基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的航材配送網(wǎng)絡(luò)抗毀性分析*

鄭文強，陳云翔，莊駿，蔡忠義

（1.空軍工程大學(xué)裝備管理與安全工程學(xué)院，西安710051；2.解放軍94906部隊，江蘇蘇州215157）

基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的航材配送網(wǎng)絡(luò)抗毀性分析*

鄭文強1，陳云翔1，莊駿2，蔡忠義1

（1.空軍工程大學(xué)裝備管理與安全工程學(xué)院，西安710051；2.解放軍94906部隊，江蘇蘇州215157）

航材配送是航材保障工作的重要環(huán)節(jié)，科學(xué)地構(gòu)建航材配送網(wǎng)絡(luò)是提高航材保障效率的前提和基礎(chǔ)。深入開展航材配送網(wǎng)絡(luò)研究，對提高航材保障工作效益具有重要意義。針對航材配送網(wǎng)絡(luò)節(jié)點繁多、線路交錯的特點，分析了航材配送網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜特性，構(gòu)建了基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的航材配送網(wǎng)絡(luò)模型，設(shè)計了航材配送網(wǎng)絡(luò)的拓撲特征參數(shù)，研究了航材配送網(wǎng)絡(luò)的抗毀性。理論分析和實驗結(jié)果表明，隨機攻擊時航材配送網(wǎng)絡(luò)的抗毀性要大于選擇性攻擊，節(jié)點選擇攻擊時航材配送網(wǎng)絡(luò)的抗毀性小于邊選擇攻擊。

航材保障，航材配送網(wǎng)絡(luò)，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，抗毀性

0 引言

航材保障工作是裝備保障工作的重要組成部分，做好航材保障工作對于裝備效能的發(fā)揮具有重要意義［1］。作為航材保障的重要環(huán)節(jié)之一，航材配送一直是一個受到廣泛關(guān)注的問題。航材配送涉及到配送網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃、配送中心選擇、配送路徑優(yōu)化等諸多問題，只有科學(xué)地構(gòu)建航材配送網(wǎng)絡(luò)，充分發(fā)揮航材配送網(wǎng)絡(luò)的整體效能，才能有效提高航材保障的效率。

航材配送網(wǎng)絡(luò)是一個包含了不同種類節(jié)點和錯綜復(fù)雜線路的復(fù)雜系統(tǒng)，各節(jié)點之間存在著信息和物質(zhì)的交互作用，而且容易受到外界環(huán)境的影響。如果網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點或線路遇到突發(fā)性事故，很可能造成整個網(wǎng)絡(luò)的受損或癱瘓，這將會造成更為嚴重的后果。所以，要設(shè)計高效的航材配送網(wǎng)絡(luò)，必須首先分析航材配送網(wǎng)絡(luò)的特征，研究航材配送網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)。

目前，國內(nèi)外已經(jīng)有一些針對航材配送網(wǎng)絡(luò)中心選址、配送路徑優(yōu)化的研究［2-3］，但是還沒有針對航材配送網(wǎng)絡(luò)整體結(jié)構(gòu)特征的研究。具有自組織、自相似、吸引子、小世界、無標度中部分或全部性質(zhì)旳網(wǎng)絡(luò)可以稱為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)［4］。1998年Watts與Strogatz提出的小世界網(wǎng)絡(luò)概念和1999年Barabasi與Albert提出的無標度網(wǎng)絡(luò)概念是現(xiàn)代復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究的開端，揭示了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的本質(zhì)［5-6］。本文在對航材配送網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜特性進行分析的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的航材配送網(wǎng)絡(luò)模型，并設(shè)計了航材配送網(wǎng)絡(luò)的拓撲特征參數(shù)，研究了航材配送網(wǎng)絡(luò)的抗毀性。

1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的基本拓撲特征

網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)對網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)有著重要的影響，用于描述復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)的特征有許多，本文重點研究了其中3類最為重要的特征：平均路徑長度、度和介數(shù)。

