基于改進(jìn)OMP的超寬帶穿墻雷達(dá)稀疏成像方法*

晉良念，錢玉彬，申文婷，劉 琦，張 燕

（1.廣西無線寬帶通信與信號(hào)處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西 桂林 541004；2.桂林電子科技大學(xué) 信息與通信學(xué)院，廣西 桂林 541004）

基于改進(jìn)OMP的超寬帶穿墻雷達(dá)稀疏成像方法*

晉良念1，2，錢玉彬2，申文婷2，劉 琦2，張 燕2

（1.廣西無線寬帶通信與信號(hào)處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西 桂林 541004；2.桂林電子科技大學(xué) 信息與通信學(xué)院，廣西 桂林 541004）

在超寬帶穿墻雷達(dá)成像應(yīng)用中，壓縮感知理論應(yīng)用可以獲得高分辨率稀疏成像。但這必須建立在目標(biāo)恰好落在預(yù)設(shè)網(wǎng)格點(diǎn)的前提條件下，一旦目標(biāo)偏離預(yù)設(shè)網(wǎng)格點(diǎn)，目標(biāo)像會(huì)發(fā)生偏移，甚至還會(huì)產(chǎn)生虛假像。本文提出一種基于梯度優(yōu)化的貝葉斯假設(shè)檢驗(yàn)正交匹配追蹤（GBTOMP）稀疏成像方法。該方法以傳統(tǒng)正交匹配追蹤（OMP）為基礎(chǔ)，從預(yù)設(shè)網(wǎng)格點(diǎn)空間位置出發(fā)，以梯度優(yōu)化的最速上升方法搜索到目標(biāo)真實(shí)空間位置，并由此修正模型中的感知矩陣，再利用修正后的感知矩陣恢復(fù)目標(biāo)散射系數(shù)?？紤]到正交匹配追蹤會(huì)帶來冗余下標(biāo)，利用貝葉斯假設(shè)檢驗(yàn)設(shè)置一個(gè)合適的門限去冗余以保證目標(biāo)真實(shí)像的準(zhǔn)確恢復(fù)。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法校正了目標(biāo)偏離預(yù)設(shè)網(wǎng)格所帶來的模型誤差，稀疏成像效果明顯改善。

超寬帶穿墻雷達(dá)成像；偏離網(wǎng)格；修正正交匹配追蹤；貝葉斯假設(shè)檢驗(yàn)

0 引言

穿墻雷達(dá)成像（Through the Wall Radar Imageing，TWRI）使用電磁波穿透墻體和內(nèi)部封閉的建筑物進(jìn)行監(jiān)測，以確定建筑結(jié)構(gòu)布局，區(qū)分建筑物內(nèi)部的活動(dòng)情況，檢測、識(shí)別和跟蹤運(yùn)動(dòng)目標(biāo)。TWRI技術(shù)在搜救、墻后目標(biāo)檢測和城區(qū)環(huán)境的監(jiān)視等方面?zhèn)涫荜P(guān)注[1-4]。TWRI系統(tǒng)通常利用超寬帶信號(hào)和大孔徑天線陣列提供高的距離向和方位向分辨率，能夠在較短的采樣時(shí)間內(nèi)利用較小的存儲(chǔ)空間獲得高質(zhì)量圖像，與之對應(yīng)的后向投影一類算法需要大的空間和時(shí)間（或頻率）采樣數(shù)據(jù)才能獲得高質(zhì)量成像。

