基于布朗橋理論的超短波信道路徑損耗模型

劉廣凱，全厚德，崔佩璋，姚少林

(解放軍軍械工程學院信息工程系，河北 石家莊　050003)

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基于布朗橋理論的超短波信道路徑損耗模型

劉廣凱，全厚德，崔佩璋，姚少林

(解放軍軍械工程學院信息工程系，河北 石家莊050003)

0引言

電磁波在傳播過程中的擴散效應和物體遮擋、反射等現(xiàn)象是造成路徑損耗的主要因素。國內(nèi)外學者對路徑損耗進行了大量的研究，得到了包括自由空間模型、Flat-Earth模型、Okumura模型、Longley-Rice模型和Egli城區(qū)模型等路徑損耗模型[1]。這些模型是基于大量實測數(shù)據(jù)，對傳播環(huán)境進行歸類，得到的經(jīng)驗模型，對環(huán)境細節(jié)的作用效果描述較差。Massimo Franceschetti，Stefano Marano和扈羅全等人應用隨機橋理論對UWB信道的路徑損耗進行了相關研究，能夠有效反映信道環(huán)境的細節(jié)[2-5]。但未有能夠反映環(huán)境細節(jié)作用效果的超短波信道路徑損耗模型。本文針對此問題，在電子地圖已知的條件下，提出了基于布朗橋理論的超短波信道路徑損耗模型。

1布朗橋基礎理論

布朗橋過程大量用于經(jīng)驗分布和經(jīng)濟數(shù)學的研究中[6-8]。文獻[8]給出如下定義：

x1+x0},0≤t≤T

(1)

在發(fā)射點坐標為(5，-10，10)，接收點坐標為(95，-10，12)，布朗運動方差為(40，16，14)的條件下，超短波低反射次數(shù)(3次)的自由布朗橋過程的樣本如圖1所示。

圖1　三維空間中3次反射次數(shù)的布朗橋隨機樣本Fig.1　Random samples of 3 reflection times based onbrown bridge in three-dimensional space

取布朗橋樣本在3維空間的Euclid距離作為基本統(tǒng)計量，記作Yi，

(2)

式(2)中，Xi,k,l為某條路徑的第i次反射過程中的第k次反射點在3維坐標系中的第l維坐標[9]，Yi為在3維坐標系中的所有多徑分量第i次反射的路徑總長度。

2超短波信道路徑損耗模型

2.1模型假設

根據(jù)超短波傳播特性和信道環(huán)境的影響效果，可將超短波的傳播軌跡看作是某個隨機過程的樣本。在以下三個假設條件基礎上，利用布朗橋理論建立超短波信道的路徑損耗模型。

假設1：超短波傳播過程中的能量變化主要由直射(LOS路徑存在時)和反射造成，通過對環(huán)境散射物進行篩選，繞射作用造成的損耗忽略不計。

2.2信道環(huán)境散射物模型分析

2.2.1環(huán)境散射物模型參數(shù)

超短波在信道中的傳輸特性主要依賴其傳播環(huán)境，如何將影響超短波傳播的環(huán)境因素進行合理的分析與描述是進行信道建模的首要工作。目前，國內(nèi)外開展了基于電子地圖的模型研究，取得了一些成果[11-13]。在傳播環(huán)境3維電子地圖已知時，通過建立適當?shù)淖鴺讼?，對散射物表面進行曲面描述，得到散射物的反射表面方程，作為信道的環(huán)境散射物模型。為達到突出主要因素作用效果和降低3維電子地圖環(huán)境散射物建模難度的目的，根據(jù)假設1，對傳播環(huán)境中的散射物進行如下篩選：

將信道環(huán)境中與天線高度在同一數(shù)量級和尺寸大于2倍波長的散射物作為反射物，根據(jù)電子地圖中標定的散射物位置，通過建立合適的坐標系，對散射物表面進行曲面描述。

2.2.2環(huán)境散射物模型的約束作用

環(huán)境散射物模型對自由布朗橋射線的約束作用，主要是由上節(jié)中的兩個參數(shù)決定：環(huán)境拓撲矩陣dN×3決定布朗橋運動的方差，散射物表面約束自由布朗橋射線的反射點。

