雙平行四邊形碼垛機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析及功能研究

柳賀，萬(wàn)君，曾輝，劉蕾

(安徽埃夫特智能裝備有限公司蔡鶴皋院士工作站，安徽蕪湖 241009)

0 前言

隨著現(xiàn)代工業(yè)的發(fā)展，重載搬碼垛運(yùn)機(jī)器人的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)不同，對(duì)于機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)算法也不同，但最終目的相同，大多設(shè)計(jì)成4自由度的串聯(lián)機(jī)器人，有些針對(duì)該4自由度機(jī)器人應(yīng)用D-H法進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)求解，計(jì)算量相對(duì)比較大。

文中以某公司生產(chǎn)的ER180機(jī)器人為研究對(duì)象，其結(jié)構(gòu)由兩組平行四邊形組成。提出基于幾何法的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析方法，計(jì)算量小，便于實(shí)時(shí)控制，同時(shí)對(duì)運(yùn)動(dòng)算法進(jìn)行仿真并實(shí)際應(yīng)用，完全滿足要求。

1 機(jī)器人模型與坐標(biāo)系的建立

如圖1所示，主平行四邊形確定末端點(diǎn)位置，上臂的輔助平行四邊形使末端執(zhí)行器與水平面保持一個(gè)固定的姿態(tài)。驅(qū)動(dòng)主平行四邊形的電機(jī)被對(duì)稱安裝在轉(zhuǎn)座上，其分別標(biāo)為軸2、軸3，對(duì)應(yīng)關(guān)節(jié)角度為θ2和θ3;轉(zhuǎn)座由一個(gè)電機(jī)驅(qū)動(dòng)，記為軸1，對(duì)應(yīng)關(guān)節(jié)角度為θ1。前3個(gè)關(guān)節(jié)確定腕部末端點(diǎn)的位置，在手抓處加裝一個(gè)電機(jī)，轉(zhuǎn)角記為θ4，用以對(duì)所操作工件進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。

坐標(biāo)系如圖2所示，其中全局坐標(biāo)系為O0－x0y0z0，簡(jiǎn)記為O系。各個(gè)關(guān)節(jié)為1，2，3，4系，工具坐標(biāo)系為T系。

圖1 機(jī)器人三維模型

圖2 機(jī)器人坐標(biāo)系

2 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)正解

已知各個(gè)關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角，求得機(jī)器人工具端OT的姿態(tài)和位置，即為機(jī)器人的正解。用坐標(biāo)變換來(lái)描述為從0到T的變換。從圖2可知，從0到1的變換矩陣為1T0。依次類推2T1、3T2、4T3。從而可以得到從 0到4的坐標(biāo)變換4T0。從0到T的變換為TT0=4T0TT4。即:

其中:TT4=Tz(θ4)+TR(yT，zT)

3 碼垛機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)求解

已知末端的位姿，求得各個(gè)關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角就是機(jī)器人的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解。采用幾何法進(jìn)行求解，過(guò)程如下:

通過(guò)T系和變換TT4，可以求得腕部關(guān)節(jié)處4T0的變換矩陣。4T0=TT0(TT4)－1。利用這個(gè)關(guān)系可以求出小臂末端節(jié)點(diǎn)的位姿。

3.1 第一關(guān)節(jié)角θ1求解

參見(jiàn)圖3，從幾何關(guān)系中與雙并聯(lián)結(jié)構(gòu)決定僅有1組解，即前腰 (Front)解:

其中:xp4，yp4，zp4為經(jīng)過(guò)變換后的小臂末端節(jié)點(diǎn)處的位置。

3.2 第二關(guān)節(jié)角θ2求解

考慮θ1解的情況，參見(jiàn)圖4，由此可得:

圖3 第一關(guān)節(jié)角θ1計(jì)算

圖4 第二關(guān)節(jié)角θ2計(jì)算

從圖3可以看出:

其中:l1=O2O3;

另一個(gè)角度θb為:

于是第二個(gè)關(guān)節(jié)角θ2為:

顯然第二關(guān)節(jié)角只有1組解，即高臂 (Convex)解。

3.3 第三個(gè)關(guān)節(jié)角θ3求解

見(jiàn)圖5，先求初始角度:

從而得到角度:

圖5 第三關(guān)節(jié)角θ3計(jì)算

3.4 第四關(guān)節(jié)角θ4求解

關(guān)于旋轉(zhuǎn)的解，則按式 (7):

其中:θz為碼垛整體的繞T0坐標(biāo)系的Z軸旋轉(zhuǎn)角度。

由于雙并聯(lián)的結(jié)構(gòu)決定運(yùn)動(dòng)學(xué)不存在多解情況，只存在前腰解和高臂解，所以不存在多組選解問(wèn)題。

4 ER180機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)控制驗(yàn)證

按照上述的算法封裝成運(yùn)動(dòng)學(xué)庫(kù)，分為:TRF_FOR正解與TRF_INV逆解，在每個(gè)插補(bǔ)周期，路徑規(guī)劃控制器調(diào)用運(yùn)動(dòng)庫(kù)函數(shù)進(jìn)行軸運(yùn)動(dòng)控制。機(jī)器人各部件與運(yùn)動(dòng)范圍為:

z0=800，x1=350，l1=1 250，l3=1 400，yT=250，zT=225 θ1∈(－180，+180)，θ2∈(－42，85)，θ3∈(－120，20)，θ4∈(－360，+360)

采用實(shí)際工程中的控制器離線仿真軟件進(jìn)行實(shí)際軌跡控制，軌跡為一圓弧，圓弧上3點(diǎn)的位姿為:

cp0:CARTPOS:=(x:=2000.15，y:=0.4，z:=1825.3，a:=0，mode:=0)

cp1:CARTPOS:=(x:=2600.15，y:= －599.6，z:=1525.7，a:=89.6，mode:=0)

cp2:CARTPOS:=(x:=2000.15，y:= －1199.6，z:=1825.3，a:=189.4，mode:=0)

cp0:CARTPOS:=(x:=2000.15，y:=0.4，z:=1825.3，a:=0，mode:=0)

測(cè)試TCP與各軸位移如圖6—8所示。

圖6 3D實(shí)際運(yùn)行監(jiān)視

圖7 各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)位移圖

圖8 TCP的位姿圖

由圖7與圖8可以看出，機(jī)器人在復(fù)雜的空間圓弧運(yùn)動(dòng)中，其位姿均大幅運(yùn)動(dòng)，能夠平穩(wěn)地實(shí)現(xiàn)平滑圓弧插補(bǔ)運(yùn)動(dòng)，表明了該四自由度機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)算法完善，可以達(dá)到期望的目標(biāo)。

5 碼垛功能的實(shí)現(xiàn)

碼垛機(jī)器人主要用在搬運(yùn)與碼垛行業(yè)，這樣碼垛的功能顯得尤為重要，主要實(shí)現(xiàn)過(guò)程一般示教起點(diǎn)與過(guò)渡點(diǎn)，設(shè)置碼垛的參數(shù) (包括碼垛方式、層數(shù)、單層數(shù)量，間距等)，機(jī)器人直接按照設(shè)置進(jìn)行規(guī)劃其他的碼垛位置，拆跺為碼垛的逆過(guò)程，碼垛設(shè)置方式如圖9所示。

圖9 碼垛設(shè)置界面

但多數(shù)碼垛的坐標(biāo)系與機(jī)器人的直角不一樣時(shí)，需要用到碼垛用戶坐標(biāo)系OU，如圖10所示。

圖10 碼垛坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換

按照MT0=UT0*MTU可以將在碼垛用戶坐標(biāo)系下的各碼垛點(diǎn)位姿轉(zhuǎn)化為機(jī)器人運(yùn)動(dòng)空間點(diǎn)，然后經(jīng)過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)庫(kù)控制各軸按照規(guī)劃曲線運(yùn)動(dòng)。

6 結(jié)論

在特殊結(jié)構(gòu)的碼垛機(jī)器人設(shè)計(jì)中，采用幾何法進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解運(yùn)算，比一般的解析算法更加簡(jiǎn)單高效，便于實(shí)時(shí)控制;文中給出了四自由度雙平行四邊形碼垛機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)算法，并實(shí)現(xiàn)了碼垛與拆跺的功能設(shè)計(jì)，該算法已成功應(yīng)用于公司生產(chǎn)的多款碼垛機(jī)器人產(chǎn)品。

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