近年來，壓縮感知理論的興起，國內(nèi)外學(xué)者將該理論很好地應(yīng)用到TWRI中，提出了一些高分辨稀疏成像方法[5-6]。它們首先將成像區(qū)域劃分為有限個(gè)網(wǎng)格，當(dāng)目標(biāo)恰好落在網(wǎng)格點(diǎn)上，稀疏成像效果很好。一旦目標(biāo)偏離了網(wǎng)格點(diǎn)，基矩陣不匹配，從而引起成像模糊，甚至散焦。為此，文獻(xiàn)[5]通過建立off-gird稀疏表示模型，提出了一種基于L21范數(shù)懲罰項(xiàng)的 FISTA算法，該算法雖能較準(zhǔn)確地恢復(fù)目標(biāo)散射系數(shù)，但是算法的性能受人工參數(shù)設(shè)置的影響，在實(shí)際應(yīng)用中很難正確地選擇。文獻(xiàn)[6]針對穿墻雷達(dá)偏離網(wǎng)格目標(biāo)成像中提出了一種貝葉斯推理方法，克服了FISTA算法性能受人工參數(shù)設(shè)置的影響。但是，該方法在成像區(qū)域劃分網(wǎng)格數(shù)過大時(shí)處理速度會(huì)很慢，所以需要尋求新的方法提高處理速度。

本文提出一種改進(jìn)的正交匹配追蹤方法（GBTOMP算法）實(shí)現(xiàn)偏離網(wǎng)格目標(biāo)超寬帶穿墻雷達(dá)稀疏成像。該方法以正交匹配追蹤（Orthogonal Matching Pursuit，OMP）算法為基礎(chǔ)，先通過最速上升梯度優(yōu)化方法搜索到目標(biāo)的真實(shí)位置，逐漸減小網(wǎng)格偏移量，修正模型中的感知矩陣，再由修正的感知矩陣通過最小二乘方法計(jì)算目標(biāo)散射系數(shù)，但在此計(jì)算過程中，會(huì)引入冗余下標(biāo)。本文利用貝葉斯假設(shè)檢驗(yàn)去冗余，這樣既可以減小重構(gòu)過程的運(yùn)算量，還可以增強(qiáng)重構(gòu)的精度和抗噪性能。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文方法的有效性和可行性。

1 稀疏表示模型

一般的穿墻傳播模型可以等效為如圖1所示的兩層傳播模型[7]。假設(shè)均勻介質(zhì)墻體的厚度為 d，相對介電常數(shù)為ε。將成像區(qū)域Ω在方位向和距離向上離散成NxNy個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)，對應(yīng)的像素值用 σk，l，k=1，…，Nx，l=1，…，Ny表示，當(dāng)網(wǎng)格點(diǎn)有目標(biāo)時(shí) σk，l不為 0，反之 σk，l等于0。為了方便表示，將 σk，l按照順序重新排列成 NxNy維的目標(biāo)散射系數(shù)列向量σ，令σ所有元素的網(wǎng)格位置用矩陣表示，其中的元素用 πp=[xp，yp]T表示，對應(yīng)的像素值用σp表示，則第n個(gè)天線回波信號(hào)的離散數(shù)據(jù)模型為：

式中，yn=[yn(t1)，…，yn(tM)]T，An為 M×NxNy的矩陣，第 m行的元素為，這里 τn，p為第n個(gè)天線到第p個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)之間的傳播時(shí)延。

圖1 穿墻雷達(dá)兩層傳播模型

根據(jù)圖 1所示的傳播模型，τn，p可以近似表示為：

式中，xn、yn分別表示天線的坐標(biāo)位置，θn，p為傳播的入射角，當(dāng)成像區(qū)域距離天線較遠(yuǎn)時(shí)可以近似為：

將N個(gè)天線到成像區(qū)域中所有像素點(diǎn)的傳播時(shí)延按照式（2）和式（3）來計(jì)算，并把所有天線的接收數(shù)據(jù)進(jìn)行堆疊，由此所構(gòu)造的離散數(shù)據(jù)模型為：

根據(jù)式（5）的稀疏成像模型可以看出，感知矩陣A與Θ有關(guān)，因此求解式（4）反演需要事先準(zhǔn)確估計(jì)Θ參數(shù)。當(dāng)且僅當(dāng)A(Θ)滿足約束等距性質(zhì)時(shí)，可以通過求解如下優(yōu)化問題將高維信號(hào)σ從低維的測量值y~中準(zhǔn)確重構(gòu)出來。

