高職院校高等數(shù)學融入實驗課的研究

黃金超 王正萍 許慶兵

(滁州職業(yè)技術學院基礎部，安徽 滁州 239000)

高職院校高等數(shù)學內容具有高度抽象性、邏輯性、應用性等顯著特點，傳統(tǒng)的高等數(shù)學教學方式強調嚴格的理論證明與推理，注重技巧性、準確性等邏輯推理能力的培養(yǎng)，但高職教育教學的目的與我國現(xiàn)階段高職學生的本身特點，決定了需要淡化理論研究、計算技巧性的過高要求，注重高數(shù)應用方法的講解，把理論與實驗教學相結合，變“學高數(shù)”為“用高數(shù)”。所以，數(shù)學理論教學融入數(shù)學實驗課程應成為高職院校高數(shù)與教學改革的重要方向之一。

一、數(shù)學實驗的概念

數(shù)學實驗搭建了高數(shù)理論和工程實際問題的數(shù)學程序，把靜止與抽象的問題和理論具體化、程序化，探究處理圖形、數(shù)據、矩陣與方程等的步驟和方法。將數(shù)學軟件為載體，積極地引導大學生進入問題情境，展開邏輯思維，觀察圖形和各種推理演算，由直觀與想象升華到推理、總結、探究、演繹、驗證結論等環(huán)節(jié)，最終得出問題的答案、從而形成新理論、提出并用計算機計算和驗證新猜想和新方法。掌握數(shù)學實驗的基本理論和計算方法，訓練大學生梳理和觀察問題、建立數(shù)模、設計數(shù)學算法、步驟、程序及分析并解釋結論，強化數(shù)學直覺思維及數(shù)學工程實踐應用能力。探究和體驗對數(shù)學問題進行推理、總結、探究、演繹、驗證結論解答數(shù)學模型及程序的思維方法、過程與方法，初步訓練大學生應用數(shù)學的能力。數(shù)學實驗包括基礎實驗、應用實驗與數(shù)學模型實驗?；A實驗包括驗證實驗與計算實驗，實現(xiàn)數(shù)學教學過程的驗證、演算和模擬，幫助學生理解和熟悉性質、公理、公式、定理、結論和空間立體圖形等理論、模型的規(guī)律。數(shù)值計算實驗設計具體的算法，用編制程序完成一般的計算。數(shù)據處理實驗通過各種算法處理有效數(shù)據，探尋問題的規(guī)律，模擬圖形形成一般結論。綜合實驗包括探索實驗和應用實驗。數(shù)學模型通過對實際問題的歸納、總結與探究，尋求具體問題重要的信息，推理、分析、觀察、演繹、歸納、總結數(shù)據和具體的模型，作出模型假設，用所學知識去分析規(guī)律，用高數(shù)知識、數(shù)學語言和方法抽象概括，在假設條件下建立數(shù)學關系式，構造數(shù)學模型，利用數(shù)學軟件處理相應結果，將結果進一步解釋實際問題，并接受實踐檢驗。

數(shù)學實驗是指為研究與獲得某種數(shù)學原理、驗證某種數(shù)學猜想、解決某種數(shù)學問題，運用一定手段，在數(shù)學思維活動指導下，在思維的實驗環(huán)境中或特定的實驗條件下所進行的一種數(shù)學探究活動。高職院校的培養(yǎng)目標決定了對高等數(shù)學的學習不是嚴密的邏輯推理，而是培養(yǎng)學習運用高等數(shù)學的知識去解決實際問題的能力，他們有機會與其他同學競爭，積極性倍增。

