一種基于區(qū)間數(shù)的地面防空火力配系評估技術(shù)*

馮卉，毛紅保，邢清華，別曉峰

（1.空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，西安710051；2.空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，西安710038）

一種基于區(qū)間數(shù)的地面防空火力配系評估技術(shù)*

馮卉1，毛紅保2，邢清華1，別曉峰1

（1.空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，西安710051；2.空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，西安710038）

針對已有評估技術(shù)存在的不足，提出了一種基于區(qū)間數(shù)的地面防空火力配系評估技術(shù)。給出了影響防空火力配系的評價指標(biāo)，建立了權(quán)重為區(qū)間數(shù)的地面防空火力配系綜合評價模型，給出了評價其優(yōu)劣的排序方法。最后通過實例分析驗證，該技術(shù)評估結(jié)果準(zhǔn)確，能有效減小誤差，對指揮員科學(xué)決策具有一定的參考價值。

地面防空，火力配系，區(qū)間數(shù)，多指標(biāo)評估

0 引言

地面防空火力配系是用于抗擊敵空中襲擊，對參戰(zhàn)的地面防空兵器作適當(dāng)配置和分工所構(gòu)成的火力系統(tǒng)。作為防空兵火力配系的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，地面防空火力配系方案的嚴密性、高效性、合理性直接關(guān)系到防空作戰(zhàn)的效果與保衛(wèi)目標(biāo)的安全。目前研究防空火力配系評估方面的文獻并不多［1-4］，且在確定其評價指標(biāo)權(quán)重時大多都采用層次分析法。由于火力配系方案的評價是一種隨機的不確定的模糊評價，甚至還涉及到不同評價者的主觀因素，即便是同一評價者，在不同時間對同一對象的評價也可能得出不同的結(jié)果。有些評價者常常用“大約是多少”，“在多少到多少之間”，甚至用“差不多”，“有可能”等方式表達其估計［5］。而在層次分析法中權(quán)重為一確定值，其中不乏許多有用信息的遺漏，導(dǎo)致評價的片面性與不完整性。為了更好地對火力配系進行評估，本文運用權(quán)重基于區(qū)間數(shù)的多指標(biāo)評估原理，建立了防空火力配系綜合評價模型，以求對其做出更客觀、更合理的評價。

1 權(quán)重為區(qū)間數(shù)的多指標(biāo)評估問題

1.1 區(qū)間數(shù)的定義及運算規(guī)則［6］

1.2 權(quán)重為區(qū)間數(shù)的逼近理想點求解方法

設(shè)有m個可行的火力配系方案X1，X2，…，Xm，n個評價指標(biāo)U1，U2，…，Un，評價指標(biāo)Uj的權(quán)重wj不能完全確定，但卻知wj∈［cj，dj］，其中0≤cj≤dj≤1，j=1，2，…，n，w1+w2+…+wn=1。火力配系方案Xi在第j個評價指標(biāo)下的指標(biāo)值為aij，i=1，2，…，m；j=1，2，…，n。下面給出權(quán)重為區(qū)間數(shù)的多指標(biāo)火力配系評價問題的逼近理想點法的原理和步驟［7］：

①對于能夠反映效益的指標(biāo)類型（取值越大越好），令：

②對于反映成本的指標(biāo)類型（取值越小越好），令：

（3）確定正理想方案X+和負理想方案X-。令：

則正理想方案X+為：

負理想方案X-為：

（4）計算每個方案到理想方案的距離。

方案Xi到正理想方案X+的距離：

方案Xi到負理想方案X-的距離：

（5）計算每個方案Xi到正理想方案X+的接近度：

（6）排列各方案的優(yōu)先次序。令接近度Ci由大到小排序，接近度Ci越大，其對應(yīng)的火力配系方案則越優(yōu)。

由上述步驟可見，這種基于區(qū)間數(shù)的評估方法通用性較強，所需信息少，能夠改善傳統(tǒng)方法的不足，是一種可用于防空火力配系的實用評估方法。

2 地面防空火力配系的綜合評價模型

2.1 地面防空火力配系綜合評價指標(biāo)

