鐵路樞紐小運轉(zhuǎn)列車徑路優(yōu)化

畢明凱，何世偉，陳勝波，劉星材

(北京交通大學 交通運輸學院，北京 100044)*

0 引言

鐵路樞紐是組成鐵路網(wǎng)的基本單元，聯(lián)系著鐵路和國民經(jīng)濟各部門.主要辦理列車運轉(zhuǎn)、技術(shù)作業(yè)和客貨業(yè)務(wù)，是車流交換和貨物運輸?shù)闹匾?jié)點.作為樞紐的運輸動力，樞紐小運轉(zhuǎn)列車［1］主要指在鐵路樞紐地區(qū)運行于樞紐編組站和貨運站之間的，為組織和取送本地車流而開行的一種列車.小運轉(zhuǎn)列車在車流和貨流的運送環(huán)節(jié)中發(fā)揮著橋梁和紐帶作用，由此可見，其工作的好壞直接影響整個樞紐乃至路網(wǎng)的經(jīng)濟效益.

在樞紐車流組織和列車徑路優(yōu)化模型方面，不少的專家學者進行了研究.嚴余松等［2］建立了樞紐小運轉(zhuǎn)列車始發(fā)終到地點和運行徑路同時優(yōu)化的0-1規(guī)劃模型，考慮了貨運站能力約束.王保華等［3］構(gòu)建快捷貨運網(wǎng)絡(luò)流量分配優(yōu)化模型，考慮了交通運輸系統(tǒng)的外部影響.嚴余松等［4］根據(jù)網(wǎng)絡(luò)流模型的基本性質(zhì)，構(gòu)建了樞紐小運轉(zhuǎn)列車運行組織網(wǎng)絡(luò)流優(yōu)化模型，運用網(wǎng)絡(luò)最短路方法進行優(yōu)化.劉鋼［5］建立的樞紐車流組織的優(yōu)化模型，對樞紐貨車集結(jié)時間進行優(yōu)化.李聽虹［6］建立了樞紐車流組織的整數(shù)規(guī)劃模型，對車流的集結(jié)與編組進行優(yōu)化.

現(xiàn)有的研究多為靜態(tài)分析，且多數(shù)偏重于運行距離、貨運站能力以及車輛集結(jié)時間優(yōu)化，對于樞紐貨物運輸?shù)恼w時效性討論較少.隨著鐵路貨運改革的發(fā)展，貨主對降低貨物運到期限需求更加強烈.本文在已有研究基礎(chǔ)上構(gòu)建樞紐小運轉(zhuǎn)列車運行徑路優(yōu)化模型，并采用ILOG CPLEX軟件進行求解，達到優(yōu)化效果.

1 問題描述

在整個樞紐的車流組織工作中，小運轉(zhuǎn)列車發(fā)揮著橋梁和紐帶的作用，將樞紐地區(qū)貨運站和樞紐地區(qū)編組站緊緊聯(lián)系在一起，實現(xiàn)鐵路貨流、車流和列流的有效運轉(zhuǎn)，具體如圖1所示.

圖1 樞紐小運轉(zhuǎn)列車組織示意圖

在樞紐內(nèi)，編組站主要進行到達列車解體和出發(fā)列車編組，完成“列流轉(zhuǎn)變?yōu)檐嚵鳌焙汀败嚵鬓D(zhuǎn)變?yōu)榱辛鳌?貨運站主要負責貨物的裝車和卸車工作，完成“貨流轉(zhuǎn)變?yōu)檐嚵鳌焙汀败嚵鬓D(zhuǎn)變?yōu)樨浟鳌?小運轉(zhuǎn)列車將編組站解體的重車運送至貨運站進行卸貨，同時將貨運站的已裝滿貨車運送至編組站編組列車.小運轉(zhuǎn)列車在樞紐貨車集結(jié)和疏散過程中發(fā)揮著不可替代的作用，直接影響樞紐運送貨物的時效性.

樞紐小運轉(zhuǎn)列車組織按照以下原則［7］來開行:

(1)小運轉(zhuǎn)列車為大運轉(zhuǎn)列車服務(wù)的原則.小運轉(zhuǎn)列車應按照大運轉(zhuǎn)列車的需要來組織開行，確保大運轉(zhuǎn)列車的準點發(fā)車，這也是保證全局優(yōu)化的需要;

(2)在滿足大運轉(zhuǎn)列車需要的前提下盡量優(yōu)化的原則.在滿足大運轉(zhuǎn)列車準點正常開出，樞紐內(nèi)的調(diào)車機車、裝卸車作業(yè)、取送車作業(yè)、解體和編組作業(yè)允許的情況下，應對小運轉(zhuǎn)列車的開行數(shù)量、始發(fā)和終到地點、始發(fā)時刻、運行徑路等進行優(yōu)化.從整體看，鐵路樞紐地區(qū)貨物的取送主要圍繞編組站展開，如圖2.

