基于噪聲距離的低對比度圖像抗噪分割算法

田小平, 李婷婷, 吳成茂

(西安郵電大學(xué) 電子工程學(xué)院,陜西 西安 710121)

基于噪聲距離的低對比度圖像抗噪分割算法

田小平, 李婷婷, 吳成茂

(西安郵電大學(xué) 電子工程學(xué)院,陜西 西安 710121)

針對核空間模糊局部信息C-均值聚類算法(KWFLICM)對低對比度圖像抗噪性差的不足,提出一種基于噪聲距離的核空間模糊局部信息C-均值聚類算法。該算法在KWFLICM算法的基礎(chǔ)上改變隸屬度約束條件并引入噪聲距離δ獲得一種改進(jìn)的聚類目標(biāo)函數(shù),并借鑒現(xiàn)有噪聲聚類思想構(gòu)造出具有良好抗噪性的模糊聚類迭代隸屬度和聚類中心表達(dá)式,最后給出相應(yīng)的聚類分割算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該改進(jìn)算法對于椒鹽噪聲干擾的對比度較弱的灰度圖像比KWFLICM聚類分割算法更有優(yōu)勢。

圖像分割; 模糊聚類；噪聲距離； 核函數(shù)

聚類分析是數(shù)據(jù)挖掘中的重要部分之一,其依據(jù)樣本間關(guān)聯(lián)的量度標(biāo)準(zhǔn)將其自動(dòng)分成幾個(gè)群組,且使同一群組內(nèi)的樣本相似,而屬于不同群組的樣本相異的一組方法[1]。圖像分割是利用其灰度、顏色、紋理和形狀等特征將其分成若干個(gè)特定的、具有獨(dú)特性質(zhì)的區(qū)域并提出感興趣目標(biāo)的技術(shù)和過程,其本質(zhì)是像素聚類問題[2]。聚類方法已在圖像分割中得到應(yīng)用[3-7],其中模糊聚類是圖像分割中最為廣泛研究和應(yīng)用的重要方法之一[8-9]。在模糊聚類算法中,應(yīng)用最廣泛的是模糊C均值(Fuzzy C-Means, FCM)算法[10],但其對噪聲和孤立點(diǎn)比較敏感[11],并且沒有考慮圖像的空間鄰域信息,在處理受噪聲干擾的圖像時(shí)常會(huì)得到不理想的分割結(jié)果[12]。針對FCM算法的缺陷,模糊局部信息C-均值(Fuzzy Local Information C-Means, FLICM)算法[13]提出一種模糊因子,將局部空間信息和局部灰度信息聯(lián)系在一起；核空間模糊局部信息C-均值(Kernel Metric Local Information C-Means, KWFLICM)算法[14]將其推廣至再生核空間并對其模糊權(quán)因子采用像素鄰域方差信息修正,從而提高算法的魯棒性和抗噪性,但對于對比度較弱的圖像去噪效果仍較差。

針對FCM算法對噪聲和孤立點(diǎn)比較敏感問題,噪聲聚類算法[15](Noise Clustering, NC)將噪聲數(shù)據(jù)看作是單獨(dú)的一類,用一種參數(shù)子集來表示這一聚類,稱之為噪聲距離。本文將NC算法中的噪聲距離和隸屬度約束條件引入到KWFLICM算法中,給出一種改進(jìn)的算法來改善該聚類算法的分割性能,以此提高其抗噪性。最后通過對多幅圖像分割測試和比較驗(yàn)證該改進(jìn)算法的可行性和有效性。

1 模糊聚類

1.1 模糊C-均值聚類

模糊C均值聚類算法(FCM)是從硬C均值算法發(fā)展而來的,其實(shí)質(zhì)是一種基于目標(biāo)函數(shù)的非線性迭代最優(yōu)化方法,目標(biāo)函數(shù)采用圖像中各像素與每個(gè)聚類中心之間的加權(quán)歐式距離平方測度,其聚類目標(biāo)函數(shù)[10]為

(1)

且滿足下面約束條件[10]

