軍事聯(lián)盟的形成機(jī)制與對(duì)策

張志攀，陽(yáng)平華

（軍械工程學(xué)院，石家莊050003）

軍事聯(lián)盟的形成機(jī)制與對(duì)策

張志攀，陽(yáng)平華

（軍械工程學(xué)院，石家莊050003）

國(guó)家間的對(duì)抗與合作是國(guó)際關(guān)系中的最常見(jiàn)的問(wèn)題，通過(guò)引入博弈論中的討價(jià)還價(jià)模型和差分方程，分析了聯(lián)盟的形成機(jī)制，并對(duì)三國(guó)合作、三國(guó)競(jìng)爭(zhēng)以及三國(guó)部分合作對(duì)抗的情況進(jìn)行了比較，通過(guò)數(shù)值仿真對(duì)模型分析過(guò)程進(jìn)行了驗(yàn)證，仿真結(jié)果表明，不同類型國(guó)家的策略選擇對(duì)博弈結(jié)果影響很大，研究?jī)?nèi)容較好地揭示了國(guó)家間矛盾與利益的變化規(guī)律，為深入理解國(guó)際關(guān)系提供了參考。

軍事聯(lián)盟，討價(jià)還價(jià)，差分方程

0 引言

軍事聯(lián)盟又稱為軍事集團(tuán)或軍事同盟組織，是國(guó)家間為了共同的利益而在軍事上結(jié)成的聯(lián)盟性組織［1］。軍事聯(lián)盟往往產(chǎn)生于利益沖突地區(qū)或存在利益沖突威脅的地區(qū)，各個(gè)國(guó)家都希望借助聯(lián)盟獲得更大安全利益。在現(xiàn)代國(guó)際關(guān)系與地區(qū)沖突中，軍事聯(lián)盟的運(yùn)用也十分普遍。軍事聯(lián)盟的擴(kuò)張將對(duì)其他國(guó)家造成利益上威脅［2］，軍事聯(lián)盟內(nèi)由于利益的演變也會(huì)造成聯(lián)盟關(guān)系的不穩(wěn)定［3-4］，那么在一個(gè)沖突地區(qū)，哪些國(guó)家之間會(huì)結(jié)成軍事同盟，他們結(jié)盟前后會(huì)有什么不同，這樣的同盟是否穩(wěn)定，這都需要系統(tǒng)地動(dòng)態(tài)分析。

國(guó)家聯(lián)盟可以看成是國(guó)家間的博弈，在這當(dāng)中既有合作，也有對(duì)抗。對(duì)抗主要表現(xiàn)為軍備競(jìng)賽，而合作的結(jié)果則外化為國(guó)家聯(lián)盟，在一定條件下，對(duì)抗可以向合作轉(zhuǎn)化。對(duì)于聯(lián)盟的成因，許多學(xué)者進(jìn)行了研究，詳見(jiàn)文獻(xiàn)［5-8］。本文主要以兩國(guó)軍事聯(lián)盟和三國(guó)軍事聯(lián)盟為研究對(duì)象，通過(guò)運(yùn)用討價(jià)還價(jià)模型和差分方程，分析聯(lián)盟形成過(guò)程以及第三國(guó)對(duì)兩國(guó)軍事聯(lián)盟穩(wěn)定性的影響。

1 兩國(guó)軍事聯(lián)盟的博弈分析

國(guó)家間軍事聯(lián)盟的形成原因來(lái)自于共同面臨的外部威脅，但是，對(duì)不同的國(guó)家，對(duì)同一威脅的認(rèn)識(shí)卻存在不同的偏好，受到威脅大的國(guó)家比受到威脅程度小的國(guó)家更渴望結(jié)成軍事聯(lián)盟，軍事聯(lián)盟的入盟條件通常是直接提供作戰(zhàn)力量或資金，由于對(duì)威脅的看法不統(tǒng)一，聯(lián)盟成員愿意提供的上述資源也不相同。受到威脅大的國(guó)家希望其他國(guó)家能提供盡量多的資源以形成較強(qiáng)的聯(lián)盟實(shí)力來(lái)對(duì)抗威脅，而受到威脅小的國(guó)家則希望自己承擔(dān)的義務(wù)越少越好，獲得的安全保護(hù)越多越好。

