防發(fā)散無(wú)跡卡爾曼濾波自適應(yīng)網(wǎng)格交互式多模型算法*

張園，董受全，鐘志通，劉淑波，初俊博

（海軍大連艦艇學(xué)院，遼寧大連116018）

防發(fā)散無(wú)跡卡爾曼濾波自適應(yīng)網(wǎng)格交互式多模型算法*

張園，董受全，鐘志通，劉淑波，初俊博

（海軍大連艦艇學(xué)院，遼寧大連116018）

針對(duì)非線性觀測(cè)條件下的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤問題，基于機(jī)動(dòng)目標(biāo)的協(xié)同轉(zhuǎn)彎模型，采用防發(fā)散無(wú)跡卡爾曼濾波方法和自適應(yīng)網(wǎng)格的模型集自適應(yīng)策略，研究了一種變結(jié)構(gòu)交互式多模型算法。對(duì)二維機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤的仿真結(jié)果表明，該算法與相應(yīng)的固定結(jié)構(gòu)交互式多模型算法相比，可以解決固定結(jié)構(gòu)多模型算法存在的問題，有效提高多模型算法的精度和費(fèi)效比，縮短計(jì)算時(shí)間，且適合工程應(yīng)用。

無(wú)跡卡爾曼濾波（UKF），自適應(yīng)網(wǎng)格（AG），交互式多模型（IMM），機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤，變結(jié)構(gòu)多模型（VSMM）

0 引言

目標(biāo)跟蹤是軍事和民用領(lǐng)域中的一個(gè)基本問題。在機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤中，目標(biāo)的動(dòng)態(tài)模型通常是在笛卡爾坐標(biāo)系下進(jìn)行建模，而雷達(dá)量測(cè)都是以極坐標(biāo)形式表示，包括目標(biāo)與雷達(dá)的距離、方位角和俯仰角，這樣目標(biāo)跟蹤就變?yōu)橐粋€(gè)非線性估計(jì)問題［1］。在處理非線性估計(jì)問題中應(yīng)用最廣泛的方法是擴(kuò)展卡爾濾波器（Extented Kalman Filtering，EKF），這種方法存在線性化誤差大、雅可比矩陣難于計(jì)算等明顯的缺陷，在高度非線性情況下，濾波不穩(wěn)定，誤差會(huì)很大甚至發(fā)散。針對(duì)這些問題，近年來(lái)，出現(xiàn)了用于非線性系統(tǒng)、基于無(wú)跡變換（Unscented Transform，UT）濾波新思想的無(wú)跡卡爾曼濾波器（Unscented Kalman Filtering，UKF），可以有效改善濾波效果。由于采用無(wú)跡變換對(duì)非線性概率密度分布進(jìn)行近似，具有不需要求導(dǎo)、估計(jì)精度高等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)取代EKF成為非線性濾波的主要算法，并被應(yīng)用于導(dǎo)航定位、信號(hào)處理、目標(biāo)跟蹤等領(lǐng)域中。

機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤算法可以分為單模型算法和多模型算法兩種。目標(biāo)在機(jī)動(dòng)時(shí)，其運(yùn)動(dòng)特征（速度、加速度、運(yùn)動(dòng)方向等）時(shí)常變化，使用單一模型很難準(zhǔn)確描述目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，因此，出現(xiàn)同時(shí)使用多個(gè)模型來(lái)描述機(jī)動(dòng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的算法。多模型算法首先由Magill提出［2］，其發(fā)展經(jīng)歷了3代［3-4］。第1代多模型算法的特點(diǎn)是模型個(gè)數(shù)固定，各濾波器單獨(dú)運(yùn)行，最后對(duì)其輸出進(jìn)行融合。第2代多模型算法，以交互式多模型（Interacting Multiple Model，IMM）算法為典型代表，仍然使用固定的模型個(gè)數(shù)，但各個(gè)模型之間存在交互［5］。前兩代均屬于固定結(jié)構(gòu)多模型（Fixed Structure Multiple Model，F(xiàn)SMM）算法。然而在現(xiàn)實(shí)中，目標(biāo)機(jī)動(dòng)模式僅用少數(shù)幾個(gè)模型描述很可能是不夠的，多維系統(tǒng)更為如此。但是增加模型數(shù)目，不僅會(huì)增加計(jì)算量而且并非一定能夠改善跟蹤性能，過于細(xì)化的模型空間也可能破壞貝葉斯推理所要求的模型間獨(dú)立的要求。基于FSMM算法存在的上述問題，出現(xiàn)了第3代多模型算法：具有可變模型集的變結(jié)構(gòu)多模型（Variable Structure Multiple Model，VSMM）算法［6-7］。VSMM算法有3種基于圖論的實(shí)用方法［8］：活躍的有向圖（Adaptive Digraph，AD），有向圖切換（Digraph Switching，DS）和自適應(yīng)網(wǎng)格（Adaptive Grid，AG）方法。

