基于CSG方法的工程圖三維形體重建

張 雪，趙德勝，李麗萍

（1.西安郵電大學(xué) 自動化學(xué)院，陜西 西安710121；2.西安郵電大學(xué) 理學(xué)院，陜西 西安710121）

計算機(jī)輔助設(shè)計技術(shù)已成為衡量制造業(yè)現(xiàn)代化水平的重要標(biāo)志之一。工程圖以二維視圖表達(dá)三維形體，是工程技術(shù)人員相互交流的專業(yè)語言，廣泛應(yīng)用于機(jī)械、土木、化工等工程領(lǐng)域［1］。

利用計算機(jī)輔助設(shè)計和構(gòu)造空間形體是建立產(chǎn)品三維數(shù)字模型的關(guān)鍵［2－3］?？臻g形體的三維模型具有完整的幾何和拓?fù)湫畔ⅲ煞奖闾崛〕尚吞卣?，為下游的工藝分析、公差分析、有限元分析、干涉檢查和數(shù)控編程等提供支持［4－5］。

基于二維視圖的三維形體重建是計算機(jī)輔助設(shè)計與計算機(jī)圖形學(xué)中一個重要的研究問題，目前現(xiàn)有的三維重建方法和策略，可以歸納為兩類：（1）基于線框模型、表面模型和 B－rep（Boundary Representation也稱邊界表示法）模型的自底向上方法［6］；（2）基于構(gòu)造實體幾何（Constructive Solid Geometry，CSG）模型和特征模型的模型引導(dǎo)方法［6－7］。在基于CSG模型從工程圖進(jìn)行三維形體模型重建時，由于工程圖中存在人為誤差、各形體之間產(chǎn)生交線等各種因素的影響，在對視圖特征進(jìn)行匹配時，同一個基本形體的投影特征有時不能完全符合工程圖的“長對正，高平齊，寬相等”基本規(guī)則［1］，即有不完全匹配的現(xiàn)象；另外，不同的基本形體的幾個視圖中經(jīng)常存在一個或兩個投影完全相同的情況，即重影現(xiàn)象。因此本文以從工程圖重建三維形體為研究對象，提出一種重建方法。根據(jù)CSG重建算法的工作原理進(jìn)行視圖區(qū)劃分和圖元讀取，對所給工程圖進(jìn)行自動重建，以期改善不完全匹配和重影對工程圖重建三維形體的影響。

1 視圖區(qū)劃分

基于CSG模型引導(dǎo)方法的基本原理［8］是首先通過識別、讀取工程圖并從工程圖中識別出基本形體，然后根據(jù)基本形體之間的組合關(guān)系應(yīng)用布爾運算生成形體的三維模型。

表達(dá)一個三維形體的工程圖可以只有一個視圖，也可能有多個視圖。工程圖重建三維形體首先要對工程圖進(jìn)行視圖區(qū)劃分，將工程圖的視圖數(shù)量和視圖區(qū)域劃分出來。采用黃金分割法［9－10］對工程圖進(jìn)行視圖區(qū)劃分。其基本原理是：在每個視圖區(qū)內(nèi)部點、線都是連續(xù)的，平行于X軸或Y軸的直線有交點產(chǎn)生；在兩個視圖之間沒有任何點、線。將沒有產(chǎn)生交點的直線作為兩個視圖的分界線。

建立優(yōu)化區(qū)間，利用VC＋＋內(nèi)部函數(shù)讀取工程圖中所有點的坐標(biāo)，在Y軸方向，求出Y軸坐標(biāo)最大值和最小值的點，如圖1所示。把最大值和最小值作為工程圖在Y軸方向的優(yōu)化區(qū)間進(jìn)行優(yōu)化，最后得到Y(jié)軸方向的視圖分界線L1。

用同樣方法建立X軸優(yōu)化區(qū)間，得到X軸方向視圖分界線L2。

圖1 優(yōu)化區(qū)間

2 圖元讀取

2.1 基本圖元讀取

由計算機(jī)VC＋＋語言內(nèi)部函數(shù)讀取工程圖中所有粗實線（直線）、細(xì)實線（直線）、圓、圓弧、虛線（直線）、中心線等基本圖元。讀取后的圖元按照不同視圖區(qū)分類，然后再按照不同的圖元類型分別存放在不同的數(shù)組。

2.2 圖形組合

在圖元讀取完畢后，根據(jù)CSG方法原理，將每個視圖區(qū)存儲的直線，根據(jù)端點坐標(biāo)關(guān)系和矩形特點組合成若干矩形。其算法原理是：任意選取一條直線作為原始直線；在直線數(shù)組中，尋找一條有一個端點和原始直線一個端點重合，并且和原始直線垂直的直線，把該直線作為原始直線，繼續(xù)尋找與之匹配的直線；重復(fù)上述步驟，直到可以組合成一個矩形為止。在組合矩形時，具備四條邊線且四條邊的線型一致的矩形稱為完備矩形；當(dāng)遇到如下3種特殊情況：（1）三條直線首尾相連，而第四條直線不能與之組成封閉矩形（或只有三條邊，但三條邊的線型一致）；（2）第四條邊為曲線，仍把該圖形作為一個矩形存儲在相應(yīng)數(shù)組；（3）組成矩形的四條直線線型不一致。將以上3種情況組成的矩形稱為不完備矩形。在特征匹配時，仍把它們作為矩形與其它圖元匹配。