1.1 平均路徑長度

網(wǎng)絡(luò)中連接兩個節(jié)點的最短路徑上的邊的數(shù)目定義為這兩個節(jié)點之間的距離，網(wǎng)絡(luò)中任意兩個節(jié)點之間距離的最大值稱為網(wǎng)絡(luò)的直徑。假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中任意兩個節(jié)點i和j之間的距離為dij，則網(wǎng)絡(luò)的直徑可以表示為：

不考慮節(jié)點到自身的距離，網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度可以表示為：

式（2）中N為網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點的數(shù)量。網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度刻畫了網(wǎng)絡(luò)中各個節(jié)點的分離程度。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度通常較小，因此，它具有小世界特性。

1.2 度和度分布

節(jié)點i的度ki定義為與該節(jié)點相連接的邊的數(shù)目，可以應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣進行定義：

其中aij表示鄰接矩陣中的非零元素。一般認為度反映的是節(jié)點的重要程度，度越大，節(jié)點就越重要，在網(wǎng)絡(luò)中的作用也越大，反之亦然。網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點的度的平均值稱為平均度，即為＜k>。

網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點度的分布情況可以用分布函數(shù)P（k）來描述，表示了一個隨機選定的節(jié)點度數(shù)恰好為k的概率分布，反映了網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的宏觀統(tǒng)計特征。另外一種表示方法是累積度分布函數(shù)，表示的是度數(shù)不小于k的節(jié)點的概率。

隨機網(wǎng)絡(luò)的度分布是泊松分布，顯示了網(wǎng)絡(luò)中度分布比較均勻，不存在度數(shù)過高或過低的節(jié)點。小世界網(wǎng)絡(luò)模型中，節(jié)點度分布服從泊松分布，而無標度網(wǎng)絡(luò)的度分布則是冪律分布，節(jié)點度值相差懸殊，往往可以跨越幾個數(shù)量級，常常偏離泊松分布，可以用P（k）～k-r表示。

1.3 介數(shù)和介數(shù)分布

一個節(jié)點的度可以從一個角度反映出這個節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中的重要性，但不能完全反映其在網(wǎng)絡(luò)中所處的地位和扮演的角色。介數(shù)就是用來描述相應(yīng)節(jié)點或邊在整個網(wǎng)絡(luò)中作用和影響力的參量。節(jié)點的介數(shù)為網(wǎng)絡(luò)中所有的最短路徑中經(jīng)過該節(jié)點的數(shù)量［7］。假設(shè)任意兩個節(jié)點j與k之間的最短路徑為σjk，其中經(jīng)過節(jié)點的最短路徑為σjk（i），則節(jié)點i的介數(shù)反映的是節(jié)點i在節(jié)點j與k之間的重要程度，可以表示為：

同度分布類似，介數(shù)分布表示的是隨機選定的節(jié)點的介數(shù)恰好為Bi的概率分布。累積介數(shù)分布函數(shù)表示的是介數(shù)不小于Bi的節(jié)點的概率，如下式所示：

邊介數(shù)的定義與節(jié)點介數(shù)類似，可以定義為通過該邊的節(jié)點對之間的最短路徑的數(shù)目，邊e的介數(shù)反映的是邊e在節(jié)點g與h之間的重要程度，可以表示為：

2 航材配送網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性分析

航材配送網(wǎng)絡(luò)是由兩個以上互相區(qū)別又互相聯(lián)系的單元結(jié)合起來，以完成航材的實體流動為目的的有機結(jié)合體。航材配送網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性主要體現(xiàn)在3個方面：

2.1 航材配送網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性。

網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性通常體現(xiàn)在網(wǎng)絡(luò)的大規(guī)模性和行為的統(tǒng)計性、連接結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性、網(wǎng)絡(luò)連接的稀疏性等方面，而且航材配送網(wǎng)絡(luò)通常會呈現(xiàn)出復(fù)雜的層次結(jié)構(gòu)。因此，隨著航材種類的不斷更新和航材配送范圍的不斷擴大，為滿足不同配送目標的需求，航材配送的網(wǎng)點將不斷增加，航材配送網(wǎng)絡(luò)會呈現(xiàn)出大規(guī)模發(fā)展的趨勢。