由于最小0范數(shù)問題是一個(gè)非確定性多項(xiàng)式難問題，目前的重構(gòu)算法都是基于0范數(shù)的變換或逼近處理，其中貪婪算法以其運(yùn)算速度快，實(shí)現(xiàn)簡單的優(yōu)勢被用于穿墻雷達(dá)成像中。

2 GBTOMP的稀疏成像方法

2.1 GBTOMP算法

本文提出的GBTOMP算法是在正交匹配追蹤算法[9]的迭代過程中采用梯度優(yōu)化最速上升算法校正網(wǎng)格偏移量，然后采用貝葉斯假設(shè)檢驗(yàn)[10]剔除冗余下標(biāo)。該算法整體上可以分為兩大步：第一，根據(jù)殘差與感知矩陣的內(nèi)積最大值找到最匹配原子位置（預(yù)設(shè)網(wǎng)格位置）。由于目標(biāo)可能會(huì)偏離預(yù)設(shè)的網(wǎng)格位置，因此在該位置需要進(jìn)行梯度優(yōu)化的最速上升，以搜索到目標(biāo)的真實(shí)位置，從而以目標(biāo)真實(shí)位置建立新的感知矩陣，并由該矩陣?yán)米钚《朔ㄇ蟮蒙⑸湎禂?shù)向量的近似值，同時(shí)通過交替迭代更新下標(biāo)集求解來得到目標(biāo)散射系數(shù)。第二，OMP算法在有噪聲和沒有噪聲的情況下都會(huì)存在冗余下標(biāo)問題。為解決此問題，GBTOMP算法最后采用貝葉斯假設(shè)檢驗(yàn)理論給出判決準(zhǔn)則對第一步輸出的預(yù)選下標(biāo)集中原子進(jìn)行篩選，得到等于或者大于信號(hào)真實(shí)下標(biāo)集估計(jì)后，再用最小二乘算法進(jìn)行重構(gòu)，以改善算法的性能，增強(qiáng)其抗噪能力。GBTOMP算法流程如下。

初始化：構(gòu)造測量向量y~，殘差向量 r=y~，網(wǎng)格偏移矩陣Θ，感知矩陣A(Θ)。

(1)采用 OMP算法找到匹配原子對應(yīng)的空間網(wǎng)格位置，利用最速上升梯度優(yōu)化方法對偏離網(wǎng)格進(jìn)行估計(jì)，再利用最小二乘法對目標(biāo)散射系數(shù)進(jìn)行粗估計(jì)，輸出預(yù)選下標(biāo)集P和粗重構(gòu)目標(biāo)散射系數(shù)X。

(2)從預(yù)選下標(biāo)集 P出發(fā)，通過貝葉斯假設(shè)檢驗(yàn)準(zhǔn)則設(shè)置一個(gè)適當(dāng)門限Thj對P中的元素進(jìn)行篩選，將大于門限的元素都保留在最終的下標(biāo)集F中。

輸出：根據(jù)最終下標(biāo)集F，利用最小二乘法得到目標(biāo)散射系數(shù)最終的估計(jì)值σ?。

2.2 網(wǎng)格偏移量的估計(jì)

在GBTOMP算法的迭代過程中需要估計(jì)網(wǎng)格偏移量，其代價(jià)函數(shù)的構(gòu)造是關(guān)鍵。OMP算法是以測量數(shù)據(jù)y~和感知矩陣A構(gòu)造代價(jià)函數(shù)的。為了能夠使得估計(jì)準(zhǔn)確，并使處理過程更加穩(wěn)定，本文使用OMP算法相關(guān)函數(shù)的平方開方項(xiàng)來表示[11]：

