基于工況-時間分布規(guī)律確定裝備預(yù)防性維修間隔期*

楊智，李金壽，董華玉

（鎮(zhèn)江船艇學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江212003）

基于工況-時間分布規(guī)律確定裝備預(yù)防性維修間隔期*

楊智，李金壽，董華玉

（鎮(zhèn)江船艇學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江212003）

考慮到裝備工況變化通常會影響到裝備壽命，提出了一種基于工況-時間分布規(guī)律的裝備可靠性評估及預(yù)防性維修間隔期的確定方法。采用Gamma過程描述裝備性能指標(biāo)退化過程，以形狀參數(shù)反映工況的變化，推導(dǎo)出基于工況-時間分布規(guī)律的裝備壽命分布；進(jìn)而得到可靠度表達(dá)式，確定了預(yù)防性維修間隔期；最后給出了方法在某6300型柴油機中的應(yīng)用實例，驗證了方法的有效性。

工況-時間分布規(guī)律，Gamma過程，預(yù)防性維修間隔期，可靠性

0 引言

隨著使用時間的延長，裝備的性能指標(biāo)通常會逐漸惡化，比如磨損加劇、運動副間隙擴大、參數(shù)漂移量增大、老化等。這種惡化一般是隨機的，難以用確定的函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行描述，數(shù)學(xué)上常稱此過程為退化過程。對于性能指標(biāo)具有退化趨勢的裝備，為降低故障的發(fā)生概率，通常采取預(yù)防性維修方式。預(yù)防性維修間隔期是指兩次預(yù)防性維修之間的工作間隔時間［1］，通常依據(jù)安全性、任務(wù)性或經(jīng)濟性要求確定。這方面已有很多的理論成果［2-5］，但在這些研究中，通常不涉及裝備工況的變化。在實踐中，對于同類裝備一般也只會給定一個預(yù)防性維修間隔期，不涉及工況的變化。而顯而易見的是，當(dāng)裝備工況發(fā)生變化，會對裝備性能指標(biāo)的退化產(chǎn)生影響，進(jìn)而影響到裝備壽命。如同型號柴油機在工況-時間分布規(guī)律有較大差異的巡邏艇和油船上，壽命會有較大差異，預(yù)防性維修間隔期不應(yīng)該統(tǒng)一給定。

所以，一種比較好的情況是由裝備使用者根據(jù)工況-時間分布規(guī)律確定預(yù)防性維修間隔期。要實現(xiàn)這一目標(biāo)，最直接的思路莫過于預(yù)先給定裝備工況-時間分布規(guī)律，進(jìn)而通過大量試驗得到該分布規(guī)律下的壽命分布。然而，此方法只能對經(jīng)驗的、最常見的工況分布進(jìn)行模擬，裝備使用者不能根據(jù)實際的工況-時間分布規(guī)律要求提前或延長維修間隔期。而另一條可能的途徑是對變工況下的裝備性能指標(biāo)退化過程進(jìn)行建模分析，進(jìn)而確定預(yù)防性維修間隔期，我們的著力點正在于此。

對于變工況下的退化過程描述，大都以Gamma過程作為研究的載體，其中的原因是Gamma過程增量具有獨立性和非負(fù)性，符合退化過程的要求［6-9］。文獻(xiàn)［10-11］將退化過程分成兩種模式：正常和加速模式，并分別用平穩(wěn)Gamma過程進(jìn)行描述。在文獻(xiàn)［10］中，模式的變化時間是隨機的，服從一個給定的分布；在文獻(xiàn)［11］中，模式的變化時間需要利用算法進(jìn)行探測。日本學(xué)者Tsaing針對現(xiàn)有可靠性加速壽命試驗的不足，提出了一種在試驗中逐漸增加載荷的方法，稱之為逐級加壓加速壽命試驗［12］，然后用Gamma過程對各壓力下的退化進(jìn)行描述［14］，并以平均壽命的標(biāo)準(zhǔn)差最小為目標(biāo)，對試驗的產(chǎn)品數(shù)目、各壓力的施加時間等進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計。上述文獻(xiàn)中提到的模式、壓力可與這里的工況類比，但這里的工況-時間分布規(guī)律是給定的，既不是隨機的，也不是一個優(yōu)化的目標(biāo)。