2.2 航材配送網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的復(fù)雜性。

航材配送網(wǎng)絡(luò)包含多種各自獨立的實體，構(gòu)成某一特定網(wǎng)絡(luò)的實體在地理上一般是分散的，組織結(jié)構(gòu)、技術(shù)水平、資源狀況、職能等許多方面也不盡相同，這說明其節(jié)點自身存在復(fù)雜性。而當節(jié)點之間不停地進行航材的產(chǎn)生和轉(zhuǎn)移時，這些節(jié)點之間已經(jīng)不再是簡單的起點與終點的關(guān)系，它們之間存在動力學(xué)行為的復(fù)雜性和同步運動的復(fù)雜性。

2.3 各種復(fù)雜性因素的相互影響。

實際的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)會受到各種各樣的因素影響和作用，從而使得網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生時間和空間上演化的復(fù)雜性。影響航材配送運輸效果的因素很多。動態(tài)因素如戰(zhàn)爭因素影響、自然災(zāi)害影響、車流量變化、道路施工、配送目的地的變動、可供調(diào)動的車輛變動等；靜態(tài)因素如配送部隊的分布區(qū)域、道路交通網(wǎng)絡(luò)、車輛運行限制等。這些因素之間的相互影響以及對航材配送網(wǎng)絡(luò)的影響使得配送網(wǎng)絡(luò)在一定的時間和空間內(nèi)進行演化，成為更加復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)。

3 航材配送網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

鑒于航材配送網(wǎng)絡(luò)具有的復(fù)雜特性，可以利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論構(gòu)建航材配送網(wǎng)絡(luò)的模型。首先將航材配送網(wǎng)絡(luò)抽象為一個由節(jié)點集合V和邊集合E組成的網(wǎng)絡(luò)圖。節(jié)點數(shù)記為，邊數(shù)記為。E中每條邊都有V中一對點與之相對應(yīng)。如果任意點對（i，j）與（j，i）對應(yīng)同一條邊，則該網(wǎng)絡(luò)稱為無向網(wǎng)絡(luò)，否則稱為有向網(wǎng)絡(luò)。如果給每條邊都賦予相應(yīng)的權(quán)值，那么該網(wǎng)絡(luò)就稱為加權(quán)（或有權(quán)）網(wǎng)絡(luò)，否則稱為無權(quán)網(wǎng)絡(luò)，當然，無權(quán)網(wǎng)絡(luò)也可以看成邊權(quán)為1的等權(quán)網(wǎng)絡(luò)。在此基礎(chǔ)上，可以定義無向無權(quán)、無向加權(quán)、有向加權(quán)等網(wǎng)絡(luò)。航材配送網(wǎng)絡(luò)顯然是一個有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)，如圖1所示，通?？梢杂绵徑泳仃噥砜坍嬀W(wǎng)絡(luò)節(jié)點之間的相互關(guān)系，根據(jù)連接情況將每條邊的權(quán)值賦予矩陣中，圖中的鄰接矩陣如式（8）所示。

圖1 航材配送網(wǎng)絡(luò)示意圖

航材配送網(wǎng)絡(luò)中的各個拓撲特征參數(shù)可以在向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上結(jié)合航材配送網(wǎng)絡(luò)自身的特點進行定義。

3.1 平均路徑長度

航材配送網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度描述的是網(wǎng)絡(luò)中各個節(jié)點間的分離程度情況，能提供航空配送網(wǎng)絡(luò)連通性的測度指標，可以直接用式（2）表示。