防空火力配系問題通?；诜揽瘴淦飨到y(tǒng)的綜合戰(zhàn)技指標(biāo)展開。由于現(xiàn)代戰(zhàn)場局勢復(fù)雜，空襲與防空雙方攻防狀態(tài)瞬息萬變，所遇到的戰(zhàn)場環(huán)境與態(tài)勢也是多樣的。因此，對火力配系進行優(yōu)化評估時應(yīng)當(dāng)用綜合指標(biāo)進行表達，一方面要考慮對付單個目標(biāo)的單次攻擊能力，另一方面還要考慮對付群目標(biāo)的持續(xù)空襲能力以及保衛(wèi)重點目標(biāo)的防空武器系統(tǒng)集火射擊能力。因此，火力配系的評價指標(biāo)體系可由集火打擊覆蓋率、同時刻火力重疊層數(shù)、在規(guī)定范圍內(nèi)的火力密度、目標(biāo)在殺傷區(qū)內(nèi)的最小可攔截次數(shù)、配系的費用構(gòu)成，各指標(biāo)的計算參看文獻［1-2］，此處不再贅述，其指標(biāo)體系結(jié)構(gòu)如圖1所示。需要說明的是，在武器裝備已確定的情況下，則不需考慮配系的費用指標(biāo)。

圖1 防空火力配系綜合評價指標(biāo)體系

2.2 評價指標(biāo)權(quán)重區(qū)間的確定

對于一個評價指標(biāo)體系，可以集中相關(guān)的專家統(tǒng)一評估。專家無需對兩個評價指標(biāo)做直接比較，而只需給出對某一指標(biāo)權(quán)重的一個區(qū)間估計，這樣集中多個評價者可以使主觀偏差減少到最?。?］。

首先，請每位專家對所有評價因素的權(quán)重給出各自的評估值。例如，將一指標(biāo)的權(quán)重過程分為5個等級，讓每位專家在軸的5個等級上打10次分，10次結(jié)果可能不會落在同一點，但總會穩(wěn)定在一個區(qū)間范圍內(nèi)，記為，k表示第k個專家。若有n位專家，便得到n個區(qū)間值，從而形成一個區(qū)間序列：

2.3 權(quán)重為區(qū)間數(shù)的防空火力配系評價過程

設(shè)有m個地面防空火力配系方案，分別為X1，X2，…，Xm，5個評價指標(biāo)分別為U1，U2，U3，U4，U5，評價指標(biāo)Uj的權(quán)重wj不能完全確定，但卻知wj∈［cj，dj］，其中0≤cj≤dj≤1，j=1，2，3，4，5，w1+w2+w3+w4+ w5=1?？尚蟹桨竂i在第j個評價指標(biāo)下的指標(biāo)值為aij，i=1，2，…，m；j=1，2，3，4，5。由圖1可知，指標(biāo)U5配系費用為成本型指標(biāo)，其他均為效益型指標(biāo)。

首先，由專家組給出各個指標(biāo)U1，U2，U3，U4，U5的權(quán)重區(qū)間；然后應(yīng)用式（1）和式（2）對決策矩陣進行規(guī)范化，得規(guī)范化的決策矩陣；根據(jù)式（3）構(gòu)造加權(quán)區(qū)間數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣；由式（4）、式（5）分別求出各方案Xi到正、負理想方案的距離；再由式（6）計算每個方案Xi到正理想方案X+的接近度。根據(jù)Ci的大小，最終可以得到各保衛(wèi)目標(biāo)價值的排序。

3 實例分析

假設(shè)現(xiàn)有3種不同的地面防空火力配系方案，需確定其優(yōu)劣排序。即有方案集X={X1，X2，X3}，每種方案的優(yōu)劣都要通過考察以上5個評價指標(biāo)，即指標(biāo)集U={U1，U2，U3，U4，U5}。各方案在每個指標(biāo)下的評價值見表1。