首先初始化迭代更新次數(shù)k=1，殘差向量r為y~。計(jì)算感知矩陣A所有列和殘差向量r的內(nèi)積值，找到內(nèi)積值最大時(shí)所對應(yīng)的列下標(biāo)pk，接著進(jìn)入搜索目標(biāo)真實(shí)位置過程，滿足搜索條件|Ji-Ji-1|＜a結(jié)束，這里的 i代表搜索過程中的迭代次數(shù)，a代表很小的一個(gè)正數(shù)。在此過程中，從 π中取出第 pk列賦給 π0，以該點(diǎn)坐標(biāo)(xp，yp)計(jì)算出與隨機(jī)選擇Q1個(gè)天線組成新集合的第q個(gè)索引號(hào)天線位置之間的雙程傳播時(shí)延為：

為求解代價(jià)函數(shù) J關(guān)于所選擇坐標(biāo)(xp，yp)的梯度，需要事先求解 τq，p關(guān)于(xp，yp)的偏導(dǎo)，分兩種情況進(jìn)行：

(1)當(dāng) xq=xp時(shí)，即，τq，p簡化為：

(2)當(dāng) xq≠xp時(shí)，即，τq，p關(guān)于 xp和 yp的偏導(dǎo)數(shù)為：

假設(shè)輻射脈沖波形為高斯脈沖 s(t)，則第 q個(gè)天線和所選目標(biāo)坐標(biāo)(xp，yp)對應(yīng)的感知矩陣是大小為 Q2×1的矩陣，它們的第 q2行分別為：

式中μ0是搜索步長，本文中以網(wǎng)格尺寸為參考的很小的正數(shù)。由此得到更新后的π1重新計(jì)算代價(jià)函數(shù) Ji，搜索迭代次數(shù) i=i+1，一旦代價(jià)函數(shù)滿足條件|Ji-Ji-1|＜a就終止搜索過程。終止后，將所選的網(wǎng)格空間位置π1所對應(yīng)的感知矩陣保存在A2矩陣中，同時(shí)將所選的感知矩陣列下標(biāo)pk添加到預(yù)選下標(biāo)集P中，由A2通過最小二乘法計(jì)算出第 k次粗估計(jì)的散射系數(shù) xpre，并更新殘差向量。

繼續(xù)搜索下標(biāo)并校正網(wǎng)格偏移量，如此循環(huán)迭代，k=k+1，直到殘差向量r滿足條件，粗估計(jì)結(jié)束。將k次循環(huán)求得的散射系數(shù)xpre對應(yīng)其下標(biāo)集 P賦給 NxNy維列向量X。

2.3 貝葉斯假設(shè)檢驗(yàn)去冗余

為剔除OMP算法輸出的預(yù)選集P中的冗余下標(biāo)，根據(jù)貝葉斯假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚10]構(gòu)造似然函數(shù)，其似然比檢驗(yàn)公式為：

根據(jù)判決準(zhǔn)則可知，當(dāng)(zj-mj)2＞Thj時(shí)，下標(biāo) j對應(yīng)的散射系數(shù)σj的值為非零，更新此時(shí)的j為最終下標(biāo)，反之，下標(biāo)j對應(yīng)的散射系數(shù)σj為零，則從預(yù)選下標(biāo)集中剔除此時(shí)的j值。對預(yù)選下標(biāo)集中元素進(jìn)行篩選，最終剩下的真實(shí)下標(biāo)集為F，接下來利用最小二乘法進(jìn)行目標(biāo)散射系數(shù)重構(gòu)完成整個(gè)GBTOMP算法。

3 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 仿真結(jié)果分析

利用GPRMAX產(chǎn)生仿真數(shù)據(jù)[12]，發(fā)射信號(hào)采用高斯脈沖，脈沖中心頻率為1 GHz。墻體厚度為0.20 m，相對介電常數(shù)為6，電導(dǎo)率為0.03 S/m。

