動載體光電平臺圖像模糊成像機理研究

矯英祺，任國全，李冬偉

（1.軍械工程學(xué)院，石家莊050003；2.駐一二七廠軍事代表室，黑龍江齊齊哈爾161000）

動載體光電平臺圖像模糊成像機理研究

矯英祺1，2，任國全1，李冬偉1

（1.軍械工程學(xué)院，石家莊050003；2.駐一二七廠軍事代表室，黑龍江齊齊哈爾161000）

動載體光電平臺的振動導(dǎo)致光電系統(tǒng)在曝光時間內(nèi)與目標(biāo)發(fā)生相對運動產(chǎn)生像移，嚴(yán)重影響了成像質(zhì)量。針對振動引起圖像模糊的成像問題的復(fù)雜性，提出從數(shù)學(xué)模型的角度，建立振動產(chǎn)生模糊圖像的頻域數(shù)學(xué)模型，從而明確表示圖像模糊的成像機理。根據(jù)建立的模糊圖像數(shù)學(xué)模型，將一幅清晰的圖像仿真得到振動模糊圖像，仿真結(jié)果驗證了推導(dǎo)建立的數(shù)學(xué)模型的正確性。通過對振動產(chǎn)生的模糊圖像數(shù)學(xué)模型的建立，可以為設(shè)計準(zhǔn)確有效的振動模糊圖像仿真算法提供重要的參考。

振動，像移，模糊圖像，數(shù)學(xué)模型

0 引言

在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中，高精度光電成像系統(tǒng)具有良好的機動性和靈活性，因此，其地位日趨重要，被廣泛應(yīng)用于機載或車載偵察瞄準(zhǔn)系統(tǒng)中，成為信息化武器裝備中的關(guān)鍵技術(shù)之一。然而，動載體通過光電平臺將振動傳遞給成像系統(tǒng)，將導(dǎo)致成像系統(tǒng)與景物之間在曝光時間內(nèi)產(chǎn)生相對運動，引起圖像模糊、分辨率下降。由于實際成像過程中，光電系統(tǒng)振動引起圖像模糊的因素比較復(fù)雜，仿真分析模糊圖像能夠根據(jù)單種或多種振動激勵生成模糊圖像因而具有分離退化因素的功能［1］。只有在知道成像系統(tǒng)圖像模糊的成像機理基礎(chǔ)之上，才能對模糊圖像進行準(zhǔn)確有效地仿真。因此，對于模糊圖像的成像機理進行分析對于模糊圖像的仿真以及后續(xù)的圖像恢復(fù)具有重要的意義。

關(guān)于振動對模糊圖像的影響，國外的O.Hadar［2-4］和國內(nèi)的唐秋艷［5］等人都做了大量的研究和試驗，但大都只限于理論分析或是簡單地說明仿真原理，沒有對振動引起模糊的原理進行深入分析，沒有建立起振動對圖像模糊影響的數(shù)學(xué)模型，對于圖像的仿真缺乏理論指導(dǎo)。為此，本文通過推導(dǎo)建立振動模糊圖像的數(shù)學(xué)模型，對振動引起圖像模糊的成像機理進行了深入研究。

1 動載體振動形式分析

光電平臺振動具體表現(xiàn)形式是物像和焦平面光學(xué)傳感器之間發(fā)生的相對運動［6］。常見的振動形式有沿光軸的線振動和繞光軸的角振動。在圖1中分別表示為X向、Y向、Z向及繞任一坐標(biāo)軸的振動。對于像面內(nèi)任一區(qū)域（CCD的任一象元），在曝光時間內(nèi)的振動可以通過分解表示為沿各坐標(biāo)軸的振動分量的合成［7］，如圖1所示。

圖1 振動形式分析圖

動載體振動主要分為線性振動、諧波振動、復(fù)合振動和隨機振動。其中諧波振動更有一般性和普遍意義，因為一般形式的振動可以認(rèn)為是由諧波振動疊加合成的［8］。在頻率上按曝光時間t和振動周期T的比值不同，振動可分為高頻振動和低頻振動，如圖2所示。通常情況下，低頻振動的振幅較大，可視為勻速直線運動；而高頻振動的振幅較小，可視為正弦運動。

