耦合諧振式無(wú)線(xiàn)電能傳輸?shù)膫鬏斝首罴杨l率

唐治德，徐陽(yáng)陽(yáng)，趙茂，彭一靈

（重慶大學(xué)輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400030）

耦合諧振式無(wú)線(xiàn)電能傳輸?shù)膫鬏斝首罴杨l率

唐治德，徐陽(yáng)陽(yáng)，趙茂，彭一靈

（重慶大學(xué)輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400030）

應(yīng)用集總參數(shù)和耦合模理論，研究了電磁耦合式無(wú)線(xiàn)電能傳輸系統(tǒng)的傳輸效率問(wèn)題，提出了使無(wú)線(xiàn)電能傳輸系統(tǒng)傳輸效率最大的傳輸效率最佳頻率概念，分析了傳輸系統(tǒng)參數(shù)和負(fù)載對(duì)傳輸效率最佳頻率和傳輸效率的影響。制作了兩線(xiàn)圈無(wú)線(xiàn)電能傳輸實(shí)驗(yàn)電路，并進(jìn)行了諧振頻率與傳輸效率的關(guān)系，負(fù)載與傳輸效率最佳頻率及傳輸效率的關(guān)系，距離與傳輸效率最佳頻率及傳輸效率的關(guān)系實(shí)驗(yàn)和仿真分析。實(shí)驗(yàn)和仿真分析證明了:無(wú)線(xiàn)電能傳輸系統(tǒng)有一個(gè)傳輸效率最佳頻率;傳輸效率最佳頻率近似與負(fù)載成正比，與線(xiàn)圈的互感成反比;傳輸效率最佳頻率隨距離增加而增大;當(dāng)系統(tǒng)工作在傳輸效率最佳頻率且負(fù)載電阻遠(yuǎn)大于線(xiàn)圈電阻時(shí)，無(wú)線(xiàn)電能傳輸系統(tǒng)的傳輸效率最大。

無(wú)線(xiàn)電能傳輸;磁諧振耦合;諧振頻率;傳輸效率;傳輸效率最佳頻率

0 引言

自從2007年MIT學(xué)者Andre Kurs［1］等人通過(guò)電磁耦合及電路諧振實(shí)現(xiàn)中距無(wú)線(xiàn)電能傳輸后，無(wú)線(xiàn)電能傳輸理論和技術(shù)受到了廣泛的關(guān)注和深入的研究。在中國(guó)科協(xié)成立五十周年的系列慶?；顒?dòng)中，無(wú)線(xiàn)能量傳輸技術(shù)被列為“10項(xiàng)引領(lǐng)未來(lái)的科學(xué)技術(shù)”之一。當(dāng)今電子設(shè)備飛速發(fā)展，例如，手機(jī)，平板電腦，電動(dòng)汽車(chē)業(yè)以及人體植入器件等，使得中距無(wú)線(xiàn)電能傳輸具有廣闊的市場(chǎng)前景。

電磁耦合諧振式無(wú)線(xiàn)電能傳輸通過(guò)諧振在相同頻率上的線(xiàn)圈之間的近場(chǎng)磁耦合來(lái)傳遞能量，諧振頻率對(duì)系統(tǒng)的性能產(chǎn)生至關(guān)重要的影響。為了使系統(tǒng)工作在諧振狀態(tài)，文獻(xiàn)［2］設(shè)計(jì)頻率跟隨電路，實(shí)現(xiàn)諧振頻率對(duì)發(fā)射源頻率的跟隨，減小失諧對(duì)傳輸效率的影響。系統(tǒng)中一般添加補(bǔ)償電容，然而諧振電容會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)在不同工況下出現(xiàn)頻率分裂，而頻率分裂使傳輸效率急劇減小。文獻(xiàn)［3］分析了模式耦合因數(shù)及品質(zhì)因數(shù)對(duì)系統(tǒng)諧振頻率的影響，得出頻率分裂的變化規(guī)律。目前國(guó)內(nèi)外的研究都還處于理論研究和實(shí)驗(yàn)階段，還有很多問(wèn)題亟待解決，諧振頻率的選擇還沒(méi)有成形的理論指導(dǎo)。文獻(xiàn)［4］只提到減小諧振頻率的辦法，文獻(xiàn)［5］對(duì)空間電場(chǎng)和磁場(chǎng)，感應(yīng)電場(chǎng)，感應(yīng)電流密度和特定人體組織吸收率（SAR）在現(xiàn)有射頻輻射和射頻接觸監(jiān)管框架和要求下進(jìn)行頻率的選擇，都沒(méi)有找到諧振頻率與系統(tǒng)參數(shù)之間的關(guān)系。

