制導炮彈用MINS/GPS滾轉角在線對準方法

徐　云,王　宇,朱欣華,蘇　巖

(南京理工大學機械工程學院，江蘇 南京　210094)

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制導炮彈用MINS/GPS滾轉角在線對準方法

徐云,王宇,朱欣華,蘇巖

(南京理工大學機械工程學院，江蘇 南京210094)

0引言

制導炮彈發(fā)射時需要承受高過載、高速旋轉等惡劣環(huán)境，因此發(fā)射后，導航系統(tǒng)要在空中重新進行對準，從而給導航系統(tǒng)提供精確的初始姿態(tài)信息?？罩袑室话惴譃榇謱屎途珜蕛蓚€過程，粗對準為慣導系統(tǒng)提供粗略的姿態(tài)初始值，在此基礎上，組合導航系統(tǒng)運用濾波融合算法，進行姿態(tài)的精確估計，從而完成精對準[1-2]。從現(xiàn)有文獻可以看出，彈體姿態(tài)探測的方法較多，主要包括采用地磁傳感器、GPS、慣性系統(tǒng)以及組合的姿態(tài)探測方法[3-6]。采用組合的姿態(tài)探測方案不僅能夠克服單傳感器姿態(tài)探測的缺點，而且有利于提高姿態(tài)探測的精度。慣性系統(tǒng)以其自身體積小、精度高等優(yōu)勢，在組合姿態(tài)探測系統(tǒng)中得到了廣泛應用[7-11]，如地磁傳感器+MEMS陀螺儀[12]、MEMS加速度計+GPS[13]等組合系統(tǒng)的姿態(tài)探測方法在國內外均有公開報道。MINS/GPS組合系統(tǒng)可提供載體的姿態(tài)、速度和位置信息，是目前工程研究和使用較多的方案之一[14-15]。制導炮彈空中飛行時間短，無法實現(xiàn)有目的的機動，因此上升弧段實現(xiàn)空中對準難度較大，同時，由于彈體空中飛行時伴隨著旋轉導致粗對準過程中的滾轉角較難獲取。本文針對上述問題，提出了制導炮彈用MINS/GPS滾轉角在線對準方法。

1MINS/GPS系統(tǒng)組成

本文使用的坐標體系有導航坐標系OXnYnZn(N系)，彈體坐標系OXbYbZb(B系)，彈道坐標系OX2Y2Z2(V系)。選用北天東坐標系(NUE)作為導航坐標系。三個坐標系的關系如圖1、圖2所示，其中θa表示彈道傾角，ψ2表示彈道方位角用于表示彈道坐標系和導航坐標系的轉動關系；θ、γ和ψ為俯仰角、滾轉角和偏航角用于表征彈體坐標系和導航坐標系轉動關系。

圖1　導航坐標系和彈體坐標系Fig.1　Navigation frame and the Body frame

圖2　導航坐標系和彈道坐標系Fig.2　Navigationframe and trajectory-axis frame

制導炮彈用MINS/GPS安裝在彈體質心位置，其敏感軸分別指向彈體坐標系的三個坐標軸OXb、OYb和OZb，對應制導炮彈三個軸向角速度輸出ωi(i=x,y,z)和加速度輸出ai(i=x,y,z)。GPS接收機固連于彈體上，輸出制導炮彈飛行時在導航坐標系下的位置(L,λ,h)和速度(vx,vy,vz)信息。

2滾轉角在線對準方法

2.1滾轉角對準方法

彈體繞質心轉動的運動學方程[16]為：

(1)

由方程組(1)中第1和第2式可以解得：

(2)

化簡方程組(2)，可以得到如下方程：

(3)

(4)

根據(jù)外彈道學理論，可知彈體坐標系和彈道坐標系存在如下關系：

(5)

其中δ1和δ2分別為高低攻角和方位攻角。在制導炮彈上升和下降的穩(wěn)定飛行段，攻角為小量，則可用如下近似：

(6)

彈道傾角θa和彈道方位角ψ2通過彈載GPS設備和MINS中加速度計的輸出獲得?？紤]到GPS設備輸出更新率較低，本文根據(jù)彈體質心處的加速度求解彈道傾角和彈道方位角，需GPS設備探測彈體初始速度(vx0,vy0,vz0)，計算公式如下：

(7)

(8)

其中：vy=vy0+ayT，vx=vx0+axT，vz=vz0+azT。

若MINS安裝于彈體非質心位置，則需根據(jù)MINS安裝點與質心處的偏心距(dx,dy,dz)進行補償。設MINS的x軸向與彈體縱軸重合，MINS安裝位置如圖3所示。

圖3　非質心安裝示意圖Fig.3　Non-centroid MINS assembly

如圖3所示，對y軸向和z軸向的加速度分別進行補償，補償公式為：

(9)

求解式(4)，發(fā)現(xiàn)滾轉角的計算并非唯一解。下面分析滾轉角γ的取值范圍。求解滾轉角時需要用到俯仰角速率、偏航角速率以及ωy和ωz的信息。一般而言，制導炮彈飛行時，偏航角速率相對較小，圖4和圖5分別為低旋尾翼彈發(fā)射后10~60 s之間偏航角速率和俯仰角速率曲線。