根據(jù)不同多邊形的特點可以組合成其他的多邊形，并分類存儲。

3 視圖基元關(guān)系匹配與三維形體重建

一個復(fù)雜的三維形體通常有若干基本形體組合而成，不同基本形體之間存在各種組合關(guān)系。各基本形體在各個視圖區(qū)的投影圖元按照“長對正，高平齊，寬相等”的原則進(jìn)行匹配。

3.1 從單視圖工程圖重建三維形體

在識別出工程圖為一單視圖工程圖后，確定其對稱中心線。在圖形組合完畢后，關(guān)于對稱中心線對稱的矩形重建為圓柱；“圓”重建為圓孔等。

從單視圖重建三維形體流程如圖2所示。

圖2 從單視圖重建三維形體流程

3.2 從兩視圖工程圖重建三維形體

在兩視圖工程圖中，對于一個完備矩形，只要有一個矩形與其相匹配，即可確定一個長方體。對于一個圓來說，只要有一個矩形與其匹配，則可確定一個圓柱；如果有一個圓與其匹配，則確定一個球體。在特征匹配時，如果有重影現(xiàn)象，即兩個圓對應(yīng)同一個矩形，通過“高平齊”以及圓的直徑與對應(yīng)矩形的寬（或長）相等的特點，強(qiáng)制認(rèn)定矩形為圓的匹配對象。從兩視圖工程圖重建三維形體流程如圖3所示。

圖3 從兩視圖重建三維形體流程

3.3 從三視圖工程圖重建三維形體

三視圖工程圖程序基本流程和二視圖工程圖的流程基本相同，只是匹配條件不同。從任意一個視圖區(qū)讀取一個具備四條完整邊線并且線型相同的矩形，根據(jù)視圖關(guān)系從其他兩個視圖區(qū)尋找特征相匹配的矩形。

從存儲圓的數(shù)組中取出一個圓，并從該數(shù)組中讀取圓的直徑、圓心坐標(biāo)、所在視圖區(qū)等有關(guān)該圓的信息。通過圓心確定該圓的中心線，從其他兩個視圖區(qū)讀取特征相匹配的矩形。

3.4 布爾運算

在一個組合體中，可能包含許多長方體和圓柱。選取單個表面面積最大的長方體作為基本形體；如果組合體不包含長方體，則選取半徑最大的圓柱作為基本形體，然后把其它基本形體疊加到該基本形體上。根據(jù)圓柱在視圖中輪廓線的線型，確定“并集”或“差集”運算。如果相匹配矩形的邊全部是粗實線，則生成圓柱體（即與其他實體組合時，布爾運算執(zhí)行“并集”運算。否則，則生成圓柱面（孔），即與其他實體組合時，布爾運算執(zhí)行“差集”運算。

4 算例驗證

4.1 從單視圖工程圖重建三維形體算例

圖4為用單視圖表示軸的工程圖。

圖4 單視圖工程圖

由圖4可知，工程圖較為簡單，在圖形組合時得到兩個完備的矩形，又因為在圖元讀取時，讀取到中心線，所以重建為兩個圓柱；把兩個實體進(jìn)行“并集”運算。由圖5可知，重建后的三維實體與實際工程圖所表示的實體相符合。

圖5 從單視圖重建的三維形體

4.2 從兩視圖工程圖重建三維形體算例

圖6 為用兩視圖表示一個零件的工程圖。

圖6 兩視圖工程圖

由圖6可知，該工程圖在兩視圖工程圖中較為復(fù)雜，在圖形組合時，組合出幾十個矩形，通過特征匹配，可以排除多余矩形。但在特征匹配時，左視圖中4個直徑為φ14的圓在主視圖中，只有兩個矩形與之匹配，這種現(xiàn)象稱為重影。針對這種現(xiàn)象，兩個找不到匹配對象的圓，只要與主視圖中的矩形符合“高平齊”的規(guī)則，即可認(rèn)定二者可以相互匹配。由圖7可知，重建后的三維實體沒有受到重影問題的干擾。

圖7 從兩視圖重建的三維形體

4.3 從三視圖工程圖重建三維形體算例

圖8 為用三視圖表示一個零件的工程圖。

圖8 三視圖工程圖

由圖8可知，在圖形組合時，不可能組合出完備的矩形。圖8是三視圖工程圖，在特征匹配時嚴(yán)格按照“長對正，高平齊，寬相等”的原則進(jìn)行匹配。主視圖所示矩形“1”、左視圖矩形“2”、俯視圖中所示直徑為φ14的圓，三者在相互匹配時，“1”、“2”兩個矩形的高并不相等，即不滿足“高平齊”原則，這種現(xiàn)象稱為不完全匹配。在該實體重建時，程序自動認(rèn)定矩形“2”的高作為待建圓柱的高。經(jīng)過布爾運算后，得到圖9所示三維實體。由圖9可知，重建后的三維實體與工程圖所表示的立體一致，不完全匹配沒有影響實體重建。

圖9 從三視圖重建的三維形體

5 結(jié)束語

利用黃金分割法對工程圖進(jìn)行視圖區(qū)劃分，確定視圖的數(shù)量。通過對不同基本形體間的重建條件和布爾運算條件的設(shè)定，完成了單視圖、兩視圖、三視圖所表示的組合體的自動重建，克服了不完全匹配和重影問題。

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