(2)

其中c表示樣本集的聚類數(shù)目,xi(i=1,2,…,N)是樣本集,vk(k=1,2,…,c)是聚類中心,uik表示xi屬于第k類區(qū)域的隸屬度。d2(xi,vk)為樣本xi與聚類中心vk之間的歐氏距離平方,m是模糊性加權(quán)指數(shù),一般典型值取m=2。

隸屬度uik和聚類中心vk的迭代更新表達(dá)式為

(3)

(4)

FCM算法直接用于圖像存在的不足[16-17]是：(1)直接聚類分割像素非常耗時(shí)；(2)像素聚類分割未考慮鄰域像素的影響,導(dǎo)致其抗噪性差。

1.2 核空間模糊局部信息C-均值聚類

KWFLICM算法用核距離測度代替FLICM算法中的歐式距離測度,并提出了新的局部信息加權(quán)模糊因子 ,以便提高該類算法的抗噪性能。其聚類目標(biāo)表達(dá)式[14]為

(5)

模糊因子[14]

(6)

其中Ni為像素i的鄰域像素集合,uik為像素xi屬于第k類的隸屬度；1-K(xi,vk)是鄰域像素xi和聚類中心vk基于核空間的非歐氏距離測度。wij是xi周圍的局部窗中的j像素的決策加權(quán)模糊因子,(1-ujk)m是一個(gè)罰值,它加速了迭代收斂到某些值的速度。約束條件同式(2)所示。

隸屬度和聚類中心的迭代更新表達(dá)式為

(7)

(8)

歐氏距離和核空間距離的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

K(xi,xi)+K(vk,vk)-2K(xi,vk),

‖Φ(xi)-Φ(vk)‖2=2(1-K(xi,vk))。

2 噪聲聚類

噪聲聚類算法將噪聲認(rèn)為是獨(dú)立的一類,它將噪聲距離看作是常數(shù)δ即像素點(diǎn)距離噪聲聚類中心的距離,噪聲距離的表達(dá)式[13]為

(9)

在噪聲聚類中像素xi的隸屬度為

(10)

其中c為樣本集的聚類數(shù)目,uik為樣本集中像素xi屬于第k類的隸屬度。ui*是噪聲類中的隸屬度,為了達(dá)到更好的聚類效果,在噪聲聚類中,隸屬度約束條件設(shè)為

(11)

噪聲聚類在FCM算法的基礎(chǔ)上結(jié)合可能性聚類算法的思想改變隸屬度約束條件,引入噪聲距離δ,其目標(biāo)函數(shù)[13]為

(12)

隸屬度和聚類中心的迭代表達(dá)式分別為

(13)

(14)

噪聲聚類算法具有魯棒性,適合處理噪聲數(shù)據(jù)集,其中噪聲距離起到關(guān)鍵作用?？梢越梃b噪聲聚類的思想，將噪聲距離引入到其他模糊聚類算法中，提高算法的抗噪性。

3 改進(jìn)的抗噪模糊聚類算法

對KWFLICM算法的目標(biāo)函數(shù)引入噪聲聚類中的噪聲距離,并且改變隸屬度約束條件使得改進(jìn)后的算法具有更廣泛的抗噪性。改進(jìn)后算法的目標(biāo)函數(shù)為

(15)

模糊加權(quán)因子為

(16)

噪聲距離為

約束條件為

隸屬度和聚類中心迭代表達(dá)式分別為

(17)

(18)

改進(jìn)后的算法步驟如下。

步驟1 設(shè)置聚類數(shù)目c(2≤c≤n),模糊因子m,窗口大小Ni,噪聲乘子λ,以及迭代停止條件ε。

步驟2 初始化聚類中心。

步驟3 設(shè)置循環(huán)次數(shù)計(jì)數(shù)器b=0。

步驟4 計(jì)算文獻(xiàn)[14]中的決策加權(quán)模糊因子wij。

步驟5 利用式(9)計(jì)算噪聲距離δ。

步驟6 利用式(17)更新隸屬度矩陣。

步驟7 利用式(18)更新聚類中心。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及其分析

采用KWFLICM算法和改進(jìn)算法分別對圖1進(jìn)行不加噪和加噪測試,對比兩種算法的分割測試結(jié)果,分析改進(jìn)算法的可行性和有效性。實(shí)驗(yàn)平臺為Matlab 7.10.0,模糊因子m=2,迭代終止條件ε=0.01。聚類數(shù)目c=2。