場景1：天線陣列由16個(gè)收發(fā)共置單元組成，隨機(jī)選擇其中的10個(gè)天線單元，陣元間距為0.1 m。成像區(qū)域是[-1 m，1 m]×[0.3 m，1.3 m]，距離向和方位向的網(wǎng)格尺寸均為0.05 m。假設(shè)成像區(qū)域中有三個(gè)點(diǎn)目標(biāo)，其坐標(biāo)分別為(-0.414 m，0.514 m)，(0.025 m，0.725 m)，(0.325 m，0.965 m)。圖2為OMP方法和本文GBTOMP方法成像結(jié)果。從圖2(a)可以看出，OMP方法成像出現(xiàn)嚴(yán)重散焦，同時(shí)帶來虛假像，從圖 2(b)可以看到，估計(jì)的目標(biāo)位置和預(yù)設(shè)目標(biāo)位置完全吻合，同時(shí)目標(biāo)像聚焦程度高，很明顯本文方法性能優(yōu)于傳統(tǒng)OMP方法。

圖2 場景1的點(diǎn)目標(biāo)成像結(jié)果

場景2：天線陣列由45個(gè)收發(fā)共置單元組成，隨機(jī)選擇其中的10個(gè)天線單元，陣元間距為 0.04 m，與墻體之間的距離為0.2 m。圖3給出了2維GPRMAX模型，圖中左邊的長方形目標(biāo)中心位于(0.7 m，3.25 m)，長為 0.4 m，寬為0.3 m，右邊的圓形目標(biāo)體的中心位置位于(1.25 m，3.05 m)，半徑為0.2 m。GPRMAX網(wǎng)格單元尺寸為0.005 m，采樣時(shí)窗為30 ns。假設(shè)回波信號(hào)由有目標(biāo)時(shí)減去無目標(biāo)時(shí)的信號(hào)進(jìn)行模擬。

圖4給出了兩個(gè)擴(kuò)展目標(biāo)的成像結(jié)果，成像區(qū)域的方位向和距離向的網(wǎng)格尺寸設(shè)為0.03 m。圖中的矩形和圓形虛線框代表兩目標(biāo)的真實(shí)位置。從圖4可以看出，傳統(tǒng)OMP方法的成像效果較差，雖然能夠大致識(shí)別目標(biāo)位置，但是引入了很多的虛假目標(biāo)像，而本文方法GBTOMP成像效果明顯改善，目標(biāo)像清晰。

圖3 場景2仿真模型

圖4 場景2的擴(kuò)展目標(biāo)成像結(jié)果

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

使用美國GSSI公司的探地雷達(dá)SIR-20搭建穿墻實(shí)驗(yàn)場景，如圖5所示。實(shí)驗(yàn)墻體為實(shí)心磚墻，墻體厚度0.20 m，相對介電常數(shù) 6.4。選用1 GHz的喇叭天線，架高1.2 m，貼著墻體。水平移動(dòng)喇叭天線共掃描21個(gè)測點(diǎn)，數(shù)據(jù)處理時(shí)隨機(jī)選擇10個(gè)測點(diǎn)，測點(diǎn)間距為 0.05 m，合成孔徑長度為1 m，要求在每個(gè)天線孔徑測試點(diǎn)處測量2次，包括有人和無人的場景。人體目標(biāo)高度為1.80 m，體型寬度約0.40 m，站在墻后1 m處。SIR-20系統(tǒng)數(shù)據(jù)采集的參數(shù)設(shè)置：每道采樣 1 024點(diǎn)，每秒 60道，時(shí)間窗15 ns。

首先將 SIR-20系統(tǒng)采集的數(shù)據(jù)波形做平均處理，然后經(jīng)過去噪和雜波相消、自動(dòng)增益控制等信號(hào)處理得到較好的目標(biāo)回波，所有成像都是以天線陣列中心為坐標(biāo)原點(diǎn)。圖6給出實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)成像結(jié)果比較，圖中的矩形虛線框代表目標(biāo)的真實(shí)位置。從圖中可以看出，傳統(tǒng)OMP方法目標(biāo)成像散焦現(xiàn)象較嚴(yán)重，目標(biāo)區(qū)域不能確定，且周圍還有較多的虛假像。而本文GBTOMP方法成像則不同，雜波相對較少，且目標(biāo)位置清晰可見，由此看來通過校正目標(biāo)偏離網(wǎng)格能夠很好解決傳統(tǒng)稀疏成像所出現(xiàn)的散焦現(xiàn)象。