目前，在磁諧振耦合無(wú)線(xiàn)功率傳輸這一領(lǐng)域的理論研究工具可分為2類(lèi)，即耦合模理論和集總參數(shù)理論。本文應(yīng)用兩種理論研究電磁耦合諧振式無(wú)線(xiàn)電能傳輸系統(tǒng)的諧振頻率選擇，尋求最大傳輸效率時(shí)的諧振頻率，并分析系統(tǒng)參數(shù)對(duì)最佳諧振頻率和最大傳輸效率的影響，為頻率選擇提供理論依據(jù)。

1 模型建立與理論分析

兩線(xiàn)圈結(jié)構(gòu)磁耦合諧振式無(wú)線(xiàn)電能傳輸系統(tǒng)如圖1所示，包括高頻信號(hào)源，功率放大器，發(fā)射線(xiàn)圈，接收線(xiàn)圈和負(fù)載。高頻信號(hào)經(jīng)功率放大器放大后激勵(lì)發(fā)射線(xiàn)圈，在發(fā)射線(xiàn)圈周?chē)a(chǎn)生高頻交變電磁場(chǎng)，將能量耦合到接收線(xiàn)圈并供給負(fù)載。當(dāng)發(fā)射線(xiàn)圈和接收線(xiàn)圈同時(shí)發(fā)生串聯(lián)諧振時(shí)，線(xiàn)圈回路的等效阻抗最小，線(xiàn)圈中流過(guò)的電流最大，因此傳輸功率最大，傳輸效率最高［6］。圖中串聯(lián)電容是因?yàn)榫€(xiàn)圈的寄生電容小，要自身發(fā)生串聯(lián)諧振則諧振頻率很高，串聯(lián)電容可以降低串聯(lián)諧振頻率［7］。

圖1 無(wú)線(xiàn)電能傳輸系統(tǒng)圖Fig.1System of wireless power transfer

1.1 互感耦合集總參數(shù)模型及傳輸效率分析

圖1的集總參數(shù)等效模型如圖2所示，設(shè)功率放大器的輸出電壓為U，內(nèi)阻為Z0，發(fā)射線(xiàn)圈和接收線(xiàn)圈的互感為M，它們的等效電感分別為L(zhǎng)1和L2，C1和C2是串聯(lián)電容，RL是負(fù)載阻抗值。由于高頻集膚效應(yīng)，線(xiàn)圈電阻隨著頻率的增大而增大［8］，其近似計(jì)算公式為［1］

式中:R1，R2為高頻狀態(tài)下發(fā)射線(xiàn)圈和接收線(xiàn)圈電阻;μ0為真空磁導(dǎo)率;σi，ni，ri，ai分別是發(fā)射線(xiàn)圈或接收線(xiàn)圈的電導(dǎo)率、匝數(shù)、線(xiàn)圈半徑、導(dǎo)線(xiàn)線(xiàn)徑。m的引入是為了簡(jiǎn)化計(jì)算。

圖2 無(wú)線(xiàn)電能傳輸?shù)刃Ｐ虵ig.2Equivalent model of wireless power transfer

系統(tǒng)工作頻率是輸入回路和輸出回路同時(shí)串聯(lián)諧振的頻率，即

考慮到式（1）和式（5），低頻時(shí)，ωM的值太小，磁耦合效果差，使能量傳輸效率低;高頻時(shí)，因?yàn)榧w效應(yīng)，使得發(fā)射和接收線(xiàn)圈的阻值R1和R2過(guò)大，亦使能量傳輸效率低。因此，必有一有限的系統(tǒng)工作頻率使系統(tǒng)傳輸效率最大，稱(chēng)該頻率為傳輸效率最佳頻率。將式（1）代入式（5），并令傳輸效率對(duì)角頻率的一階導(dǎo)數(shù)為零，得

