈蒙特卡洛方法以較高的精度近似計(jì)算(計(jì)算程序可以在Griffiths教授個(gè)人網(wǎng)頁(yè)上獲得)。

4.2.3因果支持模型的強(qiáng)度預(yù)測(cè)

因果支持模型將因果結(jié)構(gòu)判斷的Support值作為模型的因果強(qiáng)度預(yù)測(cè)值。Support值為正意味著式(10)的分子大于分母，數(shù)據(jù)D更支持有向圖1，被試會(huì)認(rèn)為目標(biāo)原因與效果之間存在因果關(guān)系；Support值為負(fù)意味著數(shù)據(jù)D更支持有向圖0，被試會(huì)認(rèn)為目標(biāo)原因與效果之間不存在因果關(guān)系；Support值的絕對(duì)值越大意味著它越支持相應(yīng)的有向圖，相應(yīng)的因果強(qiáng)度預(yù)測(cè)值也越大。

4.3類(lèi)屬模型

4.3.1先驗(yàn)分布

4.3.2模型建構(gòu)

因果支持模型認(rèn)為即使被要求作出因果強(qiáng)度估計(jì)，被試進(jìn)行的仍然是因果結(jié)構(gòu)的判斷，在此基礎(chǔ)上，Griffiths和Tenenbaum(2009)提出一個(gè)簡(jiǎn)單的貝葉斯模型：類(lèi)屬模型。類(lèi)屬模型只計(jì)算協(xié)變關(guān)系數(shù)據(jù)對(duì)有向圖1的支持度，以此來(lái)模擬被試的因果強(qiáng)度估計(jì)。

P(有向圖1/D)=P(D/有向圖1)?P(有向圖1)/P(D/有向圖1)?P(有向圖1)+P(D/有向圖0)?P(有向圖0)

(12)

4.3.3因果強(qiáng)度估計(jì)

以P(有向圖1/D)值為因果強(qiáng)度預(yù)測(cè)值。

4.4SS模型

4.4.1先驗(yàn)分布

Lu等(2008)提出的SS模型采用SS先驗(yàn)作為w0和w1的先驗(yàn)分布。

4.4.2模型建構(gòu)

SS模型認(rèn)為目標(biāo)原因C產(chǎn)生或預(yù)防效果E的強(qiáng)度可以用w1的后驗(yàn)概率分布來(lái)表示。在獲得協(xié)變關(guān)系D之后，w1的后驗(yàn)概率分布為：

(13)

其中的P(D/w0，w1，有向圖1)是似然函數(shù)，產(chǎn)生式條件下是Noisy-OR函數(shù)，預(yù)防式條件下是Noisy-AND-NOT函數(shù)；P(w0，w1/有向圖1)是w0和w1的先驗(yàn)分布，在SS模型里為SS先驗(yàn)；P(D)是標(biāo)準(zhǔn)化項(xiàng)，表示獲得觀察到的協(xié)變關(guān)系的概率。在進(jìn)行貝葉斯推斷統(tǒng)計(jì)時(shí)，由于標(biāo)準(zhǔn)化項(xiàng)與w1無(wú)關(guān)，可以將P(D)看做一個(gè)常數(shù)。

4.4.3SS模型的因果強(qiáng)度預(yù)測(cè)

SS模型的因果強(qiáng)度預(yù)測(cè)被定義為求w1后驗(yàn)分布的均值：

(14)

以上四個(gè)模型在先驗(yàn)分布、似然函數(shù)、蒙特卡洛算法和預(yù)測(cè)方法四方面存在差異：先驗(yàn)分布方面簡(jiǎn)化貝葉斯模型和類(lèi)屬模型都使用指定的先驗(yàn)概率，而因果支持模型和SS模型則分別使用均勻先驗(yàn)和SS先驗(yàn)分布；似然函數(shù)方面類(lèi)屬模型、因果支持模型和SS模型均使用Noisy-OR函數(shù)和Noisy-AND-NOT函數(shù)，簡(jiǎn)化貝葉斯模型則另外指定的似然函數(shù)；蒙特卡洛算法方面因果支持模型和類(lèi)屬模型采用隨機(jī)抽樣，SS模型采用重要性抽樣，還有研究使用蒙特卡洛粒子過(guò)濾算法(Abbott&Griffiths，2011)；預(yù)測(cè)方法方面簡(jiǎn)化貝葉斯模型、因果支持模型和類(lèi)屬模型都是因果結(jié)構(gòu)判斷的模型，只是使用一些線性轉(zhuǎn)換將因果結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)值轉(zhuǎn)化為因果強(qiáng)度預(yù)測(cè)值(簡(jiǎn)化貝葉斯模型)或直接將因果結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)值認(rèn)定為因果強(qiáng)度預(yù)測(cè)值(因果支持模型和類(lèi)屬模型)，只有SS模型專(zhuān)門(mén)為因果強(qiáng)度估計(jì)構(gòu)建了參數(shù)估計(jì)模型。從中可以看出貝葉斯模型的建構(gòu)方式就是選擇不同的先驗(yàn)分布、似然函數(shù)、蒙特卡洛算法和預(yù)測(cè)方法。

