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    無(wú)桿飛機(jī)牽引車夾持舉升機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

    2015-02-24 07:39:08王立文吳志恒張威
    機(jī)床與液壓 2015年23期
    關(guān)鍵詞:牽引車前輪運(yùn)動(dòng)學(xué)

    王立文,吳志恒,張威,3

    (1.中國(guó)民航大學(xué)地面特種設(shè)備研究基地,天津300300;2.中國(guó)民航大學(xué)航空自動(dòng)化學(xué)院,天津300300;3.中國(guó)民航大學(xué)機(jī)場(chǎng)學(xué)院,天津 300300)

    0 前言

    飛機(jī)牽引車是一種通過(guò)外加動(dòng)力移動(dòng)飛機(jī)的地面特種保障設(shè)備,它具有“車身低矮、車輛自重較大、牽引力大”等特點(diǎn)[1]。飛機(jī)牽引車分為有桿牽引車和無(wú)桿牽引車。同有桿牽引車相比,無(wú)桿飛機(jī)牽引車借助了飛機(jī)的部分質(zhì)量來(lái)增加牽引車車輪與地面附著力,達(dá)到對(duì)牽引飛機(jī)的牽引力和制動(dòng)力的要求,其車身低矮,車輛自重小,更加靈活、安全、高效[2-4]。夾持舉升機(jī)構(gòu)是無(wú)桿飛機(jī)牽引車與飛機(jī)直接相連的部分,是飛機(jī)牽引車的關(guān)鍵機(jī)構(gòu)之一[5]。飛機(jī)與無(wú)桿牽引車對(duì)接時(shí),通過(guò)液壓缸的提升與伸出動(dòng)作,使得飛機(jī)前輪進(jìn)入夾持舉升機(jī)構(gòu)并帶動(dòng)相關(guān)裝置將前輪抱緊并抬離地面100~150 mm,該機(jī)構(gòu)不僅承受前輪承載的飛機(jī)質(zhì)量,傳遞軸向力及側(cè)向力,還可以保持一定范圍內(nèi)的回轉(zhuǎn)自由度[3,5-7]。

    本文作者利用Kutzbach-Grübler公式分析了市面上常用兩種夾持舉升機(jī)構(gòu)的自由度,并利用機(jī)器人學(xué)相關(guān)知識(shí),計(jì)算位姿矩陣,進(jìn)行相關(guān)的速度分析,為理論創(chuàng)新提供了依據(jù)。

    1 夾持舉升機(jī)構(gòu)

    夾持舉升機(jī)構(gòu)分為夾持機(jī)構(gòu)和舉升機(jī)構(gòu)。夾持機(jī)構(gòu)可分為4種類型,分別是回轉(zhuǎn)夾持式、非對(duì)稱軌道式、對(duì)稱軌道式、軌道彈簧式[3]。市面上常用的兩種為回轉(zhuǎn)夾持式 (圖1)和對(duì)稱軌道式 (圖2)。文中據(jù)此計(jì)算兩種夾持舉升機(jī)構(gòu)的自由度以及正向運(yùn)動(dòng)學(xué)分析。

    圖1 回轉(zhuǎn)夾持式

    圖2 對(duì)稱軌道式

    2 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

    2.1 回轉(zhuǎn)夾持式

    2.1.1 自由度的計(jì)算

    根據(jù)圖1所示機(jī)構(gòu)畫(huà)出回轉(zhuǎn)夾持式的機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖3所示。

    圖3 回轉(zhuǎn)夾持式機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖

    由于機(jī)構(gòu)整體是一個(gè)完全對(duì)稱結(jié)構(gòu),則自由度的計(jì)算只考慮一邊即可。根據(jù)Kutzbach-Grübler公式M=∑fi+3(n-g-1)[8],fi表示第i個(gè)運(yùn)動(dòng)副的相對(duì)自由度數(shù),n為構(gòu)件數(shù),g為運(yùn)動(dòng)副數(shù)。圖中有5個(gè)構(gòu)件,5個(gè)運(yùn)動(dòng)副,每個(gè)運(yùn)動(dòng)副都只含有一個(gè)自由度,故機(jī)構(gòu)的自由度數(shù)M1=5+3×(5-5-1)=2,與機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖中主動(dòng)件數(shù)相同,所以符合條件。

    2.1.2 齊次坐標(biāo)的變換

    利用Denavit-Hartenberg法建立回轉(zhuǎn)夾持機(jī)構(gòu)的坐標(biāo)系如圖4所示。

    圖4 回轉(zhuǎn)夾持式D-H坐標(biāo)

    將初始坐標(biāo)原點(diǎn)建立在飛機(jī)前輪中心的位置,設(shè)飛機(jī)前輪的外徑為r,各點(diǎn)的距離如圖所示。坐標(biāo)變換矩陣包含4個(gè),分別為:

    手部位姿矩陣可以用如下矩陣來(lái)表達(dá):

    2.1.3 速度分析

    回轉(zhuǎn)夾持臂的手部坐標(biāo) (x,y)相對(duì)于各關(guān)節(jié)變量有

    求偏微分有

    將其寫(xiě)為矩陣形式有

    將式子兩邊同時(shí)除以dt,得

    式中:v為機(jī)器人末端在操作空間中的廣義速度,v=;J(q)為速度雅克比矩陣;為機(jī)器人關(guān)節(jié)在關(guān)節(jié)空間中的關(guān)節(jié)速度。