高頻時(shí)，ω的數(shù)量級(jí)為106，因此僅考慮式（6）中角頻率的2次項(xiàng)，則傳輸效率最佳角頻率近似為:

因此，傳輸效率最佳頻率近似與負(fù)載成正比，與線(xiàn)圈的互感成反比。

1.2 耦合模理論分析

耦合模理論也是分析耦合諧振式無(wú)線(xiàn)電能傳輸?shù)某Ｓ美碚?，耦合模理論是一種近似的分析方法，其省略了微分方程的高階項(xiàng)，使得計(jì)算量減小。耦合模理論主旨是:共振系統(tǒng)中，能量只在具有相同本征頻率的物體之間傳遞，與其他本征頻率不同的物體之間基本沒(méi)有能量的傳遞，可以忽略不計(jì);而且共振時(shí)物體振動(dòng)的振幅達(dá)到最大，傳遞的能量最多［9］?？捎靡韵挛⒎址匠堂枋鱿到y(tǒng)之間的能量傳遞［10］。式中αi（t）線(xiàn)圈i的時(shí)域場(chǎng)幅值，且線(xiàn)圈i包含的能量為:|αi（t）|2。當(dāng)電源信號(hào)是正弦信號(hào)時(shí)，αi（t）可以表示成αi（t）=Aie－jwt。ωi是線(xiàn)圈i的諧振角頻率，發(fā)生共振傳遞能量時(shí)，ω1=ω2=ω。Γi是線(xiàn)圈i的固有衰減率，能量的衰減是由線(xiàn)圈吸收和輻射損耗引起的。ΓL是由負(fù)載產(chǎn)生的衰減率。Κ12，Κ21是發(fā)射線(xiàn)圈和接收線(xiàn)圈之間的耦合率Κ12=Κ21。線(xiàn)圈i消耗的功率Pi=2Γi|Ai|2，負(fù)載消耗的功率PL=2ΓL|A2|2。那么系統(tǒng)傳輸能量的傳輸效率可表示為［10］

將式（11）代入式（10）中即可得到簡(jiǎn)化的傳輸效率公式［10］

在高頻下，線(xiàn)圈的歐姆損耗電阻一般都在1Ω以下，計(jì)算中的省略項(xiàng)都是歐姆電阻的相關(guān)項(xiàng)，其實(shí)質(zhì)是忽略線(xiàn)圈的歐姆損耗。雖然忽略歐姆電阻，但結(jié)果仍能較為精確地跟隨效率最佳頻率，使得計(jì)算方法便捷，計(jì)算量大大減小。為系統(tǒng)選擇傳最佳頻率提供便利。

2 傳輸效率和傳輸效率最佳頻率的影響因素

2.1 線(xiàn)圈結(jié)構(gòu)參數(shù)和距離對(duì)傳輸效率最佳頻率的影響

在發(fā)射線(xiàn)圈與接收線(xiàn)圈同軸放置時(shí)，傳輸距離與互感的近似關(guān)系為［11］

可見(jiàn)傳輸距離D增大，傳輸效率最佳頻率也將增大，可以通過(guò)調(diào)諧電容使系統(tǒng)工作在傳輸效率最佳頻率，即通過(guò)頻率跟蹤技術(shù)維持最大傳輸效率;傳輸效率最佳頻率還隨著線(xiàn)圈半徑r和匝數(shù)n的增大而減小。這與文獻(xiàn)［5］的結(jié)論一致。另外，同軸線(xiàn)

線(xiàn)圈電感值隨著線(xiàn)圈半徑r和匝數(shù)n增大，系統(tǒng)諧振工作頻率減小，這亦應(yīng)證了前述結(jié)論。

傳輸效率最佳頻率還是負(fù)載的函數(shù)，隨著負(fù)載增大，傳輸效率最佳頻率也隨之增大。

2.2 負(fù)載和距離對(duì)最大傳輸效率的影響

在線(xiàn)圈結(jié)構(gòu)一定和系統(tǒng)工作在傳輸效率最佳頻率的情況下，將式（7）代入式（5）中，得最大傳輸效率與負(fù)載的關(guān)系為:圈的電感為［12］