圖5 穿墻雷達(dá)實(shí)驗(yàn)場景

圖6 穿實(shí)驗(yàn)室墻體目標(biāo)成像結(jié)果

4 結(jié)論

本文提出的GBTOMP稀疏成像方法，交替迭代得到目標(biāo)真實(shí)空間位置和目標(biāo)散射系數(shù)，目標(biāo)位置的校正保證了基矩陣的匹配，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的高質(zhì)量稀疏成像。仿真和實(shí)測數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明：與OMP成像相比，本文GBTOMP方法成像效果在目標(biāo)位置準(zhǔn)確度還是目標(biāo)聚焦程度有明顯的提高。但是，由于以點(diǎn)稀疏模型對擴(kuò)展目標(biāo)進(jìn)行成像，存在圖像不夠平滑，也不連續(xù)等問題，下一步工作將對擴(kuò)展目標(biāo)的稀疏成像方法展開研究。

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Sparse imaging for ultra-wideband through-the-wall radar based on modified OMP algorithm

Jin Liangnian1，2，Qian Yubin2，Shen Wenting2，Liu Qi2，Zhang Yan2
(1.Guangxi Key Laboratory of Wideband Communication&Signal Processing，Guilin 541004，China；2.School of Information and Communication Engineering，Guilin University of Electronic Technology，Guilin 541004，China)

Compressive sensing theory is widely applied in ultra-wideband through-the-wall radar imaging,and its performance is very good.However,the target is just falling on the preset grid point.Once the target is off the grid point,the target image will be away from the true position and the ghost will be generated.This paper proposes a Bayesian hypothesis testing orthogonal matching pursuit sparse imaging method based on gradient optimization(GBTOMP).The method is based on the conventional Orthogonal Matching Pursuit(OMP)algorithm.It searches the target true position from preset-grid-point coordinate through the steepest ascent with gradient optimization and corrects the sensing matrix in the model.Then the target scattering coefficient is reconstructed with corrected sensing matrix.Moreover,this paper uses the Bayesian hypothesis testing to set up a suitable threshold to reduce the redundancy,and guarantee the accurate recovery of the target image.The simulation and experiment results show that the proposed method can correct the model errors caused by off-grid target,effectively improve the imaging quality and is better than conventional sparse reconstruction method.

through-the-wall radar imaging；off-the-grid；orthogonal matching pursuit；Bayesian hypothesis testing

TN957.51

A

10.16157/j.issn.0258-7998.2015.11.038

晉良念，錢玉彬，申文婷，等.基于改進(jìn) OMP的超寬帶穿墻雷達(dá)稀疏成像方法[J].電子技術(shù)應(yīng)用，2015，41 (11)：135-139.

英文引用格式：Jin Liangnian，Qian Yubin，Shen Wenting，et al.Sparse imaging for ultra-wideband through-the-wall radar based on modified OMP algorithm[J].Application of Electronic Technique，2015，41(11)：135-139.

2015-07-04)

晉良念（1974-），男，博士，副教授，主要研究方向：自適應(yīng)信號(hào)處理，超寬帶雷達(dá)隱藏目標(biāo)成像與識(shí)別。

國家自然科學(xué)基金(61461012)；廣西區(qū)自然科學(xué)基金(2013GXNSFAA019329、2013GXNSFAA019004)；桂林電子科技大學(xué)研究生教育創(chuàng)新計(jì)劃資助項(xiàng)目(YJCXS201513)

錢玉彬（1990-），男，碩士研究生，主要研究方向：超寬帶穿墻雷達(dá)稀疏成像。

申文婷（1990-），女，碩士研究生，主要研究方向：超寬帶穿墻雷達(dá)隱藏目標(biāo)檢測與識(shí)別。