5實(shí)際應(yīng)用中的優(yōu)勢(shì)

5.1表征了尚未確定的因素對(duì)研究對(duì)象的影響

通過(guò)引入概率分布函數(shù)，貝葉斯模型對(duì)因果強(qiáng)度的預(yù)測(cè)不再是一個(gè)點(diǎn)估計(jì)，而是一個(gè)包含各種影響因素，特別是暫時(shí)不能確定影響方式和影響力大小的因素在內(nèi)的后驗(yàn)概率分布(Griffiths，Chater，Kemp，Perfors，&Tenenbaum，2010)。這是推理過(guò)程受多方面因素影響這一普遍認(rèn)知在模型建構(gòu)中的充分反映，也是對(duì)決策理論中“winornothing”原則的有效補(bǔ)充。

5.2融合了自下而上和自上而下的兩種方法

先驗(yàn)分布體現(xiàn)了被試已具備的關(guān)于因果推斷的背景知識(shí)，由先驗(yàn)分布驅(qū)動(dòng)的推斷是自上而下的推斷；似然函數(shù)體現(xiàn)了觀測(cè)得到的數(shù)據(jù)對(duì)因果推斷的影響，由數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的推斷是自下而上的推斷。貝葉斯模型將先驗(yàn)分布與似然函數(shù)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，實(shí)現(xiàn)了自下而上和自上而下的方法的結(jié)合(Tenenbaumetal.，2006；Griffithsetal.，2010)。結(jié)合了兩種方法的貝葉斯模型可以確定復(fù)雜的因果結(jié)構(gòu)，還可以解釋被試如何從時(shí)空相依的實(shí)驗(yàn)情境中作出因果推斷，如被試的因果推斷如何隨觀測(cè)數(shù)據(jù)的變化而變化，上一次因果推斷形成的后驗(yàn)概率如何變成(或改編成了)下一次因果推斷的先驗(yàn)概率。

5.3能得到更精確的預(yù)測(cè)

因果強(qiáng)度推理模型可以大致分為標(biāo)準(zhǔn)化模型和非標(biāo)準(zhǔn)化模型(Perales&Shanks，2007)。貝葉斯模型屬于標(biāo)準(zhǔn)化模型，但其預(yù)測(cè)能力比其他標(biāo)準(zhǔn)化模型更強(qiáng)，如因果支持模型可以精確預(yù)測(cè)被試在無(wú)關(guān)式協(xié)變關(guān)系上表現(xiàn)出的效果密度效應(yīng)和原因密度效應(yīng)，SS模型還可以進(jìn)一步預(yù)測(cè)和解釋取樣大小效應(yīng)，因果方向上的不對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象等。建構(gòu)在集中呈現(xiàn)范式(協(xié)變關(guān)系中a、b、c、d同時(shí)呈現(xiàn))基礎(chǔ)上的貝葉斯模型可以推廣到序列呈現(xiàn)范式(a、b、c、d包含的樣例隨機(jī)逐個(gè)呈現(xiàn))的很多研究中，而非標(biāo)準(zhǔn)化模型則更適合于解釋序列呈現(xiàn)范式的研究結(jié)果；貝葉斯模型還可以應(yīng)用于多原因或(和)多效果的實(shí)驗(yàn)情境，而非標(biāo)準(zhǔn)化模型在這方面存在較大困難。貝葉斯模型另一個(gè)重要的優(yōu)勢(shì)是可以在稀疏的觀測(cè)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上得出合理的結(jié)論，這是以往的任何模型都很難實(shí)現(xiàn)的。