二、開展數(shù)學實驗教學是高職教育發(fā)展的必然趨勢

絕大多數(shù)高職院校學生的數(shù)學基礎很差，高考數(shù)學成績不及格的現(xiàn)象廣泛存在。這些數(shù)學基礎很弱的學生在傳統(tǒng)高數(shù)教學模式下，呈現(xiàn)了不愿學、聽不懂的狀態(tài)，以至于逃課現(xiàn)象嚴重。但是，在數(shù)學實驗課上，同學們只要掌握簡單數(shù)學軟件，通常掌握最常用，就可以解決數(shù)學相關的理論及實際問題，不但解決數(shù)學理論知識枯燥與乏味，而且還解決實作者:微軟用戶際問題的應用能力，數(shù)學實驗地重要作用不但加強學生“學會用數(shù)學”能力，而且還轉變了高數(shù)以理論教學為主、很少實踐、甚至不實踐，理論與實踐嚴重脫節(jié)的矛盾，通過數(shù)學實驗不僅培養(yǎng)大學生利用電腦進行數(shù)值模擬與計算和數(shù)據處理的能力，而且提高學生利用數(shù)學軟件解決與專業(yè)相關實際問題，同時，對高職學生進行數(shù)學實驗方面的訓練，使得學生初步利用簡單數(shù)學軟件解決數(shù)學相關問題，真正地實現(xiàn)學生高數(shù)實際動手能力的提高，因此，開展數(shù)學實驗是高職院校重要發(fā)展趨勢與必然選擇。

三、關于高等數(shù)學實驗常用軟件

數(shù)學實驗需建立在特殊的數(shù)學應用軟件基礎上，至今在科學與工程領域較常用和流行的數(shù)學應用軟件主要有包括以下常見的幾種，分別是:、、與。是的縮寫，是由美國公司開發(fā)的集numerical calculation、符號(symboic)算和圖形(graph)幾種強大的功能，操作簡單符號語言，新的工具欄包括各種命令，設有 言和 語言接口，使用起來方便且靈活，已經成為線代、數(shù)值計算與分析、數(shù)理與統(tǒng)計、數(shù)字信息化處理、系統(tǒng)動態(tài)仿真等課程的基本教學軟件，也是較常用的數(shù)學mathematical)驗平臺。其次 是由 大學開發(fā)的mathematical software．，不但有精確的數(shù)值計算功能，還有強大的符號(symboic)計算功能。提供了 多種數(shù)學函數(shù)(mathematical function)，內容包含:高數(shù)、線代、圖論、近代、常微分方程等。內容十分豐富。系統(tǒng)由美國 公司推出的一款數(shù)學(athematical)軟件。集文本的編輯、數(shù)字模擬、程序運算編輯與仿真一體化，把它作為具有強大功能的計算器，簡單的運算的規(guī)則，同時它也是可以與等文字處理軟件較好地配合應用，可以把它作為較好的數(shù)學公式編輯器來使用。由美國物理學家領導的研究開發(fā)的重要的數(shù)學軟件之一，強大的數(shù)值模擬與符號(symboic)計算能力，是符號(symboic)分析類中最優(yōu)秀的數(shù)學軟件。

四、高職數(shù)學實驗的教學

高職成立以來，高職院校開設高數(shù)課程的仍以純理論教學為主要內容，忽略對大學生數(shù)學創(chuàng)新與應用能力的培養(yǎng)。積極推行高數(shù)改革，開設數(shù)學實驗作為數(shù)學改革必然選擇，開設數(shù)學實驗目的是把同學從枯燥理論性質、公理和定理的中解脫出來，避免繁瑣理論推導與證明，通過計算機模擬數(shù)據，只要學生會操作命令，會應用即可，這樣可以提高學生對數(shù)學的應用能力。比如，我們可以用計算機數(shù)學應用軟件計算，一個正確的數(shù)學實驗不僅能夠傳授數(shù)學的相關知識與數(shù)學方法，而且能激起學生對相關的數(shù)學知識與數(shù)學方法的強烈興趣，使學生加強對數(shù)學相關知識的鞏固和理解，引導學生用所學的數(shù)學的有關知識去解決生活中實際問題。同時將數(shù)學實驗融入課堂教學，需要對原來的傳統(tǒng)的課程體系進行必要的改革，包括:教學內容、教學大綱、教材修訂、教學方式和師資專業(yè)培訓等。數(shù)學實驗課的教學須采用理論與實踐緊密結合的方法，必須有專門配套的數(shù)學實驗教材與數(shù)學實驗配套的軟件，向學生提出問題引導學生在老師的指導下認真思考積極參與實驗設計，進行推理、歸納與總結，最終的結論必須有學生通過推理并動手用電腦模擬數(shù)據，假如未能夠達到預期效果，在老師幫助下，學生需要重新建模與編程，上機模擬，直到得到正確的結果，整個實驗教學過程中，老師在教“怎么學”，用什么方法學，教師起到引導啟發(fā)的作用，學生在整個學習過程中起到主導作用，這也就是數(shù)學實驗課教學內容核心所在，而從職業(yè)院校成立至今，職院的數(shù)學實驗課正在摸索起步階段，大部分職院仍采用傳統(tǒng)的教學模式與計算輔助教學，實驗課處在探索階段，已經開設數(shù)學實驗高職院校仍停留簡單的數(shù)學模型建立，分析簡單數(shù)據模擬上，以我院為例，我院正在積極推進數(shù)學實驗課教學，通過部分班級開設數(shù)學實驗與全院開實驗選修課，已經取得一定成效，怎樣用現(xiàn)在計算機和在線網絡開發(fā)專業(yè)特色數(shù)學實驗教材，更好為高職院校推廣數(shù)學實驗，需要我們以后進一步解決問題。

