陸軍航空兵直升機編制分形結構的驗證與分析

孫巨為，王立國

（總參陸航研究所，北京101121）

陸軍航空兵直升機編制分形結構的驗證與分析

孫巨為，王立國

（總參陸航研究所，北京101121）

從陸航直升機編制和陸航體系作戰(zhàn)的實際需求出發(fā)，利用分形理論的信息維數(shù)定義，提出了定量驗證陸航直升機編制分形結構的基本方法。以兩個歷史時期的美軍陸航部隊編制為例，建立了各型直升機分布的δ－覆蓋，并分別測定了相應的信息維數(shù)，對比分析了兩個歷史時期美軍陸航旅直升機編制的優(yōu)劣。結果表明，利用信息維數(shù)可以定量說明陸航直升機編制的合理程度。

陸軍航空兵，直升機，編制，分形結構，信息維數(shù)

0 引言

分形理論作為研究復雜系統(tǒng)的幾何特征、數(shù)量表征及其規(guī)律和應用的重要數(shù)學工具，自20世紀70年代分形幾何創(chuàng)立以來，經(jīng)過30多年的發(fā)展，已被廣泛用于很多領域，對非線性、不規(guī)則、自組織等系統(tǒng)研究取得了顯著成就。陸軍航空兵是一種以直升機為武器平臺的陸軍新型兵種，有別于其他軍兵種，陸軍航空兵是陸軍作戰(zhàn)的骨干力量，在陸軍整體轉型發(fā)展中扮演著的重要角色，合理確定直升機編制已經(jīng)成為陸航建設的緊迫課題。研究表明，確定軍隊編制之所以困難，就是因為軍隊編制是一個多層級、多組分、結構復雜的組織系統(tǒng)，而人類對復雜系統(tǒng)的認識目前還沒有很好的方法。為此，本文嘗試運用分形理論對陸航直升機編制問題進行探討，對陸航直升機編制是否具有分形結構進行驗證，進而為軍隊編制研究由經(jīng)驗到科學、由定性到定量、從理論到實踐提供依據(jù)與方法。

1 陸航直升機編制分形維數(shù)

為了對陸航直升機編制分形結構進行驗證，需要對有關概念做出定義，即：陸航直升機編制是指陸航部隊的設置及其直升機數(shù)量的定額分配；陸航直升機編制結構是指直升機在陸航部隊各種和各級編制單位中的搭配和排列；稱集合F為分形，當其某種分數(shù)維數(shù)大于其拓撲維數(shù)［1］。其中，分形定義是驗證陸航直升機編制是否具有分形結構的必要條件。

分形維數(shù)是分形理論中對分形客體的復雜程度和粗糙程度定量刻畫的重要參數(shù)。分數(shù)維數(shù)有多種定義，其中，信息維數(shù)能較好地反映出個體分布的非均勻程度，比較適合陸航直升機編制結構研究。信息維數(shù)D的基本計算過程［1］為：首先進行空間的δ－覆蓋，即將包含集合F的距離空間分割為N個直徑為δ的區(qū)域，計算F的元素落入每個區(qū)域的概率，得到F關于該分割的熵S。隨著δ的減小，如果負熵-S與δ的對數(shù)呈線性關系，則該線性關系的斜率就是該集合F的信息維數(shù)。

信息維數(shù)的準確定義為

式中：D為信息維數(shù)；i為一系列δ－覆蓋的序號，i=1，2，3，…；δi為遞減、趨于0的各級δ－覆蓋的直徑序列；Ni為第i級δi－覆蓋下，空間被分割成的區(qū)域數(shù)量；Pij為在δi－覆蓋下，元素落入第i級δi－覆蓋區(qū)域的概率；Si為第i級δi－覆蓋的熵。

在式（1）中，有

根據(jù)熵的定義，還有

在實際應用中，由于F采樣的離散性（即拓撲維數(shù)實際為0），當δ→0時，S必將收斂到一個常數(shù)。這樣，根據(jù)式（1）得到的信息維數(shù)必為0。因此，計算信息維數(shù)的過程實際上是尋找δ的一個尺度無關區(qū)間，使-S與1nδ在該區(qū)間呈顯著的線性關系，即

式中：D和r為僅依賴于集合F與i無關的常數(shù)，D就是F在該尺度無關區(qū)間內(nèi)的信息維數(shù)。

信息維數(shù)D是否為常數(shù)取決于在［δ-，δ+］區(qū)間內(nèi)和計算結果是否滿足線性關系，為此，需要對這種線性關系做皮爾遜乘積矩相關系數(shù)檢驗和t檢驗［2-3］，即