6有待完善的領(lǐng)域

6.1需要有系統(tǒng)的方法確定先驗(yàn)分布和似然函數(shù)

先驗(yàn)分布和似然函數(shù)的確定直接影響到模型的建構(gòu)和預(yù)測(cè)，如果使用錯(cuò)誤的先驗(yàn)分布或似然函數(shù)，得到的貝葉斯模型可能不適合，模型的預(yù)測(cè)也就可能與被試的因果強(qiáng)度估計(jì)毫無(wú)關(guān)系，這是貝葉斯模型受到批評(píng)最多的地方(Mcclellandetal.，2010；Perforsetal.，2011)。目前有兩個(gè)方面的理論成果：Noisy-Logical似然函數(shù)和等級(jí)貝葉斯模型方法可以為解決該問(wèn)題提供幫助。

Yuille和Lu(2008)提出的Noisy-Logical函數(shù)可以幫助研究者確定似然函數(shù)，不管是單原因還是多原因因果推理問(wèn)題都可以從中找到合適的似然函數(shù)。但是Noisy-Logical函數(shù)將所有原因的交互作用都納入似然函數(shù)使得函數(shù)形式臃腫，當(dāng)目標(biāo)原因增加時(shí)計(jì)算上的困難也以幾何級(jí)數(shù)方式增加，所以必須找到合適的途徑挑選出效力較大的原因及其交互作用，經(jīng)典推斷統(tǒng)計(jì)中的向前向后回歸方法和科學(xué)理論中的Occam’sRazor原則可以為解決這個(gè)問(wèn)題提供幫助。先驗(yàn)分布方面可以使用等級(jí)貝葉斯方法來(lái)獲得所有層面的知識(shí)：獲得先驗(yàn)分布、使用先驗(yàn)分布推斷數(shù)據(jù)、估計(jì)參數(shù)等(Kempetal.，2007)，它的基本思想是對(duì)不同抽象層次的知識(shí)做貝葉斯推斷，上一級(jí)為下一級(jí)規(guī)定先驗(yàn)分布，如果該分布足夠簡(jiǎn)單，就直接使用該等級(jí)的貝葉斯模型，如果該分布還是很復(fù)雜，則逐漸增加貝葉斯模型的等級(jí)，直到最高級(jí)的背景知識(shí)足夠簡(jiǎn)單和概括化，甚至可以認(rèn)為是生來(lái)俱有的。

目前對(duì)Noisy-Logical似然函數(shù)和等級(jí)貝葉斯模型方法的使用還不廣泛，后續(xù)研究應(yīng)該使用這些嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)方法來(lái)確定先驗(yàn)分布和似然函數(shù)，而非僅僅依賴(lài)研究者的主觀判斷。

6.2需要解釋被試如何表征問(wèn)題和作答

Marr(1982)提出了計(jì)算解釋的三個(gè)水平：計(jì)算水平(確定問(wèn)題可以被解決的實(shí)質(zhì)、解決問(wèn)題時(shí)需要用到的信息和問(wèn)題何以能被解決的邏輯)；算法水平(確定解決問(wèn)題時(shí)所需使用各種表征和加工)和執(zhí)行水平(確定各種表征和加工如何具體得以實(shí)施)。貝葉斯方法在計(jì)算水平取得了可喜的成績(jī)但在算法水平和執(zhí)行水平就不如某些聯(lián)結(jié)主義模型有優(yōu)勢(shì)(Mcclelland&Thompson，2007；Mcclellandetal.，2010)，貝葉斯模型需要解釋被試如何表征復(fù)雜的問(wèn)題情境，問(wèn)題解決過(guò)程中大腦神經(jīng)細(xì)胞如何活動(dòng)等問(wèn)題：如貝葉斯模型認(rèn)為被試的推斷過(guò)程與貝葉斯規(guī)則相似，被試首先具備先驗(yàn)知識(shí)，然后遇到實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，再次結(jié)合先驗(yàn)知識(shí)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到后驗(yàn)知識(shí)，那么這些過(guò)程是如何在大腦中實(shí)現(xiàn)的？先驗(yàn)知識(shí)是如何獲得并在大腦中表征的？后驗(yàn)知識(shí)如何獲得等問(wèn)題都需要一一解釋(Griffithsetal.，2010)。