(a) 水下目標(biāo)圖像

(b) 遙感衛(wèi)星圖像

(c) 合成圖像

(d) 遙感圖像

4.1 不加噪聚類分割測試

對圖1分別采用KWFLICM算法和改進(jìn)算法進(jìn)行不加噪分割測試,測試結(jié)果分別如圖2～圖5所示,其中圖2～圖5中子圖(a)為采用KWFLICM算法所得分割結(jié)果,子圖(b)為采用改進(jìn)算法在噪聲乘子λ分別為10、1、0.05、10時(shí)所得分割結(jié)果。

(a) KWFLICM算法

(b)改進(jìn)算法

(a) KWFLICM算法

(b)改進(jìn)算法

(a) KWFLICM算法

(b) 改進(jìn)算法

(a) KWFLICM算法

(b) 改進(jìn)算法

從圖2、圖3和圖5所示分割結(jié)果來看,在不受噪聲干擾的情況下, KWFLICM算法有良好的分割性能,能夠?qū)y試圖像中的目標(biāo)清晰的分割出來,而改進(jìn)算法同樣可以通過調(diào)節(jié)噪聲乘子λ來取得良好的分割效果,兩種算法分割性能相當(dāng)。而從圖4可以看出采用改進(jìn)算法所得分割結(jié)果相對優(yōu)于KWFLICM算法,圖4(a)相對于圖4(b)所標(biāo)記的相應(yīng)區(qū)域,其分割效果較差。其中圖4(a)中正方形、橢圓所標(biāo)記的區(qū)域沒有將圖1(c)中的局部細(xì)節(jié)分割出來,相對于圖4(b)所對應(yīng)標(biāo)記區(qū)域的分割效果,其分割效果較差,圓形、長方形所標(biāo)記的區(qū)域分割連續(xù)程度較差,而圖4(b)所對應(yīng)的標(biāo)記區(qū)域分割連續(xù)程度較好。

由以上分割結(jié)果可知,在不受噪聲干擾的情況下,改進(jìn)算法可以準(zhǔn)確的將測試圖像中的目標(biāo)清晰的分割出來,是可行且有效的。

4.2 隨機(jī)椒鹽噪聲干擾聚類分割測試

為了進(jìn)一步驗(yàn)證改進(jìn)算法的分割性能,對圖1添加椒鹽噪聲,并對其噪聲干擾圖像分別采用KWFLICM算法和改進(jìn)算法進(jìn)行聚類分割測試,圖6～圖9中的子圖(a)為噪聲干擾圖,子圖(b)為對應(yīng)的直方圖,子圖(c)為采用KWFLICM算法所得分割結(jié)果,子圖(d)為采用改進(jìn)算法所得分割結(jié)果。通過所得結(jié)果來驗(yàn)證改進(jìn)算法的抗噪性。

4.2.1 水下目標(biāo)圖像聚類分割測試

在圖1(a)添加概率為0.1的椒鹽噪聲,采用KWFLICM算法和改進(jìn)算法(λ=0.1)對所得噪聲干擾圖進(jìn)行分割測試所得結(jié)果如圖6所示。

(a) 噪聲干擾圖

(b) 直方圖

(c) KWFLICM算法

(d) 改進(jìn)算法

從圖6所示分割結(jié)果來看,采用KWFLICM算法不能有效地將圖1(a)所示水下目標(biāo)圖像的目標(biāo)輪廓分割出來,而采用改進(jìn)算法可以明顯的將其目標(biāo)輪廓分割出來,分割效果較好。