    則手部速度為

    2.2 對(duì)稱軌道式

    2.2.1 自由度的計(jì)算

    根據(jù)圖2所示機(jī)構(gòu)畫(huà)出對(duì)稱軌道式的機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖5所示。

    圖5 對(duì)稱軌道式機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖

    由于機(jī)構(gòu)整體是一個(gè)完全對(duì)稱結(jié)構(gòu),則自由度的計(jì)算只考慮一邊即可。根據(jù)Kutzbach-Grübler公式M=∑fi+3(n-g-1)[8],fi表示第i個(gè)運(yùn)動(dòng)副的相對(duì)自由度數(shù),n為構(gòu)件數(shù),g為運(yùn)動(dòng)副數(shù)。圖中有5個(gè)構(gòu)件,5個(gè)運(yùn)動(dòng)副,每個(gè)運(yùn)動(dòng)副都只含有一個(gè)自由度,故機(jī)構(gòu)的自由度數(shù)M2=5+3×(5-5-1)=2,與機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖中主動(dòng)件數(shù)相同,所以符合條件。

    2.2.2 齊次坐標(biāo)的變換

    利用Denavit-Hartenberg法建立回轉(zhuǎn)夾持機(jī)構(gòu)的坐標(biāo)系如圖6所示。

    圖6 對(duì)稱軌道式D-H坐標(biāo)

    將初始坐標(biāo)原點(diǎn)建立在飛機(jī)前輪中心的位置,設(shè)飛機(jī)前輪的外徑為r,各點(diǎn)的距離如圖6所示。坐標(biāo)變換矩陣包含4個(gè),分別為:

    可以得到手部坐標(biāo)相對(duì)于各關(guān)節(jié)變量的方程:

    2.2.3 速度分析

    根據(jù)公式 (9)得出對(duì)稱軌道式手臂的速度雅可比矩陣

    則手部速度為

    圖7 回轉(zhuǎn)臂三維模型

    3 仿真分析

    建立回轉(zhuǎn)夾持式的回轉(zhuǎn)臂三維模型,利用Motion進(jìn)行仿真,并將仿真結(jié)果同理論結(jié)果相對(duì)比,得出手臂位置的兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)。

    圖7給出回轉(zhuǎn)臂的三維模型。

    圖8給出θ1的速度變化曲線。圖9給出l3的速度變化曲線。

    圖8 θ1的角速度

    圖9 l3速度

    設(shè)l3的初始長(zhǎng)度為1 921 mm,θ1的初始角度為33.6°。由公式 (12)可以分別算出x方向及y方向的速度,如圖10、11所示。

    圖10 回轉(zhuǎn)臂x方向的速度

    圖11 回轉(zhuǎn)臂y方向的速度

    根據(jù)圖10和圖11可知,基于D-H變換矩陣的數(shù)學(xué)模型同三維實(shí)體模型計(jì)算結(jié)果逼近程度較高,x方向的速度最大誤差不超過(guò)3 mm/s,y方向速度最大誤差不超過(guò)15 mm/s。通過(guò)數(shù)學(xué)模型得到的理論公式可以較為正確的得出實(shí)體模型的實(shí)際運(yùn)動(dòng)。

    4 結(jié)論

    (1)以D-H變換矩陣為建模工具所建立的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型較為精確,可以得到其正向運(yùn)動(dòng)學(xué)方程及飛機(jī)機(jī)輪中心同坐標(biāo)原點(diǎn)的理論位置變化關(guān)系。

    (2)利用Solidworks對(duì)夾持舉升機(jī)構(gòu)進(jìn)行了三維實(shí)體建模并進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真,將理論速度計(jì)算公式輸入到Matlab中并代入各參數(shù),將所求得理論解與仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。由結(jié)果可以看出二者結(jié)果逼近程度很高,文中的理論公式及推導(dǎo)以及三維模型的建立均是正確的,為進(jìn)一步的動(dòng)力學(xué)分析提供了理論基礎(chǔ)。

    [1]任文軼.淺析有桿式和無(wú)桿式飛機(jī)牽引車[J].江蘇航空,2007(2):25-27.

    [2]王志,包小光,齊向陽(yáng),等.新型無(wú)桿飛機(jī)牽引車總體設(shè)計(jì)[J].起重運(yùn)輸機(jī)械,2006(1):27-29.

    [3]洪振宇,許致華.無(wú)桿飛機(jī)牽引車機(jī)輪夾持舉升機(jī)構(gòu)[J].起重運(yùn)輸機(jī)械,2012(4):13-15.

    [4]ZHAO Wenzhi.System Analysis of Towing Aircrafts for Taxiing Out[C].2012 International Conference on Information Management,Innovation Management and Industrial Engineering,2012:303-306.

    [5]張積洪,李國(guó)勇.基于Pro/Engineer的飛機(jī)牽引車夾持機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)仿真[J].起重運(yùn)輸機(jī)械,2008(4):46-49.

    [6]毛小馨,劉貴明.基于SolidWorks的無(wú)桿飛機(jī)牽引車驅(qū)動(dòng)橋結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)仿真分析[J].機(jī)械設(shè)計(jì),2010(2):67-70.

    [7]許致華,焦永濤,洪振宇.新型無(wú)桿飛機(jī)牽引車夾持機(jī)構(gòu)[J].起重運(yùn)輸機(jī)械,2012(1):76-80.

    [8]黃真,趙永生,趙鐵石.高等空間機(jī)構(gòu)學(xué)[M].北京:高等教育出版社,2006.

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