可見(jiàn)在傳輸效率最佳頻率下最大傳輸效率是負(fù)載的遞增函數(shù)。此時(shí)如果RL/R1＞10，RL/R2＞10，則理論最大傳輸效率可達(dá)87%以上。而且RL/R1與RL/R2的比值越大，最大傳輸效率則越大。此外，接收線(xiàn)圈的電阻R2比發(fā)射線(xiàn)圈的電阻R1對(duì)最大傳輸效率影響更大，這是因?yàn)镽2影響發(fā)射接收子系統(tǒng)的輸入阻抗，見(jiàn)式（4），從而影響整個(gè)系統(tǒng)的傳輸效率。

定義頻率耦合因子ζ為:

與線(xiàn)圈結(jié)構(gòu)及距離固定時(shí)相同，在負(fù)載一定時(shí)，接收線(xiàn)圈電阻R2對(duì)最大傳輸效率的影響仍然是發(fā)射線(xiàn)圈電阻R1的3倍，因此在設(shè)計(jì)傳輸系統(tǒng)時(shí)，在R1和R2盡量小的前提下，可通過(guò)增大R1/R2的比值實(shí)現(xiàn)最大傳輸效率的提高。文獻(xiàn)［13］中發(fā)射線(xiàn)圈采用普通銅線(xiàn)繞制，而接收線(xiàn)圈使用超導(dǎo)材料減小接收線(xiàn)圈的電阻，既是增大R1/R2的比值實(shí)現(xiàn)最大傳輸效率的提高。

傳輸距離增大，若系統(tǒng)諧振頻率不變，則傳輸效率隨距離的增大而急劇減小，此時(shí)即使系統(tǒng)工作頻率為傳輸效率最佳諧振頻率，系統(tǒng)傳輸效率雖然增大，但仍低于近距時(shí)的最大傳輸效率。

3 仿真和實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證理論的正確性，采用MathCAD軟件進(jìn)行仿真，并搭建了實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖3所示，由信號(hào)發(fā)生器（普源DG5072），功率放大器（自制），發(fā)射線(xiàn)圈，接受線(xiàn)圈和負(fù)載電阻組成。測(cè)試儀器主要是DS1104B數(shù)字示波器，泰克電流探頭和頻率掃描儀。發(fā)射線(xiàn)圈和接受線(xiàn)圈的參數(shù)如表1。

圖3 實(shí)驗(yàn)裝置圖Fig.3Picture of experimental device

表1 無(wú)線(xiàn)電能傳輸系統(tǒng)各元件參數(shù)Table 1Component values of wireless power transfer system

3.1 諧振頻率對(duì)傳輸效率的影響

系統(tǒng)發(fā)射線(xiàn)圈和接收線(xiàn)圈之間的距離不斷減小，耦合率Κ12不斷增大，當(dāng)增大到某個(gè)點(diǎn)而繼續(xù)增大時(shí)，將發(fā)生頻率分裂現(xiàn)象，稱(chēng)此時(shí)的耦合率為臨界耦合率。集總參數(shù)下的臨界耦合率為［14］

同軸放置的線(xiàn)圈在傳輸距離為100 mm，負(fù)載為10 Ω時(shí)，系統(tǒng)臨界耦合率為0.234，而此時(shí)系統(tǒng)耦合率為0.171，當(dāng)耦合率小于臨界耦合率時(shí)，系統(tǒng)沒(méi)有頻率分裂現(xiàn)象［3，14－15］，因此系統(tǒng)存在一個(gè)最佳的諧振頻率使得系統(tǒng)的工作傳輸效率達(dá)到最大。仿真結(jié)果顯示諧振頻率894 kHz時(shí)傳輸效率達(dá)到最大，傳輸效率最佳頻率的計(jì)算結(jié)果為903 kHz，實(shí)驗(yàn)測(cè)得頻率為948 kHz時(shí)，最大傳輸效率達(dá)到85%，傳輸功率為1.25 W。如圖4所示，在最佳諧振頻率之前，傳輸效率隨諧振頻率的增大而增大，而當(dāng)諧振頻率超過(guò)最佳諧振頻率繼續(xù)增加時(shí)，傳輸效率反而減小。部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2。有效證明了傳輸效率最佳頻率選擇方法的正確性。實(shí)驗(yàn)與仿真，計(jì)算不一致的原因是由于理論分析中未考慮電容損耗電阻，線(xiàn)圈輻射電阻，線(xiàn)圈寄生電容等。但誤差小可以接受。