4.2.2 遙感衛(wèi)星圖像聚類分割測試

在圖1(b)添加概率為0.2的椒鹽噪聲,采用KWFLICM算法和改進(jìn)算法(λ=0.03)對所得噪聲干擾圖進(jìn)行分割測試所得結(jié)果如圖7所示。

(a) 噪聲干擾圖

(b) 直方圖

(c) KWFLICM算法

(d) 改進(jìn)算法

從圖7所示分割結(jié)果來看,采用KWFLICM算法不能有效地將圖1(b)所示遙感衛(wèi)星圖像的弱目標(biāo)分割出來,而采用改進(jìn)算法可以將其弱目標(biāo)明顯的顯現(xiàn)出來,分割效果較好。

4.2.3 合成圖像聚類分割測試

在圖1(c)添加概率為0.05的椒鹽噪聲,采用KWFLICM算法和改進(jìn)算法(λ=0.01)對所得噪聲干擾圖進(jìn)行分割測試所得結(jié)果如圖8所示。

(a) 噪聲干擾圖

(b) 直方圖

(c) KWFLICM算法

(d) 改進(jìn)算法

從圖8所示分割結(jié)果來看,采用KWFLICM算法不能將圖1(c)所示合成圖像目標(biāo)的主要輪廓分割出來,而采用本文改進(jìn)算法可以將其目標(biāo)的主要輪廓清晰的顯現(xiàn)出來,分割效果很好。

4.2.4 遙感圖像聚類分割測試

在圖1(d)添加概率為0.3的椒鹽噪聲,采用KWFLICM算法和改進(jìn)算法(λ=1)對所得噪聲干擾圖進(jìn)行分割測試所得結(jié)果如圖9所示。

從圖9所示分割結(jié)果來看,采用KWFLICM算法不能將圖1(d)所示遙感圖像目標(biāo)的大致輪廓分割出來,而采用本文改進(jìn)算法雖然沒有將圖1(d)的目標(biāo)清晰的分割出來,但相對于KWFLICM算法本文改進(jìn)算法可以將圖1(d)的局部目標(biāo)輪廓大致顯現(xiàn)出來,相對分割效果較好。

(a) 噪聲干擾圖

(b) 直方圖

(c) KWFLICM算法

(d) 本文改進(jìn)算法

綜合以上實(shí)驗(yàn)對比分析可知,對于灰度分布范圍較窄的低對比度灰度圖像,改進(jìn)算法相比KWFLICM算法在抗椒鹽噪聲干擾方面更有優(yōu)勢。

5 結(jié)束語

結(jié)合噪聲距離和KWFLICM算法,通過改變KWFLICM算法的隸屬度約束條件提出一種改進(jìn)算法。分別采用KWFLICM算法和改進(jìn)算法對不受噪聲干擾的圖像和受椒鹽噪聲干擾的圖像聚類分割,對比分析所得的聚類分割結(jié)果,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明改進(jìn)算法可以準(zhǔn)確的將測試圖像中的目標(biāo)清晰的分割出來,相比KWFLICM算法更有利于椒鹽噪聲干擾的灰度分布范圍較窄的低對比度灰度圖像分割需要。

[1] Kantardzic M.數(shù)據(jù)挖掘—概念、模型、方法和算法[M].閃四清,陳茵,程雁,等譯.北京:清華大學(xué)出版社, 2003:101.

[2] 章毓晉.圖像分割[M].北京:科學(xué)出版社,2001:2-3.

[3] 林開顏,徐立鴻,吳軍輝.快速模糊C均值聚類彩色圖像分割方法[J].中國圖象圖形學(xué)報(bào):A輯,2004,9(2): 159-163.

[4] Zhao Feng,Jiao Licheng,Liu Hanqiang.Fuzzy c-means clustering with non local spatial information for noisy image segmentation[J].Frontiers of Computer Science in China,2011,5(1):45-56.

[5] 余錦華,汪源源,施心陵.基于空間鄰域信息的二維模糊聚類圖像分割[J].光電工程,2007,34(4): 114-119.

