導(dǎo)彈飛行試驗(yàn)雙方真實(shí)風(fēng)險(xiǎn)的確定原則及方法

甄昕

（解放軍92941部隊(duì)，遼寧葫蘆島125000）

導(dǎo)彈飛行試驗(yàn)雙方真實(shí)風(fēng)險(xiǎn)的確定原則及方法

甄昕

（解放軍92941部隊(duì)，遼寧葫蘆島125000）

長(zhǎng)期以來(lái)，導(dǎo)彈飛行試驗(yàn)雙方風(fēng)險(xiǎn)一直按照規(guī)程中規(guī)定的方法來(lái)確定。采用統(tǒng)計(jì)決策理論分析發(fā)現(xiàn)以往規(guī)程中給出的經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)和Bayes風(fēng)險(xiǎn)可能存在系統(tǒng)偏差，并給出了修正方法，同時(shí)給出了在導(dǎo)彈產(chǎn)品檢驗(yàn)中真實(shí)風(fēng)險(xiǎn)的確定原則及方法。

經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)，Bayes風(fēng)險(xiǎn)，簡(jiǎn)單假設(shè)，復(fù)合假設(shè)

0 引言

從統(tǒng)計(jì)決策角度而言，風(fēng)險(xiǎn)就是期望損失?？v觀國(guó)內(nèi)外或軍內(nèi)外，在產(chǎn)品抽樣檢驗(yàn)領(lǐng)域，風(fēng)險(xiǎn)不外乎有兩種，一種是經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)，一種是Bayes風(fēng)險(xiǎn)。

我國(guó)海防戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈飛行試驗(yàn)主要包括設(shè)計(jì)定型試驗(yàn)和批抽檢試驗(yàn)兩大類，無(wú)論哪一類試驗(yàn)，其對(duì)導(dǎo)彈產(chǎn)品的檢驗(yàn)都屬于產(chǎn)品抽樣檢驗(yàn)范疇［1］，都以檢驗(yàn)導(dǎo)彈主要質(zhì)量特性是否滿足指標(biāo)要求來(lái)決定導(dǎo)彈產(chǎn)品合格與否。對(duì)導(dǎo)彈主要質(zhì)量特性（一般為單發(fā)命中概率）θ的檢驗(yàn)主要涉及經(jīng)典方法和Bayes方法。這些方法體現(xiàn)在已頒布的系列國(guó)軍標(biāo)中，包括各類導(dǎo)彈武器系統(tǒng)設(shè)計(jì)定型規(guī)程（例如從1994年頒布的GJBZ20217-94到2009年頒布的GJB6671-2009）和導(dǎo)彈制導(dǎo)精度評(píng)定規(guī)程等，它們規(guī)定了導(dǎo)彈主要質(zhì)量特性的各種檢驗(yàn)方案。數(shù)十年來(lái)導(dǎo)彈飛行試驗(yàn)一直遵照規(guī)程執(zhí)行，但不論是用經(jīng)典還是Bayes檢驗(yàn)方法，為了體現(xiàn)試驗(yàn)的合理性、公平性，通常采用“風(fēng)險(xiǎn)相當(dāng)”的原則來(lái)制定產(chǎn)品檢驗(yàn)方案［2］，所以試驗(yàn)雙方風(fēng)險(xiǎn)的確定成為至關(guān)重要的因素。

1 問(wèn)題分析

長(zhǎng)久以來(lái)，對(duì)導(dǎo)彈等昂貴軍品的檢驗(yàn)，一般采用一次計(jì)數(shù)或二次計(jì)數(shù)抽樣檢驗(yàn)方案、計(jì)數(shù)序貫概率比假設(shè)檢驗(yàn)方案等［3］。無(wú)論采用哪種檢驗(yàn)方案，根據(jù)產(chǎn)品質(zhì)量抽樣檢驗(yàn)理論，試驗(yàn)前需要確定4個(gè)數(shù)，即生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)α、生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)質(zhì)量（也稱可接受質(zhì)量）θ0、使用方風(fēng)險(xiǎn)β、使用方風(fēng)險(xiǎn)質(zhì)量（也稱極限質(zhì)量）θ1［4］。當(dāng)θ≥θ0時(shí)，產(chǎn)品合格；當(dāng)θ≤θ1時(shí)，產(chǎn)品不合格。