圖4 距離D=100 mm時(shí)傳輸效率與諧振頻率關(guān)系曲線(xiàn)Fig.4Efficiency-frequency characteristic curve at D=100 mm

表2 無(wú)線(xiàn)電能傳輸部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Table 2Some experimental data of wireless power transfer

3.2 負(fù)載對(duì)傳輸效率最佳頻率和最大傳輸效率的影響

線(xiàn)圈同軸放置傳輸距離為100 mm負(fù)載分別為10 Ω和15 Ω，如圖5所示，當(dāng)負(fù)載增加到15 Ω時(shí)，傳輸效率最佳頻率仿真結(jié)果為1.2 MHz，計(jì)算值為1.31 MHz，實(shí)驗(yàn)結(jié)果頻率為1.39 MHz時(shí)，最大傳輸效率達(dá)到87%，傳輸功率為2.01 W。此時(shí)同樣沒(méi)有發(fā)生頻率分裂［3，14－15］?？梢?jiàn)當(dāng)負(fù)載由10 Ω增加到15 Ω時(shí)，傳輸效率最佳頻率增加到1.31 MHz，同時(shí)系統(tǒng)的傳輸效率也隨之增大到87%。證明了傳輸效率最佳頻率和最大傳輸效率與負(fù)載的關(guān)系正確性。

圖5 距離D=100 mm不同負(fù)載下傳輸效率與諧振頻率關(guān)系Fig.5Efficiency-frequency characteristic curve at D=100 mm when load changed

3.3 距離對(duì)傳輸效率最佳頻率和最大傳輸效率的影響

負(fù)載為10 Ω，傳輸距離為100 mm和150 mm時(shí)，如圖6所示。傳輸距離為150 mm時(shí)，仿真結(jié)果表明頻率為1.58 MHz時(shí)傳輸效率最大，計(jì)算值為1.591 MHz，實(shí)驗(yàn)結(jié)果傳輸效率最佳頻率為1.64 MHz，最大傳輸效率為82%，傳輸功率為2.48 W。傳輸距離為150 mm時(shí)，此時(shí)系統(tǒng)耦合率0.087，而臨界耦合率為0.141，同樣沒(méi)有發(fā)生頻率分裂［14］。由圖6可知，當(dāng)距離增大到150 mm時(shí)，傳輸效率最佳頻率隨距離的增大而增大到1.591 MHz，而最佳諧振頻率對(duì)應(yīng)的最大傳輸效率也隨著距離的增大而減小到82%。仿真和實(shí)驗(yàn)證實(shí)了距離對(duì)傳輸效率最佳頻率和最大傳輸效率的影響。

圖6 負(fù)載RL=10Ω不同距離下傳輸效率與諧振頻率關(guān)系Fig.6Efficiency-frequency characteristic curve at RL=10Ω when distance changed

用頻率掃描儀測(cè)得的發(fā)射線(xiàn)圈和接收線(xiàn)圈的電阻（包括外接電容在內(nèi)）R1≈R2≈0.8 Ω，在負(fù)載為10 Ω時(shí)，RL/R1≈RL/R2≈12.5，使得最大傳輸效率達(dá)到85%，當(dāng)負(fù)載增加到15 Ω時(shí)，RL/R1≈RL/R2≈ 18.75，此時(shí)的最大傳輸效率也增大到87%。實(shí)驗(yàn)誤差主要是線(xiàn)圈有手工繞制，忽略輻射損耗和電路寄生參數(shù)的影響，以及測(cè)量的誤差造成的。因此設(shè)計(jì)傳輸系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)傳輸效率的提高，可通過(guò)增大負(fù)載并減小線(xiàn)圈的電阻實(shí)現(xiàn)。同時(shí)減小接收線(xiàn)圈的電阻，系統(tǒng)的最大傳輸效率將進(jìn)一步提高。