國(guó)家間聯(lián)盟的形成過(guò)程則類似于一個(gè)討價(jià)還價(jià)模型，假設(shè)國(guó)家A和國(guó)家B之間協(xié)商成立軍事聯(lián)盟的時(shí)間為t，在模型中理解為雙方協(xié)商時(shí)的步長(zhǎng)，xa和1-xa分別表示國(guó)家A認(rèn)為的國(guó)家A和國(guó)家B應(yīng)該承擔(dān)的聯(lián)盟出資比例，其中xa∈［0，1］，xb和1-xb分別表示國(guó)家B認(rèn)為的國(guó)家B和國(guó)家A應(yīng)該承擔(dān)的聯(lián)盟出資比例，其中xb∈［0，1］。?1為國(guó)家A貼現(xiàn)因子，?2為國(guó)家B的貼現(xiàn)因子，表示威脅對(duì)國(guó)家出資的影響率，其中?1，?2∈［0，1］。

當(dāng)t=∞時(shí)，即在無(wú)限期博弈下，求解納什均衡。通過(guò)薩科德和薩頓的推理［9］可知，無(wú)限期的博弈結(jié)果可以通過(guò)有限期的逆推法得到。假設(shè)國(guó)家A和國(guó)家B共進(jìn)行三輪博弈，在t=3時(shí)，國(guó)家A提出自己承擔(dān)的費(fèi)用為xa，則等價(jià)于在t=2時(shí)，國(guó)家A承擔(dān)的費(fèi)用比率為?1xa，如果國(guó)家B在t=2時(shí)提出國(guó)家A承擔(dān)費(fèi)用比率為?1xa，國(guó)家A就會(huì)接受；此時(shí)國(guó)家B承擔(dān)的費(fèi)用比率為1-?1xa，等價(jià)于在t=1時(shí)，國(guó)家B承擔(dān)費(fèi)用比率為?2（1-?1xa），則如果國(guó)家A在此時(shí)提出國(guó)家B承擔(dān)費(fèi)用比率為?2（1-?1xa），國(guó)家B就會(huì)接受；此時(shí)國(guó)家A承擔(dān)的費(fèi)用比率為1-?2（1-?1xa）。因?yàn)閺膖=3開(kāi)始的博弈與t=1開(kāi)始的博弈相同，故可用數(shù)據(jù)歸納法推證博弈局中人A在t+2時(shí)期與時(shí)期所承擔(dān)的費(fèi)用比率相同。即

式（2）為無(wú)限期討價(jià)還價(jià)模型的納什均衡解。在t=1，3，5，…時(shí)，國(guó)家A希望承擔(dān)的費(fèi)用比率為小于或等于，而不愿意再多承擔(dān)；在t=2，4，6，…時(shí)，國(guó)家B希望B承擔(dān)的費(fèi)用比率為小于或等于，而不愿意多付分毫。

在實(shí)際聯(lián)盟形成過(guò)程中，雙方討價(jià)還價(jià)的時(shí)間不可能是無(wú)限的，因?yàn)殡S著時(shí)間的推移，面對(duì)的外部（第三國(guó)）安全將逐漸增大，雙方的聯(lián)盟出資成本也將上升。下面對(duì)有限期限內(nèi)三國(guó)聯(lián)盟關(guān)系進(jìn)行分析。