圖2 樞紐小運轉(zhuǎn)列車運行示意圖

樞紐小運轉(zhuǎn)列車從編組站出發(fā)，依次經(jīng)過多個貨運站裝卸貨物，最后回歸編組站.當列車從某貨運站完成作業(yè)后離開時，統(tǒng)計下一站點的裝貨量和卸貨量，若經(jīng)過該站列車載重量小于額定載重量，則由該列車來運送該站貨物，否則該列車將直接返回編組站，由下一輛樞紐小運轉(zhuǎn)列車運送.對于樞紐小運轉(zhuǎn)列車運行時間的考慮，圖2主要包括貨運站間運行時間和貨運站作業(yè)時間，為構(gòu)建模型奠定了理論基礎(chǔ).

2 樞紐小運轉(zhuǎn)列車運行徑路優(yōu)化模型

2.1 模型假設(shè)

小運轉(zhuǎn)列車運行徑路優(yōu)化模型的基本假設(shè)［7］如下:

(1)每列車從編組站出發(fā)后，沿著某條走行路線把裝載的所有貨物運送到指定的站點后，返回到出發(fā)的編組站;

(2)每列車可以途徑多個站點，但每個站點只由一列車來配送;

(3)運輸車輛為同一車型.

2.2 定義相關(guān)參數(shù)及決策變量

設(shè)H為貨物站點集合，有n個站點，編組站用0來表示，i，j∈H;V表示小運轉(zhuǎn)列車集合，有m列小運轉(zhuǎn)列車，v∈V;Mi表示貨運站i的裝貨量;Ni表示貨運站i的卸貨量;Cap表示小運轉(zhuǎn)列車的容許載重量;dij表示站點i至站點j之間的運輸距離;c運表示小運轉(zhuǎn)列車單位公里運輸費用;c表示貨運站裝卸貨物人工費用;c固表示小運轉(zhuǎn)列車單位固定成本;運行時間是衡量小運轉(zhuǎn)列車運行狀況的重要指標，因此為了使模型更符合實際情況，在模型中引入運行時間變量，令tij表示站點i到站點j的運行時間;ti表示小運轉(zhuǎn)列車在貨運站i的作業(yè)時間;T表示小運轉(zhuǎn)列車允許運行的最大時間;

決策變量Xvij表示小運轉(zhuǎn)列車v是否從貨運站i到貨運站j，Xvij∈ {0，1};X0vi表示小運轉(zhuǎn)列車v是否從編組站出發(fā)至貨運站i;Xvi0表示小運轉(zhuǎn)列車v是否從貨運站i返回編組站，是則為1，否則為0.

2.3 模型構(gòu)建

目標函數(shù):

其中，式(1)為模型的目標函數(shù)，表示樞紐小運轉(zhuǎn)列車運輸總費用，包含運行費用小運轉(zhuǎn)列車開行固定費用和貨運站裝卸人工費用c·n三部分，其中裝卸人工費用是固定值，對優(yōu)化結(jié)果無影響;式(2)、(3)表示每一個貨運站點只由一列小運轉(zhuǎn)列車進行運送;式(4)是表示完成一個貨運站運輸任務(wù)的列車為同一列小運轉(zhuǎn)列車;式(5)是根據(jù)模型假設(shè)條件(1)添加，樞紐小運轉(zhuǎn)列車從編組站出發(fā)，經(jīng)過貨運站返回編組站，也可以理解為樞紐小運轉(zhuǎn)列車開行數(shù)量約束;式(6)每一列樞紐小運轉(zhuǎn)列車額定載重量約束，考慮運行安全，保證列車在運送貨物過程中不超過額定載重量;式(7)為單列樞紐小運轉(zhuǎn)列車運行時間約束，提高樞紐內(nèi)部貨物的集疏效率;式(8)為0-1決策變量邏輯約束.

3 案例分析

以某樞紐為例，驗證模型的有效性.該樞紐有1個編組站和5個貨運站，將其采用自然數(shù)進行編號，分別為貨運站1至貨運站5.樞紐內(nèi)站點間的運輸距離、列車運行時間數(shù)據(jù)見表1和表2.樞紐貨運站到發(fā)貨運量如表3.

表1 站點間運輸距離 km

表2 各站點間運行時間 h

表3 樞紐貨運站到發(fā)貨運量

假設(shè)樞紐地區(qū)的主要裝運貨物品名種類:水泥、糧食、鋼材、化肥、農(nóng)副產(chǎn)品、耐火泥等，主要到達貨物品名種類:大豆、鋼材、汽油、柴油、化肥等，選取貨運整車運輸基價來計算，經(jīng)查閱得基價一為:9.1 元/噸，基價二為:0.080 元/噸公里;根據(jù)費率計算各貨運站的裝卸費用，基本裝卸費率為11.2元/噸.由于小運轉(zhuǎn)列車開行固定費用統(tǒng)計較復雜且難收集，因此假設(shè)小運轉(zhuǎn)列車開行固定費用為10 000元/列.列車最大載重量為2 580 t，最大運行總時間為2 h，最大運行列車數(shù)為5列.