（1）所有專家在充分分析本次防空作戰(zhàn)戰(zhàn)役背景以及戰(zhàn)術(shù)特點的基礎(chǔ)上，綜合考慮了敵方空襲目標(biāo)屬性、攻擊樣式、戰(zhàn)法特征以及我方武器裝備類型、反應(yīng)能力、作戰(zhàn)實力等方面因素，給出評價指標(biāo)U1，U2，U3，U4，U5的權(quán)重區(qū)間，w1∈［0.51，0.62］，w2∈［0.21，0.28］，w3∈［0.15，0.19］，w4∈［0.10，0.14］，w5∈［0.04，0.08］。根據(jù)式（1）、式（2）將表1的決策矩陣規(guī)范化，得到規(guī)范化決策矩陣B：

表1 各方案評價參數(shù)表

（4）各方案到正理想方案的距離分別為：d1+= 0.465，d2+=0.651，d3+=0.089；各方案到負理想方案的距離分別為：d1-=0.323，d2-=0.249，d3-=0.711。

（5）各方案到正理想方案的接近度分別為：C1=0.409，C2=0.277，C3=0.889。

（6）按Ci的大小排序，即可得各防空火力配系的優(yōu)劣排序為：X3X1X2。

實例證明，該火力配系的優(yōu)劣排序符合專家的判斷，得到專家的認可。因此，用該方法所得的排序結(jié)果具有較高的可信度。

4 結(jié)束語

本文給出了評價地面防空火力配系的指標(biāo)體系，提出一種基于區(qū)間數(shù)的地面防空火力配系評估技術(shù)，實例證明該評估方法簡單實用，解決了防空火力配系的優(yōu)選和排序問題，在防空火力優(yōu)化部署方面有著較為廣泛的應(yīng)用前景。

［1］武文軍，楊濤.地面防空火力配系方案評估模型［J］.火力與指揮控制，2005，30（1）:53-54.

［2］武文軍，王樂群.論防空火力配系的評價問題［J］.火力與指揮控制，1992，19，（2）：69-73.

［3］李勇，王俊濤，宋輝.不確定熵證據(jù)合成法在防空兵火力配系評估中的應(yīng)用［J］.火力與指揮控制，2009，34，（1）：149-152.

［4］李勇，徐軍凱，王俊濤.基于不確定熵證據(jù)合成的多屬性火力配系決策優(yōu)化［J］.兵工自動化，2007，26，（5）：9-11.

［5］張興芳，管恩瑞，孟廣武.區(qū)間值模糊綜合評判及其應(yīng)用［J］.系統(tǒng)工程理論與實踐，2001，21（12）：82-85.

［6］Sengupta A，Pal T K.On Comparing Interval Numbers［J］. EuropeanJournalofOperationalResearch，2000，127：28-43.

［7］張吉軍，樊玉英.權(quán)重為區(qū)間數(shù)的多指標(biāo)決策問題的逼近理想點法［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2003，24（11）：76-77.

［8］馮保成.模糊數(shù)學(xué)應(yīng)用集萃［M］.北京：中國建筑工業(yè)出版社，1991.

Surface Air Defense Fire System Evaluation Technology Based on Interval Number

FENG Hui1，MAO Hong-bao2，XING Qing-hua1，BIE Xiao-feng1
（1.Air and Missile Defense College，Air Force Engineering University，Xi’an 710051，China；
2.Aeronautics and Astronautics Engineering College，Air Force Engineering University，Xi’an 710038，China）

Considering the deficiency of known surface air defense fire system evaluation technology，a new method based on interval number is presented.It gives the evaluation ingredients which influence air defense fire system value，established the comprehensive evaluation model with interval-valued weight，and gives the ranking method of the evaluation its good and bad.Finally，via an example，the result of this evaluation technology is correct and can decrease the evaluation error efficiently.The method proposed by this paper is valuable for the commander’s decision making.

surface air defense，fire system，interval number，multi-index evaluation

E920.8

A

1002-0640（2015）02-0024-03

2013-12-08

2014-01-07

國家自然科學(xué)基金資助項目（61272011）

馮卉（1982-）女，浙江嵊州人，碩士。研究方向：防空作戰(zhàn)決策分析、作戰(zhàn)仿真等。