2 三國(guó)間軍事聯(lián)盟博弈分析

在一個(gè)地區(qū)有3個(gè)國(guó)家A，B，C，他們都希望征服其他兩個(gè)國(guó)家而實(shí)現(xiàn)該地區(qū)的霸權(quán)。3個(gè)國(guó)家的實(shí)力不盡相同，假設(shè)將安全看成是公共產(chǎn)品，用分別表示國(guó)家A，B，C在第n個(gè)階段的安全利益分別表示國(guó)家A，B，C在第n個(gè)階段的國(guó)防預(yù)算，且在任意第r階段，且，其中，而國(guó)防預(yù)算與安全利益的關(guān)系為指數(shù)形式，即。

2.1 三國(guó)不結(jié)盟的情況

任意一個(gè)國(guó)家對(duì)于其他兩個(gè)國(guó)家的威脅是不同的，從地緣安全的角度來(lái)說(shuō)，國(guó)家所面臨的威脅與國(guó)家間是否相鄰以及該國(guó)的實(shí)力有關(guān)。在不結(jié)盟的情況下，三國(guó)均將對(duì)方視為對(duì)自己的威脅，假設(shè)國(guó)家A與國(guó)家B相鄰，國(guó)家B與國(guó)家C相鄰，國(guó)家A與國(guó)家C不相鄰，用a1，a2表示國(guó)家A對(duì)國(guó)家B，C威脅率，b1，b2表示國(guó)家B對(duì)國(guó)家A，C的威脅率，c1，c2表示國(guó)家C對(duì)國(guó)家A，B的威脅率，其中a1，a2，b1，b2，c1，c2∈（0，1），設(shè)國(guó)家A、B、C的國(guó)防預(yù)算在第一階段的初始值分別為，則國(guó)家A，B，C之間的國(guó)防預(yù)算關(guān)系為：

圖1 國(guó)家A國(guó)防預(yù)算隨時(shí)間變化曲線

圖2 國(guó)家B國(guó)防預(yù)算隨時(shí)間變化曲線

圖3 國(guó)家C國(guó)防預(yù)算隨時(shí)間變化曲線

上述結(jié)果說(shuō)明，在三國(guó)不結(jié)盟的情況下，國(guó)家A、B、C為應(yīng)對(duì)安全威脅的軍費(fèi)增長(zhǎng)最終將趨于一個(gè)穩(wěn)定值。

2.2 三國(guó)結(jié)盟的情況

假設(shè)三國(guó)結(jié)盟，則結(jié)盟的成員國(guó)家除了保障自己的建設(shè)，必須提供一部分資源為聯(lián)盟成員提供公共的安全服務(wù)，而在聯(lián)盟中，成員國(guó)則將公共物品視為自己的私人物品來(lái)看待，設(shè)xi是自己保留的國(guó)防預(yù)算，gi為國(guó)家i貢獻(xiàn)的國(guó)防預(yù)算，聯(lián)盟的公共國(guó)防預(yù)算總量為，國(guó)家i的國(guó)家安全利益效用函數(shù)為柯布-道格拉斯形式，即ui（xi，G）=xαiGβ，若國(guó)家i的總預(yù)算為Ti，則其最優(yōu)選擇是在發(fā)展自己與貢獻(xiàn)聯(lián)盟之間尋找最佳均衡，三國(guó)的最大化國(guó)家安全利益可表示為：

其中λ為拉格朗日乘數(shù)。對(duì)國(guó)家A而言，其最優(yōu)化的條件為：

由式（5）可得：

化簡(jiǎn)得：

將預(yù)算條件代入式（6）得：

化簡(jiǎn)得：

類似，對(duì)國(guó)家B，C而言，可得：

就聯(lián)盟而言，其總的安全利益為：

其中γi（i=1，2，3）表示各國(guó)家安全利益在聯(lián)盟中的權(quán)重。其帕累托最優(yōu)的條件為：

化簡(jiǎn)可得：

假設(shè)3個(gè)國(guó)家的預(yù)算不同，設(shè)T1=5，T2=4，T3=3，則其為聯(lián)盟的貢獻(xiàn)值也為其預(yù)算值成比例為g1∶g2∶g3=5∶4∶3，α=0.3，β=0.5，γ1=γ2=γ3=1，其納什均衡最優(yōu)為：