針對(duì)非線性觀測(cè)條件下的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤問題，本文借鑒線性濾波中卡爾曼濾波器的S修正防發(fā)散思想［9］，對(duì)基本的無(wú)跡卡爾曼濾波算法進(jìn)行防發(fā)散改進(jìn)，得到一種防發(fā)散無(wú)跡卡爾曼濾波器（ADUKF）。然后采用這種防發(fā)散無(wú)跡卡爾曼濾波方法，結(jié)合自適應(yīng)網(wǎng)格（AG）的模型集自適應(yīng)策略，研究了一種變結(jié)構(gòu)交互式多模型算法，即：基于防發(fā)散無(wú)跡卡爾曼濾波的自適應(yīng)網(wǎng)格交互式多模型（Adaptive Grid Interacting Multiple Model Algorithm Based on Anti-divergent Unscented Kalman Filtering，ADUKF-AGIMM）算法。最后，應(yīng)用該算法對(duì)二維仿真環(huán)境下的機(jī)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，證明了算法的有效性和優(yōu)越性。

1 數(shù)學(xué)模型

系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程如式（1）和式（2）所示。

2 ADUKF-AGIMM算法設(shè)計(jì)

2.1 算法步驟

ADUKF-AGIMM算法的計(jì)算步驟有如下5步：

第1步，輸入交互。

假設(shè)子模型集包含r個(gè)模型。

計(jì)算混合概率：

狀態(tài)估計(jì)初值的輸入交互：

第2步，防發(fā)散無(wú)跡濾波。

借鑒線性濾波中卡爾曼濾波器的S修正防發(fā)散思想［9］，對(duì)基本的無(wú)跡卡爾曼濾波算法進(jìn)行防發(fā)散改進(jìn)，以減少估計(jì)誤差。

對(duì)j=1，…，r。

式中i=1，2，…，2n，其中n為狀態(tài)向量維數(shù)；λ=α2（n+k）-n，α決定了σ點(diǎn)的散布程度，通常取一較小正值，如0.01；k這里取0。

（2）計(jì)算西格馬點(diǎn)通過狀態(tài)方程的傳播。

式中，

這里，β=2。

（3）防發(fā)散修正。

其中，λ為一標(biāo)量常數(shù)，可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取，一般取λ>1。

（4）計(jì)算西格馬點(diǎn)通過量測(cè)方程的傳播。

（5）在新的量測(cè)值z(mì)k+1到達(dá)后進(jìn)行濾波更新。

第3步，模型概率更新。

似然函數(shù)：

模型概率更新：

第4步，輸出交互。

第5步，模型集自適應(yīng)網(wǎng)格調(diào)整。具體算法見2.2。

2.2 自適應(yīng)網(wǎng)格調(diào)整算法

基于協(xié)同轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)模型，以轉(zhuǎn)彎速率的連續(xù)間隔作為模型集的網(wǎng)格，自適應(yīng)網(wǎng)格調(diào)整算法設(shè)計(jì)如下。假設(shè)機(jī)動(dòng)目標(biāo)當(dāng)前轉(zhuǎn)彎速率是在連續(xù)范圍內(nèi)，但真實(shí)值未知。構(gòu)建一個(gè)具有時(shí)變的3個(gè)模型的IMM算法，k時(shí)刻模型集為。