3.2 節(jié)點的度

由于航材配送網(wǎng)絡(luò)是一個有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)，因此首先要將一個節(jié)點的度分為出度（out-degree）和入度（in-degree）。節(jié)點的出度是指從該節(jié)點指向其他節(jié)點的邊的數(shù)目，節(jié)點的入度是指從其他節(jié)點指向該節(jié)點的邊的數(shù)目。節(jié)點i的出度，入度。其次，由于不同的邊具有不同的權(quán)重，計算度數(shù)時還要考慮權(quán)重的影響，航材配送網(wǎng)絡(luò)中邊的權(quán)重主要是指配送路徑的可靠性、安全性、路徑長度、承載力等因素。最后需要考慮航材配送網(wǎng)絡(luò)的特殊性，航材配送網(wǎng)絡(luò)的每一個節(jié)點都會有庫存航材，這對該節(jié)點的度數(shù)具有一定程度的影響。假設(shè)μi為節(jié)點i的初始庫存，ωij和ωji分別表示邊ij和ji的權(quán)重，節(jié)點i總度數(shù)可表示為：

3.3 節(jié)點的介數(shù)

介數(shù)表示的是信息流經(jīng)某個節(jié)點的可能性，節(jié)點的介數(shù)值會隨著經(jīng)過該節(jié)點的信息流的變化而增大或減小，是動態(tài)變化的，利用介數(shù)這個統(tǒng)計特性能夠找到信息負載大的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點。介數(shù)越大，說明流經(jīng)該節(jié)點的數(shù)據(jù)分組就越多，該節(jié)點就越重要。由于介數(shù)可以反應(yīng)出一個網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)特征，因此，它是分析航材配送網(wǎng)絡(luò)中配送中心重要程度和網(wǎng)絡(luò)受到影響后出現(xiàn)動態(tài)變化的重要特征參量。通常節(jié)點的介數(shù)表示為網(wǎng)絡(luò)中所有的最短路徑中經(jīng)過該節(jié)點的數(shù)量，但是在航材配送網(wǎng)絡(luò)中還需要考慮配送流量的影響，同樣是最短路徑，有的最短路徑可能流量大，有的最短路徑可能流量小，因此，介數(shù)會存在差別，在計算介數(shù)時需要考慮邊權(quán)重的影響。假設(shè)ωjk表示節(jié)點j與k之間通過節(jié)點i的最短路徑的權(quán)重，在式（6）的基礎(chǔ)上，可以將航材配送網(wǎng)絡(luò)的的介數(shù)表示為：

4 航材配送網(wǎng)絡(luò)抗毀性分析

由于航材配送網(wǎng)絡(luò)具有典型的無標度特性，利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論能夠有效分析航材配送網(wǎng)絡(luò)的抗毀性并為網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計和維護提供支持。本文采用了應(yīng)用得最為廣泛的抗毀性指標——網(wǎng)絡(luò)全局效率和加權(quán)抗毀度進行分析。

4.1 網(wǎng)絡(luò)全局效率

網(wǎng)絡(luò)全局效率可以表示為［8］：

式（1）中G表示網(wǎng)絡(luò)圖，N為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的總數(shù)，εij節(jié)點i和節(jié)點j之間的連通性，是節(jié)點i和節(jié)點j之間最短距離dij的倒數(shù)。

為了評價不同節(jié)點失效后給整個網(wǎng)絡(luò)帶來的影響，可以定義一個毀傷指標D來衡量一個節(jié)點或邊被破壞后導(dǎo)致的網(wǎng)絡(luò)效率損失：

式（12）中，E0和E1分別表示初始網(wǎng)絡(luò)和網(wǎng)絡(luò)中部分節(jié)點或邊失效后的網(wǎng)絡(luò)全局效率。

4.2 加權(quán)抗毀度

其中Ni為與節(jié)點i直接連接的節(jié)點的集合，將與節(jié)點i直接相連的所有邊的權(quán)值全部置1后，可以得到節(jié)點i到其他節(jié)點間最短路徑上邊權(quán)的總和為lij。節(jié)點i的權(quán)值si越大，位置重要度li越小，表示它與其他節(jié)點直接的聯(lián)系越緊密，也表示它的作用越重要［9］。在此基礎(chǔ)上，可以得出網(wǎng)絡(luò)圖G的加權(quán)抗毀度為：

式中分子表示網(wǎng)絡(luò)圖G中所有節(jié)點重要度之和，分母表示同等網(wǎng)絡(luò)規(guī)模下全連通網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點重要度之和。顯然全連通網(wǎng)絡(luò)的加權(quán)抗毀度為1，加權(quán)抗毀度越接近于則1，網(wǎng)絡(luò)連通性越好。