其聯(lián)盟的帕累托最優(yōu)為：

2.3 兩國(guó)結(jié)盟，一國(guó)不結(jié)盟的情況

若該地區(qū)有兩個(gè)國(guó)家結(jié)盟，則結(jié)盟的成員國(guó)家除了保障自己的建設(shè)，必須提供一部分資源為聯(lián)盟成員提供公共的安全服務(wù)，以對(duì)抗另一個(gè)非結(jié)盟國(guó)家。在三國(guó)博弈中，國(guó)家A可選擇策略為不結(jié)盟，與國(guó)家B結(jié)盟，與國(guó)家C結(jié)盟；國(guó)家B可選策略為不結(jié)盟，與國(guó)家A結(jié)盟，與國(guó)家C結(jié)盟；國(guó)家C可選策略是不結(jié)盟，與國(guó)家A結(jié)盟，與國(guó)家B結(jié)盟。判斷結(jié)盟與否的標(biāo)準(zhǔn)是自己獲得的利益。設(shè)α=0.3，β=0.5，γ1=γ2=γ3=1，假設(shè)聯(lián)盟預(yù)算與實(shí)力的計(jì)算采用納什均衡方案。其結(jié)盟過(guò)程實(shí)際是一個(gè)多階段博弈。

第1階段：

國(guó)家A，B，C的狀態(tài)均為不結(jié)盟，其國(guó)防預(yù)算為

則獲得的國(guó)防利益為

第2階段：

國(guó)家A有3種策略，當(dāng)繼續(xù)選擇不結(jié)盟時(shí)

當(dāng)選擇與國(guó)家B結(jié)盟時(shí)

當(dāng)選擇與國(guó)家C結(jié)盟時(shí)

國(guó)家B有3種策略，當(dāng)繼續(xù)選擇不結(jié)盟時(shí)

當(dāng)選擇與國(guó)家A結(jié)盟時(shí)

國(guó)家C有3種策略，當(dāng)繼續(xù)選擇不結(jié)盟時(shí)

當(dāng)選擇與國(guó)家A結(jié)盟時(shí)

當(dāng)選擇與國(guó)家B結(jié)盟時(shí)

在第2階段中，由于國(guó)家A和B更請(qǐng)傾向于與對(duì)方結(jié)盟，國(guó)家C雖然愿意與國(guó)家A結(jié)盟，但是國(guó)家A不愿意，國(guó)家C被迫不結(jié)盟。所以第2階段結(jié)束，3個(gè)國(guó)家的情況為：；。

有時(shí)往往還存在另外一種情況，國(guó)家B、C都認(rèn)識(shí)到如果雙方不結(jié)盟，那么自己將很快被拖垮，因此，國(guó)家B與國(guó)家C結(jié)盟共同對(duì)抗國(guó)家A，此時(shí)三國(guó)的情況為。

第3階段：

國(guó)家A、B、C同樣有3種選擇策略，若國(guó)家B與國(guó)家C繼續(xù)選擇結(jié)盟共同對(duì)抗國(guó)家A，此時(shí)三國(guó)的情況為：