圖2 振動示意圖

2 振動對像移的影響分析

由于動載體工作過程中存在的縱搖、橫擺、加速、制動燈機動動作，使得成像系統(tǒng)在曝光時間內(nèi)，被拍攝目標(biāo)物像與感光介質(zhì)（膠片或CCD等）之間存在相對運動，即像移。像移便是導(dǎo)致圖像模糊、分辨率下降的直接原因。不同形式的振動對像移的影響不盡相同，一般均可將其分為線振動和角振動。

2.1 X軸（Y軸）方向的振動產(chǎn)生的像移分析

動載體光電系統(tǒng)大都采用共軸球面光學(xué)系統(tǒng)，可認(rèn)為其光學(xué)系統(tǒng)在坐標(biāo)軸OX、OY方向是對稱的，在這兩個方向上的平動及繞軸的轉(zhuǎn)動的形式和規(guī)律是一致的。沿X軸（或Y軸）的線振動及繞X軸（或Y軸）的角振動情況如圖3所示。圖中，β為物點主光線與初始位置光軸的夾角；f'為鏡頭焦距；H為拍攝距離。

圖3 繞X軸（或Y軸）角振動示意圖

在曝光時間內(nèi)，假設(shè)目標(biāo)靜止，并且成像傳感器只沿OX軸平動，則像點的位移為：

式中，△s為曝光時間內(nèi)成像傳感器的位移。

當(dāng)光學(xué)系統(tǒng)所受的振動為角振動激勵時，則像移為：

式中，△β為一個積分時間內(nèi)成像系統(tǒng)繞OX軸旋轉(zhuǎn)的角度值。通常情況下，光電系統(tǒng)的角振動轉(zhuǎn)動的角度很小，即△β很小，則式（2）可近似為：

由式（1）和式（3）可知，沿OX軸（或OY軸）方向的線振動產(chǎn)生的像移與成像系統(tǒng)的焦距成正比，與物距成反比；繞OX軸（或OY軸）的角振動產(chǎn)生的像移與光電成像系統(tǒng)的焦距成正比，與物距無關(guān)。一般地，光電成像系統(tǒng)的物距要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于焦距，所以角振動對像移的影響要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于線振動。尤其是在長焦光學(xué)系統(tǒng)中，角振動的影響尤為顯著。

2.2 光軸方向的振動產(chǎn)生的像移分析

沿光軸（Z軸）方向的線振動相當(dāng)于光電系統(tǒng)在光軸方向上移動了△l，則此時產(chǎn)生的像移為：

由于在曝光時間內(nèi)，物距H遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于△l，所以式（4）可簡化為：

當(dāng)光電成像系統(tǒng)受到繞光軸的角振動時，它不同于繞X和Y軸的角振動，它是由于各個固定點在垂直于光軸平面的平動引起的，如圖4所示。

圖4 繞Z軸角振動示意圖

圖4中，A點為像點起始位置；B點是A點移動之后的位置；△z是像移量。通常情況下，角振動的振幅都較小，則由圖像移可以近似為：

由式（5）、式（6）可知，沿光軸方向的線振動和繞光軸方向的角振動產(chǎn)生的像移都與焦距無關(guān)，且由于曝光時間內(nèi)系統(tǒng)的位移遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于物距，則線振動產(chǎn)生的像移遠(yuǎn)小于角振動產(chǎn)生的像移。

有上述分析可知，系統(tǒng)線振動產(chǎn)生的像移要遠(yuǎn)小于角振動產(chǎn)生的像移。而由于成像系統(tǒng)的探測器（如CCD）的尺寸一般要小于焦距，即r＜f'，所以繞OX軸（或OY軸）方向的角振動產(chǎn)生的像移要大于繞光軸（Z軸）方向的角振動所產(chǎn)生的像移。

3 振動模糊圖像的成像機理分析

由于光電系統(tǒng)采集圖像的曝光時間為一有限值（非無窮?。?，當(dāng)動載體振動導(dǎo)致光電系統(tǒng)與景物目標(biāo)之間在曝光時間內(nèi)產(chǎn)生相對運動引發(fā)像移時，目標(biāo)上同一點將在曝光時間內(nèi)沿著該點的運動軌跡依次曝光為像平面上的各鄰近點，從而產(chǎn)生運動模糊現(xiàn)象。

3.1 運動模糊圖像的成像機理分析

本節(jié)以做二維坐標(biāo)面內(nèi)運動的點目標(biāo)為例來分析運動模糊圖像的成像機理。點目標(biāo)與光電系統(tǒng)的相對運動使像點在像面內(nèi)沿著像移軌跡做運動，并在曝光時間內(nèi)曝光為一條灰度連續(xù)變化的模糊軌跡。