4 結(jié)論

1）本文根據(jù)傳輸系統(tǒng)的等效模型，分別進(jìn)行了電路集總參數(shù)理論和耦合模理論的分析，提出傳輸效率最佳頻率的概念和計(jì)算方法，在兩種理論下得到相同的結(jié)論，使得兩種理論互為證明。

2）分析了傳輸效率最佳頻率與距離，負(fù)載以及線(xiàn)圈參數(shù)之間的關(guān)系。同時(shí)對(duì)傳輸效率最佳頻率時(shí)，最大傳輸效率與負(fù)載和傳輸距離之間的關(guān)系進(jìn)行分析，仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明傳輸效率最佳頻率隨負(fù)載和傳輸距離的增大而增大。最大傳輸效率隨負(fù)載的增大而增大，隨傳輸距離的增大而減小。

3）分析了負(fù)載與傳輸線(xiàn)圈電阻的比值RL/R1與RL/R2對(duì)最大傳輸效率的影響。發(fā)現(xiàn)負(fù)載與線(xiàn)圈電阻的比值越大傳輸效率越大，并得出接收線(xiàn)圈電阻對(duì)最大傳輸效率的影響比發(fā)射線(xiàn)圈電阻更大的結(jié)論。

［1］KURS A，KARALIS A，MOFFATT R，et al.Wireless power transfer via strongly coupled magnetic resonances［J］.Science，2007，317（5834）:83－86.

［2］王學(xué)通，冀文峰，薛臥龍.耦合諧振無(wú)線(xiàn)電力傳輸諧振頻率跟隨設(shè)計(jì)［J］.微型機(jī)與應(yīng)用，2013，32（8）:58－60.

WANG Xuetong，JIN Wenfeng，XUE Wolong.The design of resonant frequency tracking based on coupled resonant wireless power transfer［J］.Microcomputer＆Its Applications，2013，32（8）: 58－60.

［3］張獻(xiàn)，楊慶新，陳海燕，等.電磁耦合諧振式傳能系統(tǒng)的頻率分裂特性研究［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2012，32（9）:167－172.

ZHANG Xian，YANG Qingxin，CHEN Haiyan，et al.Research on characteristics of frequency splitting in electromagnetic coupling resonant power transfer systems［J］.Proceedings of the CSEE，2012，32（9）:167－172.

［4］ZHANG Yiming，ZHAO Zhengming，CHEN Kainan.Frequency decrease analysis of resonant wireless power transfer［J］.IEEE Transactions on Power Electronics，2014，29（3）:1058－1063.

［5］NADAKUDUTI J，LIN Lu，GUCKIAN P.Operating frequency selection for loosely coupled wireless power transfer systems with respect to RF emissions and RF exposure requirements［C］//Wireless Power Transfer，May 15－16，2013，Perugia，Italy，2013: 234－237.

［6］傅文珍，張波，丘東元，等.自諧振線(xiàn)圈耦合式電能無(wú)線(xiàn)傳輸?shù)淖畲髠鬏斝史治雠c設(shè)計(jì)［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2009，18（29）:21－26.

FU Wenzhen，ZHANG Bo，QIU Dongyuan，et al.Maximum efficiency analysis and design of self-resonance coupling coils for wireless power transfer system［J］.Proceedings of the CSEE，2009，29（18）:21－26.

［7］黃學(xué)良，譚林林，陳中，等.無(wú)線(xiàn)電能傳輸技術(shù)研究與應(yīng)用綜述［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2013，28（10）:1－11.

HUANG Xueliang，TAN Linlin，CHEN Zhong，et al.Review and research progress on wireless power transfer technology［J］.Transactions of China Electrotechnical Society，2013，28（10）:1－11.

［8］李陽(yáng)，楊慶新，閆卓，等.無(wú)線(xiàn)電能有效傳輸距離及其影響因素分析［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2013，28（1）:106－112.

LI Yang，YANG Qingxin，YAN Zhuo，et al.Analysis on effective range of wireless power transfer and its impact factors［J］.Transactions of China Electrotechnical Society，2013，28（1）: 106－112.