圖4　偏航角速率Fig.4　Yaw angle rate

圖5　俯仰角速率Fig.5　Pitch angle rate

(10)

(11)

將滾轉角定義在區(qū)間[-180°,180°]內，根據(jù)式(10)和式(11)即可判斷穩(wěn)定飛行彈體的滾轉角取值范圍，從而得到滾轉角的唯一值，如表1所示。

表1　滾轉角取值范圍判定

2.2誤差分析

由式(4)可得滾轉角的另一種函數(shù)表達式，

γ=f(ωy,ωz,θ,ψ)

(12)

基于高低攻角、方位攻角均為小角的假設，用彈道傾角、彈道方位角分別替代俯仰角和偏航角，并假設俯仰角和偏航角的測量誤差為δθ和δψ，三個軸向角速度輸出誤差為δωx、δωy和δωz，根據(jù)式(12)，可得滾轉角的誤差方程為：

δγ=f(ωy+δ ωy,ωz+δ ωz,θ+δ θ,ψ+δ ψ)-

f(ωy,ωz,θ,ψ)

(13)

由全微分的定義可得：

(14)

1)假設僅存在俯仰角和偏航角的測量誤差δθ和δψ，則：

(15)

(16)

化簡式(16)，并將其代入式(15)，即可得：

(17)

設式(7)和式(8)的另一函數(shù)表達式為：

θ=f(ax,ay,az)

(18)

ψ=f(ax,az)

(19)

對式(18)和式(19)分別進行一次微分和二次微分，可得:

(20)

(21)

從上述推導可以看出，彈體初始速度和三個軸向的加速度計測量精度會影響到俯仰角和偏航角的探測精度，從而對滾轉角的探測精度產(chǎn)生影響。

2)假設不存在俯仰角和偏航角誤差，則

(22)

同理，最終可得滾轉角誤差為：

(23)

從式(23)可以看出，三個軸向的角速度測量精度會影響到滾轉角的測量精度。

綜上所述，基于小攻角假設下的滾轉角測量誤差與三個軸向的角速度、加速度的測量精度以及初始速度的測量精度相關。

3仿真驗證和誤差分析

本文以低旋尾翼制導炮彈為研究對象，根據(jù)六自由度外彈道方程獲得飛行過程中彈體的全彈道參數(shù)。算例仿真中，制導炮彈三個軸向角速度輸出是通過彈體坐標系各軸上的角速度(ωx,ωy,ωz)添加相應的誤差獲得(針對目前MEMS陀螺的性能現(xiàn)狀，角速度測量誤差均值為10°/h，標準偏差為10(°)/h的高斯白噪聲)，三個軸向加速度輸出通過彈體坐標系各軸上的加速度(ax,ay,az)添加相應的誤差獲得(針對目前MEMS加速度計的性能現(xiàn)狀，加速度測量誤差均值為1 mg，標準偏差為1 mg的高斯白噪聲)；彈載GPS三個軸向上速度的輸出是在理論速度輸出的基礎上添加三個軸向添加0.1 m/s的高斯白噪聲獲得?？紤]到彈體發(fā)射時面臨各種擾動，并且GPS接收機信號不穩(wěn)定，因此，選用發(fā)射后20 ~25 s彈體空中上升飛行段的數(shù)據(jù)求解初始滾轉角，如圖6所示。滾轉角誤差如圖7所示。

圖6　滾轉角解算值與理論值Fig.6　Calculated and the theory value of Roll angle

圖7　滾轉角誤差Fig.7　Roll angle error

根據(jù)上述仿真條件，采用本文提出的滾轉角空中在線初始標定方法，解算獲得的滾轉角曲線如圖6中實線所示，虛線為由外彈道方程給出的滾轉角理論值曲線。從圖6可以看出，滾轉角的解算曲線和理論曲線變化規(guī)律一致。圖7給出了20~22 s內滾轉角的誤差曲線。滾轉角誤差具有周期性是由于根據(jù)六自由度外彈道方程推導的ωy和ωz呈現(xiàn)周期性導致的。從圖7可以看出，本文提出的滾轉角解算方法，其滾轉角誤差分布在±2°以內，滿足空中粗對準的滾轉角估計精度要求。

4結論

本文提出了制導炮彈用MINS/GPS滾轉角在線對準方法。該方法以彈體繞質心轉動的運動學方程為基礎，建立了制導炮彈發(fā)射后的滾轉角在線對準模型，并從理論上推導了該模型的對準誤差，最后以低旋尾翼制導炮彈為研究對象進行了仿真驗證。仿真結果表明：本文提出的滾轉角在線對準法方獲得的滾轉角誤差分布在0~2°以內，能夠有效辨識出彈體空中飛行時的滾轉角，滿足空中粗對準的滾轉角估計精度要求，具有較高的工程實用價值。

參考文獻:

[1]秦永元, 梅春波, 白亮. 捷聯(lián)慣性系粗對準誤差及數(shù)值問題分析[J]. 中國慣性技術學報, 2011, 18(6): 648-652.

