基于改進(jìn)LS-SVM的雷達(dá)故障診斷技術(shù)*

王旭婧，陳長興，趙學(xué)軍，任曉岳

（空軍工程大學(xué)理學(xué)院，西安710051）

基于改進(jìn)LS-SVM的雷達(dá)故障診斷技術(shù)*

王旭婧，陳長興，趙學(xué)軍，任曉岳

（空軍工程大學(xué)理學(xué)院，西安710051）

針對傳統(tǒng)雷達(dá)系統(tǒng)故障診斷流程復(fù)雜、診斷時間長且準(zhǔn)確率仍有上升空間的問題，將改進(jìn)最小二乘支持向量機算法引入到雷達(dá)系統(tǒng)故障診斷中，建立雷達(dá)故障診斷模型。該方法很好地解決了分類和函數(shù)估計問題，加快了診斷速度，改善了最小二乘支持向量機的魯棒性和稀疏性，并提高了診斷準(zhǔn)確率。通過對某型雷達(dá)故障診斷實例仿真，對比改進(jìn)最小二乘支持向量機和傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在雷達(dá)故障診斷上應(yīng)用的效果，仿真結(jié)果驗證了該方法較傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有更好的雷達(dá)故障診斷效率和準(zhǔn)確率。

雷達(dá)系統(tǒng)，準(zhǔn)確率，最小二乘支持向量機，故障診斷

0 引言

隨著國防科技的迅速發(fā)展和社會需求的不斷增長，雷達(dá)在國防建設(shè)和國民經(jīng)濟等多個領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，其技術(shù)發(fā)生了脫胎換骨的變化，結(jié)構(gòu)越來越復(fù)雜，自動化程度越來越高。雷達(dá)系統(tǒng)作為新時期軍事戰(zhàn)場上軍事防御的重要組成部分之一，其故障的檢測和診斷能力必須要更快、更可靠才能適應(yīng)戰(zhàn)場需要，否則后果不堪設(shè)想。現(xiàn)代雷達(dá)系統(tǒng)電路的超大規(guī)模集成度提高工作性能的同時也提高了其故障診斷的復(fù)雜程度，任何一個子系統(tǒng)的故障，都將影響到整個系統(tǒng)的工作，因此，合適的故障診斷方法研究與應(yīng)用顯得十分重要。

最小二乘支持向量機是近年來興起的一種新的機器學(xué)習(xí)方法，其回歸算法（LS-SVM）是Suykens首次提出的用于解決函數(shù)估計和分類問題的支持向量機（SVM）改進(jìn)方法［1-2］。這種算法將傳統(tǒng)支持向量機的二次規(guī)劃方法用最小二乘線性系統(tǒng)損失函數(shù)所代替。LS-SVM方法的損失函數(shù)是誤差的二次平方項而不是不敏感損失函數(shù)，將SVM的不等式約束條件轉(zhuǎn)變成等式約束，簡化了運算，明顯降低了計算成本。但LS-SVM是建立在降低支持向量機解的魯棒性的基礎(chǔ)上。改進(jìn)的最小二乘支持向量機回歸算法（加權(quán)LS-SVM）是加權(quán)LS-SVM與稀疏LS-SVM修剪算法相結(jié)合實現(xiàn)的，可以獲得更好的魯棒性估計［3-4］以及解決稀疏性問題。其與目前傳統(tǒng)機器學(xué)習(xí)方法（神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為代表）相比，很好地克服了傳統(tǒng)方法的缺陷，在解決小樣本問題、非線性和高維問題方面具有全局最優(yōu)、泛化能力強等優(yōu)勢。因此，本文將加權(quán)LS-SVM運用到雷達(dá)故障檢測中并進(jìn)行了仿真分析，加權(quán)LS-SVM可以較好地解決雷達(dá)故障的非線性分類和回歸等問題，對雷達(dá)故障的快速檢測和維修具有重要意義。

1 雷達(dá)故障診斷模型

建立雷達(dá)故障診斷模型:

在非線性情況下建立回歸函數(shù)：

式中：ω代表權(quán)向量；b代表偏差量。

用回歸函數(shù)來估計訓(xùn)練樣本集:

式中：xk∈Rn代表輸入數(shù)據(jù)；yk∈R代表輸出數(shù)據(jù)。

訓(xùn)練樣本集D中所有的N個樣本（xk，yk）均應(yīng)滿足以下條件：

式中：k=1，2，…，N；φ（·）為Rn→Rnh將原始空間映射到一個高維Hilbert特征空間的核空間映射函數(shù)。

本文引用的加權(quán)LS-SVM，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)LS-SVM的誤差變量ek來選擇權(quán)系數(shù)vk［5-7］，再使用權(quán)系數(shù)vk來權(quán)衡訓(xùn)練誤差變量ek。

確定權(quán)系數(shù)vk：

式中：常數(shù)c1和c2通常取固定值，例如：c1=2.5、c2=3；代表的是LS-SVM的誤差變量ek的標(biāo)準(zhǔn)偏差的魯棒性。

式中：MAD（ek）代表誤差變量ek的中值絕對偏差。

將加權(quán)LS-SVM的函數(shù)估計問題轉(zhuǎn)化為求解優(yōu)化問題，將在訓(xùn)練誤差和模型的復(fù)雜度之間取一個折中，使所得函數(shù)具有更好地泛化能力：

式中：γ＞0代表規(guī)則化參數(shù)。

為求解該優(yōu)化問題引入拉格朗日函數(shù)：

式中：αk作為拉格朗日乘子在本文需大于或等于零。

為滿足優(yōu)化問題達(dá)到最優(yōu)解的條件，在極值點分別對ω，b，ek，αk求偏導(dǎo)并令其等于零。

將以上方程用矩陣表示，消除變量ω和e：

若矩陣可逆，那么可將參數(shù)b和α求解。Qγ為對角矩陣：

根據(jù)Mercer應(yīng)用條件，有核函數(shù)K（·，·）和映射函數(shù)φ（·）使得：

目前核函數(shù)的選擇主要還是依靠經(jīng)驗判斷，在選定核函數(shù)后進(jìn)行相關(guān)參數(shù)的確定。本文選用目前應(yīng)用最廣泛的徑向基核（RBF），該核函數(shù)只有一個核參數(shù)，利于降低模型復(fù)雜度，而且RBF核函數(shù)是一個普適函數(shù)，通過選擇參數(shù)，它可以適用于任何分布的樣本。

式中，參數(shù)σ的選擇對系統(tǒng)性能的影響很大，如果選取的不合適將導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)“過學(xué)習(xí)”或“欠學(xué)習(xí)”現(xiàn)象，因此，在具體選取σ的時應(yīng)進(jìn)行效果對比，選取合適的σ，這樣支持向量機的個數(shù)會顯著減少，從而具有較好的學(xué)習(xí)能力。

將式（8）和式（12）代入式（1），得到加權(quán)LS-SVM的回歸函數(shù)：

基于改進(jìn)LS-SVM的雷達(dá)故障診斷算法的具體步驟如圖1：

第1階段：將雷達(dá)電路信號進(jìn)行采樣并輸入待測電路，提取相關(guān)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)經(jīng)處理后建立樣本集{xi，yi}。

第2階段：首先確定雷達(dá)故障的診斷模型，通過運用RBF核函數(shù)以及對比后確定RBF核函數(shù)的參數(shù)σ和懲罰因子γ，求解超平面分類閾值系數(shù)b以及拉格朗日系數(shù)αk。在加權(quán)LS-SVM中，通過αk=γek得到的αk在很小的情況下也不會為零，造成了算法不再具有標(biāo)準(zhǔn)SVM的稀疏性，使推廣性能下降。本文借鑒Suykens提出的修剪算法改善算法的稀疏性［8-10］，即：用LS-SVM對N個訓(xùn)練樣本進(jìn)行初始訓(xùn)練得到αk，再按照大小進(jìn)行排列，將|αk|較小的訓(xùn)練樣本點去掉。在此基礎(chǔ)上再次使用LS-SVM進(jìn)行訓(xùn)練，并再次排列|αk|去除較小訓(xùn)練樣本點，直到用戶定義的性能指標(biāo)（例如：泛化能力）下降為止。

第3階段：對樣本進(jìn)行訓(xùn)練并將得到的拉格朗日系數(shù)αk及超平面分類閾值系數(shù)b輸入到系統(tǒng)中，建立系統(tǒng)最優(yōu)決策超平面。根據(jù)上述算法求出測試樣本的決策輸出值x，并以此為決策輸出y，進(jìn)行分類判斷，最終確定故障類型。