為簡化布朗橋的生成過程，提出如下假設：

假設4：反射次數(shù)越多的射線，其相應的反射被限制在內(nèi)部反射物之間，最外層的散射體或相離最遠的散射物不起主要作用[9](內(nèi)部、外部是相對于通信雙方的位置而言)。

根據(jù)反射必須發(fā)生在散射物表面的客觀事實，歸納出以下三條有效射線的篩選方法[14]：

1)判斷該射線的反射點是否在散射物的表面上，不在反射面上的樣本無效；

2)判斷該射線在途中是否穿過了某個散射物，穿過散射物的樣本無效；

3)判斷該射線在傳播過程中發(fā)生的連續(xù)兩次反射是否發(fā)生在某個散射物的同一個表面上。如果發(fā)生此種情況，該樣本無效。

環(huán)境散射物模型的兩個參數(shù)：散射物表面曲面方程和環(huán)境拓撲矩陣dN×3，共同影響超短波路徑損耗模型的距離適用范圍。當通信雙方相距較遠時，由散射物表面曲面方程得到的dimax較大，決定布朗運動的方差較大，從而得到適用于遠距離的路徑損耗模型。反之，得到的路徑損耗模型則適用于近距離傳播情況。

2.3超短波信道的路徑損耗模型

2.3.1超短波信道的沖激響應

通過環(huán)境散射物對自由布朗橋射線的篩選作用，可得到在概率意義上能夠表征超短波傳播過程的有效路徑。將有效路徑作為超短波傳播過程中的多徑分量，可得到超短波信道沖激響應如下：

(3)

2.3.2超短波信道的路徑損耗模型

根據(jù)超短波信道的沖激響應，將天線的接收作用等效為天線接收因子β，在全Rake接收時，路徑損耗為

Ploss=Pt-βPr=

(4)

式中，A為發(fā)射信號的幅度，βil為天線在il條徑的接收因子。其他參數(shù)與公式(3)意義相同。

為簡化模型的分析過程，天線引起的損耗先不計入信道路徑損耗中，則式(4)變?yōu)椋?/p>

(5)

2.3.3超短波信道路徑損耗模型的適用范圍討論

傳統(tǒng)的路徑損耗模型中，一般根據(jù)不同距離范圍和頻率范圍的實測數(shù)據(jù)，決定不同的參數(shù)取值，達到適用不同距離和頻率的目的。影響本文模型的參數(shù)主要有散射物表面曲面方程、環(huán)境拓撲矩陣dN×3、最大反射次數(shù)N、路徑損耗指數(shù)n和反射損耗系數(shù)L，這五個參數(shù)共同影響模型的距離適用范圍和頻率適用范圍。其中，散射物表面曲面方程、環(huán)境拓撲矩陣dN×3由3維電子地圖經(jīng)過簡化抽象而來；最大反射次數(shù)N是由電子地圖中散射物的規(guī)則程度確定；路徑損耗指數(shù)n與超短波的頻率有關，一般來說，頻率越高，n越大；反射損耗系數(shù)L與超短波頻率和散射物表面材料有關，對于同一種反射面，頻率越高，L越大。

五個的參數(shù)確定過程，決定了模型的適用范圍不再類似于傳統(tǒng)模型的適用范圍的分析方法。當預測超短波遠距離的路徑損耗時，描述3維電子地圖的環(huán)境拓撲矩陣dN×3較大，散射物表面曲面方程較復雜，選擇較大的最大反射次數(shù)N，篩選得到的有效路徑射線的距離跨度符合遠距離的3維電子地圖，得到的路徑損耗結(jié)果適用距離較大。反之，篩選得到的有效路徑射線的距離跨度符合近距離的三維電子地圖，得到的路徑損耗結(jié)果適用距離較小。即通過對三維電子地圖的簡單有效描述，則可得到不同距離適用范圍的超短波路徑損耗。在超短波頻率不同時，通過調(diào)節(jié)路徑損耗指數(shù)n和反射損耗系數(shù)L，可使模型的結(jié)果適用于不同頻率，一般來說，隨著頻率升高，n和L都會變大，但一般需要實驗數(shù)據(jù)進行校正。