假設(shè)外部環(huán)境光照強度恒定不變，那么目標(biāo)點照射到像平面的光強保持不變。設(shè)點目標(biāo)與光電系統(tǒng)相對靜止時，輻射到像面上的光強分布為Is（x，y）；目標(biāo)與光電系統(tǒng)相對運動時，輻射到像面上的光強分布為It（x，y，t）。根據(jù)CCD的線性積分成像機理，在像面上任意一點的灰度與成像過程中該點的光強在曝光時間內(nèi)的積分成正比。因此，當(dāng)目標(biāo)與光電系統(tǒng)相對靜止時，所采集圖像的灰度分布f（x，y）可表示為：

式中，ρ為CCD的光電轉(zhuǎn)換系數(shù)，其值取決于光電系統(tǒng)，te為曝光時間，t0為快門開啟時刻。設(shè)運動模糊圖像的灰度分布為g（x，y），它等于像點在曝光時間內(nèi)在像面內(nèi)所有成像的疊加。設(shè)曝光時間為te，并將其分為M段，第i段的時間為△ti，則有：

由于It（x，y，t）和Is（x，y）之間存在關(guān)系：It（x，y，t）=Is（x-△x（t），y-△y（t））。式中，△x（t）及△y（t）分別代表圖像f（x，y）在時刻的X向及Y向像移，則：

根據(jù)式（7）和式（9），整理得：

令F（u，v），G（u，v）分別代表f（x，y），g（x，y）的傅里葉變換。對式（10）兩邊做傅里葉變換，根據(jù)傅里葉變換的線性和位移性質(zhì)，可得：

式（10）和式（11）分別表達(dá)了點目標(biāo)靜止圖像及運動模糊圖像之間在時域上和頻域上的關(guān)系，在本質(zhì)上揭示了運動模糊圖像的成像機理。

3.2 振動模糊圖像模型的建立

根據(jù)3.1中的描述，振動模糊圖像可表示為：

式中，i為序列模糊圖像的幀序號；te（i）為采集第i幀模糊圖像的曝光時間。

3.2.1 高頻振動模糊圖像模型

因為角振動對像移的影響較大，因此，本文主要針對角振動產(chǎn)生的模糊圖像進行建模。假設(shè)角振動為具有代表性的諧波振動，設(shè)振動方程為：

則根據(jù)2.1中推導(dǎo)的振動與像移關(guān)系，繞OX軸（OY軸）的角振動產(chǎn)生的像移為：

而繞光軸方向的角振動產(chǎn)生的像移為：

振動頻率的高低可根據(jù)采集模糊圖像gi（x，y）的相對曝光時間te（i）與振動周期之比來劃分。當(dāng)時，即曝光時間遠(yuǎn)大于振動周期，則為高頻振動；而時，即為低頻振動。

對于繞OX軸（OY軸）的高頻角振動，可以假設(shè)te（i）≈NT（N為最接近于te（i）/T的正整數(shù)）。這樣，將式（14）代入式（12）可求得高頻角振動的模糊圖像為：

式中，rx和ry代表目標(biāo)平衡位置相對其在靜態(tài)位置的偏移。

由于式（16）具有周期性，則一個振動周期內(nèi)的振動產(chǎn)生的模糊圖像可表示為：

式（17）表示了高頻振動的模糊圖像與原靜止圖像之間的時域關(guān)系。

對式（17）作傅里葉變換，可得：

整理得：

一般地，假設(shè)rx和ry均為零的理想情況，則式（19）可化簡為：

式（20）中，J0表示第1類零階貝塞爾（Bessel）函數(shù)；對于一個固定的光電成像系統(tǒng)，其鏡頭焦距f'恒定不變。所以，式（20）即為繞OX軸（OY軸）高頻角振動產(chǎn)生的模糊圖像的數(shù)學(xué)模型。由此可知，在夾角ψ一定的情況下，影響模糊圖像的因素主要是振幅A0，而與頻率w無關(guān)。