2 仿真分析

為檢驗本文提出的改進(jìn)最小二乘支持向量機雷達(dá)故障診斷方法的有效性，以某型雷達(dá)接收機的電路故障為診斷模型，通過使用MATLAB軟件仿真模擬該模型的各種故障現(xiàn)象和類型，對比分析采用本文提出的改進(jìn)LS-SVM方法和傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法。

建立故障樣本，選取電路板中的7個測試點為信號采樣點，即輸入層的單元數(shù)為7。系統(tǒng)輸出為“E1故障”、“E2故障”等9個常見的故障現(xiàn)象，輸出層的單元數(shù)為9，隱含層的單元數(shù)為10。因為電路對元器件本身具有一定的容差性，因此，根據(jù)仿真情況，選擇電容12%，電阻6%，經(jīng)過仿真生成數(shù)據(jù)樣本并進(jìn)行分析。建立的模型故障類型與采樣點測量值的對應(yīng)關(guān)系如表1所示：

表1 故障類型與測量值對應(yīng)關(guān)系

將表1的數(shù)據(jù)歸一化處理后送入改進(jìn)LS-SVM和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，設(shè)置樣本中100組樣本作為訓(xùn)練樣本，50組為檢驗樣本。經(jīng)過對比選擇參數(shù)γ=12，σ=1，使效果最優(yōu)，對比分類結(jié)果如表2所示：

表2 仿真效果對比

通過仿真結(jié)果可知，改進(jìn)LS-SVM的分類不需要提前進(jìn)行大量的樣本訓(xùn)練，分類速度比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)快很多，而且正確率更高。因此，基于改進(jìn)LS-SVM的雷達(dá)故障診斷方法要明顯優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

3 結(jié)束語

改進(jìn)的最小二乘支持向量機能夠很好地解決分類、函數(shù)估計以及最小二乘支持向量機稀疏性和魯棒性下降的問題，簡化了運算算法，降低了計算成本，提高了學(xué)習(xí)速度。通過仿真結(jié)果可知，改進(jìn)LS-SVM算法應(yīng)用到雷達(dá)故障診斷上，能提高故障診斷的效率和準(zhǔn)確度。開發(fā)新型雷達(dá)故障診斷系統(tǒng)，能夠為部隊維護保障雷達(dá)提供更好的檢修工具，有利于提高部隊的作戰(zhàn)能力。本文提出的改進(jìn)LS-SVM方法可以進(jìn)一步深入研究，與其他技術(shù)結(jié)合應(yīng)用（例如混沌、粗糙集等理論技術(shù)），可能在多個領(lǐng)域的故障診斷均會取得更好的診斷效果。

［1］Suykens J A K，Vandewalle J.Least Squares Support Vector Machine Classifiers［J］.Neural Processing Letters，1999，9（3）:293-300.

［2］胡良謀，曹克強，徐浩軍.基于LS-SVM的電液位置伺服系統(tǒng)多故障診斷［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報，2007，19（10）：2252-2255.

［3］胡良謀，曹克強，徐浩軍.基于改進(jìn)LS-SVM的液壓舵機雙閉環(huán)系統(tǒng)故障診斷［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報，2009，21（17）：5477-5480.

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Improved LS-SVM Based Radar Fault Diagnosis Technology

WANG Xu-jing，CHEN Chang-xing，ZHAO Xue-jun，REN Xiao-yue
（School of Science，Air Force Engineering University，Xi’an 710051，China）

In order to solve the complexity of traditional radar fault diagnosis process，longer diagnosis and potential room for accuracy，a new radar fault diagnosis model has been devised in this paper which introduced Least Squares Support Vector Machine（LS-SVM）into radar fault diagnosis. This method has solved the classification and function estimate problem well，speeded up the diagnosis，improved robustness and rarefaction in LS-SVM and increased the accuracy of the fault diagnosis. Contrast the effects of improved LS-SVM and traditional neural network used in radar fault diagnosis through the actual example simulation in a certain type，and simulation examples show that this method，compared with traditional neural network，has more efficiency and accuracy in radar fault diagnosis.

radar system，accuracy，LS-SVM，fault diagnosis

V411.8

A

1002-0640（2015）02-0063-03

2013-12-24

2014-01-23

陜西省電子信息系統(tǒng)綜合集成重點實驗室基金（201107Y16）；陜西省自然科學(xué)基金資助項目（2014JM8344）

王旭婧（1990-），女，陜西西安人，碩士研究生。研究方向：電路與系統(tǒng)。