在產(chǎn)品檢驗(yàn)過(guò)程中，設(shè)有統(tǒng)計(jì)假設(shè)：

經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)α和β一般被表示為：

其中，χ0和χ1分別為接受和拒收產(chǎn)品的子樣空間，L（θ）為接收概率。

Bayes風(fēng)險(xiǎn)απ和βπ一般被表示為（這也是規(guī)程中給出的風(fēng)險(xiǎn)表達(dá)式［2］）：

其中，π0、π1分別為θ=θ0和θ=θ1時(shí)的先驗(yàn)概率。

對(duì)于經(jīng)典方法而言，在試驗(yàn)前明確α和β，是為了使抽樣特性曲線即OC曲線通過(guò)兩個(gè)指定點(diǎn)，即有式（2）成立，所以α和β是“指定風(fēng)險(xiǎn)”，非試驗(yàn)前雙方所冒真正風(fēng)險(xiǎn)或期望風(fēng)險(xiǎn)，但是在國(guó)軍標(biāo)中采用原假設(shè)和對(duì)立假設(shè)均為簡(jiǎn)單假設(shè)的形式［2］，并規(guī)定Θ=Θ0+Θ1，且用式（2）計(jì)算雙方在試驗(yàn)前的“真實(shí)風(fēng)險(xiǎn)”。

在產(chǎn)品質(zhì)量抽樣檢驗(yàn)過(guò)程中，只有當(dāng)Θ≠Θ0+Θ1時(shí)，統(tǒng)計(jì)假設(shè)（1）才與實(shí)際情況相符，設(shè)Θ2=（θ1，θ0），則有Θ=Θ0+Θ1+Θ2，那么式（2）給出的風(fēng)險(xiǎn)公式?jīng)]有考慮θ∈Θ2時(shí)的情況，使經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算可能存在系統(tǒng)偏差。

2 “真實(shí)風(fēng)險(xiǎn)”的確定方法與風(fēng)險(xiǎn)確定原則

根據(jù)統(tǒng)計(jì)決策理論［5］，經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)R（θ，a）為：

其中，χ為產(chǎn)品子樣空間，L（θ，a）為損失函數(shù)，f（x|θ）為似然函數(shù)。

從產(chǎn)品檢驗(yàn)中雙方所冒風(fēng)險(xiǎn)或遭受損失角度而言，產(chǎn)品質(zhì)量的合格標(biāo)準(zhǔn)是“唯一”的，即當(dāng)θ≥θ0時(shí)產(chǎn)品檢驗(yàn)結(jié)果合格接收此批產(chǎn)品，則此決策對(duì)使用方而言是沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)或損失的；當(dāng)θ＜θ0時(shí)產(chǎn)品檢驗(yàn)結(jié)果不合格拒收此批產(chǎn)品，則此決策對(duì)生產(chǎn)方而言是沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)或損失的，反之都是有風(fēng)險(xiǎn)或損失的。風(fēng)險(xiǎn)或損失正是由于非全額檢驗(yàn)造成的。據(jù)此，在制定檢驗(yàn)方案時(shí)取0-1損失函數(shù)［6］，有：

其中，a0：接收假設(shè)H0，a1：接收假設(shè)H1。

將式（5）代入式（4），可得到“真實(shí)”經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)α'與β'公式：

由式（6）、式（7）可得：

（1）當(dāng)θ∈Θ，α'=α；當(dāng)θ∈Θ0或θ∈Θ1時(shí)，β'=β。

（2）當(dāng)θ∈Θ2，因β無(wú)值或者按θ=θ1來(lái)計(jì)算β，有β'＞β。

從以上兩點(diǎn)可以看出：“真實(shí)風(fēng)險(xiǎn)”α'和β'是否與”指定風(fēng)險(xiǎn)”α和β相同，取決于產(chǎn)品質(zhì)量θ，如果產(chǎn)品質(zhì)量不好也不差即θ∈（θ1，θ0）時(shí)，“真實(shí)”使用方風(fēng)險(xiǎn)β'要大于、有時(shí)要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于“指定”的生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)β。無(wú)論是用什么方法來(lái)制定產(chǎn)品抽樣檢驗(yàn)方案，以上結(jié)論均成立。