五個參數(shù)能否簡單、有效地描述實際環(huán)境對超短波的作用過程，決定了模型的可用性和準確性。環(huán)境拓撲矩陣dN×3和最大反射次數(shù)N取決于通信雙方的距離范圍和電子地圖的復雜程度，其確定過程比較困難。路徑損耗指數(shù)n和反射損耗系數(shù)L依賴于實際的傳播環(huán)境，多通過經(jīng)驗和實驗測量得到。一般將路徑損耗指數(shù)n限制在3~8之間[15]；反射損耗系數(shù)L反映超短波與實際散射物表面碰撞產(chǎn)生的反射損耗，依賴于散射物表面的材質(zhì)，當散射物表面為水泥材質(zhì)時，一般設為3[9]，其他類似于樹木、山地時，可由實驗統(tǒng)計得到。

2.4超短波信道路徑損耗模型的實現(xiàn)步驟描述

根據(jù)通信雙方的地理坐標和信道環(huán)境的電子地圖，建立的超短波信道路徑損耗模型的實現(xiàn)步驟如下：

1)建立合適的坐標系，確定收、發(fā)點坐標；根據(jù)傳播環(huán)境的電子地圖，依據(jù)環(huán)境散射物的篩選原則，建立散射物環(huán)境模型并根據(jù)超短波頻率確定不同反射面的反射損耗Lilk和路徑損耗指數(shù)n。

2)計算環(huán)境拓撲矩陣dN×3，確定自由布朗橋的方差；根據(jù)散射物的拓撲結(jié)構(gòu)復雜度，確定最大反射次數(shù)N。

3)把收、發(fā)點坐標作為自由布朗橋過程的邊界點，根據(jù)以上方差和最大反射次數(shù)，分別產(chǎn)生0跳(NLOS時沒有)，1跳，2跳，…，N跳的自由布朗橋樣本。

4)利用環(huán)境散射物模型，根據(jù)有效射線篩選原則，對自由布朗橋樣本進行篩選，得到有約束的布朗橋樣本集，作為超短波的傳播路徑。

5)對篩選得到的有效傳播路徑，利用公式(5)進行路徑損耗的計算。

3仿真結(jié)果與分析

3.1仿真實驗1

圖2　電子地圖和散射物環(huán)境模型Fig. 2　Models of electronic map and scatters

信道環(huán)境散射物十分規(guī)則，取最大反射次數(shù)N為2次，在仿真次數(shù)為40 000時，得到有效路徑射線如圖3。其中1次反射有效路徑數(shù)為51條，2次反射有效路徑數(shù)為8條，對應的歸一化幅度(ai/a0)時延譜和功率時延譜如圖4所示。

圖3　有效路徑射線Fig.3　Effective ray path

圖4　歸一化幅度時延和功率時延圖Fig. 4　Normalized amplitude delay and power delay

由功率時延譜中可以看出：經(jīng)歷相同反射次數(shù)的路徑，因擴散效應的存在，路徑損耗隨路徑長度的增大而減小，且在對數(shù)坐標系下呈線性關系，此線性關系由路徑損耗指數(shù)決定；經(jīng)歷路徑長度相差不大的路徑，因反射損耗的存在，路徑損耗隨反射次數(shù)的增大而減小，此變化由反射損耗系數(shù)決定；達到了將由路徑長度造成的路徑損耗和由反射現(xiàn)象造成的反射損耗分開考慮的目的。