小運轉(zhuǎn)列車徑路優(yōu)化模型屬于0-1規(guī)劃問題，ILOG軟件在求解此類問題上具有較高的求解質(zhì)量和效率.經(jīng)計算，模型求解總目標值為224390.4元，滿足樞紐貨物運輸需求的最優(yōu)解為:開行3列小運轉(zhuǎn)列車，總運輸距離為55.2km，總費用224 390.4元，3條優(yōu)化路徑為:

(1)編組站→貨運站2→貨運站1→編組站;

(2)編組站→貨運站3→編組站;

(3)編組站→貨運站5→貨運站4→編組站.

將優(yōu)化前后列車開行指標項進行對比，如圖3所示.表4為樞紐小運轉(zhuǎn)列車形廣指標對比.

圖3 優(yōu)化結(jié)果對比示意圖

表4 樞紐小運轉(zhuǎn)列車開行指標對比

在滿足樞紐貨物運輸需求下，優(yōu)化后的方案減少了一列小運轉(zhuǎn)列車，總費用較之減少10 960元，費用降低近5%;運輸距離也減少5 km，縮短近8.31%，達到了徑路優(yōu)化效果.進一步驗證模型有效性和可行性，分別調(diào)整最大小運轉(zhuǎn)列車數(shù)和運行時間，并分析靈敏度.

(1)列車數(shù)變化

分析小運轉(zhuǎn)列車數(shù)量對模型目標函數(shù)值的影響時，考慮小運轉(zhuǎn)列車運行時間和總費用的限制，討論開行1列和5列小運轉(zhuǎn)列車沒有意義，故此處只分析開行2，3，4列車對目標值的影響，如表5.

表5 不同列車數(shù)下列車開行優(yōu)化指標值

列車數(shù)的增加，使目標值和運行總距離增加，徑路耗時卻下降.一方面，列車數(shù)增加使同一路段重復走行次數(shù)增加，從而使距離和目標值增加;另一方面，單位固定成本相對于運行費用較高，必然對目標函數(shù)值的影響較大.因此，在滿足時間約束的前提下，適當開行小運轉(zhuǎn)列車可以有效地降低總費用.

(2)運行時間變化

改變小運轉(zhuǎn)列車運行時間，分析運行時間對模型目標函數(shù)值的影響，得出結(jié)果如表6.

表6 不同時間約束下列車開行優(yōu)化指標值

運行時間T對于目標函數(shù)值的影響主要分為三個階段:當 T ＜1.67 h，該模型無解;當1.67 h≤T ＜1.73h，模型求解最優(yōu)目標值為224 588.16元，總運行距離56.23 km;當 T ≥1.73 h，目標值不隨T的變化而變化，始終保持224 390.4元不變，總運行距離為55.2 km.可以得出:目標函數(shù)值對于運行時間約束T的變化不太敏感.在給定條件下，對于目標函數(shù)值的優(yōu)化，運行時間分階段變化;不同運行時間約束對目標值的優(yōu)化程度有著不同影響，當其達到運行時間調(diào)整的極限時，只能通過改變其他約束條件降低目標值.

4 結(jié)論

將樞紐小運轉(zhuǎn)列車和路徑優(yōu)化問題相結(jié)合，構(gòu)建起樞紐小運轉(zhuǎn)列車徑路優(yōu)化模型.該模型在列車載重量和數(shù)量等約束基礎(chǔ)上，結(jié)合樞紐小運轉(zhuǎn)列車開行特點，添加運行時間約束，滿足鐵路貨運改革中“實貨制”運輸需求，并運用 ILOG CPLEX軟件進行求解模型.最后，以某樞紐地區(qū)為例，對樞紐小運轉(zhuǎn)列車運行徑路進行優(yōu)化，并討論了模型目標值對列車數(shù)和運行時間變化的靈敏度，驗證了模型的有效性，也為進一步研究分品類別貨源和多車種條件下的樞紐小運轉(zhuǎn)列車徑路優(yōu)化問題奠定基礎(chǔ).

［1］楊浩，何世偉.鐵路運輸組織學［M］.3版，北京:中國鐵道出版社，2013:205-206.

［2］嚴余松，唐莉，嚴余偉，等.樞紐小運轉(zhuǎn)列車0-1規(guī)劃模型及其遺傳算法［J］.系統(tǒng)工程，2000，18(6):67-70.

［3］王保華，何世偉，宋瑞，等.綜合運輸體系下快捷貨運網(wǎng)絡(luò)流量分配優(yōu)化模型及算法［J］.鐵道學報，2009，31(2):12-16.

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［5］劉鋼.鐵路樞紐車流組織研究［D］.成都:西南交通大學，1998.

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