興教寺玄奘塔頻域地震響應(yīng)分析

李曉蕾,盧俊龍

(西安理工大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院, 陜西 西安 710048)

興教寺玄奘塔頻域地震響應(yīng)分析

李曉蕾,盧俊龍

(西安理工大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院, 陜西 西安 710048)

為了研究興教寺玄奘塔在地震作用下的動(dòng)力響應(yīng),考慮了地震作用的隨機(jī)性并引入地基阻抗系數(shù),分析了磚石古塔與地基相互作用系統(tǒng)頻域響應(yīng)的計(jì)算模型,通過線性等效的方法,推導(dǎo)了結(jié)構(gòu)響應(yīng)的功率譜密度函數(shù)。并結(jié)合玄奘塔的場(chǎng)地與地基條件,建立了玄奘塔地基與結(jié)構(gòu)相互作用體系的計(jì)算模型,按場(chǎng)地條件輸入三向地震波,計(jì)算了結(jié)構(gòu)的頻域動(dòng)力響應(yīng),給出了各樓層頂?shù)奈灰品糯笙禂?shù)及加速度功率譜。結(jié)果表明,影響玄奘塔位移放大系數(shù)及加速度功率譜響應(yīng)的頻帶均較寬,其中南北方向及豎向位移響應(yīng)、底層的豎向加速度的頻域響應(yīng)具有兩個(gè)峰值,且響應(yīng)的峰值所在的樓層為第3層及頂層。因此,玄奘塔在地震作用下結(jié)構(gòu)的危險(xiǎn)截面位于3層及頂層,與磚石古塔的歷史震害規(guī)律一致。

玄奘塔; 磚石古塔; 地震響應(yīng); 頻域分析

玄奘塔位于陜西省西安市興教寺內(nèi),是世界級(jí)文化遺產(chǎn)“‘長(zhǎng)安-天山廊道’路網(wǎng)”的重要組成部分。該塔建于唐高宗總章二年(公元669年),是唐代著名高僧玄奘法師的遺骨安放處,為現(xiàn)存最早的唐代樓閣式方形磚塔之一,1961年被定為國(guó)家級(jí)重點(diǎn)保護(hù)文物。

因玄奘塔建造年代久遠(yuǎn),在歷史上遭受過多次強(qiáng)烈地震的破壞,結(jié)構(gòu)損傷累計(jì)較多,抗震能力不足。為了對(duì)該塔進(jìn)行有效的保護(hù),文物部門及相關(guān)單位曾針對(duì)該塔的場(chǎng)地條件、結(jié)構(gòu)殘損狀況及加固保護(hù)等問題進(jìn)行了論證,但因文物保護(hù)的特殊要求,不允許對(duì)原結(jié)構(gòu)有較大擾動(dòng),無法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行科學(xué)檢測(cè),且因該塔場(chǎng)地條件復(fù)雜,又不能進(jìn)行大規(guī)模的工程地質(zhì)勘察,給系統(tǒng)分析玄奘塔的力學(xué)性能帶來了不便。

為了對(duì)玄奘塔結(jié)構(gòu)的基本受力特性進(jìn)行分析,需要結(jié)合場(chǎng)地地基條件,對(duì)其動(dòng)力性能進(jìn)行研究,特別是在地震作用下結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的計(jì)算,為古塔結(jié)構(gòu)的損傷判定,性能評(píng)估提供依據(jù),以便制定合理科學(xué)的結(jié)構(gòu)保護(hù)方案。