5 仿真實驗

首先構(gòu)建一個包括三級配送中心的模擬網(wǎng)絡(luò)，如圖2所示，網(wǎng)絡(luò)中包括一級配送中心1個，二級配送中心4個，三級配送中心8個共13個節(jié)點，圖中各邊上的數(shù)值表示的是歸一化的權(quán)重，權(quán)重為重點考慮路徑長度，結(jié)合考慮路徑可靠性、安全性、承載力、平均流量得到的結(jié)果。

圖2 模擬航材配送網(wǎng)絡(luò)示意圖

圖2中粗線為規(guī)劃路徑，細線為非規(guī)劃路徑，攻擊主要圍繞規(guī)劃路徑展開，如果攻擊非規(guī)劃路徑則對網(wǎng)絡(luò)不會產(chǎn)生實質(zhì)性的影響。一級配送中心是該網(wǎng)絡(luò)的頂點，假定它一旦受到攻擊，整個網(wǎng)絡(luò)癱瘓，抗毀性為0，因此，重點考慮的是攻擊其他各節(jié)點時對抗毀性指標的影響。假設(shè)二級配送中心的庫存μ2=3，三級配送中心的庫存μ3=1，按照式（9）和式（10）可以計算各節(jié)點和邊的度和介數(shù)，歸一化后的結(jié)果如下頁表1和表2所示。采用5種攻擊方式進行模擬，分別是：

①隨機節(jié)點破壞模式：隨機移除網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點；

②高度數(shù)節(jié)點破壞模式：按照度數(shù)的大小依次移除節(jié)點；

③高介數(shù)節(jié)點破壞模式：按照介數(shù)的大小依次移除節(jié)點；

④高度數(shù)邊破壞模式：按照度數(shù)的大小依次移除節(jié)點；

⑤高介數(shù)邊破壞模式：按照介數(shù)的大小依次移除節(jié)點。

表1 各節(jié)點的度和介數(shù)

表2 各邊的度和介數(shù)

采用不同攻擊方法對網(wǎng)絡(luò)進行攻擊后，得到的網(wǎng)絡(luò)效率變化情況如圖3所示，其中圖3（a）是攻擊節(jié)點的結(jié)果，圖3（b）是攻擊節(jié)點的結(jié)果。從圖3（a）中可以看出，采用高度數(shù)節(jié)點破壞模式和高介數(shù)節(jié)點破壞模式時，網(wǎng)絡(luò)的抗毀性相差不多，這是因為高度數(shù)節(jié)點和高介數(shù)節(jié)點基本一致。從圖3（b）中可以看出，對邊進行攻擊時，高介數(shù)攻擊比高度數(shù)攻擊要更為有效，結(jié)合表2也可以發(fā)現(xiàn)，邊的介數(shù)比度數(shù)更能反應(yīng)邊的重要性。比較圖3（a）和圖3（b）可以發(fā)現(xiàn)，對節(jié)點進行攻擊比對邊進行攻擊對整個網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生影響要更大一些，因此，節(jié)點對航材配送網(wǎng)絡(luò)具有更重要的意義。

圖3 網(wǎng)絡(luò)效率變化情況分析

進一步分析不同節(jié)點破壞時的毀傷指標情況，如圖4所示，基本上當度或介數(shù)較大的節(jié)點被破壞時，毀傷指標通常較大。但也有部分節(jié)點雖然度或介數(shù)很高，毀傷指標卻較小，這是因為有些節(jié)點被破壞后，對整個網(wǎng)絡(luò)的最短路徑分布影響很大，此時對網(wǎng)絡(luò)效率的影響也就很大，而有些節(jié)點發(fā)生被破壞后，對整個網(wǎng)絡(luò)的最短路徑分布影響很小，因此，它們的移除對網(wǎng)絡(luò)效率的影響也就較小。