1 基于工況-時間分布規(guī)律的裝備壽命分布

Gamma過程{X（t），t≥0}滿足［7］：

（1）具有獨立增量；

（2）對任意t＞s≥0，增量X（t）-X（s）～Ga（a（t）-a（s），b）；

（3）X（0）=0。

其中，Ga（·）表示Gamma分布，a（t）和b分別為形狀參數(shù)和尺度參數(shù)，且a（t）（t≥0）為遞增連續(xù)函數(shù)，a（0）=0，b＞0。當(dāng)a（t）為線性函數(shù)時，Gamma過程為平穩(wěn)過程，a（t）為非線性函數(shù)時為非平穩(wěn)過程，這里采用平穩(wěn)Gamma過程。

設(shè)a（t）=ait，?i=1，…，m，m為總的工況數(shù)。ai隨工況i的改變而改變，可設(shè)想在規(guī)定的工況下對裝備性能指標(biāo)退化分別進(jìn)行試驗，利用極大似然法或矩法確定；不同工況下b保持不變，為常數(shù)，可簡單假設(shè)為1。

假設(shè)某裝備在時間T內(nèi)采用了m種工況，各工況分別對應(yīng)的疊加時間為t1，t2，…，tm，占總時間T的百分?jǐn)?shù)為p1，p2，…，pm，則有：

t1，t2，…，tm或p1，p2，…，pm可按經(jīng)驗、要求或裝備配置的工況-時間分布記錄裝置給定。比如：100%最大功率的使用時間占到使用期的10%，80%最大功率的使用時間占到使用期的50%，60%最大功率的使用時間占到使用期的20%，小于20%最大功率的使用時間占到使用期的20%。

T時間內(nèi)總的退化量：

定義其為疊加工況參數(shù)。有X（T）～Ga（AT，b），即：

其中，Г（·）表示Gamma函數(shù)；I（x）=1，x∈（0，∞）。其形式與標(biāo)準(zhǔn)的平穩(wěn)Gamma過程完全一致。當(dāng)將各工況參數(shù)ai對應(yīng)的使用時間百分?jǐn)?shù)pi看成概率時，由式（5），A可視為工況參數(shù)分布概率，如表1所示。

表1 工況參數(shù)分布

由式（6）有：

假設(shè)該裝備性能指標(biāo)退化閾值為ymax，則壽命分布為：

T時刻的可靠度：

T時刻的故障率：

對于式（9）～式（10）的計算，可在Maple或Matlab等軟件上進(jìn)行。當(dāng)工況-時間分布規(guī)律根據(jù)實際情況或按照裝備使用者的要求發(fā)生變化時，由式（5）計算新的A值，再代入式（8）～式（10），即可得新的壽命分布、可靠度或者故障率值。

在此基礎(chǔ)上，可確定裝備預(yù)防性維修間隔期。以定期維修間隔期的確定為例，對此進(jìn)行一些討論。類似的討論也可延伸到其他預(yù)防性維修工作類型的確定中去，如功能檢測間隔期、使用檢查間隔期的確定等。

2 定期維修間隔期的確定

2.1 按安全性要求確定間隔期

（1）按照給定的可靠度確定間隔期

由式（9），繪制R（T）～T曲線，給定可靠度水平（如0.95）對應(yīng)的時間T即為定期維修間隔期；

（2）按照給定的故障率確定間隔期

由式（10），繪制λ（T）～T曲線，給定故障率水平（如0.01）對應(yīng)的時間T即為定期維修間隔期。因A＞0，此壽命分布的故障率是遞增的［15］，所以與可靠度曲線一樣，其對應(yīng)的值是唯一的。