為了對(duì)磚石古塔結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性及響應(yīng)規(guī)律進(jìn)行計(jì)算分析,閻旭等[1]將古塔底端與地面剛接,假定結(jié)構(gòu)材料為均勻連續(xù)彈性體,建立三維空間模型,計(jì)算了古塔各方向的自振特性。陳平等[2]以PGA作為地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo),以小雁塔塔體頂點(diǎn)位移角與層間位移角為結(jié)構(gòu)響應(yīng)指標(biāo),選取5條與場(chǎng)地條件適應(yīng)的地震波并進(jìn)行調(diào)幅后輸入,獲得對(duì)數(shù)正態(tài)分布形式的地震動(dòng)需求模型,結(jié)合結(jié)構(gòu)抗震能力得出古塔易損性曲線。趙祥等[3]通過進(jìn)行某古塔1∶10模型結(jié)構(gòu)地震模擬振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn),測(cè)試其受震前后的動(dòng)力特性變化及在3種地震波作用下的加速度及位移反應(yīng),根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果評(píng)判模型結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)機(jī)理和規(guī)律。黃襄云等[4]對(duì)古塔安裝和不安裝SMA阻尼器結(jié)構(gòu)分別進(jìn)行數(shù)值仿真,對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性、水平地震反應(yīng)和豎向地震反應(yīng)進(jìn)行分析和對(duì)比,將分析結(jié)果與振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較,驗(yàn)證分析結(jié)果的可靠性。侯俊鋒等[5]針對(duì)地震作用下某古塔可能出現(xiàn)的破壞形式,探討了單拉式SMA阻尼器在古塔結(jié)構(gòu)中的布置方案,通過地震反應(yīng)分析,研究了兩種加固方案在不同地震激勵(lì)下的反應(yīng)。

在上述研究中,將結(jié)構(gòu)與地基嵌固,建立了磚石古塔的計(jì)算模型,并輸入地震動(dòng),計(jì)算結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性或動(dòng)力響應(yīng),分析了磚石古塔結(jié)構(gòu)的動(dòng)力性能。然而,因地震作用的頻域變化較大,且受場(chǎng)地地基條件的影響,使磚石古塔結(jié)構(gòu)地震動(dòng)輸入的隨機(jī)性增強(qiáng),結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的離散性較大。因此,考慮場(chǎng)地地基條件,建立磚石古塔結(jié)構(gòu)與地基相互作用體系的數(shù)值計(jì)算模型,同時(shí)輸入三向地震波,計(jì)算結(jié)構(gòu)的頻域響應(yīng),可為興教寺玄奘塔結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性分析及性能評(píng)估提供科學(xué)的依據(jù),也是磚石古塔抗震保護(hù)研究的基礎(chǔ)工作之一。

1 計(jì)算模型

地基在動(dòng)荷載作用下的阻抗與土層特性、基礎(chǔ)埋深、土與結(jié)構(gòu)接觸界面、激勵(lì)頻率等因素有關(guān)。為了合理考慮場(chǎng)地地基的效應(yīng),引入地基的阻抗系數(shù)為[6]:

(1)

式中:ω為圓頻率;K(ω)為動(dòng)力剛度;C(ω)為粘性阻尼,且K(ω)與C(ω)均為ω的復(fù)函數(shù)。

考慮場(chǎng)地地基條件及遠(yuǎn)場(chǎng)地基的阻尼輻射作用,建立磚石古塔與結(jié)構(gòu)相互作用體系的計(jì)算模型，如圖1所示。

引入地基阻抗系數(shù)后,若將場(chǎng)地土作為線性單自由度濾波器,以金井清譜作為地基與結(jié)構(gòu)相互作用體系頻域響應(yīng)分析的輸入功率譜,其表達(dá)式為[6]:

(2)

式中:ωg為場(chǎng)地土的卓越圓頻率,對(duì)于Ⅰ～Ⅳ類場(chǎng)地分別取31.2、 20.94、 15.71、 9.67;ξg為場(chǎng)地土的卓越阻尼比,對(duì)于Ⅰ～Ⅳ類場(chǎng)地分別取0.64、 0.72、 0.80、 0.90;S0為白噪聲譜強(qiáng)度因子。

對(duì)磚石古塔結(jié)構(gòu)與地基相互作用系統(tǒng),該非線性系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程可以式(3)線性系統(tǒng)進(jìn)行等效[7]:

(3)

為了考慮結(jié)構(gòu)開裂后剛度退化及阻尼增大效應(yīng),采用等效線性剛度及阻尼方法,按如下經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算[8]:

(4)

(5)

式中:K0為結(jié)構(gòu)屈服剛度;Ke為結(jié)構(gòu)屈服后等效線剛度;μ為延性系數(shù),反映了響應(yīng)幅值與屈服位移之比;α為屈服后與屈服前的剛度之比;ξe為等效阻尼比。