6.3需要擴(kuò)大模型的解釋范圍

從模型的功效來(lái)看貝葉斯模型是規(guī)范性模型，主要解釋被試應(yīng)該如何推斷；與其相對(duì)的描述性模型主要解釋被試實(shí)際如何推斷。由于先驗(yàn)分布和似然函數(shù)的限制，每個(gè)貝葉斯模型只能規(guī)定一個(gè)特定情境中被試應(yīng)該如何作答，這就極大地限制了所建立模型的解釋范圍。由于實(shí)際的實(shí)驗(yàn)情境和影響因素的多樣性，研究者幾乎必須為每一個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立一個(gè)足夠復(fù)雜的貝葉斯模型才能保證模型預(yù)測(cè)的精度，如Support模型涉及三個(gè)參數(shù)，SS模型涉及四個(gè)參數(shù)，但都只能解釋小范圍的因果推理現(xiàn)象，這與科學(xué)理論要求的節(jié)約原則背道而馳，所以貝葉斯模型必須提高先驗(yàn)分布的抽象水平和似然函數(shù)的描述能力，在簡(jiǎn)化模型形式和提高模型預(yù)測(cè)能力之間求得平衡，最大限度地提高模型的解釋范圍。

6.4需要簡(jiǎn)化計(jì)算

如果不是指定先驗(yàn)分布，使用貝葉斯模型計(jì)算后驗(yàn)分布的過(guò)程太過(guò)復(fù)雜。本文介紹的幾個(gè)模型使用蒙特卡洛方法來(lái)模擬這個(gè)計(jì)算過(guò)程，當(dāng)因果圖形模型里的原因和效果增加時(shí)，計(jì)算的復(fù)雜程度以幾何級(jí)數(shù)方式增加。解決這個(gè)問(wèn)題依賴(lài)于計(jì)算理論的發(fā)展和相關(guān)軟件的開(kāi)發(fā)，這就使貝葉斯模型的發(fā)展受限于計(jì)算理論的發(fā)展。但是，即使是有相關(guān)的計(jì)算理論和軟件，要在大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上對(duì)復(fù)雜的因果推理情境(如多原因交互作用等)進(jìn)行精確的預(yù)測(cè)也是十分困難的(Perforsetal.，2011)。簡(jiǎn)化計(jì)算是所有貝葉斯模型必須面對(duì)的問(wèn)題。

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A Review of the Bayesian Models of Causal Strength Inference

Liu Yanling1，Huang Renhui2，Hu Zhujing3

(1.Education College，Jiangxi Science and Technology Normal University，Nanchang 330013；

2.Mental Health Education Center,Yichun University,Yichun 336000;

3.Psychology College，Key Laboratory of Psychology and Cognition Science，Jiangxi Normal University，Nanchang 330022)

Abstract：On the basis of the essence of Bayesian statistics and the progress of computational technology，Bayesian models of causal strength inference have got rapid development in the last two decades.These models draw post distribute out of the combination of prior distribute and observationdata，and then are used to make prediction based on the post distribute.Different models comprise various prior distribute(assign，uniform，sparse and strong，experiment，et al)，likelihood function(Noisy-Or，Noisy-AND-NOT，Noisy-Logical et al)，and methods that are used to make prediction(compare different post distribute，compute mean value of post distribute et al).The advantages of Bayesian models include representing the impact of uncertainty by integrating the bottom-up and top-down approach，having a great insight into human participants reasoning process，and playing better to predict participants’ performance than other models.These models need to improve on how to choose appropriate prior distribute，how to explain participants’ various operation on different conditions，and how to decrease computational intractability.The present paper is a brief introduction of Bayesian model’s theoretical basis，mathematical compositions and practical application in causal strength inference.

Key words：causal strength inference；Bayesian model；prior distribute；review

中圖分類(lèi)號(hào)：B842.5

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1003-5184(2015)05-0418-07

通訊作者：胡竹菁，E-mail：huzjing@jxnu.edu.cn。

基金項(xiàng)目：*江西省教育科學(xué)十二五規(guī)劃重點(diǎn)課題(14ZD3L017),江西省社會(huì)科學(xué)規(guī)劃項(xiàng)目(12JY08),國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(31460252)。