目前已頒布的有關(guān)海防戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈設(shè)計(jì)定型試驗(yàn)的系列國(guó)軍標(biāo)中，有關(guān)風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算均未考慮θ∈（θ1，θ0）時(shí)的情況，致使“真實(shí)”使用方風(fēng)險(xiǎn)有可能增大，由于一直以來(lái)在制定導(dǎo)彈主要指標(biāo)檢驗(yàn)方案時(shí)，都是堅(jiān)持雙方風(fēng)險(xiǎn)相當(dāng)?shù)脑瓌t，其結(jié)果是使檢驗(yàn)的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)（核心是幾發(fā)幾中問(wèn)題）可能有利于生產(chǎn)方，而不利于使用方（見(jiàn)案例分析）。

產(chǎn)品抽樣檢驗(yàn)中“真實(shí)風(fēng)險(xiǎn)”與“指定風(fēng)險(xiǎn)”的關(guān)系是由產(chǎn)品質(zhì)量θ決定的，而θ在試驗(yàn)前處于什么狀態(tài)通常是不確知的（對(duì)于設(shè)計(jì)定型的導(dǎo)彈產(chǎn)品尤其如此），或者可以理解為其取值是隨機(jī)的，那么用Bayes風(fēng)險(xiǎn)來(lái)取代經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)應(yīng)該是合理的。

通過(guò)以上分析，可知規(guī)程中給出的Bayes風(fēng)險(xiǎn)απ和βπ即式（3）可能同樣存在系統(tǒng)偏差。

根據(jù)統(tǒng)計(jì)決策理論［5］，Bayes風(fēng)險(xiǎn)r（θ，a）由式（8）決定：

其中，π（θ）為θ的先驗(yàn)概率密度函數(shù)。

將式（5）代入式（8），可得到Bayes“真實(shí)風(fēng)險(xiǎn)”απ'與βπ'公式：

通過(guò)以上分析并結(jié)合筆者在導(dǎo)彈飛行試驗(yàn)與鑒定領(lǐng)域的工作經(jīng)驗(yàn)，建議在產(chǎn)品抽樣檢驗(yàn)過(guò)程中，采取以下確定風(fēng)險(xiǎn)的原則：

（1）采用經(jīng)典方法制定檢驗(yàn)方案，應(yīng)使“真實(shí)風(fēng)險(xiǎn)”和“指定風(fēng)險(xiǎn)”相一致，即在選取θ0、θ1時(shí)，避免出現(xiàn)產(chǎn)品子樣的質(zhì)量狀態(tài)θ∈（θ1，θ0）的情況。

（2）采用Bayes方法制定檢驗(yàn)方案，雙方的Bayes風(fēng)險(xiǎn)按式（9）計(jì)算，此時(shí)，采用原假設(shè)和對(duì)立假設(shè)均為簡(jiǎn)單假設(shè)的方式是不可取的，應(yīng)采用原假設(shè)和備擇假設(shè)均為復(fù)合假設(shè)的方式，如式（1）。

（3）無(wú)法確知θ?（θ1，θ0）時(shí)，建議采用（2）原則；如果堅(jiān)持采用經(jīng)典方法，建議在實(shí)際操作中，在由“指定風(fēng)險(xiǎn)”確定的抽樣檢驗(yàn)方案基礎(chǔ)上適當(dāng)加大抽驗(yàn)量，以減小使用方的“真實(shí)風(fēng)險(xiǎn)”。

3 案例分析

采用GJB6671-2009給出的范例。假設(shè)某型導(dǎo)彈設(shè)計(jì)定型試驗(yàn)，對(duì)其單發(fā)命中概率θ檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)為：H0：θ0=0.75，H1：θ1=0.58，且有導(dǎo)彈研制試驗(yàn)結(jié)果作為先驗(yàn)信息（n0，s0）=（8，6），利用簡(jiǎn)單假設(shè)Bayes檢驗(yàn)方法制定的檢驗(yàn)方案為（sn，fn）=（5，2），即定型試驗(yàn)7發(fā)5中合格，經(jīng)計(jì)算雙方風(fēng)險(xiǎn)απ=0.1510、βπ=0.140 9，基本相當(dāng)。試根據(jù)以上數(shù)據(jù)制定形如式（1）的復(fù)合假設(shè)Bayes檢驗(yàn)方案，并比較兩方案的Bayes風(fēng)險(xiǎn)。

解：設(shè)復(fù)合假設(shè)如式（1）所示，且有θ0=0.75，θ1= 0.58。取導(dǎo)彈試驗(yàn)樣本量n=6、7、8，根據(jù)子樣后驗(yàn)概率似然比，分別得到相應(yīng)的檢驗(yàn)方案（sn，fn），并利用式（9）計(jì)算Bayes風(fēng)險(xiǎn)απ'、βπ'，結(jié)果見(jiàn)表1。本案例用Matlab編程計(jì)算，計(jì)算過(guò)程中的積分值由int（）函數(shù)求取。