代入等效阻尼及等效剛度系數(shù),進(jìn)行積分運(yùn)算,可得輸出功率譜密度[SX(ω)]為:

(6)

H(ω)=-[Mg][[K]e-ω2[M]+iω[C]e]-1

(7)

可以看出,在地震作用下,若磚石古塔與地基相互作用系統(tǒng)的時(shí)域動(dòng)力響應(yīng)及振動(dòng)頻率已知,便可由頻響函數(shù)計(jì)算出結(jié)構(gòu)的頻域響應(yīng)。

2 數(shù)值計(jì)算

2.1 計(jì)算模型

興教寺玄奘塔位于西安市長(zhǎng)安區(qū)少陵原畔杜曲鎮(zhèn)西韋村,如圖2所示,該塔平面為四方形,共5層,高21 m,為實(shí)心磚結(jié)構(gòu),結(jié)構(gòu)尺寸參見文獻(xiàn)[9]。

玄奘塔結(jié)構(gòu)的力學(xué)參數(shù)為[10]:砌體密度ρ=1 900 kg/m3,彈性模量E=784 MPa,泊松比μ=0.15,單軸抗壓強(qiáng)度σc=3.225 MPa,抗拉強(qiáng)度σt=0.289 MPa。

參照西安黃土的動(dòng)力特性、場(chǎng)地土層厚度、剪切波速及其阻尼比、邊界條件以及基巖地震輸入加速度時(shí)程等因素,考慮玄奘塔場(chǎng)地條件,按Ⅳ類場(chǎng)地進(jìn)行地震動(dòng)輸入,并確定地基的動(dòng)力計(jì)算指標(biāo)為[11]:第1層土的Ed1=22.7 MPa,σdf1=0.134 MPa; 第2層土的Ed2=35.7 MPa,σdf2=0.139 MPa; 第3層土的Ed3=45 MPa,σdf3=0.146 MPa。

按等效剛度及阻尼公式確定邊界參數(shù),地基土及古塔結(jié)構(gòu)采用實(shí)體單元,應(yīng)用通用有限元計(jì)算軟件ANSYS,建立地基-古塔結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的精細(xì)化計(jì)算模型(見圖3)。

2.2 地震波輸入

按場(chǎng)地地基條件,判定玄奘塔地基場(chǎng)地為IV類場(chǎng)地,輸入地震波記錄按場(chǎng)地土類別選用,因“中國(guó)天津地震記錄(1976)”適用于IV類場(chǎng)地結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析,因而選用天津波強(qiáng)震階段(7～12 s)的記錄作為輸入地震波。

玄奘塔所處場(chǎng)地基本烈度為8度,因該塔為國(guó)家級(jí)重點(diǎn)保護(hù)文物,故提高一度按9度設(shè)防進(jìn)行地震波輸入,因此按多遇地震時(shí)加速度峰值進(jìn)行調(diào)幅后,輸入三個(gè)方向的地震波。

2.3 動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算

輸入地震波后,計(jì)算結(jié)構(gòu)各樓層的水平及豎向位移及應(yīng)力,并計(jì)算結(jié)構(gòu)-地基系統(tǒng)的動(dòng)力特性,進(jìn)行數(shù)值積分變換運(yùn)算,得到頻域響應(yīng)結(jié)果。

3 頻域響應(yīng)結(jié)果分析

依據(jù)計(jì)算結(jié)果,研究地震作用下玄奘塔的頻域響應(yīng)規(guī)律,重點(diǎn)就各層頂?shù)奈灰品糯笙禂?shù)曲線及功率譜曲線進(jìn)行分析。

3.1 位移放大系數(shù)

圖4為玄奘塔各層頂東西方向的水平位移響應(yīng)放大系數(shù)曲線,可以看出,各樓層峰值響應(yīng)放大系數(shù)所對(duì)應(yīng)的頻率基本相同,且隨著樓層高度的增加,位移響應(yīng)逐漸增大,頂層放大系數(shù)接近于0.15,約為底層的4倍左右,表明地震作用下該塔東西方向的水平位移在塔頂?shù)姆糯笮?yīng)最為顯著。