[6] Chen Long, Chen C L P, Lu Mingzhu. A multiple-kernel fuzzy c-means algorithm for image segmentation[J]. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, Part B: Cybernetics, 2011, 41(5): 1263-1274.

[7] 趙鳳,范九倫,支曉斌,等.基于灰度和空間特性的譜聚類圖像分割[J]. 西安郵電學(xué)院學(xué)報(bào), 2012, 17(1):52-57.

[8] Naz S, Majeed H, Irshad H. Image segmentation using fuzzy clustering: A survey[C]// the 6th International Conference on Emerging Technologies, Piscataway, NS, USA:IEEE, 2010: 181-186.

[9] 李琳.范九倫.趙鳳.模糊C-均值聚類圖像分割算法的一種改進(jìn)[J]. 西安郵電大學(xué)學(xué)報(bào),2014, 19(5):56-60.

[10] Bezdek J C, Hathaway R J. Convergence and theory for fuzzy C-means clustering: counterexamples and repairs [J]. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1987,17(5): 873-877.

[11] Krishnapuram R, Keller J M. The possibilistic c-means algorithm: insights and recommendations[J]. IEEE Transactions on Fuzzy Systems ,1996, 4(3): 385-393.

[12] Chuang K S,Tzeng H L, Chen S, et al. Fuzzy C-Means Clustering with Spatial Information for Image Segmentation[J].Computerized Medical Imaging and Graphics, 2006,30(1): 9-15.

[13] Krinidis S, Chatzis V. A robust fuzzy local information C-means clustering algorithm [J]. IEEE Transactions on Image Processing,2010,19(5): 1328-1337.

[14] Gong Maoguo, Liang Yan, Shi Jiao, et al. Fuzzy C-Means Clustering With Local Information and Kernel Metric for Image Segmentation[J]. IEEE Transactions on Image Processing, 2013, 22(2): 573-584.

[15] Dave R N, Robust fuzzy clustering algorithms[C]//Second IEEE International Conference on Fuzzy Systems, San Francisco, CA :IEEE,1993: 1281-1286.

[16] 丁震,胡鐘山,楊靜宇,等.一種基于模糊聚類的圖像分割方法[J].計(jì)算機(jī)研究與發(fā)展,1997,34(7):536-541.

[17] Pham D L. Fuzzy Clustering with Spatial Constraints[C]//International Conference on Image Processing, Piscataway, NS: IEEE, 2002: 65-68.

[責(zé)任編輯：祝劍]

A noise-robust segmentation algorithm of low contrast imagebased on noise distance

TIAN Xiaoping, LI Tingting, WU Chengmao

(School of Electronic Engineering, Xi’an University of Posts and Telecommunications, Xi’an 710121,China)

A fuzzy C-means clustering algorithm with local information based on the noise distance algorithm is proposed in this paper to tackle at the problem that the fuzzy C-Means clustering with local information and Kernel metric (KWFLICM) algorithm has poor noise-robust for low contrast image. On the basis of the existing KWFLICM algorithm, this algorithm changes constraints on membership and introduces noise distanceδto get an improved noise-robust clustering objective function. Based on existing noise clustering idea, this algorithm constructs fuzzy clustering iterative expressions of membership and cluster centers with good noise resistance. Then it gives the corresponding clustering segmentation algorithm. Experimental results show that the improved algorithm for low-contrast image by salt and pepper noise interference is more superiority than that of the existing KWFLICM clustering segmentation algorithm.

image segmentation ,fuzzy clustering,noise distance,kernel functions

10.13682/j.issn.2095-6533.2015.04.007

2015-01-04

國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)資助項(xiàng)目(61136002);陜西省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2014JM8331, 2014JQ5138,2014JM8307)

田小平 (1963-),男,教授,從事信號與信息處理技術(shù)研究。E-mail:xptian@xupt.edu.cn 李婷婷 (1991-),女,碩士研究生,研究方向?yàn)閳D像處理及其信息安全。E-mail: litingting3266@163.com

TP391.4

A

2095-6533(2015)04-0032-06