［9］黃輝，黃學(xué)良，譚林林，等.基于磁場(chǎng)諧振耦合的無(wú)線(xiàn)電力傳輸發(fā)射及接收裝置的研究［J］.電工電能新技術(shù)，2011，30 （1）:32－35.

HUANG Hui，HUANG Xueliang，TAN Linlin，et al.Research on transmitter and receiver of wireless power transfer based on mag:netic resonance coupling［J］.Advanced Technology of Electrical Engineering and Energy，2011，30（1）:32－35.

［10］KARALIS A，JOANNOPOULOS J D，SOLJACIC M.Efficient wireless nonradiative midrange energy transfer［J］.Annals of Physics，2008，323:34－48.

［11］譚林林，黃學(xué)良，趙俊鋒，等.一種無(wú)線(xiàn)電能傳輸系統(tǒng)的盤(pán)式諧振器優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2013，28（8）:1－6.

TAN Linlin，HUANG Xueliang，ZHAO Junfeng，et al.Optimization design for disc resonators of a wireless power transfer system［J］.Transactions of China Electrotechnical Society，2013，28 （8）:1－6.

［12］STAVROS V，OLUTOLA J.Optimized wireless power transfer to RFID sensors via magnetic resonance［C］//Antennas and Propagation.July 3－8，2011，Spokane，America.2011:1421－1424.

［13］KIM D W，CHUNG Y D，KANG H K，et al.Characteristics of contactless power transfer for HTS coil based on electromagnetic resonance coupling［J］.Applied Superconductivity，2012，22 （3）:5400604－5400604.

［14］NIU W Q，GU W，CHU J X，et al.Coupled-mode analysis of frequency splitting phenomena in CPT system［J］.Electronics Letters，2012，48（12）:723－724.

［15］李陽(yáng)，楊慶新，閆卓，等.磁耦合諧振式無(wú)線(xiàn)電能傳輸系統(tǒng)的頻率特性［J］.電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2012，16（7）:7－11.

LI Yang，YANG Qingxin，YAN Zhuo，et al.Analysis of factors influencing power and efficiency［J］.Electric Machines and Control，2012，16（7）:7－11.

（編輯:張?jiān)婇w）

Transfer efficiency maximum frequency of wireless power transfer via magnetic resonance coupling

TANG Zhi-de，XU Yang-yang，ZHAO Mao，PENG Yi-ling
（State Key Laboratory of Power Transfer Equipment＆System Security and New Technology，Chongqing University，Chongqing 400030，China）

By applying lumped parameter circuit theory and coupled mode theory，the efficiency of wireless power transfer system via magnetic resonant coupling was researched，and the concept of transfer efficiency maximum frequency was proposed when transfer efficiency is maximum.Influence of system parameters and load on transfer efficiency maximum frequency and transfer efficiency were analyzed.Two coils transfer system was set up，and the relationship between the frequency and transfer efficiency，the relationship between load and transfer efficiency maximum frequency and between load and transfer efficiency were studied，and the relationship between distance and transfer efficiency maximum frequency and between distance and transfer efficiency were carried out.Experiments and simulation prove that:there is a transfer efficiency maximum frequency in wireless power transfer system;and this transfer efficiency maximum frequency is proportional to the load and inversely proportional to mutual inductance approximately;transfer efficiency maximum frequency increases with the increase of distance;when the system work in transfer efficiency maximum frequency and the load resistance is much greater than the coil resistance，the transfer efficiency of wireless power transfer system is maximum.

wireless power transfer;magnetic resonant coupling;resonant frequency;transfer efficiency; transfer efficiency maximum frequency

10.15938/j.emc.2015.03.002

TM 724

A

1007－449X（2015）03－0008－06

2014－05－24

國(guó)家自然科學(xué)

（51277189）

唐治德（1958—），男，博士，教授，研究方向?yàn)轳詈现C振式無(wú)線(xiàn)電能傳輸;

徐陽(yáng)陽(yáng)（1987—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)轳詈现C振式無(wú)線(xiàn)電能傳輸;

趙茂（1989—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)轳詈现C振式無(wú)線(xiàn)電能傳輸;

彭一靈（1989—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)轳詈现C振式無(wú)線(xiàn)電能傳輸。

徐陽(yáng)陽(yáng)