表1 導(dǎo)彈單發(fā)命中概率兩種檢驗(yàn)方案Bayes風(fēng)險(xiǎn)比較

從表1可知：

（1）對(duì)于表中給出的6個(gè)檢驗(yàn)方案，在復(fù)合假設(shè)Bayes檢驗(yàn)方法下，用式（9）計(jì)算得出的Bayes風(fēng)險(xiǎn)βπ'均大于相應(yīng)的規(guī)程方法，即式（3）計(jì)算得出的Bayes風(fēng)險(xiǎn)βπ。

（2）按照雙方Bayes風(fēng)險(xiǎn)相當(dāng)?shù)脑瓌t，規(guī)程中給出的檢驗(yàn)方案為（sn，fn）=（5，2），即定型試驗(yàn)7發(fā)5中合格；用復(fù)合假設(shè)Bayes檢驗(yàn)方法選擇的檢驗(yàn)方案為（sn，fn）=（5，1），即定型試驗(yàn)6發(fā)5中合格。

所以從Bayes風(fēng)險(xiǎn)或試驗(yàn)公平性角度而言，用以往規(guī)程給出的簡(jiǎn)單假設(shè)Bayes檢驗(yàn)方法來(lái)制定檢驗(yàn)方案，相比較用復(fù)合假設(shè)Bayes檢驗(yàn)方法來(lái)制定檢驗(yàn)方案，“人為”地減小了使用方Bayes“真實(shí)風(fēng)險(xiǎn)”，使檢驗(yàn)方案有利于生產(chǎn)方，照顧了生產(chǎn)方利益，但損害了使用方利益。

4 結(jié)論

在導(dǎo)彈飛行試驗(yàn)與鑒定中，由以往規(guī)程給出雙方風(fēng)險(xiǎn)應(yīng)為“指定風(fēng)險(xiǎn)”，與試驗(yàn)時(shí)雙方所冒的“真實(shí)風(fēng)險(xiǎn)”特別是使用方Bayes風(fēng)險(xiǎn)存在偏差，所以在制定導(dǎo)彈可靠性指標(biāo)檢驗(yàn)方案時(shí)，建議采用文中給出的原則和方法。

文中給出的“真實(shí)風(fēng)險(xiǎn)”確定原則及方法，適用于作為“孤立批”檢驗(yàn)的軍品，同時(shí)對(duì)于作為“孤立批”檢驗(yàn)的民品也有重要的參考和借鑒意義。

［1］何國(guó)偉.可靠性試驗(yàn)技術(shù)［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，1995：56-57.

［2］李守秀.GJB 6671-2009反艦導(dǎo)彈定型試驗(yàn)規(guī)程［S］.北京：中國(guó)人民解放軍總裝備部，2009:15.

［3］茆詩(shī)松王玲玲.可靠性統(tǒng)計(jì)［M］.南京：華東師范大學(xué)出版社，1985：220-221.

［4］馬毅林，于振凡.產(chǎn)品質(zhì)量抽樣檢驗(yàn)［M］.北京：中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，1997：33-36.

［5］James O B.Statistical Decision Theory and Bayesian Analysis［M］.New York：SVNY Publishing，1980：11-109.

［6］王正明，盧云芳.導(dǎo)彈試驗(yàn)的設(shè)計(jì)與評(píng)估［M］.北京：科學(xué)出版社，2010：50.

Principles and Methods about the Real Risk of Both Sides in the Flying Test of Missiles

ZHEN Xin
（Unit 92941 of PLA，Huludao 125000，China）

The risk on both sides in the flying test of missiles has been fixxed using the methods stipulated by the criteria.It is found that there is some possible system errors during calculating the classical risk and Bayes risk given by the past criteria through adopting statistical decision theory in this article.Meantime，the relatively correct methods has been vindicated.The principle for determining the risk in the inspection of products has been given at last.

classical risk，Bayesian risk，a point hypothesis，a complex hypothesis

TJ760.6+2

A

1002-0640（2015）01-0167-03

2013-10-10

2014-01-28

甄昕（1970-），男，河北無(wú)極人，高級(jí)工程師。研究方向：導(dǎo)彈武器系統(tǒng)試驗(yàn)與鑒定總體技術(shù)。