3.2仿真實驗2

依舊選取以上的實驗環(huán)境，使接收點坐標從(20，-10，12)到(95，-10，12)以5m的距離步進，得到直射路徑能量占總能量的百分比如圖5所示。

圖5　直射路徑能量占比隨路徑長度變化Fig.5　Changes of direct path energy ratio with path length

在類走廊傳播環(huán)境中，隨著傳播距離的增大，反射分量的能量會隨之增大，直射路徑的能量則相應的減小，從整體趨勢上看，仿真結(jié)果符合實際傳播情況。

將仿真結(jié)果與Flat-Earth模型和Egli城區(qū)模型的路徑損耗(適當?shù)貙δＰ瓦m用范圍進行擴展)，作對比如圖6所示。

圖6　不同模型的路徑損耗對比Fig.6　Comparison of different path loss model

從圖中可以看出，本文模型與Flat-Earth模型和Egli城區(qū)模型的結(jié)果在整體趨勢上變化一致。

考慮到超短波在類走廊環(huán)境中的傳播特性，隨著傳播距離的增大，反射分量在路徑損耗中的影響作用會逐漸增大，圖5和圖6中的結(jié)果很好地體現(xiàn)出了這一變化。在傳播距離較近時，LOS分量在路徑損耗中占主要因素，故而，得到的結(jié)果比Flat-Earth模型和Egli城區(qū)模型大；當傳播距離較遠時，反射分量在路徑損耗中占比越來越大，故而，得到的結(jié)果比Flat-Earth模型和Egli城區(qū)模型小。從仿真結(jié)果來看，本文模型很好地體現(xiàn)出了環(huán)境的細節(jié)作用效果，而Flat-Earth模型和Egli城區(qū)模型卻未能體現(xiàn)出這一點。

4結(jié)論

本文提出了基于布朗橋理論的超短波信道路徑損耗模型，該模型在電子地圖已知的情況下，應用布朗橋理論產(chǎn)生隨機射線，經(jīng)過環(huán)境散射物模型對隨機射線的有效篩選，從概率意義上得到了超短波路徑損耗模型。仿真結(jié)果表明，從與經(jīng)驗公式的對比結(jié)果和直射分量占總能量的百分比情況，該模型能夠有效反映信道環(huán)境對超短波路徑損耗的細節(jié)影響效果。模型的距離適用范圍和頻率適用范圍不同于傳統(tǒng)模型，主要依賴于電子地圖的描述準確度和超短波頻率兩個方面。同時，模型的參數(shù)依賴于實際信道環(huán)境，需要從經(jīng)驗角度和實驗角度進行參數(shù)的統(tǒng)計驗證。本方法從隨機性的角度出發(fā)，通過對大量樣本進行統(tǒng)計實驗，從概率意義上反映了超短波信道受環(huán)境影響的路徑損耗情況，結(jié)果反映出了環(huán)境的細節(jié)作用效果，穩(wěn)定性強，對在電子地圖已知情況下，預測超短波信道路徑損耗的問題進行了有益的探索。

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摘要:針對現(xiàn)有超短波信道的路徑損耗模型對環(huán)境細節(jié)針對性差的問題，在電子地圖已知的條件下，提出了基于布朗橋理論的超短波信道路徑損耗模型。該模型應用布朗橋理論產(chǎn)生隨機射線，經(jīng)過環(huán)境散射物模型對隨機射線的有效篩選，從概率意義上得到了超短波路徑損耗模型。仿真結(jié)果表明，從與經(jīng)驗公式的對比結(jié)果和直射分量占總能量的百分比情況，該模型能夠有效反映信道環(huán)境對超短波路徑損耗的細節(jié)影響效果。

關鍵詞:超短波信道；路徑損耗模型；布朗橋理論；信道環(huán)境模型；電子地圖模型

VHF Channel Path Loss Model Based on Brownian BridgeLIU Guangkai,QUAN Houde,CUI Peizhang,YAO Shaolin

(Department of Information Engineering, Ordnance Engineering College, Shijiazhuang 050003, China)

Abstract:Aiming at the weakness that the current path loss model of the VHF channel does not consider the details of the channel environment’s effect and the poor adaptability of the environment, a new VHF channel path loss model based on the theory of Brownian bridge was put forward on condition of the known electronic map. The establishment of an environment scattering model was built. Random rays were generated using the theory of the free Brownian bridge. According to the screening of the environment scatters’ model, effective paths were screened which reflected the VHF propagation characteristics, and the path loss model of VHF channel was obtained in the view of probability. The simulation results showed that the path loss model could reflect the detailed effect of VHF channel under the results of the comparison with the empirical formula and the percentage of the direct component of total energy.

Key words:VHF radio channel； path loss model; Brownian bridge theory；channel environment model；electronic map

中圖分類號:TN911

文獻標志碼:A

文章編號：1008-1194(2015)06-0035-06

通信作者:劉廣凱(1990—)，男，河北石家莊人，碩士研究生，研究方向：通信抗干擾。E-mail：dreamer-gk@163.com。

基金項目:國家自然科學基金項目資助(61001087)；國家無線重大專項項目資助(2014ZX03003001-002)

*收稿日期:2015-04-27