圖5為各層頂南北方向水平位移的頻域響應(yīng)曲線,位移放大系數(shù)沿塔高度的變化規(guī)律與東西方向一致,仍為頂層最大,底層最小;但與東西方向不同之處在于：除4層外其余各層頂?shù)捻憫?yīng)曲線均呈雙峰特性,且第1層頂至第3層頂?shù)碾p峰峰值較為接近,第5層頂?shù)碾p峰值略有差異,表明影響南北方向水平位移響應(yīng)的頻帶較寬,在地震作用下該方向的位移響應(yīng)顯著。

圖6為各層頂豎向位移頻域響應(yīng)曲線,與水平位移頻域響應(yīng)曲線沿塔高的變化規(guī)律不同,其響應(yīng)的最大值位于第3層頂,且分別向頂層及底層逐漸遞減;同時(shí),各層頂?shù)姆逯淀憫?yīng)值較為接近,并呈現(xiàn)雙峰特征,而其放大系數(shù)的數(shù)值較小,約為水平峰值響應(yīng)的1%左右。表明地震作用下,古塔各樓層的豎向位移放大效應(yīng)較弱,但受影響的頻帶仍然較寬。

比較圖4～6可知,地震作用下水平位移響應(yīng)較豎向位移明顯,頂層的水平位移響應(yīng)最顯著,而中部樓層的豎向位移響應(yīng)最顯著,且影響各樓層位移響應(yīng)的頻帶較寬。

3.2 加速度功率譜

圖7至圖9為基于目標(biāo)反應(yīng)譜擬合天津波地震動(dòng)功率譜輸入條件下玄奘塔各層頂?shù)募铀俣裙β首V密度曲線。

圖7為各層頂水平東西方向的功率譜密度曲線,各曲線均呈單峰特征,頻帶較寬,其中3層頂?shù)那€峰值最大,底層與頂層的曲線峰值最小。

圖8為各層頂南北方向加速度功率譜密度曲線,其特征及沿樓層高度的變化規(guī)律與東西方向基本一致,且各層頂曲線的峰值較為接近。

比較圖7及圖8可知,因該塔平面形狀基本規(guī)則,東西方向與南北方向振動(dòng)頻率基本一致,故兩個(gè)水平方向的加速度功率譜密度較為接近。

圖9為各層頂豎向加速度功率譜密度曲線,其值較水平密度值相差較多。其中除底層外,其余各層均為單峰曲線,但峰值所對(duì)應(yīng)的頻率略有差異;且底層的密度值最大,2層與3層基本一致,頂層最小?？梢?玄奘塔因豎向振動(dòng)產(chǎn)生的效應(yīng)在底層最為顯著。

比較各方向加速度功率譜密度曲線可看出,水平方向加速度響應(yīng)在塔體中部最為顯著,而豎向加速度響應(yīng)在底部最為顯著,且各方向加速度功率譜峰值所處的頻段基本相同,但豎向的功率譜值遠(yuǎn)小于水平方向。

3.3 頻域響應(yīng)特征分析

在引入地基邊界條件下,綜合玄奘塔的位移放大系數(shù)及加速度功率譜響應(yīng)曲線可以看出,該塔水平向頻域響應(yīng)值大于豎向,且各響應(yīng)曲線顯著變化區(qū)段所在的頻段均較寬。同時(shí),該塔沿高度方向頻域響應(yīng)的最大值主要位于3層頂及頂層,結(jié)構(gòu)的薄弱樓層亦位于3層及頂層,是結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算的危險(xiǎn)截面,該規(guī)律與歷史地震中磚石古塔結(jié)構(gòu)的破壞規(guī)律一致。

4 結(jié) 論

考慮地基與結(jié)構(gòu)的相互作用及地基邊界條件,建立磚石古塔與地基相互作用系統(tǒng)的計(jì)算模型,通過線性等效,分析了相互作用體系的功率譜密度函數(shù)及頻響函數(shù)。應(yīng)用數(shù)值方法,同時(shí)輸入三向地震波,計(jì)算了興教寺玄奘塔各樓層的頻域響應(yīng),分析了各方向位移放大系數(shù)及功率譜密度的特點(diǎn),由此判定了玄奘塔的薄弱樓層。主要結(jié)論如下。