最后利用式（14）計算整個網(wǎng)絡(luò)的加權(quán)抗毀度，可以得出網(wǎng)絡(luò)的加權(quán)抗毀度為0.706 4，這一指標可以為網(wǎng)絡(luò)抗毀度的優(yōu)化提供依據(jù)。

圖4 不同節(jié)點被破壞時毀傷指標情況分析

6 結(jié)論

本文從航材配送網(wǎng)絡(luò)的特點出發(fā)，引入復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，詳細分析了應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特征和抗毀性。首先分析了航材配送網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性，并在此基礎(chǔ)上利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論構(gòu)建了航材配送網(wǎng)絡(luò)的拓撲模型，給出了航材配送網(wǎng)絡(luò)的拓撲特征，最后，利用構(gòu)建的航材配送網(wǎng)絡(luò)拓撲模型分析了航材配送網(wǎng)絡(luò)的抗毀性，為航材配送網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計提供了有效支持。理論分析和實驗結(jié)果表明，隨機攻擊時航材配送網(wǎng)絡(luò)的抗毀性要大于選擇性攻擊，節(jié)點選擇攻擊時航材配送網(wǎng)絡(luò)的抗毀性小于邊選擇攻擊。在進行航材配送網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃時，可依據(jù)選擇或隨機攻擊概率的大小合理規(guī)劃網(wǎng)絡(luò)布局。

［1］陳蓋凱，王瑛，張毅.基于二元語義的高原地區(qū)航材配送中心選址決策研究［J］.數(shù)學(xué)的實踐與認識，2012，42（10）：81-85.

［2］王瑛，陳蓋凱，張毅.軍用飛機航材配送中心選址方法與模型［J］.火力與指揮控制，2012，37（3）：204-207.

［3］何亞群，胡壽松.基于粗糙集的空軍航材供應(yīng)點的偏好選址［J］.系統(tǒng)工程理論與實踐，2003，23（7）：95-99.

［4］史進.電力系統(tǒng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性分析與模型改進［J］.中國電機工程學(xué)報，2008，28（25）：93-98

［5］Watts D J，Strogatz S H.Collective Dynamics of'Small-world' Networks［J］.Nature，1998，393（5）：440-442.

［6］Barabasi A L，Albert R.Emergence of Scaling in Random Nnetwork［J］.Science，1999，286（12）：509-512.

［7］邱原.邢煥革基于復(fù)雜理論的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵邊評估方法［J］.兵工自動化，2005，30（08）：22-25.

［8］吳俊.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)抗毀性研究［D］.長沙：國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2008.

［9］Holme P，Kim B J，Yoon C N，et al.Attack Vulnerability of Complex Networks［J］.Phys.Rev.E，2002，65（5）：056109.

Invulnerability Analysis of Aircraft Material Distribution Network Based on Complex Network Theory

ZHENG Wen-qiang1，CHEN Yun-xiang1，ZHUANG Jun2，CAI Zhong-yi1
（1.School of Materiel Management and Safety Engineering，Air Force Engineering University，Xi’an 710051，China；2.94906 Troops of PLA，Suzhou 215157，China）

Aircraft material distribution is an important part of aircraft material support.Scientific design of aircraft material distribution network is the foundation of aircraft material support efficiency. The study of aircraft material distribution network is significant for improving the effectiveness of aviation material support work.There are a lot of nodes and lines in aircraft material distribution network.In this paper，the complex characteristic of aircraft material distribution network is analyzed；the aircraft material distribution network model is designed based on complex network theory，the topological parameters of aircraft material distribution network is proposed;the invulnerability of aircraft material distribution network is studied.The theory analysis and simulation result show that the influence of random attacks for the network invulnerability is less than the influence of selective attacks，the influence of nodes selection attacks for the network invulnerability is larger than the influence of lines selection attacks.

aircraft material support，aircraft material distribution network，complex network theory，invulnerability

TP301

A

1002-0640（2015）02-0128-05

2013-12-23

2014-01-21

“十二五”國防預(yù)研基金資助項目（51327020104）

鄭文強（1988-），男，北京人，碩士研究生。研究方向：裝備維修保障。