[2]Acharya A, Sadhu S, Ghoshal T K. Improved self-alignment scheme for SINS using augmented measurement[J]. Aerospace Science and Technology, 2011, 15(2): 125-128.

[3]張曉霞, 曹詠弘. 基于磁強計/陀螺的卡爾曼濾波定姿算法[J]. 探測與控制學報, 2011, 33(4): 48-50.

[4]毛澤華, 曹紅松, 王昊宇, 等. 地磁/陀螺復合測姿的模塊化分析誤差補償方法[J]. 探測與控制學報, 2011, 33(3): 60-64.

[5]曹鵬，王曉鳴，于紀言,等.基于地磁與衛(wèi)星組合的高旋彈丸滾轉角高頻測量及系統(tǒng)誤差計算研究[J].兵工學報，2014,35(6):795-802.

[6]Robust Vehicle sideship angle estimation through a distribution rejection filter that integrates a magnetometer with GPS [J]. IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems, 2014,15(1): 191-204.

[7] 佘浩平，楊樹興，倪慧.GPS/INS組合制導彈藥空中對準的初始滾轉角估計新算法[J].兵工學報，2011,32(10):1265-1270.

[8]段精婧, 馬鐵華, 范錦彪. 基于無陀螺捷聯(lián)慣導系統(tǒng)的四元數(shù)算法[J]. 探測與控制學報, 2010, 32(1): 15-18.

[9]He P, Cardou P, DesbiensA,et al. Estimating the orientation of a rigid body moving in space using inertial sensors [J]. Multibody System Dynamics, 2014:1-7.

[10]史凱, 霍鵬飛, 祁克玉. 基于科氏加速度的旋轉彈滾轉角測量方法[J]. 探測與控制學報, 2013, 35(3): 46-50.

[11]Long D F, Lin J, Zhang X M, et al. Orientation estimation algorithm applied on high-spin projectiles [J]. Measurement Science and Technology.2014,25(6):1021-1027.

[12]周翔, 霍鵬飛, 祁克玉. MEMS 陀螺/磁傳感器復合彈丸姿態(tài)測量[J]. 探測與控制學報, 2010, 32(6): 10-13.

[13]Naseri H, Homaeinezhad M R. Improving measurement quality of a MEMS-based gyro-free inertial navigation system[J]. Sensors and Actuators A: Physical, 2014, 207: 10-19.

[14]曹少珺, 孫發(fā)魚. 一種基于慣性測量組合的彈箭飛行姿態(tài)測試方法[J]. 探測與控制學報, 2008, 29(6): 63-68.

[15]Kamel A M, Renaudin V, Nielsen J, et al. INS assisted fuzzy tracking loop for GPS-guided missiles and vehicular applications[J]. International Journal of Navigation and Observation, 2013:17.

[16]韓子鵬.彈箭外彈道學[M].北京：北京理工大學出版社,2008.

摘要:針對制導炮彈空中飛行時間短、無法實現(xiàn)有目的機動的問題，提出了一種制導炮彈用MINS/GPS (Micro Inertial Navigation System/ Global Position System)滾轉角在線對準的方法。該方法首先利用彈體繞質心轉動的運動學方程，建立了制導炮彈發(fā)射后的滾轉角在線對準模型，并從理論上推導了該模型的對準誤差，最后以低旋尾翼彈為研究對象進行了仿真驗證。仿真結果表明：提出的滾轉角在線對準方法獲得的滾轉角誤差分布在0°~2°范圍內，能夠有效地辨識出彈體飛行過程中的滾轉角，滿足空中粗對準的滾轉角估計精度要求。

關鍵詞:制導炮彈；MINS/GPS；滾轉角；粗對準；空中對準

Roll Angle In Flight Alignment of MINS/GPS Guided ProjectileXU Yun, WANG Yu, ZHU Xinhua, SU Yan

(School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China)

Abstract:Aiming at the problem that the purposive maneuver of the guided projectile is unable to be realized during its short flight time, a new method was proposed to calculate the roll angle of MINS/GPS for the guided projectile. This method utilized the kinematic equations of the rotation for the guided projectile to establish the alignment model for the roll angle after launch, and the alignment error for the model was derived. The simulation was carried out based on the trajectory data of a fin-stabilized projectile with low spin speed. Simulation result showed that the roll angle error was within 0~2°and it could effectively identify the roll angle for the guided projectile, which indicated that the proposed method can satisfy the requirement of roll angle estimation during the coarse alignment in-flight.

Key words:guided projectile; MINS/GPS; roll angle; coarse alignment; in flight alignment

中圖分類號:V241

文獻標志碼:A

文章編號：1008-1194(2015)06-0046-05

作者簡介:徐云(1987—)，女，江蘇南通人，博士研究生，研究方向：導航、制導、控制。E-mail：ntxuyun@126.com。

基金項目:總裝預研項目資助(51309020501)

*收稿日期:2015-07-21