根據(jù)三國(guó)策略選擇，可畫出問(wèn)題博弈樹(shù)如下：

圖4 3國(guó)博弈過(guò)程示意圖

第3個(gè)階段國(guó)家A、B、C情況如表1所示。

從表1中可以看出，從第1階段到第2階段的策略轉(zhuǎn)換中，國(guó)家A選擇不結(jié)盟策略的預(yù)算增量高于選擇與B或者與C結(jié)盟策略的預(yù)算增量，但是實(shí)力增量與預(yù)算增量的比值卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于選擇結(jié)盟策略。國(guó)家A選擇與B結(jié)盟策略的預(yù)算增量小于選擇與C結(jié)盟時(shí)的預(yù)算增量同時(shí)，選擇與B結(jié)盟策略的實(shí)力增量與預(yù)算增量比值大于選擇與C結(jié)盟時(shí)的實(shí)力增量與預(yù)算增量比值。在第2階段，如果國(guó)家B，C均選擇了與對(duì)方結(jié)盟，將使兩國(guó)能更長(zhǎng)時(shí)間的與國(guó)家A對(duì)抗，國(guó)家A被迫不結(jié)盟的預(yù)算增量為2.33，實(shí)力為1.81，小于聯(lián)盟BC的實(shí)力2.71+2.49=5.2，在第3階段，國(guó)家A的預(yù)算增量為2.88，實(shí)力增量為0.19，而聯(lián)盟的預(yù)算增量2.44，實(shí)力增量1.14，說(shuō)明國(guó)家盡管預(yù)算得到了大幅增加，但實(shí)力反而比聯(lián)盟增長(zhǎng)的慢，國(guó)家A與聯(lián)盟BC之間形成了相持狀態(tài)，最終國(guó)家A的實(shí)力將被聯(lián)盟BC大大超越。

表1 有限期博弈條件下國(guó)家A、B、C預(yù)算與實(shí)力博弈表

3 結(jié)論

通過(guò)以上對(duì)國(guó)家聯(lián)盟的分析，可得出幾點(diǎn)結(jié)論，一是國(guó)家結(jié)盟比不結(jié)盟要好，在不增加自身國(guó)防預(yù)算的情況下，結(jié)盟獲得國(guó)防利益比不結(jié)盟的情況下自己增加國(guó)防預(yù)算獲得的利益要大。二是弱國(guó)更愿意和強(qiáng)國(guó)結(jié)盟，強(qiáng)強(qiáng)聯(lián)盟獲得的利益比相對(duì)弱小的國(guó)家聯(lián)合獲得的利益要大，在結(jié)盟中，強(qiáng)的聯(lián)盟成員比弱的聯(lián)盟成員使自己付出的更少，而獲得的收益更大，對(duì)弱國(guó)而言，即存在“搭便車”的問(wèn)題，且國(guó)家越懸殊，這種現(xiàn)象越突出，由于在計(jì)算聯(lián)盟值時(shí)采用了納什均衡方案，如果采用帕累托方案，聯(lián)盟的效益將更加明顯。三是非聯(lián)盟的國(guó)家在面對(duì)聯(lián)盟國(guó)家的軍事壓力，必須大幅增加國(guó)防預(yù)算，在一定時(shí)期內(nèi)，如果非聯(lián)盟國(guó)家經(jīng)濟(jì)預(yù)算不足，要么國(guó)家經(jīng)濟(jì)面臨崩潰，要么自己被其他國(guó)家聯(lián)盟消滅，這助長(zhǎng)了地區(qū)局勢(shì)的不穩(wěn)定性，而弱國(guó)之間結(jié)成聯(lián)盟對(duì)抗強(qiáng)國(guó)，能夠?qū)?qiáng)國(guó)起到有效得制衡作用。聯(lián)盟國(guó)家所表現(xiàn)出來(lái)的上述特性，對(duì)于深入理解國(guó)家間關(guān)系具有一定的參考價(jià)值。

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The Mechanism of Formation of Military Alliance and Analysis of Countermeasure

ZHANG Zhi-pan，YANG Ping-hua
（Academy of Ordnance Engineering，Shijiazhuang 050003，China）

Confrontation and cooperation among countries is the common problem on international relation.Based on bargaining model of game-theoretic and difference equations，the paper analyzes the mechanism of formation of military alliance，and compare the confrontation and cooperation among three countries，and test model analyst by numerical simulation.The simulation and analysis tesults prove strategy selection of different countries have a far-reaching influence to game result.The content reveal well change rule of contradiction and interest among countries，as well as this would provide reference to understand international relation.

military alliance，bargaining model，difference equations

E0-059

A

1002-0640（2015）02-0105-05

2013-12-05

2014-01-09

張志攀（1984-），男，四川成都人，碩士研究生。研究方向：博弈論及其軍事應(yīng)用。