式中：I為δ－覆蓋級別數(shù)；R為相關系數(shù)；t為相關系數(shù)顯著性。

2 陸航直升機編制數(shù)據(jù)處理

對于陸航部隊直升機編制而言，上述方法中的集合是指最高建制的陸航部隊（如陸航旅，陸航團等）各級覆蓋是指陸航旅（團）所屬的營、連、排等下級編制單位，元素是指陸航旅（團）擁有的各種類型直升機。

作為一種典型性研究，這里以美軍陸航部隊直升機編制數(shù)據(jù)為例。2000年前后美軍陸航旅采用兩種編制，一種是軍屬陸航旅，另一種師屬陸航旅。2010年前后，美軍為提高陸軍整體作戰(zhàn)能力，將原來分散在軍、師兩級配置的陸航旅編制轉型為以師為中心的模塊化陸航旅。由于不同歷史時期的陸航旅直升機編制各不相同，而且分布于不同層級、不同種類的編制單位當中，為便于運用上述方法進行分析和計算，需要根據(jù)陸航旅直升機編制特點和編制層級對有關數(shù)據(jù)進行必要的歸類處理（如旅直屬直升機連既可認為是一級單位“營”，也可認為是二級單位“連”，或者認為是一個營只有一個連，再如營部連可能只有1架營長駕駛的直升機，可認為其與排單位級別相同，還有，軍隊編制數(shù)據(jù)通常是保密的，需要多方面的資料分析和相互印證，等等）。適合于上述方法的美國陸軍兩個歷史時期的軍屬和師屬陸航旅直升機編制數(shù)據(jù)如表1、表2和表5所示［2-3］，表3和表4是用于與表2對比分析的虛擬編制數(shù)據(jù)。

表1 2000年前后美國陸軍軍屬航空旅直升機編制

表2 2000年前后美國陸軍師屬陸航旅直升機編制

表3 2000年前后美國陸軍師屬陸航旅直升機虛擬編制（差）

表4 2000年前后美國陸軍師屬陸航旅直升機虛擬編制（好）

表5 2010年前后美國陸軍師屬陸航旅直升機編制

3 陸航直升機編制分形結構驗證

2000年前后軍屬陸航旅編制分形結構驗證。由表1可見，軍屬航空旅的一級單位數(shù)量為N1=10，二級單位數(shù)量N2=42，三級單位N3=88。為便于信息維數(shù)計算，假設將覆蓋陸航旅編制直升機的整體作為一個直徑為1的閉球來看待。由于陸航旅編制直升機的整體所覆蓋的正方形面積為1，則相應于各級別單位數(shù)量的小正方形面積為1/Ni。各級別單位δi－覆蓋的直徑δi分別為：，。

由表1可知，2000年前后軍屬陸航旅編制了404架各種用途直升機。由于這些直升機分別屬于各級別編制單位，因此，可用編制單位的級別作為某一架直升機的位置坐標，驗證該直升機在某級別單位δi覆蓋下屬于哪個級別單位。根據(jù)所有單位級別i，對所有直升機重復這一驗證過程，記錄單位級別的數(shù)量，這樣就可以得到各級別單位δi覆蓋下各級別單位編制的直升機數(shù)量。由式（3），可分別計算出各δi覆蓋下的負熵-Si，結果如表6中情況1所示。

2000年前后師屬陸航旅編制分形結構驗證。類似地，由表2，師屬航空旅的一級單位數(shù)量為N1=5，二級單位數(shù)量N2=13，三級單位N3=31，有，，由式（3），可分別計算出各δi覆蓋下的負熵-Si，結果如表6情況2所示。當對2000年前后師屬陸航旅編制結構按照一種方案進行局部調(diào)整時，有虛擬編制數(shù)據(jù)如表3所示，此時，師屬航空旅的一級單位數(shù)量為N1=5，二級單位數(shù)量N2=11，三級單位N3=37，有：δ1=N-1/21=0.447，，由式（3），可分別計算出各δi覆蓋下的負熵-Si，結果如表6中情況3所示。當對2000年前后師屬陸航旅編制結構按照另一種方案進行局部調(diào)整時，有虛擬編制數(shù)據(jù)如表4所示，此時，師屬航空旅的一級單位數(shù)量為N1=5，二級單位數(shù)量N2=21，三級單位N3=37，有，，由式（3），可分別計算出各δi覆蓋下的負熵-Si，結果如表6情況4所示。

2010年前后師屬陸航旅編制分形結構驗證。類似地，由表5，師屬航空旅的一級單位數(shù)量為N1=4，二級單位數(shù)量N2=12，三級單位N3=27，有。由式（3），可分別計算出各δi覆蓋下的負熵-Si，結果如表6情況5所示。