第1步，網(wǎng)格中心調(diào)整。

網(wǎng)格中心調(diào)整如式（18）所示。

第2步，網(wǎng)格距離調(diào)整。

網(wǎng)格距離調(diào)整分為無(wú)跳變、向左跳變、向右跳變3種情況。

2.2.1 無(wú)跳變

2.2.2 向左跳變

式中，t2為重要模型概率門限。

2.2.3 向右跳變

3 仿真結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證ADUKF-AGIMM算法性能，將其與IMM3和IMM7進(jìn)行比較，這里IMMn（n=3，7）表示IMM算法中模型集分別由3個(gè)和7個(gè)固定模型組成。濾波算法采用基本UKF算法。

假設(shè)目標(biāo)在x-y平面運(yùn)動(dòng)，仿真場(chǎng)景如下［10-11］：初始位置為（3 000 m，-1 000 m），初始速度為600 m/s（與x軸的夾角為35°），仿真時(shí)間為200 s。仿真軌跡共5段，目標(biāo)在0≤t≤30 s內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在31 s≤t≤90 s內(nèi)做角速度為ω=-0.02 rad/s的勻速轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)，在141 s≤t≤170 s內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在期間做角速度為ω=0.1 rad/s的勻速轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)，在171 s≤t≤200 s期間做勻速直線運(yùn)動(dòng)。

仿真時(shí)，IMM3使用的模型集為{ω=-6°/s，ω=0 °/s，ω=6°/s}，IMM7使用的模型集為{ω=-6°/s，ω=-4 °/s，ω=-2°/s，ω=0°/s，ω=2°/s，ω=4°/s，ω=6°/s}。

設(shè)IMM3算法中IMM的模型轉(zhuǎn)移概率均為p=［0.7，0.2，0.1；0.2，0.7，0.1；0.1，0.2，0.7］。IMM7算法中IMM的模型轉(zhuǎn)移概率為{pij}ni，j=1。pii=0.9，i=1，7；pi－i=0.8，i=2，6；pii-1=0.1，i=2，…，7；pii+1=0.1，i=1，…，6。設(shè)量測(cè)噪聲為零均值的高斯噪聲，其標(biāo)準(zhǔn)差為diag［150 0.3］。

ADUKF-AGIMM算法中每個(gè)時(shí)刻的模型集由3個(gè)模型組成，模型集中各模型交互概率同IMM3算法。不可能模型概率門限取為t1=0.05，重要模型概率門限取為t2=0.92，最小網(wǎng)格間隔取為δω=0.5°。

取采樣周期為T=1 s，分別對(duì)各算法進(jìn)行100次Monte Carlo仿真，IMM3和ADUKF-AGIMM算法的位置均方根誤差（Root Mean Squared Error，RMSE）和速度RMSE的仿真曲線分別如圖1～圖4所示。ADUKF-AGIMM、IMM3和IMM7算法的位置RMSE和速度RMSE的仿真結(jié)果如表1所示，3種算法的平均計(jì)算時(shí)間如表2所示。

圖1 x方向位置RMSE曲線

圖2 y方向位置RMSE曲線

圖3 x方向速度RMSE曲線

圖4 y方向速度RMSE曲線

表1 100次蒙特卡羅仿真結(jié)果

表2 100次蒙特卡羅仿真平均計(jì)算時(shí)間

由圖1～圖4和表1、表2可以看出，

（1）ADUKF-AGIMM和IMM3算法同樣使用了由3個(gè)模型組成的模型集，但是ADUKF-AGIMM算法的跟蹤精度相對(duì)于IMM3算法有了明顯提高，并且目標(biāo)的機(jī)動(dòng)性愈強(qiáng)，ADUKF-AGIMM算法的優(yōu)勢(shì)愈明顯；