五、結束語

1．數(shù)學實驗可以提高學生的動手能力、改變學生的學習方式

第一，增強學生處理信息與動手收集的能力，讓學生通過對生活中信息的收集處理，動手把信息轉化為教學問題，不斷增強處理問題的能力。

第二，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，學生通過自己動手操作，歸納與總結，同學之間的合作交流等方式，及時發(fā)現(xiàn)問題、在老師指導下能夠解決實際問題。培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識，提高學生的觀察、判斷與分析能力和解決實際問題與應用意識的能力。

第三，提高學生學習高數(shù)的效率。把抽象的數(shù)學知識和生活中相關的實際問題緊密地結合，在實踐中學會使用所掌握的數(shù)學知識，不斷地減輕學生的死記公式與定理，使學生從做大量習題中解放出來，提高學生學習高數(shù)的興趣。

2．建立新型的師生關系，不斷地激發(fā)學生學習高數(shù)的興趣

在數(shù)學教學教育實踐活動中，學生喜歡自己動手，讓學生學會提出問題，并在老師的指導下，同學之間合作交流中尋求問題的答案，初步形成和諧民主的師生關系。同時，學生通過實際操作解決問題，使學生從學習數(shù)學中找到快樂，可以激發(fā)學生的學習數(shù)學積極性和興趣。

3．建立數(shù)學實驗室，有利于數(shù)學課程體系的開發(fā)與研究

開展數(shù)學實驗活動，使學生在生活中認識數(shù)學與人類社會、數(shù)學與自然界的關系，認識數(shù)學的人文價值、文化價值和科學價值，培養(yǎng)學生提出與分析問題和解決實際問題的相關能力，使學生形成理性思維，創(chuàng)新意識與發(fā)展智力方面起著重要的作用。在具體實驗的過程中，讓學生學會用科學的方法來研究問題、分析問題與解決實際問題。學生在做數(shù)學實驗過程中，有專業(yè)的數(shù)學老師做理論、方法與編程方面的指導。借助數(shù)學實驗室提供的優(yōu)越平臺，拓展學生學習數(shù)學的思維空間。如果學生遇到一個嶄新的知識、新的問題的時候，通過實物容易激發(fā)學生的靈感，靈感如果能通過具體數(shù)學實驗進行推理和驗證，通過相互促進，學生的理性思維將得到較大的培養(yǎng)。

4．開設數(shù)學實驗，能有效地促進教師教學方式與方法的轉變

學生學習方式的轉變，必然要求教師改變不同的教學方式，從而提高教育教學效率。教師在培養(yǎng)學生動手能力的同時，自身也要學習或進修專業(yè)知識，解答學生在數(shù)學實驗中提出的問題，根據每學期需要做的數(shù)學實驗和實驗內容自編相應的數(shù)學實驗手冊，學生利用電腦進行實際操作，學生在教師恰當?shù)牟僮鞑襟E演示下完成最終的實驗操作，使學生在數(shù)學實驗過程中體會到數(shù)學的嚴謹性、趣味性、邏輯性、合理性，在電腦信息的幫助下認識數(shù)學的美。解答常規(guī)數(shù)學題與數(shù)學實驗課的評價應當有所區(qū)別，我們在關注數(shù)學實驗的結論的同時，搞清得到結論的具體過程及包含的數(shù)學思維方法。實驗評價方式包括:教師給予學生評價、學生自我評價和學生之間相互評價等多種評價形式。

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