由表6中數(shù)據(jù)，可得到兩個歷史時期的美軍陸航旅直升機編制結構分維曲線，即和的線性關系，如圖1所示。

表6 陸航旅δi覆蓋下的負熵-Si和1nδi計算結果

圖1 美軍不同歷史時期陸航旅直升機編制結構分維曲線

4 陸航直升機編制分形結構分析

由表6和圖1可以看出，在區(qū)間［δ3，δ1］內(nèi)，上述5種情況的直升機分形編制負熵-Si和1nδi均存在著正相關關系。由式（5）和式（6），不難得到上述5種情況的陸航旅直升機編制分形結構負傷-Si與1nδi的相關系數(shù)、相關系數(shù)顯著性檢驗值，以及信息維數(shù)區(qū)間等數(shù)據(jù)，如表7所示。

顯然，情況1、2、4、5的負熵-Si和1nδi相關系數(shù)檢驗值均大于顯著性水平為0.01時兩種檢驗方法的臨界值0.990和6.965，而情況3則不然。驗證結果表明：

表7 美軍兩個歷史時期陸航旅直升機編制分形結構驗證結果

第1，一個合理的陸航旅直升機編制應該具有分形結構，這使人們對軍隊武器裝備編制具有分形結構的猜想在美軍陸航旅編制中得到了定量驗證。

第2，根據(jù)分形理論，-Si和1nδi相關系數(shù)越接近于1，其顯著性檢驗值越大，說明編制分形結構信息維數(shù)越接近于常值，編制結構分形特征越顯著，編制越合理，即2010年前后師屬陸航旅直升機編制比2000年前后軍屬和師屬陸航旅直升機編制合理。

第3，分形理論認為，系統(tǒng)分形維數(shù)越大，結構就越復雜，適應外部環(huán)境的能力就越強，但系統(tǒng)一旦結構失調(diào)，在短時間內(nèi)難以恢復有序結構。因此，由表7可知，情況1比情況5信息維數(shù)大，說明軍屬航空旅比師屬航空旅直升機編制結構復雜，作戰(zhàn)能力強，同時也說明編制級別越高，直升機編制結構越復雜，這與實際情況和人們的經(jīng)驗基本一致。

第4，盡管美軍在兩個歷史時期采用的陸航旅直升機編制充分體現(xiàn)或考慮到了分形結構，但這些編制在理論上并非是最好的結構（如，情況4），也不是最差的結構（如，情況3），至于為何采用這種結構，美軍可能還考慮了其他的一些特殊需求，至于為何考慮這些需求還有待研究。

第5，分形理論認為，分形維數(shù)包含了大量的系統(tǒng)結構信息，綜合反映了系統(tǒng)結構的特性，但如何在工程上解讀和利用這些信息，更好地認識系統(tǒng)結構特性目前還沒有很好的方法，這也是系統(tǒng)科學理論需要完善的地方。對于本問題而言，在2000年前后師屬航空旅直升機總數(shù)不變的情況下，分形維數(shù)的變化主要是因為多用途、全般支援和攻擊等直升機連或營內(nèi)部編制單位數(shù)量及其直升機數(shù)量發(fā)生變化，這種變化有什么軍事意義還需要具體分析。

5 結論

根據(jù)相關系數(shù)顯著性水平0.01可以有以下結論：按照信息維數(shù)的定義，在尺度無關區(qū)間［δ3，δ1］內(nèi)，美軍不同歷史時期的軍屬和師屬陸航旅直升機具有分形結構。由于美軍陸航是世界上最優(yōu)秀的陸航，其直升機的編制特點和方法有一定的先進性和代表性，因此，可以認為：一個合理的陸軍航空兵編制應該是一個具有分形結構的復雜系統(tǒng)，并不是一個混亂無序的軍隊組織，它的分形維數(shù)能定量地反映出陸航編制某種潛在的特點和規(guī)律。在對分形維數(shù)深刻認識的基礎上，利用分形維數(shù)可以定量研究陸航建設、陸航戰(zhàn)法和陸航裝備發(fā)展等領域內(nèi)更為本質(zhì)的問題。

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Validation and Analyse about of Army Aviation Helicopter System Fractal Construction

SUN Ju-wei，WANG Li-guo
（Army Aviation Institute，Beijing 101121，China）

From the fact requirement of the helicopter system and army aviation systematic campaign，the paper puts forward quantitative validation basic methods for army aviation helicopter strength and system construction using fractal theory information dimensions.For the example of America military army aviation about two history periods，the paper builds－wreathe for each kind helicopters，and measures correspond information dimensions，and contrasts analyzes the advantages and disadvantages of America military army aviation for two history periods.The result indicates the army aviation helicopter reasonable degree can be illuminated by information dimension.

army aviation，helicopter，strength，fractal construction，information dimensions

E917

A

1002-0640（2015）02-0110-05

2013-12-25

2014-02-03

孫巨為（1965-），男，黑龍江哈爾濱人，副教授，博士，碩士生導師。研究方向：作戰(zhàn)復雜系統(tǒng)，作戰(zhàn)系統(tǒng)工程。