1) 考慮地基與磚石古塔結(jié)構(gòu)相互作用的影響,引入地基阻抗系數(shù)后,將場(chǎng)地土作為線性單自由度濾波器,代入等效阻尼及等效剛度系數(shù),進(jìn)行積分運(yùn)算,可得到輸出功率譜密度;同時(shí),可由相互作用系統(tǒng)的時(shí)域動(dòng)力響應(yīng)及振動(dòng)頻率通過頻響函數(shù)計(jì)算出結(jié)構(gòu)的頻域響應(yīng)。

2) 影響玄奘塔各層頂?shù)奈灰祈憫?yīng)的頻帶均較寬,南北方向及豎向位移的頻域響應(yīng)呈雙峰特征;水平方向位移響應(yīng)的最大值位于頂層,而豎向位移響應(yīng)的最大值位于中部樓層,且豎向位移放大系數(shù)遠(yuǎn)小于水平向位移放大系數(shù)。

3) 影響玄奘塔各層頂加速度功率譜響應(yīng)的頻帶亦較寬,且除底層的豎向加速度功率譜呈雙峰特性外,其余加速度功率譜為單峰曲線,但水平方向加速度功率譜最大值位于中間樓層,豎向加速度功率譜最大值為底層。

4) 各樓層頂?shù)奈灰品糯笙禂?shù)、加速度功率譜峰值所在的頻段基本相同,但豎向頻域響應(yīng)值均遠(yuǎn)小于水平方向。

5) 玄奘塔沿高度方向頻域響應(yīng)的最大值位于3層頂及頂層,因而地震作用下結(jié)構(gòu)的薄弱截面位于3層及頂層,若在地震作用下該部位破壞嚴(yán)重。

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(責(zé)任編輯 李斌，王緒迪)

Response analysis of Xuanzang Pagoda in Xingjiao Temple affected by earthquake in frequency domain

LI Xiaolei,LU Junlong

(Faculty of Civil Engineering and Architecture, Xi’an University of Technology, Xi’an 710048, China)

To study dynamic response of Xuanzang Pagoda in Xingjiao Temple affected by earthquake, the model related to dynamic response in frequency domain of the interaction system of soil and masonry pagoda affected by the random of earthquake is analyzed. By linearity equal method the power spectrum density function of the structure response is deduced. Then, the calculation model of interaction systems of subsoil and structure of Xuanzang Pagoda is eatablished. Based on the subsoil conditions the earthquake motions are input in three dimensions, the dynamic response in frequency domain is calculated. And, the amplified ratio and acceleration power spectrum of each floor top of the tower are given. The results indicate that the frequency band with the amplified ratio and acceleration power spectrum is wide. The response curves contain two peak values in displacement curve of frequency domain in NS and vertical direction in bottom floor. And the peak values are located in the 3rdand the top floor. Therefore, the weak sections of the structure of Xuanzang Pagoda include the 3rdand the top floor that are in agreements with the historic seismic disasters of masonry pagodas under the seismic action.

Xuanzang Pagoda; masonry pagoda; seismic dynamic response; analysis of frequency domain

1006-4710(2015)04-0422-06

2015-04-02

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51308455);陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計(jì)劃資助項(xiàng)目(2015JM5206);住房與城鄉(xiāng)建設(shè)部科技計(jì)劃資助項(xiàng)目(2014-K2-018);陜西省博士后科學(xué)基金資助項(xiàng)目。

李曉蕾,女,博士,講師,研究方向?yàn)楣こ探Y(jié)構(gòu)抗震。E-mail:lxl_832277@163.com。

盧俊龍,男,博士,副教授,研究方向?yàn)榈鼗c結(jié)構(gòu)相互作用、工程結(jié)構(gòu)減震控制。E-mail:lujunlong@sohu.com。

TU362;TU311.3

A