同理，對于繞光軸的高頻角振動，一個周期內(nèi)的振動產(chǎn)生的模糊圖像的數(shù)學(xué)模型為：

轉(zhuǎn)換到頻域為：

3.2.2 低頻振動模糊圖像模型

對于繞OX軸（OY軸）的低頻角振動，曝光時間小于振動周期。因此根據(jù)式（12），低頻振動模糊圖像可表示為：

由式（23）可知，低頻振動的模糊圖像與高頻振動的模糊圖像不同，它不是多個周期的振動位移疊加，而是由在一個周期內(nèi)某個時間段內(nèi)的振動位移產(chǎn)生的。低頻振動的像移路徑是隨機的，它受快門開啟時間、初始相位和曝光時間等諸多因素的影響，這也導(dǎo)致了像移是隨機分布的。低頻振動的情況不具備一般規(guī)律，實際情況比較復(fù)雜，分析困難。如圖5所示，當(dāng)曝光時間以振動位移函數(shù)的極值點對應(yīng)時刻為中心時，圖像的模糊程度最??；當(dāng)曝光時間一振動位移函數(shù)的平衡位置對應(yīng)時刻為中心時，圖像的模糊程度最大。所有情況下，曝光時間越短，圖像的模糊程度越小。

圖5 低頻振動的圖像模糊程度

4 實驗仿真

為了驗證以上理論分析及模型建立的正確性，將通過仿真多組高頻振動模糊圖像進行驗證，主要仿真工具是Matlab軟件。本文只仿真了繞OX軸高頻角振動的模糊圖像。根據(jù)第3節(jié)中建立的數(shù)學(xué)模型，仿真出不同振幅及不同頻率的振動模糊圖像。

以上為多組光電平臺高頻角振動產(chǎn)生的模糊圖像。其中下頁圖6（b）相對于原始圖像的均方誤差（MSE）為1 226.8。在只改變角振動的振幅的情況下，圖6（c）、圖6（d）的模糊圖像的MSE分別為1 523.0、1 777.6。而在只改變頻率后生成的模糊圖像圖6（e）、圖6（f）的分別為1 254.3、1 275.0。由此可以看出，振動的振幅越大，圖像模糊的越嚴(yán)重，質(zhì)量越差。而在振幅不變的情況下，高頻振動的頻率變化對圖像的模糊基本沒有影響?？梢娎碚撏茖?dǎo)所得結(jié)論與實驗結(jié)果一致，即影響圖像模糊的主要因素為振幅。

圖7 頻譜圖

5 結(jié)束語

本文首先分析了動載體光電平臺不同形式的振動對像移的影響，得出了量化關(guān)系式。再結(jié)合運動模糊圖像的數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)出具體的高頻振動模糊圖像數(shù)學(xué)模型，分析表述了振動引起圖像模糊的成像機理。通過仿真實驗驗證了建立的數(shù)學(xué)模型的正確性，并得出結(jié)論：光電平臺高頻角振動的振幅對模糊圖像的影響較大，振幅越大，圖像越模糊，像質(zhì)越差；而振動頻率影響較小。通過對振動模糊圖像的成像機理的研究，建立起了振動模糊圖像的數(shù)學(xué)模型，明確了各因素對振動模糊圖像的影響，也為振動模糊圖像的仿真和恢復(fù)方法設(shè)計及光電平臺減振結(jié)構(gòu)設(shè)計提供了重要參考。

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Research on Imaging Mechanism of Blurred Image on Photoelectric Platform Moving Carrier

JIAO Ying-qi1，2，REN Guo-quan1，LI Dong-wei1
（1.Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China；
2.Department of Military Representatives in NO.127 Factory，Qiqihar 161000，China）

The vibration of photoelectric platform on moving carriers causes the relative motion between photoelectric system and the target in the exposure time，which causes the image motion，seriously affected the quality of imaging.In view of the complexity of blurring imaging problems caused by the vibration，putting forward from the perspective of mathematical model，the frequency domain mathematical model of blurred image caused by vibration is set up，which makes it clear that the imaging mechanism of blurred image.According to the established mathematical model of blurred image，vibration blurred images are simulated from a clear image，and the simulation results verify the validity of the established mathematical model.By setting up the mathematical model of vibration blurred image，important references of designing accurate and effective vibration blurred image simulation algorithm are provided.

vibration，image motion，blurred image，mathematical model

TP751

A

1002-0640（2015）02-0080-05

2013-12-24

2014-01-27

矯英祺（1990-），男，吉林柳河人，碩士研究生。研究方向：車輛振動與沖擊防護技術(shù)。