2.2 按任務(wù)性要求確定間隔期

假設(shè)該裝備已按一定的工況-時間分布規(guī)律工作到T時間，如要求再在某工況ai下工作一段時間ΔT的任務(wù)可靠度為一給定值，可按下述方法確定定時維修間隔期。此時任務(wù)可靠度為：

因ΔT、ai給定，可繪制R（T+ΔT|T）～T曲線，給定任務(wù)可靠度水平（如0.95）對應(yīng)的時間T即為定期維修間隔期。

2.3 按經(jīng)濟性要求確定間隔期

間隔期T內(nèi)單位工作時間總費用［1］：

其中：Cp表示定期維修費用，Cc表示故障后維修費用；可靠度R（t）、R（T）表達(dá)式可由式（9）得到。通過繪制C（T）～T曲線，C（T）最小值對應(yīng)的T值即為要求的定期更換間隔期。

3 應(yīng)用實例

某工作型船舶上使用的6300型柴油機氣缸套內(nèi)圓表面磨損極限為1mm（氣缸套是易損件，通常由其決定柴油機的大修期。為簡單起見，忽略氣缸套其他損傷形式）。預(yù)估的工況-時間分布規(guī)律如表2所示，參數(shù)b為1?，F(xiàn)需考察：

（1）該柴油機8 kh時的可靠度；

（2）以故障率達(dá)到0.02為指標(biāo)確定該柴油機大修期；

（3）當(dāng)實際的工況-時間分布規(guī)律與預(yù)估的不同時（大功率的使用時間占總時間比值顯著變大，見表2），回答問題（1）、（2）。

表2 該柴油機預(yù)估及實際的工況-時間分布規(guī)律

按照前面思路：

問題（1）：由表2及式（5）：A=0.047；又b=1，ymax=1 mm。由式（9）繪制R（T）～T曲線如圖1曲線1所示，可見，8 kh的可靠度為0.89。

問題（2）：由式（10）繪制λ（T）～T曲線如圖2曲線1所示?？梢?，故障率為0.02時，大修期為9 kh。

圖1 R（T）～T曲線

圖2 λ（T）～T曲線

問題（3）：由表2及式（5）：A=0.057。繪制R（T）～T曲線、λ（T）～T曲線分別如圖1、圖2中曲線2所示?？梢?，8 kh的可靠度為0.85；故障率為0.02時，大修期為4 kh。即當(dāng)大功率的使用時間占總時間比值變大時，可靠度降低，大修期大幅度縮短，與實際情況相符。

4 結(jié)束語

預(yù)防性維修間隔期的確定是裝備維修決策中的一個重要問題，研究成果已見諸多種維修理論書籍及文獻(xiàn)。但在這些研究中，通常不涉及裝備工況的變化。為此，本文基于可靠性及Gamma隨機過程理論，對此問題進(jìn)行了初步研究，最終達(dá)到了由裝備使用者根據(jù)工況-時間分布規(guī)律，確定預(yù)防性維修間隔期的目的。

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Determine Interval of Preventive Maintenance of Equipment Based on Running State-time Distributing

YANG Zhi，LI Jin-shou，DONG Hua-yu
（在henjiang Watercraft College，在henjiang 212003，China）

Considering a change of Running State often effects life of an equipment，a reliability assessment and interval of Preventive Maintenance determine method for the equipment based on Running State-time distributing is proposed.A gamma process is employed to describe a degradation process of the equipment performance，and the change of running state is reflected by shape parameter，the life distribution of the equipment is derived based on Running State-time distributing.Then an expression of reliability is obtained and the interval of Preventive Maintenance is determined.Finally an apply case in a 6300 type diesel engine is given，which demonstrated the validity of the method.

running state-time distributing，gamma process，interval of preventive maintenance，reliability

TB114.3

A

1002-0640（2015）01-0034-03

2013-10-25

2014-02-28

軍隊科研基金資助項目（××［2009］83號）

楊智（1978-），男，湖南婁底人，博士。研究方向：裝備可靠性及維修決策。