（2）ADUKF-AGIMM和IMM7算法跟蹤精度相當(dāng)（前者比后者跟蹤精度略有提高），但是ADUKF-AGIMM算法使用了由3個(gè)模型組成的模型集，IMM7算法使用了由7個(gè)模型組成的模型集，ADUKF-AGIMM算法比IMM7算法的計(jì)算復(fù)雜度和計(jì)算時(shí)間大幅降低，其平均計(jì)算時(shí)間只有IMM7算法的45%。

綜上，相對(duì)于FSMM算法，當(dāng)使用相同的模型數(shù)時(shí)，ADUKF-AGIMM算法能大幅度提高跟蹤精度，而FSMM算法要達(dá)到ADUKF-AGIMM算法的跟蹤精度必須使用2倍以上的模型數(shù)，相應(yīng)的計(jì)算時(shí)間增加了1.2倍?？傊珹DUKF-AGIMM算法所需的模型少，計(jì)算簡(jiǎn)單，計(jì)算時(shí)間短，提高了多模型算法的費(fèi)效比。

4 結(jié)論

本文研究了一種基于防發(fā)散無(wú)跡卡爾曼濾波和自適應(yīng)網(wǎng)格的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤變結(jié)構(gòu)交互多模型算法。該算法解決了FSMM算法存在的問題：當(dāng)模型集中的模型個(gè)數(shù)較少時(shí)，由于模型集不能完全覆蓋目標(biāo)的各種機(jī)動(dòng)模式而引起精度下降；當(dāng)模型集中的模型個(gè)數(shù)較多時(shí)，會(huì)使計(jì)算量激增，并且?guī)?lái)各模型間不必要的競(jìng)爭(zhēng)，從而降低算法的費(fèi)效比。蒙特卡羅仿真結(jié)果表明，ADUKF-AGIMM算法能夠大幅減少模型數(shù)量，縮短計(jì)算時(shí)間，卻能更好地匹配目標(biāo)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，提高了跟蹤精度（目標(biāo)的機(jī)動(dòng)性愈強(qiáng)，優(yōu)勢(shì)愈明顯），且適合于工程實(shí)用。

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［3］張敏.基于粒子濾波的可變結(jié)構(gòu)多模型估計(jì)［D］.合肥：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2010.

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Adaptive Grid Interacting Multiple Model Algorithm Based on Anti-divergent UKF

ZHANG Yuan，DONG Shou-quan，LIU Shu-bo，CHU Jun-bo
（Dalian Naval Academy，Dalian 116018，China）

Devoted to the problem of maneuvering target tracking under nonlinear observation，an Anti-Divergent Unscented Kalman Filtering（ADUKF）is developed in this paper，which uses the ideas for reference of S-amended anti-divergent method for Kalman filter in linear filtering and improves the performance of unscented Kalman filtering algorithm.Based on the Coordinated Turn（CT）models，a Variable Structure Multiple Model（VSMM）algorithm named adaptive grid interacting multiple model algorithm based on Anti-Divergent Unscented Kalman Filtering（ADUKF-AGIMM）is researched with the anti-divergentunscented Kalman filtering method mentioned above and adaptive strategy of Adaptive Grid（AG）.Simulation results show that this algorithm can solve the problems of Fixed Structure Multiple Model（FSMM）algorithm，effectively improve the accuracy and cost-efficiency ratio of the multiple model algorithm，reduce the computation time in contrast to corresponding fixed structure algorithm，and is suitable for engineering applications.

Unscented Kalman Filter（UKF），Adaptive Grid（AG），Interacting Multiple Model（IMM），maneuvering target tracking，Variable Structure Multiple Model（VSMM）

TP713

A

1002-0640（2015）02-0040-05

2013-12-14

2014-01-17

國(guó)家自然科學(xué)基金（61074053，61374114）；交通部應(yīng)用基礎(chǔ)基金資助項(xiàng)目（2011-329-225-390）

張園（1972-），女，山東青島人，副教授，博士。研究方向：機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤、智能控制。